【考试突击】武汉理工大学材料工程基础第一章量纲分析习题解答

1 1
1
M :1 C L :1 a b 3c : 2 b
a 2 b 2 c 1
则 1
F p Eu 2 d w w2
2
2 2 2
2 :[ML1 1 ] 2[ L]a [ L 1 ]b [ML3 ]c
量纲分析习题解答
对于球体在水流中运动,其运动速度 w 与球体的直径 d、作用于 球体上的力 F、水的动力粘度μ 及水的密度ρ 、重力加速度 g 有关。用量 纲分析的指数法确定描述现象的无量纲量。
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1. 用瑞利法： 解：①影响 f 的因素有 w, , ,g 和 d ②函数式：f = f ( w, , ,g,d) ③指数式：f = k������ ������ 1 ������������ 2 ������������ 3 ������ ������ 4 ������������ 5 ④各物理量量纲： [w]=LT-1 ; [d]=L; [f]=MLT-2 ;[μ]=ML-1T-1[g]=LT-1; [ρ]==ML-3 ⑤量纲方程： MLT-2=(LT-1)a1(L)a2(ML-3)a3(ML-1T-1)a4（LT-2）a5 ⑥根据量纲和谐性：M: 1 = ������3 + ������4 L: 1 = ������1 + ������2 − 3������3 − ������4 + ������5 T: −2 = −������1 − ������4 − 2������5 3 个方程，5 个未知数，→解：设 4 和 a5 为已知量。 a1=2-a4-2a5
M :1 c2 L : 1 a2 b2 3c2 : 1 b 2 a2 1 b2 1 c 1 2
则2
dw

1 Re
������ ������ 2
a3=1;b3=2,c3=0,既有������3 = ������
= ������������
1
③力学问题,选 , d , w 为基本物理量 ④ 的个数为 6-3=3
1
F d wb1 c1
a1
2

d w
a2 b2 c2
������3 = ������ ������ 3 ������ ������ 3 ������������ 3
������
⑤由和谐性
1 : 即 [ML 2 ] 1[ L]a [ L 1 ]b [ML3 ]c
求解，得到：a2=2-a4+a5
a3=1-a4 ⑦求准则方程：代入得 ：f = k������ 2−������ 4−2������ 5 ������2−������ 4+������ 5 ������1−������ 4 ������ ������ 4 ������������ 5 ������ ������ ������ 4 ������������ = k( ) ������������������ ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������
2������ 5
1 ������ 1 ������������ ������ = ; = 2 ; Eu = 2 2 Re ������������������ ������������ ������ ������ ������ ������
2、用 定理法
解:①影响因素有 f , w, , , d ,g