中考专题方程思想

A ．1

B ．

C ．

D ．2

A

．如图，已知等腰△8 A BC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则 的值为(

) ．

A ．

B ．

C ．1

D ．

中考数学专题复习—方程思想

方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。方程思想在初中数学的多个知

识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。方程思想也是解几 何计算题的重要策略。

应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；

③要掌握运用方程思想解决问题的要点 一．方程思想在代数问题中的应用

（1）整式与方程思想

1．已知 A = 5 x 2 - mx + n ， B = -3 y 2 + 2 x - 1 ，若 A + B 中不含有一次项和常数项，

则 m 2 - 2mn + n 2 的值为

2．单项式 3x m +2n y 3m +4n 与 -2 y 4 x 2 是同类项，则 n m 的值为

（2）函数与方程思想

3．若函数 y = mx m 2-m -1 + 5 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m =

4．已知反比例函数 y = k

与一次函数 y = 2 x + k 的图像的一个交点的纵坐标是 -4 ，则 k 的值为

x

5．已知点 P(1,m ) 在正比例函数 y = 2 x 的图像上，那么点 P 的坐标为

二．方程思想在几何问题中的应用

在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；

②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程

（1）三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程

6．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG ， 则 AG 的长为（ ）

4 3

3 2

7．如图，如图，矩形 A BCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD ，BC 于点 E 、

F ，连接 CE ，则 CE 的长________.

D

C

E D

A ′

O

A

G

6 题

B

B F C

第 7 题

第 8 题

AD

AC

1 5 - 1

5 + 1

2

2

2

△9．如图，在 ABC 中，∠C=45°，BC=10，高 AD=8，矩形 EFPQ 的一边

（k ＞0）与一次函数

y = x + b 的图象相交于两 A.k ＝ ,b ＝2 B.k ＝ ,b ＝1

C.k ＝ ,b ＝

D.k ＝ ,b ＝

QP 在边上，E 、F 两点分别在 AB 、AC 上，AD 交 EF 于点 H 。设 EF= x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的 面积最大？并求其最大值

（3）圆与方程思想

通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以“勾股定理”为等量关系列出方程

10．如图， Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， AC = 4 ， BC = 3 ，以 BC 上一点 O 为圆心作⊙O，与 AC 、AB 分别

相切于 C 点、E 点，则⊙O 的半径为

11．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，P 是 AB 上一点，若 AB ＝10cm ，PB ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的

半径等于______________cm 。

B

E

O

A

C

第 10 题

中考真题训练

（1）整式与方程思想

1．若 (a - 3)(a + 5) = a 2 + ma + n ，则 m , n 的值分别为（

）

A. - 3,5

B. 2,-15

C. - 2,-15

D. 2,15

O

P

A B

D

第 11 题

2．若 (a + 2) 2 与 b -1 互为相反数，则

（2）函数与方程思想 1

b - a 的值为

3．如图，反比例函数 y =

k x 1 2

点 A( x , y ),B( x , y ),线段 AB 交 y 轴与 C ，当| x － x

1

1

2

2

1

时，k 、b 的值分别为（

）

1 4

2 9 2

|=2 且 AC =

2BC

1 1 4

3 3 9

1 3

y

4．如图，一次函数 y = kx + n 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A （6，0）

B

D

O C A x

B

C

(3) 当 t 为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位？

和 B （0， 2 3 ），线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C ，交 AB 于点 D

（1）试确定这个一次函数关系式；

（2）求过 A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式。

二．方程思想在几何问题中的应用 （1）三角形和四边形与方程思想

5．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 、 AF 是两条高线， ∠EAF = 60︒ , CE = 6 , CF = 3 ,

则线段 BE 长为

H G

A

D

F

A

D

E

第 5 题

F

E B C

6 题

6．如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm ，以 AB 、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH ，若正方形 ABEF

和 ADGH 的面积之和 68 cm 2,那么矩形 ABCD 的面积是（ ）

A ．21cm 2

B ．16cm 2

C ．24cm 2

D ．9cm 2

7．如图，在平面直角坐标系内，已知点 A （0，6）

、点 B （8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长

度的速度向点 A 移动,设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒．

(1) 求直线 AB 的解析式；

y

(2) 当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？

24

5 A

P

Q

O

x

B

（3）圆与方程思想

8．如图，一个圆锥的高为 35 ，侧面展形图是一个圆心角为 60°的扇形，

则圆锥的表面积为_____________