人教版高一年级数学必修一教案

一、设计思路

指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。

教材分析

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学重点

通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。

教学难点

1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。

2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点

教学准备

1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

3、安排学生预习。

教学过程设计

一．复习提问，引入新课

师：对数函数的概念？定义域是什么？

生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）

师：对数的运算性质有哪些？

生：(1);

(2);

(3).

（4）对数的换底公式

(,且,,且,)

设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

二.性质探究

1.探究一：对数函数的图像

操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。

在同一坐标系内画出函数和的图象。

师：画函数都有哪些步骤呢？

生：列表、描点、连线。

（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）

操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像

设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。

2.探究二

师：老师布置学习任务和组织学生探究：

请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探

究结果。

生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容：

v定义域与值域分别是什么

v当底数a变化时，对数函数图像如何变化?

v经过哪个定点？

vy=logax与y=图像有什么关系

v函数的单调性？

v函数的奇偶性？

v函数值何时取正值，何时取负值？

设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。

三．成果展示

师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。

生：

通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：

图

象

a＞1

0＜a＜1

（1,0）

性

质

特

征

定义域

（0，+∞）；

值域

R

渐近线

图象都在y轴的右方，以作为渐近线

定点

图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0

底数变化规律

在第一象限，图像从左向右，底数a增大

底数a逆时针增大

奇偶性

对数函数为非奇非偶函数

对称性

y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称

单调性

当a＞1时，图象呈上升趋势，

为增函数

当0＜a＜1时，图像呈下降趋势，为减函数

正负性

当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；

当0＜a＜1时，若0＜x＜1，

则y＞0，若x＞1，则y＜0

师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。

设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！

探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?

值为正的有：（1）（2）（3）（4）

值为负的有：（5）（6）（7）（8）

师：根据上述探究，请学生总结规律！

规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：（1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab>0；

（2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab<0。

设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。

四．性质应用

例1．求下列函数的定义域：

（1）；（2）；．

分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．

解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；

（2）由得，∴函数的定义域是；

设计意图：加强学生对定义域的理解

例2：比较下列各组中两个数的大小：