2电力系统分析第二章
高等电力系统分析-第二章-电力系统网络矩阵
第二章电力系统网络矩阵作业：2-1, 2-6, 2-722．1 节点导纳矩阵Y●N 个节点（不含地），b 条支路●A 0－(N+1)×b 阶, y b －b ×b 阶●则(N+1)×(N+1)阶节点不定导纳矩阵为：T 00b 0Y A y A2.1.1 Y 的性质、特点及物理意义(1)节点不定导纳矩阵0Y301bT k k kk y ===∑Y M M k kkky y yy --想象：透明胶片的叠加4节点方程1,11,21,1,1112,12,22,2,122,1,2,,1`1,11,21,1,111N N N N N N N N N N N N N N N NN N N N Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ++++++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦参考节点6节点不定导纳矩阵Y 0的性质性质1：无移相器时，Y 0对称：=T 00b 0Y A Y A中的每个非零元都是实数，而Y b 是对角线矩阵。
0A 由于=T 00Y Y8性质3：Y 0是奇异矩阵，并有0Y 1=0证明：=T 00b 0Y A Y A01bT k k kk y =∴==∑Y M M k k kky y y y --011()()b bT T k k kk k kk k y y ==∴==∑∑Y 1M M 1M M 10T k=M 1而9◆齐次方程存在非零解,所以Y 0奇异（数学上的理解）；◆所有节点电位相同时，支路无电流（物理意义上的理解）；0Y 1=0怎样理解？10T ∴1I = 0∴T1Y =0 V 0Y 1=00T1Y =0对任意节点电压都成立13241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,444Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦12340I I I I +++= N=3, N+1=411如果电力网络无接地支路，这时是一个浮空网:13241I 2I 3I 4I 40I = 1230I I I ++= N 个节点的网络Y 0奇异此时不独立3I 例12（2）节点定导纳矩阵Y选地为参考节点，排在N+1位置，参考电压是零T Iy = V 0o T oo o y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y y I y V 是地节点电流平衡方程是网络方程，不含地节点Y =IV 不独立1313241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,440Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦节点不定导纳矩阵节点定导纳矩阵例Y =IV14433Y V 411Y V 14,14,24,3243V Y Y Y V I V ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦4411422433I Y V Y V Y V =++ 13241I 2I 3I 4I 422Y V 411y V 4141Y y =-地节点电流平衡方程4123I I I I =--- 各节点接地支路电流•天网上节点注入电流之和＝接地支路电流之和的负值＝流出地节点电流TI y = V15节点定导纳矩阵的性质性质1：无移相器支路时，Y 是N ×N 阶对称矩阵Tb Y =Ay A性质2：Y 是稀疏矩阵对Y 的贡献k k kky y y y --iky j16[]T lm l l k T mk ky y yy ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M T T T Tl l ll m kk m lk k ky y y y =+++M M M M M M M M1l m lm m k mk z z y y z z y y -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ilz jpkz qmz 两条支路有互感时，它们对应的支路导纳子矩阵是：对节点导纳矩阵的贡献是17l m l m m k m k l m l m mkmki p j q y y y y i y y y y p y y y y j y y y y q ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦对节点导纳矩阵的贡献是ijpq新增耦合等值支路ilz jpkz qmz ijpqm y -my -my my l y ky18性质3：有接地支路时，Y非奇异，Y每行元素之和等于该节点接地导纳13241I 2I 3I 4I 1,11,21,32,12,22,33,13,23,3Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦节点4不包括在内如果节点接地支路的导纳较小时，Y接近奇异例19121310121321122320233132132330y y y y y y y y y y y y y y y ++--⎡⎤⎢⎥=-++-⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦Y N =3，b =6，N +1=41321I 2I 3I 0I 节点定导纳矩阵的形态例21（3）Y 的物理意义表示短路参数：在节点i 接单位电压源，其余节点短路接地，流入节点i 的电流数值为自导纳Y ii ，流入节点j 的电流数值为互导纳Y ji32Y 12312Y 22Y +_1[]1222321Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Y2213222112I Y y ==- 111121310I Y y y y ==++ 12y 33113I Y y ==- 13y 10y 1+_ 示例例（自导纳）（互导纳）（互导纳）242.1.3 Y 的修改◆支路追加和移去T l l ly '=±Y Y M M◆节点合并(母联开关合上）注意移去连支、树支、桥支路的情况行相加（电流之和等于总电流）1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2V 3V 23V V = 23I I I +=列相加（节点电压相等）251,11,21,3112,12,22,3223,13,23,323Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,33Y Y Y I V Y Y Y I V Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,13,12,22,33,23,3232Y Y Y I V Y Y Y Y Y Y I I V +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦23V V = 23I I I +=26节点p消去n p T p pp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y Y p T ppp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y 1T n n p pp pY -=-Y Y Y Y 1T p pp pY --Y Ypp擦除增加27◆某节点s 电压给定，V s 是已知量，求其余节点的电压n s n n T sss s s Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y Y ΙY V n n n s sV =-Y ΙY V 把节点s的电压源变成电流源减少一个待求量，方程减少一阶和s 相连的节点，注入电流有一个增量28◆变压器变比变化时的修正变比由变成tt '[]111/1/l y tt ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y []111/1/l y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''=-'⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y '∆=-Y Y Y可在原网络上贴◆支路参数变化时的修正l y l y '参数由变成在原网络上贴y y y'∆=-变压器支路对导纳矩阵的贡献29（1）以地为参考节点的Z ，N ⨯N 阶（有接地支路）2．2 节点阻抗矩阵Z1-=Z Y2.2.1 Z 的性质、特点及其物理意义.Z I = V（2）Z 元素的物理意义开路参数（3）Z 矩阵的性质Z矩阵对称（互易定理）Z是非奇异的满阵（为什么非奇异？为什么满阵？）对纯感性支路组成的无源网，节点自阻抗更大，即| Z ii|≥| Z ij|对纯感性支路组成的无源网，节点对的自阻抗更大，| Z ij,ij|≥| Z ij,kl|节点对的自阻抗| Z ij,ij|≠0，除非ij端口存在短路。
电力系统分析孟祥萍课件第2章
P/S(23)(
SN
)2
mS i2n NS3N
PS(31)
P/S(31)(SN )2 S3N
2.3 变压器的等值电路及参数
求X1、X2、X3
设各绕组对应的短路电压US1%,US2%,US3% 则：
US1%12(US(12)%US(31)%US(23)%) US2%12(US(12)%US(23)%US(13)%) US3%12(US(23)%US(31)%US(12)%)
归算公式如下：
US(23)% U/S(23)%S S3(N N) US(31)% U/S(31)%S S3(N N)
（2.31）
2.4 标么制
2.4.1 有名制和标么制 2.4.2 基准值的选择 2.4.3 不同基准值的标么值间的换算 2.4.4 多电压级网络标么值的归算
对于如下网络：
这么多电压等 级如何进行计
U
U UB
I
I IB
Z Z Z BR Z B jX Z R BjZ X BR jX S ~ S ~ S ~ BP S ~ B jQ S ~ P BjS ~ Q BP jQ
50%变压器容量的绕组参与短路试验，只 能做到1/2的变压器容量所允许的电流。
在折合后的变压器中，绕组间的容量比也 就是电流比，而损耗与电流的平方成正比， 因此必须将50%容量的绕组对应的短路试 验数据归算至变压器容量。
2.3 变压器的等值电路及参数
PS(12)
P/S(12)(SN )2 S2N
P S(23)
大气压力 大气温度
在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，认为g 0
2.1.4 电纳
反映带电导体周围的电场效应。 ➢每相导线单位长度电纳的计算式如下
第二章电力系统分析 等值电路
三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列；
多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全 部垂直排列；
电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上
面，电压较低的线路应架设在下面； 架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通 讯线路应在下面。
杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆 塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。 横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担
1 x 1 x x x U chx Z I shx (e e )U 2 (e e ) Z C I 2 2 C 2 2 2 （2-24）
1 1 x )e x I (U 2 Z C I 2 )e (U 2 Z C I 2 2 2
2.1.2 输电线路的参数计算
1．架空线路的参数计算 电阻：反映有功功率损耗
S 导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为：
导线单位长度直流电阻为： r1
应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%);
导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
2．电缆线路
电缆的结构：包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。 导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。 分为单芯、三芯和四芯等 种类。单芯电缆的导体截面是
圆形的；三芯或四芯电缆的导
体截面除圆形外，更多是采用 扇形，如图2-3所示。
图2-3 扇形三芯电缆
1—导体 2—纸绝缘 3—铅包皮 4—麻衬 5—钢带铠甲 6—麻被
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统分析第二章习题
习题2－1 正三角形排列的架空输电线，若无架空地线。
设对于三相平衡正序电流，输电线每相等值电抗为1x ，试定性比较：（1）对于三相平衡负序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（2）三根输电线通入三个完全相同的电流，以大地为地线，此时的输电线每相等值电抗比1x 大还是小？（3）若有架空地线，则此时对于三相平衡正序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（4）三根输电线通入三个完全相同的电流，在有架空地线与无架空地线（以大地为地线）两种情况下，哪一种情况的输电线每相等值电抗大？简要说明理由。
2－2 双回110kV 架空线路、水平排列，线路长100km 。
导线型号为LGJ-150，线间距离为4m 。
（1）计算每公里线路的阻抗及电纳； （2）画出线路全长的等值电路并标上参数；（3）线路对地所产生的容性无功功率是多少（按额定电压计算）？2－3 某架空输电线，额定电压是220kV ，长为180km ，导线为LGJ-400，水平排列，线间距离为7m ，导线完全换位。
求该线路的参数R 、X 及B ，并作出等值电路图。
若以100MV A 、 220kV 为基准，求R 、X 、B 的标么值。
2－4 某6kV 电缆输电线路，长4km ，每公里长电缆的电路参数为 2.1r =Ω，0.1x =Ω，616010b −−=×Ω，计算此线路的参数。
若电缆输送电流为80A ，（1）计算线路电容的充电功率（按额定电压计算）与输送容量之比； （2）计算电抗与电阻之比， （3）画出等值电路。
2－5 一回500kV 架空输电线，长500km ，每相由三根各相距40cm 的LGJJ －400导线组成，三相导线水平排列（如图），相互间距12m ，按下列三种要求计算此架空线的电路参数，并画出相应的等值电路。
（1）不考虑分布参数特性； （2）近似考虑分布参数特性； （3）精确考虑分布参数特性。
题图2－52－6 某变压器额定容量为31.5MV A ，变比为110/38.5kV ，200kW S P Δ=，%10.5%S U =，86kW O P Δ=，% 2.7%O I =，试求变压器参数并画出等值电路。
电力系统分析第二版课件第二章
物理现象：
➢ 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R
➢ 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场，
交变磁通将在导线中产生感应电动势；
电抗X
➢ 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它
的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电
流，形成容性电流和容性功率； 电纳B
－1
第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流。
取
S ~ 3U I* 3U Iθuθi
3U IScosjsi nPjQ
负荷
滞后功率因数 超前功率因数
运行时，所吸取的无功功率
为正，感性无功 为负，容性无功
发电机
滞后功率因数
运行时，所发出的无功功率
d1d 213 d1n：某根导n线 1根与 导其 线余 间的
分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一 般比单根导线线路的电抗约减小20%以上。一般分裂根数为2、3、4时， 每公里的电抗分别在0.33、0.30、0.28欧姆左右。当分裂根数更多时， 费用增加很多，电抗下降不明显，因此一般很少超过4根。
－11
§2-1 电力线路的数学模型
－12
§2-1 电力线路的数学模型
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统
掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。
系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正序 分量外，还可能出现负序和零序分量。
CB
A
A
B
电力系统暂态分析 第二章
2.2.2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析
无d轴阻尼绕组和q轴阻尼绕组，只有ff和abc绕组
转子绕组漏磁链；
f 0
f
u
f 0
i f 0
0
工作磁链 (主磁链、空 载磁链)，以 旋转切割定子绕组
12
fd
切割abc
Eq
定子绕组 有回路
I abc
定子绕组漏磁链
abc 空载电势
2
2.1
同步发电机空载短路电流波形分析
目的:空载短路时会出现哪些电流分量及其变化规律
2.1.1 空载情况下三相短路电流波形
由空载短路实测电流波形(p17,Fig2-1)及其分解(p18,Fig2-2)可知：
1.
定子绕组电流 直流分量：三相直流分量的初值不同，
但按相同的时间常数Ta衰减至零。 Ta基本由定子回路 的电阻和等值电抗确定，其值约为零点几秒；交流分 量：与无穷大电源短路时不一样，交流分量的幅值将 从初始幅值衰减到稳态值，衰减的过程由两个时间常 数 Td“, 和Td’, 确定， Td“, 和Td’基本由转子回路的电阻 和等值电抗确定，其中Td“的值约为几个周波；Td’, 较 Td“ 大几倍。 励磁绕组电流 励磁回路除励磁电流外，也含有衰减的 交流分量和直流分量，说明定子短路过程中有一个复 杂的电枢反应过程。 突然短路瞬间定子和转子回路的电流都不突变。 3
f 0
i
f 0
方向相反 i d 0 E q 0 i w0 fd 0 i q 0
F
0
ad 0
0
电力系统第2章参考答案
第二章 思考题参考答案1-7 综合用电负荷、供电负荷和发电负荷这三者的区别是什么？答：综合用电负荷：电力系统中工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民等用户所消耗功率的总和。
供电负荷：各发电厂提供给综合用电负荷和网络中损耗的功率之和。
发电负荷：系统中各发电厂的发电机为供电负荷和发电厂厂用电供电所发出的功率之和。
区别：发电负荷包括发电厂厂用电、网络中的功率损耗和综合用电负荷；供电负荷包括网络中的功率损耗和综合用电负荷，而不包括厂用电。
1-13 说明图1-27所示220kV 线路在空载时有无电流，以及送、受端电压是否相等。
图1-27 220k V 输电线答：空载时线路中有电流，受端电压高于送端电压。
线路的П型等值电路如图所示，U B图中，222y BB S P jQ S j U=+=∆=- 。
电压降落的纵分量2BBB X U P R Q X U U+∆==-，横分量2BBBR U P X Q R U U δ-==220kV 线路，X >>R ，则 U U δ∆>>，电压相量图如图所示：B可见B A U U >，即受端电压高于送端电压。
1-17 改变变压器分接头，其参数会发生变化吗？答：由于变压器低压侧只有一个接头，而高（中）压侧有多个分接头，因此，当改变变比，归算到低压侧的参数不变，而归算到高（中）压侧的参数将发生变化。
1-18 在升压和降压三相三绕组变压器中，哪一绕组的漏电抗很小，可视为零值？为什么？ 答：升压三绕组变压器低压绕组的漏抗很小，降压三绕组变压器中压绕组的漏抗很小。
三绕组变压器按三个绕组的排列方式分为升压结构和降压结构。
升压结构变压器的中压绕组最靠近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层；降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，高压绕组在最外层。
以升压结构变压器为例，由于高、中压绕组相隔最远，二者间的漏抗最大，从而短路电压%)21(-k U 最大，而%)32(-k U 、%)13(-k U 较小，因此低压绕组的短路电压%)%%(21%)21()13()32(3----+=k k k k UUUU 最小，从而低压绕组的漏抗最小。
电力系统分析第二章
三.自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 对于旧标准：
SN ' , Pk ( 2 −3) = Pk ( 2 −3) Pk (1−3) S 3 SN S ' , U k ( 2 −3) % = U k' ( 2 − 3) % N U k (1−3) % = U k (1−3) % S S3 3 SN ' = Pk (1−3) S 3
还可以进一步改写为：
Dm x1 = 0.1455 lg , r ' = 0.779 r r'
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0.40Ω / km
25
3.分裂导 加了导线半径，从而减少了导线电抗。 可以证明：
x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 + req n
Pk (1− 2 ) = P
' k (1 − 2 )
IN 2 ( ) = 4 Pk' (1− 2 ) IN / 2 IN 2 ) = 4 Pk' ( 2 − 3 ) IN / 2
Pk ( 2 − 3 ) = Pk' ( 2 − 3 ) (
然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电 阻。
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。 多股线 其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一 层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线 人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不 同之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。 分裂导线 又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保 持一定的距离。但会增加线路电容。
电力系统分析-第二章
分裂间距
21
输电线路的等值电路——输电线路参数
0 Deq La ln 2 Dsb
x 2f N L 0.1445 lg Deq Dsb km
• Dsb为分裂导线的每相自几何均距，随分裂根数不同而变化 • 对二分裂导线： • 对三分裂导线： • 对四分裂导线：
Dsb Ds d
电力系统分析
等值电路及参数
1
概述—— 本章内容 电力系统分析和计算的一般过程
首先将待求物理系统进行分析简化，抽 象出等效电路(物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求 物理问题变成数学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结 果进行分析。
2
课程内容安排
背景知识回顾 输电线路的等值电路 变压器的等值电路 发电机等值电路 负荷模型 电力网的等值电路
8
背景知识回顾
阻抗和导纳
正弦稳态情况下 +
I
+ + Z
I
U
Y
U
-
I
无源 线性 网络
def
U
-
U 阻抗 Z | Z | φz I def I 导纳 Y | Y | φy U
欧姆定律的相量 形式
9
背景知识回顾
阻抗和导纳
L + + uR - + uL - + uC u C i R R jw L - + UL + +U - +
或
I * U (U Y )* U U * Y * U 2Y * S U
14
输电线路的等值电路——输电线路
15
输电线路的等值电路——输电线路
电力系统分析第二章习题解
第二章 简单电力系统的分析和计算2-1-1 一条220 kV 电力线路供给地区负荷，线路长230 km ，采用LGJ-400型导线，导线水平排列，线间距离6.5m,计算直径为28mm ，线路末端负荷为120 MW ，cos φ=0.9，末端电压为 209 kV 。
计算线路始端的电压和功率。
解：P 2=120MW ；cos φ=0.9；Q 2=58.12Mvar ；U 2=209kVr 1=0.07875Ω/km ；x 1=0.4156Ω/km ；b 1=2.739×10-6S/kmR=18.11Ω；X=95.59Ω；B/2=3.15×10-4S⊿S p2=-j13.76MVA ；S S2=120+j44.36MVA ；⊿S S =6.787+j35.82MVA ；S S1=126.8+j80.18MVA ⊿U 2=30.69kV ；δU 2=51.04kV ；U 1=245.06kV ；δ1=12.02(°) ⊿S p1=-j18.92MVA ；S 1=126.79+j61.26MVA2-1-2 单回220kV 架空输电线，长200km ，单位长度参数为r 1=0.108Ω/km ，x 1=0.426Ω/km ，b 1=2.78×10-6S/km 。
线路空载运行，末端电压为235kV ，求线路始端电压。
解：P 2=0；Q 2=0；U 2=235kVR=21.6Ω；X=85.2Ω；B/2=2.78×10-4S⊿S p2=-j15.35MVA ；S S2=0-j15.35MVA ；⊿S S =0.09219+j0.3636MVA ；S S1=0.09219-j14.99MVA ⊿U 2=-5.566kV ；δU 2=1.411kV ；U 1=229.4kV ；δ1=0.352(°)2-3-1 一条电压等级为 110 kV ，长为 140 km 的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA 的降压变压器，变比为 110/11 kV 。
电力系统暂态分析-第2章 同步发电机突然三相短路分析
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
更清楚的空载情况下短路波形
6
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
空载短路电流波形分析
按无限大电源供电回路介绍的波形分析方法分析定子三相短路电流，可 知三相短路电流中均有直流分量，下图左边为三相短路电流包络线的均分 线，即短路电流中的直流分量，三相直流分量大小不等，但均按相同的指 数规律衰减，最终衰减至零，如右下图所示。
4
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
发电机空载情况下短路波形
右图为一台同步 发电机在转子励磁 绕组有励磁、定子 回路开路的运行的 情况下，定子绕组 端突然三相短路后 实测的电流波形图， 其中图（a）为三相 定子电流，即短路 电流，图（b）为 励磁回路电流。
隙中按正旋分布； 5、定子及转子具有光滑的表面，即认为定子及转子的槽和通风沟不影
响定子及转子的电感系数。
10
电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
三、短路后各绕组的磁链及电流分量
1、定子绕组磁链和短路电流分量 （1）、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链
励磁绕组电压
变换） 2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响
1
电力系统暂态分析
2.1 同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析
一、同步发电机的结构与运行情况描述
同步发电机的结构
阻尼绕组：
发电机阻尼绕组主 要是防止发电机在负载 突然变化时对发电机绕 组的冲击。发电机在负 载变化时，其绕组内的 电压电流会形成一个震 荡的过程。阻尼条就是 对该震荡过程增加阻力， 形成阻尼震荡，从而形 成一定的缓冲作用。
第二章 电力系统的运行状态及
1
二、电力系统运行状态分类
1、正常运行状态：满足等式和不等式约束条件，是经济运 、正常运行状态：
行调度的基础。
2、警戒状态：满足等式和不等式约束条件，但不等式约束 、警戒状态：
已经接近上下限，以安全调度为主。
3、紧急状态： 3、紧急状态：不等式约束遭到破坏，等式约束仍能满足，
系统仍能同步运行。
4、系统崩溃：不等式、等式约束同时不满足，系统将解列 、系统崩溃：
现代汽轮发电机均为2极 凸/隐极机 现代汽轮发电机均为 极 汽轮机 转速高(一般为3000 r/min ) 极数多 凸极机 水轮 机 转速低(一般在750 r/min以下)
。
分析电力系统稳定的最主要工作在于确定： 分析电力系统稳定的最主要工作在于确定：
转子角度、 转子角度、角速度变化的同步发电机转子运动方程
为了保持发电机的频率和电压的稳定， 为了保持发电机的频率和电压的稳定，必须随负载变 化及时调节发电机的输入功率和励磁电流。 化及时调节发电机的输入功率和励磁电流。
因此，励磁系统的原有功能： 因此，励磁系统的原有功能：
电压低，励磁电流 ↑ 电压高，励磁电流 ↓
进行阻尼系统振荡 目前， 目前，励磁系统已演变成多功 扩大静态稳定范围 能、多变量的控制器 改善暂态特性
功角在空间上表现为发电机转子磁场轴线与定子合成磁场轴线 之间夹角。
电力系统分析第二章
据。
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
主要内容 1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析 2 简单电力网的潮流分析 3 复杂电力网络的潮流计算 4 电力网络潮流的调整控制
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
第一节
电力线路和变压器运行状况的计算和分析
(I a I 23 ) I 2
(I b I 23 ) I 3
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
现已知 U1 , U 2 , I 2 , I 3
可解得
( Z 23 Z34 ) 2 Z34 3 du I I Ia Z12 Z 23 Z34
末 N
末
N
《电力系统分析》
2013年7月26日星期五
二. 运算负荷与运算功率 1. 变电所的运算负荷
L
Z
1 T
U1 1
2
简化等值 电路
L
S P2
S1
Z
S0
T
2
U2
S2
S1
《电力系统分析》
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变电所等值负荷: 变电所运算负荷:
其中
S1 S2 ST
B
T
SD
D
jBL/2 《电力系统分析》
jBL/2 S 0
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开式网络电压、功率的关系:
非线性迭代解
(1) 已知同一点的电压、功率: 递推计算
已知始端电压和功率 U A S A
已知末端电压和功率 U D S D
《电力系统分析》
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结 构 扩径导线(K)
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
和普通钢芯相区别，支撑层6股
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一定 距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
铝绞线
扩径导线
特高压输电线路（分裂导线）
2、杆 塔——杆塔用来支撑导线和避雷线，使导线与 导线、导线与大地之间保持一定的安全距离。
注：对于二分裂导线，其等值半径为（ req rd ）； 对于三分裂导线，其等值半径为（ req 3 rd 2 ）； 对于四分裂导线，其等值半径为（req 4 r 2d3 ）。
直线杆塔
耐张杆塔
转角杆塔
终端杆塔
A
换位杆塔
B
C
跨越杆塔
3、绝缘子—绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与 杆塔绝缘的。
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀
绝 材料：瓷质与玻璃质元件
缘 类型：针式（35kV以下），悬式（ 35kV以上） 子 片数：35kV，110kV，220kV，330kV，500kV
r1/S (/km )
其中，S—导线的标称截面积(mm2)； ρ—导线的电阻率 mm2/km
(2-16)
铝的电阻率：31.5 mm2/km 铜的电阻率：18.8 mm2/km 铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：
（a）交流电流的集肤效应；
（b）绞线每股长度略大于导线长度；
（c）导线的实际截面比标称截面略小。
（2）电抗
物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感
1）单导线每相单位长度的电抗x1：
x12f4.6lgD rm2r1 04
(2-18)
式中，r—导线的计算半径；μr—导线的相对导磁系数，
对铜和铝， μr=1；f—交流电的频率(Hz)；Dm—三相
导线的几何平均距离，
Dm3 DabDb（cDcDaab、Dbc、Dca分
抗。
x1
0.144l5gDm req
0.0157 n
(2-22)
当在一相分裂导线中在边长为d的等边多边形的顶
点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，
每一相可看作一根等值导线，其等值半径为
reqnrd12d13 d1n nrdm (n 1)
(2-21)
式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导 线间的距离，i=2，3…n; dm为各导体间的几何均距
铜引入大地，以保 护电力线路免受雷击。
架空线路的换位是为了较少三相参数的不平衡。根据 规程规定，在中性点直接接地的电力系统中，长度超 过100km的架空线路都要换位。
2. 电缆线路
➢ 导体 ➢ 绝缘层 ➢ 包护层
（a）三相纸包型（b）分相铝包型 1—导体 2—相绝缘 3—纸绝缘 4—铝包皮
由上式可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r
为对数关系，因而Dm 、r对x1的影响不大，在工程计 算中对于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。
2）分裂导线单位长度的电抗 x1:
2）分裂导线单位长度的电抗 x1:
分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增
大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电
注：在手册中查到的一般是20摄氏度时的电阻或电阻 率，当温度不为20摄氏度时，要进行修正：
rt r2[01(t2)0](/km) (2-17)
其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20—t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 α—电阻温度系数；
对于铝，α=0.0036 (1 o C)； 对于铜，α=0.00382 (1 o C)。
架空线路
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构简述
1、导 线——导线用来传导电流、输送电能； 要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 材 钢—G—导电性差，做避雷线 料 铜—T—导电性好，但贵
铝合金—HL
多股线绞合(J)
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
别为导线AB、BC、CA相之间的距离。）
将f=50Hz，μr=1代入上式
内电抗
x1
0.144lg5Dm r
0.0157
外电抗
(2-20a)
经过对数运算后， 上式又可写成
x1
0.144l5gDm r
(2-20b)
式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。
注：上三式是按单股导线的条件推导的。对于多股 铝导线或铜线r’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的 r’/r可取0.95。
第二章 电力系统元件参数和等值电路
第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数及等值电路 第四节 电力网络的等值网络
第一节 电力线路参数和等值电路
一、电力线路结构简述 电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。 1. 架空线路
➢ 导线 ➢ 避雷线 ➢ 杆塔 ➢ 绝缘子 ➢ 金具
木塔—已不用 结 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 构 铁塔—跨越，超高压输电、耐张、转角、换位
独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 作 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 用 转角杆塔—用于线路转弯处 分 换位杆塔—减少三相参数的不平衡
终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
3
7 13
19 24
线路柱式绝缘子
钢化玻璃绝缘子
4、金具—金具用来连接导线或避雷线，将导线固定 在绝缘子上，以及将绝缘子固定在杆塔上。
作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、耐张 金 导线接续：接续、联结 具 保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
架空绝缘楔型线夹
铝合金耐张线夹
5—麻衬 6—钢带铠甲 7—麻被 8—钢丝铠甲 9—填充物
缺点：造价高，电压愈高，与架空线路的差价愈大， 故障点难确定，检修复杂。
优点：节省土地占用面积、供电可靠，极少受外力 破坏和气象条件的影响；对人身较安全等。
二、电力线路的参数
1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数
（1）电阻。每相导线单位长度的电阻为