(完整word版)北科大有限元资料2(判断题,课后思考题,知识点总结)

1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？6

答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。

2、理想弹性体的五点假设？

答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移和小变形的假定。

3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？

答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题，采用圆柱坐标。当以弹性体的对称轴为Z轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关，而与θ无关。

4、梁单元和杆单元的区别？

答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。

5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？

答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。

6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？

答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。

7、有限单元法的收敛性准则？

答：完备性要求，协调性要求。

完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m 阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。

协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。

8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？

答：物体小部分边界上的面力是平衡力系，则近处产生显著应力，远处应力小到忽略不计。

在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用，能够得到合理的结果，优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用，在工程实际中经常要计算连接件，如铆钉，螺栓，键等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。

二、论述题1、任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么

答：平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变，且仅有的三个应力分量是x、y的函数时，这样的空间问题就可以转换成平面应力问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状和尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成平面应变问题，如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称与这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。

2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件两方面进行有限元分析

答：有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，接点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。

有限元程序开发：力学模型的确定；结构的离散化；计算载荷的等效节点力；计算各单元的刚度矩阵；组集整体刚度矩阵；施加便捷约束条件；求解降阶的有限元基本方程；求解单元应力；计算结果的输出。

成熟软件①前处理器：定义单元类型；定义材料属性；建模；约束，载荷施加等②求解器。单元刚度矩阵生成；约束处理；线性方程组，单元位移及应力等求解③后处理器：结果查询与显示；验算等。

3、有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？

答：一、学习数学基础知识

(1)矩阵论(2)泛函和变分(3)数值方法(4)数学分析二、学习程序实现和使用

(1)程序实现，(2)程序使用

三、要有一定的力学基础

熟练理论力学，材料力学、结构力学，特别是弹性力学，

4.有限元软件：ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA

5.有限元优点：分析对象集合适应性强，适用范围广，较好的稳定性和收敛性，便于计算机处理

二.有限元的基本思想？协调有限元的结果和原因？如何提高有限元的计算精度？

答：（1）基本思想是把连续的集合机构离散成有限个单元，并在每一个单元内设定有限个节点，从而将连续体看作是仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假定一个近似插值函数，以表示单元中场函数的分布规律，建立有限个方程组，将无限个自由度问题转为离散域中有限个自由度的问题。（2）协调的有限元的解一定收敛，它的位移解答一般都小于精确解，即协调单元的刚度比实际值大。结果是单元位移函数能保证在单元内和单元外边界上位移和应变都连续。（3）选择合适单元，细分网格，缩小网格尺寸，提高位移模式阶次。

三. 关于位移模式（函数）的收敛准则是什么？给某种单元，写出其位移函数，并讨论收敛性？位移函数项数和阶次是怎么选取的？

答（1）完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶,即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。（2）必须包含刚体位移a1 a4,常应变a2,3,5,6，相邻单元之间位移必须协调。（3）原则是位移函数中待定系数的个数应等于单元节点自由度的个数，根据PASCAL三角形有低阶到高阶按顺序、对称选择。四.弹性薄板的假设是什么？薄板挠度的位移多项式是这么选取的？选取的原因和结果是什么？

答.(1)中面的法线在变形前后仍然保持和中面垂直的直法线假设；忽略二阶及更高阶变形分量；平板厚度远小于另外两个方向的尺寸；假定平板内各层互不挤压。（2）（3）挠度位移函数模式的选取及原因：因为单元节点位移（每个结点的挠度和绕两坐标轴的转角）共计12个，故称12自由度薄板单元，故广义坐标法的位移模式可取为

：

四次项之所以选取和，是为了保证坐标互换时位移模式对坐标具有不变性以及扭率和曲率都具有相同的阶次。

五.等参元的基本思想和特点？什么是等参变换？有什么条件？

答（1）用子单元与母单元之间的坐标映射和位移映射，将一个不规则单元转换成一个规则单元.特点：不管积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍可方便的采用标准化的数值积分方法计算（2）将自然坐标系内形状规则的单元变换成总体笛卡尔坐标内的形状扭曲的单元，子单元与母单元之间的坐标映射和位移映射采用相同的形函数和具有相同的节点位移个数，称为等参变换.(3)雅克比行列式不为0；

单元不能过分歪曲而导致dη

ξ和任意两点发生共线

的情况；任意两个节点不能退化成一个节点。

六.数值积分是这么选取积分阶次的？采用高斯积分，减塑积分，精确积分方案的特点和原因？

答（1）通常选用高斯积分。积分阶次的选择采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。主要从两方面考虑：1.保证积分的精度，不损失收敛性；2.避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败（2）当高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案，称为精确积分。当单元尺寸不断减小时，有限元解单调收敛于精确解，可以保证刚度阵非奇异。高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需阶数的积分方案，称为减缩积分。使用减缩积分，必须检查总刚度矩阵的非奇异性，使用减缩积分不仅可以减小计算量，还可以对计算结果有所改进。

七.怎样的有限元网格划分是不合理的？介绍几种不合理划分的情况，解释为什么不合理？

答网格数量过多或者过少；网格疏密程度错误；单元阶次选择不当；网格质量不高；网格布局不对称；节点和单元编号不合理。任意单元的顶点必须同时也是相邻单元的顶点，而不能是相邻单元的内节点；同一单元的个边长不宜相差太大，即不能出现太大的钝角和锐角。

第一章；1-1答：错；1-3答：可以，有限

元可以使用无网格法；第二章；2-1答：主要

功能模块：结构分析、高度非线性瞬态；GUI

方式下的六个窗口的功能和特点：（1）应用命；

（2）主菜单：包括分析过程的主要命令，如建

立模块；（5）输出窗口：叙述了输入命令执行

的结果；2-2答：模型控制工具条中的“自由

按钮”；2-3答：①建立实际工程问题的计算

模型：利用几何；②选择