人教A版高中数学必修三课件算法与程序框图ppt
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为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们 更经常地用图形方式来表示它.
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
i=的i+值1 增加1仍用i表示
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
结束
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指 向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图 形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成.
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
算法的概念:
广义地说：为了解决某一问题而采取的方 法和步骤，就称之为算法。
在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤，称为算法。
现在，算法通常可以编成计算机程序， 让计算机执行并解决问题。这些程序或步
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
输出S 结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
算法分析:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
2
第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
解决问题
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之 内完成.
没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
算法的特征
• 一.确定性:每一步必须有确切的定义。 • 二.有效性：原则上必须能够精确的运行。 • 三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步
后结束
算法的优缺点
• 一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行 大量重复的计算.
程序框图: 开始
i=1
S=0
S=S+i
直到 型循 环结 构
i=i+1
否
i>100?
是 输出S
结束
开始
i=1
S=0
i=i+1
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
当型循环 结构
说明：
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止. (反复执行循环体,直到条件满足)（UNTIL）
• 二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去 做,总能得到结果.
我们身边的算法
• 广播操图解是广播操的算法； • 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
应用举例
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
面积来自百度文库画出算法的程序框图.
算法分析:
A
第一步:计算p的值.
B
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图. 算法分析:
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
•这是判断一个大于1的整数n是否为质数的 最基本算法.
•用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事 情.
应用举例
例2.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 (x 0) 的近似根的算法.
一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图: 开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否
同时成立?
是
存在这样的 三角形
不存在这样的 三角形
结束
课本50页1（1）
0(x 0) y 1(0 x 1)
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为S=S+i
…………
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解 过程.
x y 35
(1)
2x 4y 94 (2)
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
2(35 y) 4y 94 (4)
1.1.2程序框图
从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述. 如例1
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因 素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质 数;若没有这样的数,则n是质数.
x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
作业:
课本P50页A组1（2）, (画出程序框图)
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
的因数存在.
结束
思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比 较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?
用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.
开始 输入n i=2
用程序框图来表示算法，有 三种不同的基本逻辑结构：
顺序结构
求n除以i的余数r
i=i+1
高中数学课件
灿若寒星整理制作
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐 白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗 要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只 够农夫带一样东西过河。问农夫该如何 解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
第一步:计算p的值.
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
程序框图:
开始 p 234
2
S p( p 2)( p 3)( p 4)
输出S 结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始 输入a,b,c p abc
2
S p( p a)( p b)( p c)
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
课本5页1
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
算法分析:
第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
或连“N接”.程序框
连接点 连接程序框图的两部分
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
ii=的i+值1 增加1仍用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
探究解决
对于区间[a,b]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法.
y x2 2 (x 0)
解决问题
×
第一步,令.给f 定(x)精确x2度d2. 第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0． 第三步,取中间点 m a b ．
第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤
对n是否为质数做出判定.
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
循环结构 条件结构
结束
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,
利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算
法,并画出程序框图.
算法分析:
各步骤有共同的结构:
第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
评析:实际上,上述步骤就是在求的2近似值.
与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特 征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
课本5页2
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数. 算法分析:
第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.
计算机解决任何问题都要依赖于 算法.只有将解决问题的过程分解 为若干个明确的步骤,即算法,并用 计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问 题.
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
i=的i+值1 增加1仍用i表示
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
结束
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指 向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图 形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成.
第三步, (1) 4 (2)得： 2x 46 (4)
第四步, 解(4)得： x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
算法的概念:
广义地说：为了解决某一问题而采取的方 法和步骤，就称之为算法。
在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤，称为算法。
现在，算法通常可以编成计算机程序， 让计算机执行并解决问题。这些程序或步
第三步, 解（4）得 y 12 (5)
第四步, 将（5）代入（3）得 x 23
第五步,
得到方程组的解得
x
y
23 12
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步, (1) 2 (2)得： －2 y 24 (3) 第二步, 解(3)得： y 12
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
输出S 结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
算法分析:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
2
第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
解决问题
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之 内完成.
没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法！
算法的特征
• 一.确定性:每一步必须有确切的定义。 • 二.有效性：原则上必须能够精确的运行。 • 三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步
后结束
算法的优缺点
• 一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行 大量重复的计算.
程序框图: 开始
i=1
S=0
S=S+i
直到 型循 环结 构
i=i+1
否
i>100?
是 输出S
结束
开始
i=1
S=0
i=i+1
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
当型循环 结构
说明：
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止. (反复执行循环体,直到条件满足)（UNTIL）
• 二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去 做,总能得到结果.
我们身边的算法
• 广播操图解是广播操的算法； • 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
应用举例
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
面积来自百度文库画出算法的程序框图.
算法分析:
A
第一步:计算p的值.
B
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图. 算法分析:
第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因
数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.
•这是判断一个大于1的整数n是否为质数的 最基本算法.
•用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事 情.
应用举例
例2.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 (x 0) 的近似根的算法.
一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图: 开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否
同时成立?
是
存在这样的 三角形
不存在这样的 三角形
结束
课本50页1（1）
0(x 0) y 1(0 x 1)
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为S=S+i
…………
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解 过程.
x y 35
(1)
2x 4y 94 (2)
x y 35
(1)
解方程 2x 4y 94 (2)
第一步,由（1）得 x 35 y (3)
第二步, 将（3）代入（2）得
2(35 y) 4y 94 (4)
1.1.2程序框图
从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述. 如例1
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的因 素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质 数;若没有这样的数,则n是质数.
x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
作业:
课本P50页A组1（2）, (画出程序框图)
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
的因数存在.
结束
思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比 较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?
用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.
开始 输入n i=2
用程序框图来表示算法，有 三种不同的基本逻辑结构：
顺序结构
求n除以i的余数r
i=i+1
高中数学课件
灿若寒星整理制作
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐 白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗 要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只 够农夫带一样东西过河。问农夫该如何 解此难题？
方法和过程： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
第一步:计算p的值.
第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
第三步:输出S的值.
程序框图:
开始 p 234
2
S p( p 2)( p 3)( p 4)
输出S 结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始 输入a,b,c p abc
2
S p( p a)( p b)( p c)
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
课本5页1
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
算法分析:
第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
或连“N接”.程序框
连接点 连接程序框图的两部分
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
ii=的i+值1 增加1仍用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
探究解决
对于区间[a,b]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法.
y x2 2 (x 0)
解决问题
×
第一步,令.给f 定(x)精确x2度d2. 第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0． 第三步,取中间点 m a b ．
第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤
对n是否为质数做出判定.
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步.
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
循环结构 条件结构
结束
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,
利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算
法,并画出程序框图.
算法分析:
各步骤有共同的结构:
第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
评析:实际上,上述步骤就是在求的2近似值.
与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特 征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
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练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数. 算法分析:
第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.
计算机解决任何问题都要依赖于 算法.只有将解决问题的过程分解 为若干个明确的步骤,即算法,并用 计算机能够接受的“语言”准确 地描述出来,计算机才能够解决问 题.