稀磁半导体超晶格中的隧道磁电阻
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［20 ］
， 而类似于 GaMnAs 这类的稀磁半导体被认
为是用来制造自旋电子学器件的很有希望的材料 。 另外， 在磁隧道结（ MTJs） 中的隧道磁电阻 （ TMR ） 及 相关现象， 由于其对自旋电子学应用的重要性已经 被广泛研究了很多年 究的重点
［6 ］ ［4 ， 5 ］
。 当参入
Mn 离子后它提供了局域磁矩和更多的巡游空穴 ； 由于 Mn 离子的局域 d 轨道和介带的 p 轨道的杂化 导致的 GaMnAs 具有磁性和空 而来的交换互助用， 穴能带的自旋劈裂
马 军
（ 中国药科大学理学院， 南京 210093 ）
摘
要
关于 GaMnAs / AlAs / GaMnAs 磁单结的隧道磁电阻有着广泛的研究， 利用转移矩阵的方法研究了稀磁半导体超晶格
并且共振峰会劈裂。 系统的隧道磁电阻随着势垒宽度的增减逐渐 中隧道磁电阻。数值模拟表明： 系统会发生共振隧穿， 减小。 关键词 稀磁半导体 隧道磁电阻 超晶格 A 自选电子学 中图法分类号 441. 6 ； 文献标志码
第 13 卷 第 3 期 2013 年 1 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 03-0554-05
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 3 Jan． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
物理学
稀磁半导体超晶格中的隧道磁电阻
{
A1 e ik σx + B1 e －ik σx ， A2 e
自旋量子器件是当前凝聚态物理、 信息科学以 现在已 及新材料等诸多领域共同关注的热点之一 ， 经发展成为一个全新的领域自旋电子学 （ spintronic）
［1 —3 ］
用相干隧穿模型来讨论隧道磁电阻 ， 其在单势垒 和双势垒
［19 ］
［18 ］
问题中的讨论说明这种近似方法是可
行的。 GaMnAs 是由 GaAs 中参入 Mn 离子而形成 的， 大块的 GaAs 可以用 Luttinger 哈密顿量来描述， 相应的它有轻空穴能带和重空穴能带
图1
磁性半导体多载流子能带
3期
马
等： 稀磁半导体超晶格中的隧道磁电阻 军，
555
1
模型和公式
讨论的稀磁半导体超晶格的几何结构如图 2 和
守恒。 计算平行构型和反平行构型的电导， 将以轻空 如图 2 所 穴载流子为例来说明。 先考虑平行构型， 示的最小周期可以分为三个区域， 并用如下哈密顿 量来描述
。 此外关于稀磁半导 ， 现讨论稀磁半导体
体超晶格的研究也已经开始
［12 ］
超晶格中隧道磁电阻随势垒的个数和势垒强度的 稀磁半导体中的自旋极化 变化。最近的实验表明，
［3 ， 13 —17 ］ ， 其自旋相干长度超过 100 μm 因此将 输运，
2012 年 9 月 4 日收到 作者简介： 马 mail： majun@ live． com。 军。E-
［2wk.baidu.com ］
。 而在各种磁隧道结中，
由稀磁半导体组成的磁隧道结成了理论和实验研 。 近来 有 报 导 指 出 在 温 度 为 8K 时，GaMnAs / AlAs / GaMnAs 隧道结中观察到的隧道磁电阻超过 70%
［7 ］
。 所以 GaMnAs 的能带可以
用图 1 来表示， 包括了自旋劈裂的轻空穴能带和重 分别为多数自旋重空穴 （ HH + ） 载流子能 空穴能带， 带、 少数自旋重空穴 （ HH － ） 载流子能带、 多数自旋 轻空 穴 （ LH + ） 载 流 子 能 带 和 少 数 自 旋 轻 空 穴 （ LH － ） 载流子能带。 本文的计算中将把轻空穴和 重空穴都考虑在内。
。除了基于 GaMnAs 的单磁隧道结外， 基于
GaMnAs 的双磁隧道结也已经被制造和研究［8］。 有 由 多种近似方法被用来计算这一类的隧道磁电阻 ， 于此类磁隧道结中有两种载流子： 轻空穴 （ LHs ） 和 因此在计算隧道磁电阻时要同时考 重空穴（ HHs） ， 虑这两类载流子的贡献
［9 —11 ］
H =
{
：
2
－
2 " + σΔ， 2 m1
2
Ⅰ、 Ⅲ 区域 （ 1）
2 － " + E F + U， Ⅱ 区域 2 m2
式（ 1 ） m1 是 GaMnAs 层中空穴的有效质量； m2 是 AlAs 层中空穴的有效质量； Δ 是自旋劈裂能的一半； U 是从费米能级算起的势垒高度。 自旋指标 σ 可 “+ ” ， “+ ” 以取 或者“ －” 和“ － ” 分别指多数自旋 载流子能带和少数载流子能带。假设有一个自旋 σ 的轻空穴载流子从超晶格的最左边入射 ， 则在上述 三个区域中的空穴波函数的纵向分量可以写为 ψ（ x） =
［22 ， 23 ］
图 3 所示。最左边和最右边是半无限大的 GaMnAs 中间 AlAs 和 GaMnAs 交替排列， 其中 AlAs 的厚度 GaMnAs 的厚度为 a。 图 2 和图 3 分别是指稀 为 b， 磁半导体的平行排列 （ P ） 构型和反平行排列 （ AP ） 构型， 其中的虚线框分别表示 P 构型和 AP 构型时 的最小周期结构。在图 2 中以最小周期的中点位坐 x2 、 x3 和 x4 分别为： － （ a + b ） / 标原点则， 图中的 x1 、 2、 － a /2、 a / 2 和 （ a + b ） / 2 ； 类似的在图 3 中的 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 和 x6 分别为： － （ a + b ） 、 － （ a / 2 + b） 、 － a /2、 a /2 、 （ a / 2 + b ） 和（ a + b ） ， 从图 2 和图 3 中可以 看出如果反平行构型中有 n 个周期， 则平行构型中 有 2 n 个周期。所讨论的超晶格结构中所有的稀磁 半导体 （ GaMnAs ） 都 可 以 用 图 1 的 能 带 结 构 来 描 述。在相干隧穿模型中， 稀磁半导体超晶格的尺寸 可以认为在输运过程中自旋 要比自旋反转长度小， 是守恒的， 并忽略轻空穴向重空穴转变的过程。 因 此可以认为四种载流子的输运过程是彼此独立的 ， 并且在输运过程中要满足能量守恒和横向的动量
， 而类似于 GaMnAs 这类的稀磁半导体被认
为是用来制造自旋电子学器件的很有希望的材料 。 另外， 在磁隧道结（ MTJs） 中的隧道磁电阻 （ TMR ） 及 相关现象， 由于其对自旋电子学应用的重要性已经 被广泛研究了很多年 究的重点
［6 ］ ［4 ， 5 ］
。 当参入
Mn 离子后它提供了局域磁矩和更多的巡游空穴 ； 由于 Mn 离子的局域 d 轨道和介带的 p 轨道的杂化 导致的 GaMnAs 具有磁性和空 而来的交换互助用， 穴能带的自旋劈裂
马 军
（ 中国药科大学理学院， 南京 210093 ）
摘
要
关于 GaMnAs / AlAs / GaMnAs 磁单结的隧道磁电阻有着广泛的研究， 利用转移矩阵的方法研究了稀磁半导体超晶格
并且共振峰会劈裂。 系统的隧道磁电阻随着势垒宽度的增减逐渐 中隧道磁电阻。数值模拟表明： 系统会发生共振隧穿， 减小。 关键词 稀磁半导体 隧道磁电阻 超晶格 A 自选电子学 中图法分类号 441. 6 ； 文献标志码
第 13 卷 第 3 期 2013 年 1 月 1671 — 1815 （ 2013 ） 03-0554-05
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 13 No. 3 Jan． 2013 2013 Sci. Tech. Engrg.
物理学
稀磁半导体超晶格中的隧道磁电阻
{
A1 e ik σx + B1 e －ik σx ， A2 e
自旋量子器件是当前凝聚态物理、 信息科学以 现在已 及新材料等诸多领域共同关注的热点之一 ， 经发展成为一个全新的领域自旋电子学 （ spintronic）
［1 —3 ］
用相干隧穿模型来讨论隧道磁电阻 ， 其在单势垒 和双势垒
［19 ］
［18 ］
问题中的讨论说明这种近似方法是可
行的。 GaMnAs 是由 GaAs 中参入 Mn 离子而形成 的， 大块的 GaAs 可以用 Luttinger 哈密顿量来描述， 相应的它有轻空穴能带和重空穴能带
图1
磁性半导体多载流子能带
3期
马
等： 稀磁半导体超晶格中的隧道磁电阻 军，
555
1
模型和公式
讨论的稀磁半导体超晶格的几何结构如图 2 和
守恒。 计算平行构型和反平行构型的电导， 将以轻空 如图 2 所 穴载流子为例来说明。 先考虑平行构型， 示的最小周期可以分为三个区域， 并用如下哈密顿 量来描述
。 此外关于稀磁半导 ， 现讨论稀磁半导体
体超晶格的研究也已经开始
［12 ］
超晶格中隧道磁电阻随势垒的个数和势垒强度的 稀磁半导体中的自旋极化 变化。最近的实验表明，
［3 ， 13 —17 ］ ， 其自旋相干长度超过 100 μm 因此将 输运，
2012 年 9 月 4 日收到 作者简介： 马 mail： majun@ live． com。 军。E-
［2wk.baidu.com ］
。 而在各种磁隧道结中，
由稀磁半导体组成的磁隧道结成了理论和实验研 。 近来 有 报 导 指 出 在 温 度 为 8K 时，GaMnAs / AlAs / GaMnAs 隧道结中观察到的隧道磁电阻超过 70%
［7 ］
。 所以 GaMnAs 的能带可以
用图 1 来表示， 包括了自旋劈裂的轻空穴能带和重 分别为多数自旋重空穴 （ HH + ） 载流子能 空穴能带， 带、 少数自旋重空穴 （ HH － ） 载流子能带、 多数自旋 轻空 穴 （ LH + ） 载 流 子 能 带 和 少 数 自 旋 轻 空 穴 （ LH － ） 载流子能带。 本文的计算中将把轻空穴和 重空穴都考虑在内。
。除了基于 GaMnAs 的单磁隧道结外， 基于
GaMnAs 的双磁隧道结也已经被制造和研究［8］。 有 由 多种近似方法被用来计算这一类的隧道磁电阻 ， 于此类磁隧道结中有两种载流子： 轻空穴 （ LHs ） 和 因此在计算隧道磁电阻时要同时考 重空穴（ HHs） ， 虑这两类载流子的贡献
［9 —11 ］
H =
{
：
2
－
2 " + σΔ， 2 m1
2
Ⅰ、 Ⅲ 区域 （ 1）
2 － " + E F + U， Ⅱ 区域 2 m2
式（ 1 ） m1 是 GaMnAs 层中空穴的有效质量； m2 是 AlAs 层中空穴的有效质量； Δ 是自旋劈裂能的一半； U 是从费米能级算起的势垒高度。 自旋指标 σ 可 “+ ” ， “+ ” 以取 或者“ －” 和“ － ” 分别指多数自旋 载流子能带和少数载流子能带。假设有一个自旋 σ 的轻空穴载流子从超晶格的最左边入射 ， 则在上述 三个区域中的空穴波函数的纵向分量可以写为 ψ（ x） =
［22 ， 23 ］
图 3 所示。最左边和最右边是半无限大的 GaMnAs 中间 AlAs 和 GaMnAs 交替排列， 其中 AlAs 的厚度 GaMnAs 的厚度为 a。 图 2 和图 3 分别是指稀 为 b， 磁半导体的平行排列 （ P ） 构型和反平行排列 （ AP ） 构型， 其中的虚线框分别表示 P 构型和 AP 构型时 的最小周期结构。在图 2 中以最小周期的中点位坐 x2 、 x3 和 x4 分别为： － （ a + b ） / 标原点则， 图中的 x1 、 2、 － a /2、 a / 2 和 （ a + b ） / 2 ； 类似的在图 3 中的 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 和 x6 分别为： － （ a + b ） 、 － （ a / 2 + b） 、 － a /2、 a /2 、 （ a / 2 + b ） 和（ a + b ） ， 从图 2 和图 3 中可以 看出如果反平行构型中有 n 个周期， 则平行构型中 有 2 n 个周期。所讨论的超晶格结构中所有的稀磁 半导体 （ GaMnAs ） 都 可 以 用 图 1 的 能 带 结 构 来 描 述。在相干隧穿模型中， 稀磁半导体超晶格的尺寸 可以认为在输运过程中自旋 要比自旋反转长度小， 是守恒的， 并忽略轻空穴向重空穴转变的过程。 因 此可以认为四种载流子的输运过程是彼此独立的 ， 并且在输运过程中要满足能量守恒和横向的动量