人教课标版高中数学必修5《等比数列(第1课时)》教学设计

2.4.1等比数列第一课时

一、教学目标

1.核心素养

通过学习等比数列提高从数学角度发现和提出、分析和解决问题的能力,锻炼数学抽象和逻辑推理能力. 2.学习目标

（1）由特殊到一般,理解并会判断等比数列. （2）掌握等比数列通项公式及证明. （3）应用等比数列知识解决相应问题. 3.学习重点

（1）等比数列定义及判断. （2）通项公式的推导. 4.学习难点

会用等比数列解决相应问题.

二、教学设计

（一）课前设计 1．预习任务 任务1

阅读教材,思考:什么是等比数列? 任务2

观察等比数列,总结等比数列的规律,前后两项的比值可以是任意实数吗? 任务3

结合之前的探索,能写出其通项公式吗?等比数列何时递增,递减,或者变成等差数列?

2．预习自测

1．数列4,16,64,256…是什么数列?第五项是多少? 答案:等比数列；1024. 【知识点:等比数列】

【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=

2．在等比数列{}n a 中,472,16,a a ==则n a ＝________．

.23-n 答案：

【知识点:等比数列通项公式】

【解析】等比数列的通项公式是:11n n a a q -=,由题意求出n 和q 3．已知x ,y ,z ∈R ,若－1,x ,y ,z ,－3成等比数列,则xyz 的值为（ ） A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3 答案:C

【解析】∵-1,x,y,z ,-3成等比数列,∴2y =xz =（-1）×（-3）=3,且2x y =-＞0,即y ＜0,∴y =-3,xz =3,则xyz =-33．

”的什么条件？有都”是“对任意正整数是公比，则“是首项，等比数列中n n a a n q a q a >>>+111,1,0,.4

答案:充分不必要条件.

【知识点:等比数列通项公式,充要条件的判断；数学思想:推理论证能力】

【解析】充分不必要条件.由q >1,得1n n q q ->,又10a >得111n n a q a q -⋅>⋅即1n a +>n a 反之不然.

取11n n a a q -==)21

(n

-,可得 1n a +>n a ,但1a =21-

（二）课堂设计 1．知识回顾 （1）等差数列概念.

（2）等差数列通项公式及推导. 2．问题探究

问题探究一 借助等差数列的定义,类比得到等比数列定义 ●活动一 回顾旧知,夯实基础.

之前我们学习了等差数列,我们是怎样定义并且判断等差数列?

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式:1n n a a d +-= (n ∈N *,d 为常数),或1n n a a d --= (2,n d ≥为常数)． ●活动二 探索规律,发现新知. 类比于等差数列,观察以下几个数列

2,4,8,16,32…；1,1,1,1,1…；1,-1,1,-1,1,-1…；

1,0,1,0,1,0,…；3,9,27,81,243,…；它们都有着怎样的规律 ●活动二 新旧整合,得出结论.

结合活动一与活动二,能给出等比数列定义吗?

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q (q ≠0)表示．

数学语言表达式:

1n n a q a -=(2,n ≥q 为非0常数),或1n n

a

q a +=(n ∈N *,q 为非0常数)． 问题探究二 类比等差数列通项公式及性质,结合等比数列定义得到等比数列通项公式和性质,

●活动一 温故知新,迎难而上. 回忆等差数列,写出通项公式.

通项公式:()11n a a n d =+-．推广:()n m a a n m d =+-(m,n ∈N *)． ●活动二 类比旧知得出新知.

在等比数列中,是否只需确定某些量就可以写出通项公式?

只需确定首项与公比即可得到通项公式11n n a a q -=.推广: n m n m a a q -=,公比为非0常数.

●活动三 思维谨慎,扎实前进. 能否给出通项公式证明? 借助定义,

a n

a n －1

＝q (n ≥2,q 为非0常数),列出n -1个式子,累乘后得到通项公式. ●活动四 夯实基础,勇于探索.

等差数列中,公差大于0时,数列递增；反之递减.等比数列也有相似结论吗?请归纳总结.

首相大于0,公比大于1时递增;公比大于0小于1时递减；首项小于0时,公比大于0小于1时递增,公比大于1时递减；首项不等于0,公比等于1时,既是等差又是等比；公比小于0时,为摆动数列.

问题探究三

●活动一 初步运用 基础知识的掌握

例1.在等比数列{}n a 中,253618,9,1n a a a a a +=+==,则n ＝________． 【知识点:等比数列通项公式】 答案:6

例2.在等比数列{}n a 中, 1a <0, 若对正整数n 都有1n n a a +<,那么公比q 的取值范围是?

【知识点:等比数列通项公式】

答案:由1n n a a +<得1111,,01n n n n a q a q q q q --<∴>∴<< ●活动二 能力提升 通项公式性质的运用

例1. 数列{}n a 是等差数列,若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列,则q ＝________.

【知识点:等比数列性质】 答案:1.

例2.在正项等比数列{}n a 中, 1n n a a +>,28466,5a a a a ⋅=+=,则5

7

a a ＝（ ） A.56 B.65 C.23 D.32

【知识点:等比数列性质】