衍射的基本原理

4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction)
光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是 相干光波叠加引起的光强的更新分布，所不同之处 在于:
(1)干涉现象是有限个相干光波的叠加; (2)衍射现象则是无限多个相干光波的叠加结果。
4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction)
惠更斯次波波源 菲涅耳相干叠加 基尔霍夫数学表达式
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle) 惠更斯原理:
S
平面波
球面波
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)
根据惠更斯—菲涅耳原理: 可以看作是 S 和 P 之间
E%(P)= C E%(Q) eikr K ( )d
r
(1)
这就是惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式，称为惠 更斯—菲涅耳公式。
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle) 当S 是点光源时，Q 点的光场复振幅为
E%(Q)= A eikR R
z
R Qr
S
P
z
➢衍射现象约特殊性，在数学上遇到了很大的困难， 以至许多有实际意义的问题得不到严格的解，因而， 实际的衍射理论都是一些近似解法。
➢下面介绍的基尔霍夫衍射理论就是一种适用于标量 波的衍射，是能够处理大多数衍射问题的基本理论。
4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction)
第4章 光的衍射 (Diffraction)
在基尔霍夫标量衍射理论的基础上，研究两种最 基本的衍射现象和应用：
菲涅耳衍射(近场衍射) 夫琅和费衍射(远场衍射)
4.1.1 光的衍射现象 (Diffraction phenomena)
定义: 光的衍射是指光波相传播过程中遇到障碍物 时，所发生的偏离直线传播的现象。
点除外)。
1. 基尔霍夫积分定理
如果作积分
Q
G%E% n
E%Gn%d
(6)
/n表示在Σ 上每一点沿向外法线方向的偏微商。
V
n
n P
1. 基尔霍夫积分定理
则由格林定理，有
(G%2E%
V
E%2G%)dV
G%E% n
E%Gn%d
式中，V 是Σ 面包围的体积。利用亥姆霍兹方程关系， 左边的被积函数在 V 内处处为零。
2E%(P) k 2E%(P) 0 (5) 2G% k 2G% 0
1. 基尔霍夫积分定理
因而
(G%2E% E%2G%)dV 0
V
根据 G%所满足的条件，可以选取 G%为球面波的波函数：
G% eikr
(7)
r
这个函数除了在 r = 0 点外，处处解析。
1. 基尔霍夫积分定理
(6)式中的Σ 应选取图所示的复合曲面Σ+Σ，其中Σ 是包围 P 点、半径为小量ε的球面。该积分为
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)
按照菲涅耳的假设：当＝0 时，K 有最大值；随着 的增大，K 迅速减小，当 ≥/2 时，K＝0。
z
R Qr
S
P
z
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle) 所以 P 点的光场复振幅为
2E%(P) k 2E%(P) 0 (5)
式中，k =ω/c，该式即为亥姆霍兹方程。
E(P, t) E%(P)eit (3)
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2E
1 c2
2E t 2
0
(4)
1. 基尔霍夫积分定理
现在假设有另一个任意复函数 G%，它也满足亥姆霍兹 方程
2G% k2G% 0
且在Σ 面内和Σ 面上有连续的一、二阶偏微商(个别
1) 光可统过障碍物; 2) 在障碍物后呈现出光强的不均匀分布。
4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction)
S
圆孔衍射 *
S
单缝衍射 *
H
P
G
4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction) 变小模糊同心圆环圆环增大
K
S
当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带， 当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带。
基尔霍夫从微分波动方程出发,利用格林定理,给出了惠 更斯—菲涅耳原理较完善的数学表达式。
z
1 h
o Dxy
x
＋1构成封闭曲面； ＋1 围成空间区域 ；
y
4.1.3 基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )
他将空间 P点的光场与其周围任一封闭曲面上的各
点光场建立起了联系，得到了倾斜因子K() 的具体
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)
由于 K() 的具体形式未知，不可能由(1)式确切地确
定 值E%(。P)因此，从理论上来讲，这个原理是不够完 善的。
E%(P)= C E%(Q) eikr K ( )d
r
(1)
E%(Q)= A eikR R
4.1.3 基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )
1. 基尔霍夫积分定理
假设有一个单色光波通过闭合曲面Σ 传播，在 t 时 刻、空间 P 点处的光电场为
E(P, t) E%(P)eit (3)
V
n
n
P
1. 基尔霍夫积分定理
若P 是无源点，该光场应满足如下的标量波动方 程：
2E
1 c2
2E t 2
0
(4)
V
n
n
P
1. 基尔霍夫积分定理 将(3)式代入，可得
表达式，建立起了光的衍射理论。
E%(P)= C E%(Q) eikr K ( )d
r
(1)
4.1.3 基尔霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula )
这个理论将光场当作标量来处理，只考虑电场或磁 场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它有关分 量也可以用同样方法独立处理，完全忽略了电磁场 矢量分量间的耦合特性，因此称为标量衍射理论。
任一波面Σ上各点发出的次波在 P 点相干叠加的结
果。
z
R Qr
S
P
z
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle)
则 d 面元上的次波源对 P 点光场的贡献为 E（%Q）
dE%(P)= CK ( )E%(Q) eikr d
r
C 是比例系数， r Q，P K() 称为倾斜因子，它是与 元波面法线和 的QP夹角 (称为衍射角)有关的量