2019八下期中复习培优系列专题10-菱形(提高)26题-答案版

备战2019八下期中亮点好题分类汇编——专题10—菱形（提高）－26题

谢晓娟整理

微专题一：菱形中的折叠问题

1.(2017·赤峰)

如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，

若折痕EF＝23，则∠A＝( )

A．120° B．100° C．60° D．30°

【解答】 A

2.(2018广西柳州市)

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )

A．1 B．2C．22

-

-D．222

【解答】 C

3.（学科网人教版）

如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.

【解答】 75°

解：如图,连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形.

P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP=30°.

由题意易得∠ADC=120°,∠C=60°,进而求出∠PDC=90°,

由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,

利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC=75°.

微专题二：菱形中的规律问题

1.(2018天津市和平区)

如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )

A ．(1，-1)

B ．(-1，-1)

C ．(2，0)

D ．(0，-2)

【解答】 B

2.（2018天津市红桥区）

菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(0,3),动点P 从点A 出发,沿A →B →C →D →A →B →……的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2 016秒时,点P 的坐标为 .

【解答】 (1,0)

3.(2017重庆市綦江中学)

如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=o ；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=o ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=o ；L L 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 。

【解答】 2 2

4.（学科网人教版）

如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．

1

D B

A C 2

B 2

C 3

D 3 B 1

D 2

C 1

【解答】 解：连接DB ，

∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB ．AC ⊥DB ， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB 是等边三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=

2

1， ∴AM=

2

3， ∴AC=3，

同理可得AE=3AC=2(3)，AG=3,AE=33=

3(3)， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为1(3)n -1(3)n -， 故答案为1(3)n -．

微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想

1.(2018天津市红桥区)

如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是______．

【解答】5．

2.（学科网人教版）

如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，点P 是AC 延长线上的一个动点，过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ，作CD 延长线的垂线，垂足为E ，则|PE-PF|= ．

【解答】

延长BC 交PE 于G ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，OA=OC=

12AC=3，OB=OD=1

2

BD=4，AC ⊥BD ，∠ACB=∠ACD ， ∴225OA AD OD +==，∠PCF=∠PCG ， ∵菱形的面积=AD •EG=12AC •BD=1

2

×6×8=24， ∴EG=4．8， ∵PE ⊥AD ， ∴PE ⊥BG ， ∵PF ⊥DF ， ∴PG=PF ，

∴PE-PF=PE-PG=EG=4．8．

3.（2018天津市和平区期中）

如图所示,在菱形ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN 是平行四边形; (2)①当AM 为何值时,四边形AMDN 是矩形? ②当AM 为何值时,四边形AMDN 是菱形? 【解答】

(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.

又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE,∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN 是平行四边形. (2)①当AM=1时,四边形AMDN 是矩形.

理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=2.当AM=1=

2

1

AD 时,可得∠ADM=30°. ∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN 是矩形.

②当AM=2时,四边形AMDN 是菱形.理由如下:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=2. ∵AM=2,∴AM=AD=2,又∠DAM=60°,∴△AMD 是等边三角形,∴AM=DM, ∴平行四边形AMDN 是菱形.

4.（学科网人教版)

已知AC 是菱形ABCD 的对角线，∠BAC ＝60°，点E 是直线BC 上的一个动点，连接AE ，以AE 为边作菱形AEFG ，并