成都市2013级(2016届)高中毕业班摸底(零诊)测试数学(理)试题答案(1)

{
{
m㊃ n 1 1 9 ʑ c o sm, n⓪ = = = . | m| | n | 1ˑ 1 9 9 1
ʑ 二面角 A -B ᶄ C -O 的余弦值为 1 9 . 1 9
( 本小题满分 1 1 8. 2 分)
1 2分 2分
( ( 解: Ⅰ) x) = s i n x+ 3 c o s x=2 s i n x+ f(
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共9 0 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 5 分 , 共2 0 分) 1 43 ;㊀ 1 ( ). 1 3. ; ㊀1 4. 3 0; ㊀1 5. 6. 2 8, 5 5 2 9 ( 三㊁ 解答题 : 共7 0 分) ( 本小题满分 1 1 7. 2 分) ( 解: Ⅰ) ȵәA B C 为等腰三角形 , O 是底边 B C 的中点 , , , ʑA O ʅB C ʑA O ʅO B ᶄ A O ʅO C. 4分 又 ȵO B ᶄɘO C =O , ʑA O ʅ 平面 B ᶄ O C. 6分 ( 由三视图知 , 直线 O 且O 建立如图所示 Ⅱ) B ᶄ, O A, O C 两两垂直 , C =O B ᶄ=1, O A =3, 空间直角坐标系 O -x z. y ) , ) , ) 则 A( 3, 0, 0 C( 0, 1, 0 B ᶄ( 0, 0, 1 . ң ( , ,) ң , ( , , ) ʑA C = -3 1 0 A B ᶄ= -3 0 1 . 设平面 A B ᶄ C 的法向量为 m = ( x, z) . y, ң m ㊃A C =0 -3 x+ y=0 可取 , ) 则 即 . m =( 1, 3, 3 . 9分 ң -3 x+ z=0 m ㊃A B ᶄ=0 ) 又 n= ( 为平面 B 1, 0, 0 ᶄ O C 的法向量 ,
成都市 2 0 1 3 级高中毕业班摸底测试
数学试题参考答案 ( 理科 )
( 一㊁ 选择题 : 每小题 5 分 , 共6 0 分) 1. A; 2. D; 3. C; ; ; 7. C 8. C 9. A; 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共6 0 分) 4. D; 1 0. B; 5. A; 1 1. D; 6. B; 1 2. D.
高三数学 ( 理科 ) 摸底测试参考答案第 ㊀ 共 4页) 3 页(
3分
) 由题意 , 知 x1 , 且 x2 >x1 >0. x2 是方程 x2 - ( b+1 x+1=0 的两个实数根 , , ʑә>0. x1 +x2 = b+1 x1 x2 =1. h( x1) h( x2) , ȵ kAB = x1 -x2 <0, x1 -x2 r 恒成立等价于 h( ʑ kAB ɤ x1) h( x2) ȡ r 恒成立 , x1 -x2 ] 即rɤ [ h( x1) h( x2) 1 0分 mi n. 1 1 2 ) ( 由 h( x1) h( x2) =1 n x1 -1 n x2 + x2 x2 - ( b+1 x1 -x2) 12 2 x1 1 2 x1 x1 1 x1 x2 1 ( =1 n - ( x1 -x2 =1 n x2 x2 =1 n - ( - ) . 2) 12) x2 2 x2 2 x1 x2 x2 2 x2 x1 x1 1 1 ) , 设 = 则 h( t( 0< t<1 x1) h( x2) =1 n t- ( t- ) . x2 2 t 2 ( x1 +x2) 1 3 2 ) 又 ȵ( b+1 = = t+ +2, bȡ , x1 x2 t 2 1 3 2 5 1 2 ) 或tȡ4. ʑ t+ +2ȡ ( +1 = . ʑ tɤ , t 2 4 4 1 ʑ0< tɤ . 4 1 1 1 , 设ν( t) =1 n t- ( t- ) 0< tɤ . 2 t 4 2 ) 1 1 1 -( t-1 则ν ᶄ( t) = - ( 1+ 2 ) = . 2 t 2 t 2 t 1 1 在( 内单调递减 . ȵ0< tɤ , ʑ ν ᶄ( t) <0. ㊀㊀ʑ ν( t) 0, ] 4 4 1 1 5 1 5 即rɤ -2 ʑ ν( t) ν( ) = -2 1 n 2, 1 n 2. mi n= 4 8 8 1 5 ʑ 实数r 的最大值为 -2 1 n 2. 1 2分 8 ( 本小题满分 1 2 2. 0 分) ( 解: 曲线 C 的普通方程为x2 =2 Ⅰ) a y, 直线l 的普通方程为x4分 y+2=0. 12 ( 将直线l 的参数表达式代入抛物线方程 , 得 t Ⅱ) -( 4 2+ 2 a) t+4 a+1 6=0. 2 ʑ t t a, t t a+3 2. 6分 1+ 2 =8 2+2 2 1 2 =8 , , ʑ| PM|=| t || MN|=| t t || PN|=| t |. 8分 1 12 2 2 则| ȵ| PM|, | MN|, | PN|成等比数列 , MN| =| PM| | PN|. 2 2 即| 则( t t | =| t t |. t t t t 12 1 2 1+ 2 )=5 1 2. ) ( ) 将t 化简 , 得( t a, t t a+3 2 代入 , a+4 a-1 =0. 1+ 2 =8 2+2 2 1 2 =8 , ȵ a>0 ʑ a=1. 1 0分
高三数学 ( 理科 ) 摸底测试参考答案第 ㊀ 共 4页) 1 页(
6分
8分
π 2 π 2 π7 π , ȵxɪ [ 0, ] ʑ2 x+ ɪ [ , ] . 4 3 3 6 2 π 1 ( ʑ c o s 2 x+ ) ɪ[ -1, - ] . 3 2 ʑ1ɤg( x) ɤ2. 1 1分 ( ) [ , ] ʑ 函数 g x 的值域是 1Leabharlann Baidu2 . 1 2分 ( 本小题满分 1 1 9. 2 分) ( , , 解: 第3组的人数为0 第4组的人数为0 第5组的人数为0 Ⅰ) . 3 ˑ 1 0 0 = 3 0 . 2 ˑ 1 0 0 = 2 0 . 1 ˑ 1 0 0 = 1 0 . , , 第 组共有 名志愿者 ʑ 345 6 0 . 每组抽取的人数分别为: ʑ用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,
π ) . 3 π π π 5 π π 由 - +2 得 - +2 k πɤx+ ɤ +2 k π, k πɤxɤ +2 k π, kɪZ. 2 3 2 6 6 5 π π ] , 的单调递增区间为 [ ʑf( x) - +2 k π, +2 k π kɪZ. 6 6 π π 2 2 2 ( ] ( [ ( ] Ⅱ) x) =[ x) -2=4 s i n x+ ) -2=-2 1-2 s i n x+ ) . g( f( 3 3 2 π ( =-2 c o s 2 x+ ). 3
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) 且定点 N 的坐标为 ( ʑ 直线 B C 恒过定点 N , 4, 0 . ( ) ( ) , ( , ) , ( , ) 由 可知 i i i N 40 F 10 . 1 3 ʑәA BN 的面积可表示为S= | FN| | |= | k( x2 -x1) |. y2 y1 2 2 ʑS =
3 0 2 0 1 0 ; ; 第3组: ˑ 第4组: ˑ 第5组: ˑ 6 = 3 6 = 2 6 = 1 . 6 0 6 0 6 0 , , ʑ应从第3 4 5组中分别抽取3人, 2人, 1人. 6分 ( 记第3 组的3 名志愿者分别为 A1 , 第4 组的2 名志愿者分别为 B1 , 第5 Ⅱ) A2 , A3 , B2 , 组的 1 名志愿者为 C1 . 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者的可能情况有 : ( , , , , , A1 , A2) ㊀ ( A1 , A3) ㊀( A1 , B1) ㊀( A1 , B2) ㊀( A1 , C1) ( , , ,㊀ ( , A2 , A3) ㊀( A2 , B1) ㊀( A2 , B2) A2 , C1) ( , ,㊀ ( , A3 , B1) ㊀ ( A3 , B2) A3 , C1) ( , ) , ( , ) , ( , ) , B1 B2 ㊀ B1 C1 ㊀ B2 C1 共有 1 5 种不同的结果 . 9分 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1 , A2 , A3 都没有被抽中的可能情况有 : ( , , B1 , B2) ㊀( B1 , C1) ( , B2 , C1) 共有 3 种不同的结果 . 3 4 ʑ 第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 1- = . 1 2分 1 5 5 ( 本小题满分 1 2 0. 2 分) ( ) , ) , ) ( ) , 解: 由题意 知动点 P ( 到定点 E ( 的距离之和等于 4 大于| Ⅰ x, -1, 0 F( 1, 0 E F | y) ) , ( ) 为焦点 , 长轴长为 4 的椭圆 . ʑ 动点 P 的轨迹是以 ( -1, 0 1, 0 2 ʑ a=2, c=1, b =3. x2 y2 ʑ 曲线 G 的标准方程为 + =1. 4分 4 3 ( ) ( ) 设直线l 的方程为y= Ⅱ) k( x-1 kʂ0 . 2 2 y x ) 代入 + =1, 得( 4 k2 +3 x2 -8 k2 x+4 k2 -1 2=0. 4 3 , 显然 ә>0. 设 A( x1 , B( x2 , . y1) y2) 2 2 8 k 4 k -1 2 , 则 x1 +x2 = 2 x1 x2 = 2 . 6分 4 k +3 4 k +3 ( ) 由题意 , 知 C( i x1 , . y1) y2 + y1 ( ʑ 直线 B C 的方程为y= x-x1) y1 . x2 -x1 y1( y1 y2 x2 -x1) x2 + x1 2 x1 x2 - ( x1 +x2) 令 y=0, 则xN = +x1 = = x1 +x2 -2 y2 + y1 y2 + y1 4 k2 -1 2 8 k2 2㊃ 2 - 2 4 k +3 4 k +3 = =4. 8 k2 -2 4 k2 +3
k2 +1 2 ( ) 4 k2 +3 2 设4 则t>3. k +3= t,
=1 8 k2 ㊃ ʑS=
3 2 3 2 8 k2 2 4 k2 -1 2 2 ( ( 2 )-4㊃ 2 ] k[ x1 +x2) -4 x1 x2] = k[ . 2 2 4 k +3 4 k +3
1 2分
1 ( ] 方程f( 即 m= 在xɪ[ , 内恰 Ⅱ) x) x) + m= 0恰有两个不相等的实数根, x) x) 2 g( g( f( 2 有两个不相等的实数根 . 4分 1 , ] 令 u( 则 u( x) =g( x) -f( x) x) =3 x-x2 -1 n x, xɪ [ , 2 . 2 ) ( ) 1 -( 2 x-1 x-1 ʑ u ᶄ( x) =3-2 x- = . x x 1 由u 得 <x<1; 由u 得 1<x<2. ᶄ( x) >0, ᶄ( x) <0, 2 1 ] ] 在[ , 内单调递增 , 在[ 内单调递减 . ʑ 函数 u( x) 1 1, 2 2 ) ʑ u( x)在 x=1 处有极大值 u( 1 =2. 1 5 ) 又 u( ) = +1 n 2, u( 2 =2-1 n 2, 5分 2 4 5 ) 易知实数 m 的取值范围是 [ +1 n 2, 2 . 7分 4 3 1 ( ) ) Ⅲ) h( x) =f( x) - x2 - ( b+1 x=1 n x+ x2 - ( b+1 x. 2 2 ) 1 x2 - ( b+1 x+1 ) ʑ h ᶄ( x) = +x- ( b+1 = . x x
9分
2 9 t -2 t-3 9 1 1 2 4 ( + ) = -3 + . 2 2 2 t 3 3 t 1 1 令 u= , 则 0< u< . t 3 1 2 4 1 ( ) 内单调递减 , ȵ 函数 y=-3 u+ )+ 在 ( 0, ) ʑ 0, 1 . yɪ ( 3 3 3 9 故 әA BN 的面积S 的取值范围是 ( 0, ) . 2 ( 本小题满分 1 2 1. 2 分) 1 ( 解: Ⅰ) ȵf( x) = a x2 +1 n x, ʑf ᶄ( x) = +2 a x. x 1 1 令 φ( 则φ x) = +2 a x, ᶄ( x) =- 2 +2 a. x x 1 由题意 , 知φ ᶄ( ) =0, ʑ-4+2 a=0, ʑ a=2. 2 经检验 , a=2 符合题意 . ʑ 实数 a 的值为 2.