初三数学中考压轴题训练

1、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是»

AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形

（2）当点C 在»

AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：22

3CD CH +是定值

2．（本题满分9分）正方形ABCD

边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．

3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10

的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.

D

C

E

E D

C H

P

y

N

D

A C

B M

第22题图

4、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）当t=4时，求S 的值

（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值

5、如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8． (1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ． ①求证：PB ＝PS ； ②判断△SBR 的形状；

6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC

是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA ===o ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时使得∠CPD ＝∠OAB AB BD ＝85求这时点P 的坐标．

图11

B

C D

y

B

图① 7、已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90º， AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿

BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点 Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ? （2）设△AQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，

求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一

时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

8、如图12，直角梯形ABCD 中，90643AB CD A AB AD DC ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；

（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；

若不能，说明理由．

P ′

B

A

B

C

D P

Q

图12

1．（1）连结OC 交DE 于M ，由矩形得OM ＝CG ，EM ＝DM 因为DG=HE 所以EM －EH ＝DM －DG 得HM ＝DG

（2）DG 不变，在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，所以DG ＝1

（3）设CD ＝x ,则CE ＝2

9x -，由EC CD CG DE ⋅=⋅得CG ＝3

92

x x -

所以3

)39(2

22x x x x DG =--=2

所以HG ＝3－1－36322x x -=

所以3CH 2＝

22

22212))3

9()36((3x x x x -=-+-

所以121232

2

2

2

=-+=+x x CH CD

2．解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN ⊥Q ，

90AMN ∴∠=°，

90CMN AMB ∴∠+∠=°．

在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，

Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ·

·········································· 2分 （2）Rt Rt ABM MCN Q △∽△，

44AB BM x

MC CN x CN

∴

=∴=

-，， 244

x x CN -+∴=， ···························································································· 4分

2221411

4428(2)102422ABCN

x x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭

g 梯形， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ································································· 6分 （3）90B AMN ∠=∠=Q °，

∴要使ABM AMN △∽△，必须有

AM AB

MN BM

=， ··················································· 7分 由（1）知

AM AB

MN MC

=， BM MC ∴=，

∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．····························· 9分

（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）

N D

A C

B

M

答案22题图