高中数学交集并集教案新人教版必修1
交集、并集五 新课标 人教版 必修一 教案
交集、并集五教学目标（1）进一步掌握交集、并集的概念，交集及并集有关性质，能运用性质解决一些简单问题； （2）进一步提高学生的思维能力，开发学生的创新精神，鼓励学生勤于思考； （3）理解区间的表示法． 教学重点集合的交、并运算． 教学难点正确理解集合的内涵从而找准元素． 教学过程 一、复习回顾1．集合的交集、并集的定义、符号表示． 2．填空 AA = A ∅= AB B AA A = A ∅= AB B AA B B A A B B A B若A B A =，则A 与B 的关系为 ，若A B A =，则A 与B 的关系为 ．二、数学运用 1．例题：例1．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少同学没有参赛？分析：（一）用文恩图求解； （二）立方程组求解．例2．设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A ={3，4，5}，B ={4，7，8}，求 U C A 、U C B 、 （U C A ）∩（U C B ）、（U C A ）∪（U C B ）．例3．已知集合2{|0}A x x px q =--=，2{|0}B x x qx p =+-=，且{1}A B =，求A B ．例4．设2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x ax =-+=，若AB A =，求实数a 的取值的组成的集合．例5．已知集合{|45}P x x =≤<，{|121}Q x k x k =+<≤-，求PQ φ≠时实数k 的取值范围．2．设,a b R ∈，且a b <，规定：[,]{|}a b x a x b =≤≤， (,){|}a b x a x b =<< [,){|}a b x a x b =≤< (,]{|}a b x a x b =<≤(,){|}a x x a +∞=>， (,){|}b x x b -∞=< (,)R -∞+∞=3．练习：（1）设(2,3],[1,4)A B =-=，求A B ，A B ；（2）课本第13页第7题．五、回顾小结：1．集合的交、并运算的方法及性质的应用；2．区间概念的认识．六、课外作业：课本第13页习题1.3 第3、4、8、10题、第17页第6、7题． 补充：1．设2{,21,9},{1,5,9}M a a P a a =--=--，已知{9}MP =，求a 的值；2．设2{|20}A x x px q =-+=，2{|6(2)50}B x x p x q =++++=，若1{}2AB =，求A B ．。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计4：1.3 第1课时 并集与交集
1.3 第1课时并集与交集教学目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.教学知识梳理知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 题型探究题型一并集及其运算例1(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}『答案』A『解析』∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}.故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1 (1)A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，求A ∪B .解 B ＝{－1,2}，∴A ∪B ＝{－2，－1,0,2}.(2)A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∪B .解 如图：由图知A ∪B ＝{x |x <2或x >3}.题型二 交集及其运算例2 (1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0}，则A ∩B 等于( )A.{1}B.{2}C.{－1,2}D.{1,2,3}『答案』B『解析』B ＝{}－1，2，∴A ∩B ＝{}2.(2)若集合A ＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B 等于( )A.{x |－3<x <2}B.{x |－5<x <2}C.{x |－3<x <3}D.{x |－5<x <3}『答案』A『解析』在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得A ∩B 为图中阴影部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <2}，故选A.(3)已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A.x ＝3，y ＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}『答案』D『解析』解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}. 反思感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练2 (1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________.(2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，则A ∩B ＝________.『答案』(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2} (3)∅『解析』(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}.(2)易知A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}.题型三 利用集合并集、交集性质求参数例3 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围. 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a <－4或52<a <3 ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 反思感悟 (1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等.(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉.(3)在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn 图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.达标检测1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( )A.{0}B.{0,2}C.{－2,0}D.{－2,0,2}『答案』D『解析』M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}，故选D.2.已知集合A＝{0,1,2,3,4,6,7}，集合B＝{1,2,4,8,0}，则A∩B等于()A.{1,2,4,0}B.{2,4,8}C.{1,2,8}D.{1,2,0}『答案』A3.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}『答案』C4.若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B＝________.『答案』{x|－2≤x<－1}5.已知集合A＝{－1}且A∪B＝{－1,3}，则所有满足条件的集合B＝________.『答案』{3}或{－1,3}『解析』因为集合A＝{－1}，A∪B＝{－1,3}，所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为{3}或{－1,3}.。
人教版数学高一-交集与并集 导学案
1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的．记作 ,即2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的．记作，即3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案（一）学习目标：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？（四）精讲精练例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
三、课后练习与提高1、选择题（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（）Ａ．｛１，４｝Ｂ．｛１，７｝Ｃ．｛４，７｝Ｄ．｛１，４，７｝（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（）Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－a＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜aｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数a＝（）Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１Ｄ．１或－１或０2、填空题（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．（5）设},32|{2R x x x y y A ∈--==，},132|{2R x x x y y B ∈++-==，则B A =________。
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集教学案新人教A版必修第一册
第1课时并集与交集(教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用．教学重点：1.并集与交集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的并集与交集．教学难点：1.并集中“或”、交集中“且”的正确理解.2.准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.【知识导学】知识点一并集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∪B＝□01B∪□02A，A⊆A∪B，A∪A＝□03A，A∪∅＝□04A，A∪B＝B⇔□05A⊆□06B.知识点二交集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}A∩B＝□01B∩□02A，A∩B⊆A，A∩A＝□03A，A∩∅＝□04∅，A∩B＝A⇔□05A⊆□06B.【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.( )(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.( )(3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B⊆A⊆A∪B.( )(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.( )(5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2(2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}(3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________.答案(1)D (2)A (3)0题型一求两个集合的交集与并集例1 已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|－2≤x<1}，求A∩B，A∪B.[解] 把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可得，A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}．金版点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A 或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合.[跟踪训练1] 已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |－2≤x <0}，求A ∩B ，A ∪B . 解 A ∩B ＝{x |－1≤x <0}，A ∪B ＝{x |x ≥－2}.题型二 简单的含参问题例2 已知集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}．求A ∩B ，A ∪B .[解] 集合B 是方程(x －1)(x －a )＝0的解集，它可能只有一个元素1(a ＝1)，也可能有两个元素1，a (a ≠1)．(1)当a ＝1时，A ∩B ＝{1}，A ∪B ＝{0,1}； (2)当a ＝0时，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{0,1}； (3)当a ≠0且a ≠1时，A ∩B ＝{1}，A ∪B ＝{0,1，a }． 金版点睛由于参数a 的变化，集合B 中的元素也在变化，即集合B 是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B 写成{1，a }(因为当a ＝1时，不满足元素的互异性)；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．[跟踪训练2] 已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ， ∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. ②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.题型三 类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3 设M ，P 是两个非空集合，规定M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，根据这一规定，M －(M－P)等于( )A．M B．PC．M∪P D．M∩P[解析] 当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D.[答案] D金版点睛题目给出了两个集合的一种运算“M－P”，其运算法则是：M－P是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助Venn图，使问题简捷明了.[跟踪训练3]设A，B是两个非空集合，规定A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B.解∵A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}，∴A*B＝{0,3,4}．1．已知集合A＝{x|x是不大于8的正奇数}，B＝{x|x是9的正因数}，则A∩B＝________，A∪B＝________.答案{1,3} {1,3,5,7,9}解析由题意，知A＝{1,3,5,7}，B＝{1,3,9}，所以A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,5,7,9}．2．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，则A∩B＝________.答案{x|x是正方形}解析菱形的四条边相等，矩形的四个角均为90°，四条边相等并且四个角均为90°的四边形为正方形，所以A∩B＝{x|x既是菱形，又是矩形}＝{x|x是正方形}．3．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________. 答案 {(3,1)}解析 由题意，知A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4且x －y ＝2}＝{|(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，故A ∩B ＝{(3,1)}．4．已知A ＝{x |－4<x ≤2}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. 答案 {x |－2≤x ≤2} {x |－4<x ≤3}解析 把集合A 与B 在数轴上表示出来，如图所示．由上图可知，A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}，A ∪B ＝{x |－4<x ≤3}．5．已知A ＝{x |x >a }，B ＝{x |－1≤x ≤1}，若A ∪B ＝A ，则a 的取值范围是________． 答案 a <－1解析 A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，则a <－1，故a 的取值范围是a <－1.。
必修高中数学交集并集教案
诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集教学目的：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或者者文氏图进展集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：〔一〕主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B=⇔⊆，A B A A B=⇔⊇；3．()U U UC A C B C A B=，()U U UC A C B C A B=．〔二〕主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是施行运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．〔三〕例题分析：1．A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝∅，A∪B＝R，求B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由A∩B＝∅及A∪B＝R知全集为R，RA＝B故B＝RA＝｛x｜x≤－1或者者x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素.2．全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，假设A∩B＝｛－3｝，求I(A∪B)．分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或者者2a－1＝－3，即a＝0或者者a＝－1那么A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝3．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，务实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或者者x=5，∴B={3，5}.由A ⊆〔AB={3，5}知，3∈A，5∉A〔否那么5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾〕故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两一样的根3，由韦达定理得3+3=-a，3⨯3=b，即a=-6,b=9，c=-8.4．设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2〔a+1〕x+a2－1=0｝.〔1〕假设A∩B=B，求a的值；〔2〕假设A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B什么情况下有A∪B=B弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，〔1〕∵A∩B=B，∴B⊆A.①假设0∈B，那么a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②假设－4∈B，那么a2－8a+7=0，a=7或者者a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③假设B=∅，那么Δ=4〔a+1〕2－4〔a2－1〕＜0，a＜－1.由①②③得a=1或者者a≤－1.〔2〕∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由〔1〕知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为假设干个局部独立问题解决，以到达整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.5.非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，那么能使A ⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A∩B，即A⊆B，A非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312aaaa由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A A∩B，需A ⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.假设去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请考虑.6．集合A＝{x|x2－〔p＋2〕x＋1＝0，x∈R|，设B＝{正实数}，且A B＝φ，务实数p的取值范围．解析：AB＝φ，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0没有正实根．由AB＝φ，∴A＝φ或者者A≠φ〔此时A中无正根〕．当A＝φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无实根，△＝〔p＋2〕2－4＜0，解得－4＜p＜0．当A≠φ时，即方程x2－〔p＋2〕x＋1＝0无正根，那么⎩⎨⎧≤≥，＋，－＋24)2(2pp解得p≤－4．综上，知p＜0．点评：注意此题不要丢掉无实根这一情况，最后p的取值范围是对两种情况求并集．进步题：1．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，那么同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是多少？解析：画韦氏图．设同时含有维生素A与维生素C的食物的种数为x，不含有维生素A与维生素C的食物的种数为y，那么0≤y≤28，y∈N，所以〔53－x〕＋〔72－x〕＋x＋y＝100，解得x＝25＋y，当y＝0时，x取最小值25．答案：25．α、β，方程x2－bx＋c＝0的两根为γ、δ，其中α、β、γ、δ互不2．方程x2－ax＋b＝0的两根为α、β、γ、δ}，且集合S＝{x|x＝u＋υ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，P＝{x|x＝uυ，相等，设集合M＝{u∈M，υ∈M，u≠υ}，假设S＝{5，7，8，9，10，12}，P＝{6，10，14，15，21，35}，求a，b，ｃ．αβ∈P，b＝γ＋δ∈S，解析：∵b＝∈p S＝{10}，故b＝10．∴bα＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是因为S的元素是α＋β＋γ＋δ〕＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51由韦达定理，得3〔α＋β＝a，γ＋δ＝b，∴a＋b＝17．∵b＝10，∴a＝7．αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋〔γ＋δ〕〔α＋β〕＋因为P的元素是γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35由韦达定理，得b＋ac＋c＝101．∵b＝10，a＝7，∴c＝21．答案：a＝7，b＝10，c＝21．3．开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳径比赛的3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只有参加游泳一项比赛的有多少人？思路：此题涉及到元素个数问题，可用公式：card〔ABC〕＝cardA＋cardB＋cardC－card〔AB〕－card〔BC〕－card〔AC〕＋card〔AC〕＋card〔ABC〕，或者者利用文氏图．设同时参加田径和球类比赛的一一共有x人，参加游泳为A，那么cardA＝15，参加田径为B，cardB＝8，参加球类为C，cardC＝14，由条件card〔AB〕＝3，card〔AC〕＝3，ABC＝φ，故有15＋8＋14－3－3－x＝28，解得x＝3，因此，同时参加田径和球类比赛的一一共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3＝9人．4．设集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，定义M与N的一个运算“〞为：M N=｛x|x=mn，其中m∈M，n∈N｝.〔1〕试举出两组集合M、N，分别计算M N；〔2〕对上述集合M、N，计算N M，由此你可以得到什么一般性的结论〔3〕举例说明〔A B〕C与A〔B C〕之间的关系.思路分析：此题是一道开放型的信息迁移题，解题时必须紧扣新定义，用好新信息.解：〔1〕不妨设M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么M N=｛3，4，6，8｝；或者者设M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么M N=｛－3，3｝等.〔2〕对M=｛1，2｝，N=｛3，4｝，那么N M=｛3，6，4，8｝；对M=｛－1，1｝，N=｛3，－3｝，那么N M=｛－3，3｝.由〔1〕知，N M=M N，由此猜测，对任意集合M=｛a，b｝，N=｛c，d｝，总有M N=N M.证明如下：对任意x∈M N，有x=mn，其中m∈M，n∈N；又x=mn=nm，那么x∈N M.于是M N⊆N M.对任意x∈N M，有x=nm，其中n∈N，m∈M；又x=nm=mn，那么x∈N M.于是N M⊆M N.因此M N=N M.〔3〕设A=｛－1，1｝，B=｛3，－3｝，C=｛2，4｝，那么A B=｛－3，3｝，于是〔A B〕C=｛－6，6，－12，12｝；又B C=｛6，12，－6，－12｝，于是A〔B C〕=｛－6，－12，6，12｝.因此〔A B〕C=A〔B C〕.。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
人教A版高中数学必修一第一章教案交集与并集(1)
第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解 过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P 13 例8 ）设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4}∴ C U (A ∪B) = {1，2，6}C U (A ∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图 说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)(C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)二、另外几个性质：A ∩A = A, A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A,A ∪A = A, A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.（注意与实数性质类比）例6 （ P 12 ） 略进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标A ∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x 2-x -6 = 0} B = {x | x 2+x -12 = 0}则 (x 2-x -6)(x 2+x -12) = 0 的解相当于 A ∪B即：A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)观察、分析得：作图card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。
人教版高一数学必修一教案(优秀4篇)
人教版高一数学必修一教案(优秀4篇)人教版高一数学必修一教案篇一教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考(P9思考题)，引入并集概念。
二、新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∪A，或x∪B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题1求集合A与B的并集① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}(过度)问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∪A，且x∪B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4 P12例2)：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
高一数学必修一教学设计 1.3 交集、并集
明目标、知重点 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．1．交集(1)定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.2．并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.[情境导学]两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．探究点一交集思考1任意两个实数通过某一种运算能得出一个新的实数，类比实数的运算，如何定义集合间的运算？你能举例说明吗？答由两个集合(或几个集合)得到一个新集合的过程称为集合的运算．例如：A在S中的补集∁S A是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．所以补集就是集合的一种运算．思考2用Venn图分别表示下列各组中的三个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1，－2,1}，C＝{－1,1}；(2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}；(3)A＝{x|x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，C＝{x|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．答V enn图如图所示，通过观察Venn图，得出集合A和集合B的共同元素就构成了集合C.(1)(2)(3)思考3在思考2中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？答一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．思考4对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？答A∩B＝B∩A, A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B.思考5集合A∩B如何用Venn图来表示？答A∩B可用如图中的阴影部分来表示：例1(1)新华中学开运动会，设A＝{x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.(2)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解(1)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以A∩B＝{x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．(2)平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合．①直线l1，l2相交于一点P可表示为：L1∩L2＝{点P}；②直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝∅；③直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2.反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．跟踪训练1设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________. 答案∅解析由于集合A表示的是数集，集合B表示的是点集，因此没有公共元素，故答案为∅. 探究点二并集思考1考察下列两组中的三个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．答集合A和集合B的元素并在一起即为集合C的元素．思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的并集，那么如何定义两个集合的并集？答一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．思考3A∪B如何用Venn图表示？答A∪B用Venn图表示如下图所示的阴影部分：思考4集合的并集有什么性质？答A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B.思考5A∪B＝A可能成立吗？A∪B＝∅呢？A∪∁U A是什么集合？答当B⊆A时，A∪B＝A成立；只有当A＝B＝∅时，A∪B＝∅；A∪∁U A是全集．例2设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B和A∪B.解A∩B＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}，A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.反思与感悟两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．跟踪训练2 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,6,7,8}，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B . 解 (1)A ∪B ＝{4,5,6,8}∪{3,5,6,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}； (2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}．例3 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如下图)，可知没有参加过比赛的同学有 45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．反思与感悟 在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、V enn 图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素．跟踪训练3 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人． 探究点三 几个区间的概念思考 用集合表示数的范围不是太简洁，有没有比集合更为简洁的办法表示数的范围？ 答 设a 、b ∈R ，且a <b ，规定： [a ，b ]＝{x |a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x |a <x <b }，[a ，b )＝{x |a ≤x <b }，(a ，b ]＝{x |a <x ≤b }． (a ，＋∞)＝{x |x >a }，(－∞，b )＝{x |x <b }， (－∞，＋∞)＝R .其中[a ，b ]叫做闭区间；(a ，b )叫做开区间；[a ，b )，(a ，b ]叫做半开半闭区间；a ，b 叫做相应区间的端点．1．设A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝________. 答案 {0}解 A ∩B ＝{x |x ≥0}∩{x |x ≤0}＝{0}．2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩(∁U N )＝{2,4}，则N ＝________. 答案 {1,3,5}解析 由M ∩(∁U N )＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________． 答案 [－1,1]解析 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝____________. 答案 {x |－2≤x ≤1}解析 易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.[呈重点、现规律]1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.、一、基础过关1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.答案{0,1}解析∵x2≤x，∴0≤x≤1，∴N＝{x|0≤x≤1}．∴M∩N＝{－1,0,1}∩{x|0≤x≤1}＝{0,1}．2．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.答案{(1,2)}解析A∩B＝{(x，y)|y＝－4x＋6，且y＝5x－3}＝{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1,2)}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.答案{0,2,4}解析∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.答案(3,4)解析由于B＝[－1,3]，则∁R B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝(3,4)．5．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.答案0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝______.答案 {7,9}解析 因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 7．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.二、能力提升8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是____________．答案 (M ∩P )∩(∁U S )解析 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁U S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁U S )．9．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________. 答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A . 由题意得{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.答案－14解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求m 的值．解A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 三、探究与拓展13.已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )． 解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是 {a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}．。
(高一数学教案)交集、并集-教学教案
交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。
人教新课标版数学高一-高中数学人教版必修一1-1-3并集与交集教案
1、1、3、1并集与交集一、【学习目标】1、理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集；2、通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.二、【自学内容和要求及自学过程】材料一：如下图所示，观察集合A={1，2，3}、B={2，3，4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. B 2,3,4A1,2,3B 42,3A1材料二：①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A 与B,并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C.1、自学教材第8页内容，结合材料一和材料二回答问题（并集）<1>上述问题中集合A 、B 与集合C 之间有什么关系？类比实数的加法运算，你发现了什么？<2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中，集合A 、B 与集合C 之间的关系.<3>根据上述分析，你能给出并集的一般定义吗？请叙述之.结论：<1>集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的 .集合C 叫集合A 与B 的并集，记为 ，读作 . <2>文字语言： 属于集合A 属于集合B 的元素所组成了集合C ；符号语言： ；图形语言：如上图所示. <3>一般地,由 属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的 ,记为 ，（读作 ），即： .2、阅读教材第9页内容，回答问题（交集）<4>考察教材上的例子（1）、（2），你能说出集合A 、B 与C 的关系吗？<5>类比集合的并集概念，你能给出交集的定义吗？能用三种语言来表示交集的定义吗？ 结论：<4>我们看到，上述问题中，集合C 是由那些 属于集合A 属于集合B 的元素组成的.<5>文字语言：一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的 .符号语言： .图形语言如图所示.三、【练习与巩固】练习一：请你讲一讲你对教材第9页例7的理解；练习二：回答教材第11页练习第1、2、3题；练习三：<1>集合P={1,2,3,m}，M={m 2,3}，P∪M={1,2,3,m},则经过计算得m=_________；<2>设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B 的个数是________.练习四：设A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3},求A∪B，A∩B思考：A A A A A =Φ⋃=⋃;,关系成立吗？Φ=Φ⋂=⋂A A A A ;,关系成立吗？四、【作业】1、必做题：第12页习题1.1A 组6、7（请同学们独立完成）2、选做题：第12页习题1.1A 组第8题，B 组第3题（同学们可以经过互相讨论来完1、1、3、1并集与交集一、【学习目标】1、理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集；2、通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生对课堂整体的把握.二、【自学内容和要求及自学过程】材料一：如下图所示，观察集合A={1，2，3}、B={2，3，4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.材料二：①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A 与B,并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C.【教学效果】：材料一和材料二要由老师一上课就自主的演示，自问自答；这一部分完成以后，学生们事实上已经对集合的交集和并集有了一定的了解，起到了提纲挈领的作用，在我的课堂上，事实上，这一部分已经达到了教学的一个小高潮.1、自学教材第8页内容，结合材料一和材料二回答问题（并集）<1>上述问题中集合A 、B 与集合C 之间有什么关系？类比实数的加法运算，你发现了什么？<2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中，集合A 、B 与集合C 之间的关系.<3>根据上述分析，你能给出并集的一般定义吗？请叙述之. 结论：<1>集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C 叫集合A 与B 的并集，记为A ∪B=C ，读作A 并B. <2>文字语言：所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成了集合C ；符号语言：C={x|x ∈A,或x ∈B}；图形语言：如上图所示. <3>一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记为A ∪B=C ，（读作“A并B ”），即：C={x|x ∈A,或x ∈B}.【教学效果】：要求学生们能很快的理解并集的含义，通过提示，学生能跟着老师的思路把结论说出来. 2、阅读教材第9页内容，回答问题（交集）<4>考察教材上的例子（1）、（2），你能说出集合A 、B 与C 的关系吗？<5>类比集合的并集概念，你能给出交集的定义吗？能用三种语言来表示交集的定义吗？ 结论：<4>我们看到，上述问题中，集合C 是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的元素组成的.<5>文字语言：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.符号语言：A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}.图形语言如图所示.【教学效果】：这一部分内容渗透了类比的思想，由于并集的学习，学生们几乎都能很快的给出自己的思路.三、【练习与巩固】练习一：请你讲一讲你对教材第9页例7的理解；练习二：回答教材第11页练习第1、2、3题；练习三：<1>集合P={1,2,3,m}，M={m 2,3}，P∪M={1,2,3,m},则经过计算得m=_________；<2>设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B 的个数是________.练习四：设A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3},求A∪B，A∩B思考：A A A A A =Φ⋃=⋃;,关系成立吗？Φ=Φ⋂=⋂A A A A ;,关系成立吗？四、【作业】1、必做题：第12页习题1.1A 组6、7（请同学们独立完成）2、选做题：第12页习题1.1A 组第8题，B 组第3题（同学们可以经过互相讨论来完成）五、【小结】这节课主要讲解了交集、并集的概念和一些相关的题目，其中Venn 图对于了解、理解概念是很有帮助的.这一节课的教学目标就是会求两个集合的交集与并集，其中还承载着一个重要的数学思想：数形结合的数学思想.教学中还要注意培养学生的类比的思想，这一环节也是必不可少的.六、【反思】对于课堂上暴露的问题，教师不能抱着得过且过的思想，教师要学会逐一的解决.譬如上课学生注意力不集中，教师要想一想这是什么原因？比如学生作业完成不了，教师也要想一想自己的原因.这是很重要的.先找自己原因，再找学生的原因，这是成功的根本，也是教学上能取得突破的前提.。
高中数学 第一章 第一节 集合的并集和交集教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
1.1.3集合的基本运算（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A= {1，3，5}，B= {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A= {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.例2 设集合A = {x | –1＜x＜2}，集合B = {x | 1＜x＜3}，求A∪B.例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4,5, 6, 7, 8}.例2解：A∪B = {x |–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} = {x = –1＜x＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升能力探究性质①A∪A = A，②A∪∅= A，③A∪B = B∪A，④A A⊆∪B，B A⊆∪B. 老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢？交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}Venn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：①A∩A = A；②A∩∅=∅；③A∩B = B∩A；④A∩B A⊆，A∩B B⊆.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.A BA BA∩B应用举例例1 （1）A= {2，4，6，8，10}，B= {3，5，8，12}，C ={8}.（2）新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 =∅；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅=∅，A∪∅= A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业12页 6.7.8 学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华。
高中数学人教版(新教材)必修1：1.3 第1课时 并集与交集学案 导学案
1．3 集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一并集思考集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答案不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．知识点二交集预习小测自我检验1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.答案{3,4,5,6,7,8}解析∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．2．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________.答案{x|x>0}解析A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}．3．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.答案{－1,0}解析由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______.答案∅解析利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.一、并集、交集的运算例1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}答案 A解析画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为() A．5B．4C．3D．2答案 D解析∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.反思感悟求解集合并集、交集的类型与方法(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．二、并集、交集性质的应用例2已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.(2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 延伸探究1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围． 解 由A ∩B ＝A 可知A ⊆B .所以⎩⎪⎨⎪⎧－3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．解 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3.所以k 的值为3.反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； ②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； ③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .跟踪训练 (1)A ＝{x |x ≤－1，或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1答案 C解析 利用数轴，若A ∪B ＝R ，则a ≤－1.(2)若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，则m 的取值范围是________． 答案 －2≤m ≤－1 解析 ∵A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－3，2m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1. ∴m 的取值范围为{m |－2≤m ≤－1}．含字母的集合运算忽视空集或检验典例 (1)已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M ∩N ＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 答案 C解析 ∵M ∩N ＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}，不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}，符合题意．(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围为________． 答案 {a |a ≥2}解析 由题意，得A ＝{1,2}．∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意； 当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不合题意． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≥2}．『素养提升』 (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视． (2)在本例(2)中，A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，B 可能为空集，极易被忽视．1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案 B解析求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性．2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案 D解析N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案 D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.4．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝________.答案{x|－1<x<3}解析因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<3}．5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案m≥2解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.1．知识清单：(1)并集、交集的概念及运算．(2)并集、交集运算的性质．(3)求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论．。
高中数学 交集并集教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
交集并集一、教学目标1．交集2．并集二、考点、典型例题1．交集（1）交集的定义用到.（3）交集与方程组，不等式组求方程组的解集，即求方程组中每一个方程的解集的交集，求不等式组的解集，即求不等式组中每一个不等式的解集的交集。
例1． 已知集合A={}z n n x x ∈+=,12，B={}z k n x x ∈+=,13求A ⋂B. 例2．已知{}{}φ≠⋂==B A k B A 且,,4,2,12，求实数k 的值.例 3 已知集合M={}{}{}2,64,2,3,4,2,2222=⋂+-++=-+N M a a a a N a a 且,求实数a 的的值.例4 已知A={}{}φ=⋂∈〉==++B A R x x x B p x x x 且,,0,02,求实数P 的数值范围.2 并集（1）并集的定义由所有．．属于集合A 或．属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，用符号“"B A ⋃表示，实际上“B A ⋃”是由集合A 和集合B 中所有元素组成的集合，但集合A 与集合B 中的公共元素在B A ⋃中只能出现一次。
用集合的写法，可以表示为{}B x A x x B A ∈∈=⋃或,.应注意：这里“B x A x ∈∈或,”中“或”的意义包含三种情况：①;,B x A x ∉∈但②;,B x A x ∈∉但③.,B x A x ∈∈且（2A⋃ASA⋂)(B（3例{}{},xA⋃⋂yBxy=和x求=+==-B(,1,),12y2xy)AA(B,并说明它们的几何意义。
14．已知A={},01)1(2=+--ax x a x B={},01272=+-x x x C={)2)(1(--x x x },0)3(=-x 若A ⋂B=,φA ⋃C=C ，求实数a 的值.。
高中数学交集与并集(3)教案人教版必修1A
CUA∩CUB∩CUC
2
A∩CUB∩CUC
3
A∩B∩CUC
4
CUA∩B∩CUC
5
A∩CUB∩C
6
A∩B∩C
7
CUA∩B∩C
8
CUA∩CUB∩C
集合
相应的区域号
A
2，3，5，6
B
3，4，6，7
C
5，6，7，8
∪
1，2，3，4，5，6，7，8
A∪B
2，3，4，5，6，7
A∪C
2，3，5，6，7，8
B∪C
3，4，5，6，7，8
三、《教学与测试》P7-P8（第四课）P9-P10（第五课）中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业：上述两课练习题中余下部分
B
3，4
U
1，2，3，4
A∩B
3
U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表：（见右半版）
3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,xR} B={(x,y)| y=x+1,xR }求A∩B。
解：
∴A∩B= {（0，1），（1，2）}
区域号
相应的集合
第八教时
教材：交集与并集（3）
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
过程：
一、复习：交集、并集
二、1．如图（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB
2
A∩CUB
3
A∩B
4
CUA∩B
集合
相应的区域号
A
2，3
集合的基本运算交集与并集教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
课程基本信息学科高中数学年级高一学期秋季课题 1.3.1 集合的基本运算——交集与并集教科书书名：普通高中数学必修一教材A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算。
2.能使用V enn图表示集合的关系及运算。
3.树立数形结合的思想，体会类比的作用。
数学学科核心素养1.数学抽象:集合交集、并集的含义。
2.数学运算:集合的运算。
3.直观想象:用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
教学重难点教学重点：交集与并集的概念。
教学难点：交集、并集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
教材分析本节内容是人教版高中数学必修一第一章第三节第一课时的内容。
在此之前，学生已经学习了集合的含义及集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用，本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
学情分析学生具备理解集合定义的能力，且刚刚学习了集合的概念和基本关系，对集合有了初步的认识和理解，对于集合之间关系的表示也掌握了用Venn图、数轴的表示方法，但是学生的数学抽象思维能力比较薄弱，可能对并集、交集的区别和联系理解不全面，容易混淆“∪”和“∩”符号，需要加以辨析。
教学方法小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论教学工具希沃白板、课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新回顾知识：提问学生，把子集、集合相等、真子集、空集的定义、符号表示、图形表示补充完整。
回顾引起学生的兴趣，练习巩固上节所学。
新知探究一交集1.小组讨论：组织学生小组讨论“满分超市”情境问题一，讨论时间2分钟，讨论后由各组分享讨论结果。
2.自主探究：给出集合A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}，让学生观察集合A、B、C，提问集合A，B与集合C之间有什么关系，引导学生思考两集合之间的交集。
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高中数学交集并集教案新人教版必修1
一、教学目标
1．交集
2．并集
二、考点、典型例题
1．交集
际上“A⋂B”是由所有集合A和集合B的公共元素所组成的集合，用集合的方法，可以表示为：x
x
对A⋂φ=φ证明如下：假设存在元素),
(φ
⋂
∈A
x则由交集定义，得,φ
∈
x与空集中的定义矛盾，所此外，还容易证明A⋂B= B与B A
⊆等价，这个结论在解题时会用到.
x
x x
x
x
x
x
x
2 并集
（1）并集的定义
由所有
．．属于集合A或．属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的并集，用符号“"
B
A⋃表示，实际上“B
A⋃”是由集合A和集合B中所有元素组成的集合，但集合A与集合B中的公共元素在B
A⋃中只能出现一次。
用集合的写法，可以表示为{}
B
x
A
x
x
B
A∈
∈
=
⋃或
,.
应注意：这里“B
x
A
x∈
∈或
,”中“或”的意义包含三种情况：①;
,B
x
A
x∉
∈但②;
,B
x
A
x∈
∉但
))y y x x x x 例7．已知集合{}{}
A B B A mx x x B c x x x A ,,06,06=⋃=++==++=且B ⋂={}2，求实数b,c,m 例9． 若用n (A)表示有限集A 的元素个数。
x x x x x x x x 5.设全集U=R ，集合{}{}0)()
(,0)(,0)(=====x g x f x g x N x f x M 则方程的解集是（ ）.
6.设全集为U ，非空集合A ，B 满足A ⊂B ⊂U ，则（ ）.
C.A ⋂( ⋃B)=φ
D.( ⋃A)⋂( ⋃ B)=φ
-x 0x x x x x （ S A ）⋂B={},9S （A ⋃B ）={},7,5 则A=___________,B=_____________.
11．已知集合A={},0=-x x x B={},042=+-x ax x 且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。
求实数a 的取值范围. 14．已知A ={},01)1(2=+--ax x a x B={},01272=+-x x x C={
)2)(1(--x x x },0)3(=-x 若A ⋂B=,φA ⋃C =C ，求实数a 的值.。