初三中考数学函数综合题汇总

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初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1.函数32x y x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≥-且2x ≠C .2x ≠D .3x >-且2x ≠2.直线23y x =-可由直线2y x =( )平移得到.A .向上平移3个单位B .向下平移3个单位C .向上平移2个单位D .向下平移2个单位 3.若点()2,1P a a +-在第二象限,则a 的取值范围是( ) A .21a -<<B .1a <C .2a >-D .2a <-4.已知正比例函数2y x =-,点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上,则m n -的值是( ) A .-2B .-1C .1D .25.已知一次函数y kx b =+的图象如图示,则k ,b 的取值范围是( )A .0,0k b <>B .0,0k b <<C .0,0k b >>D .0,0k b >< 6.在直角坐标系的x 轴的负半轴上,则点P 坐标为( )A .()4,0-B .()0,4C .()0,3-D .()1,07.在同一直角坐标系中,函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是( )A .B .C .D .8.一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是( ) A .()0,10-B .()0,10C .()2,0D .()5,09.如图,(4,0)A ,(1,0)C -,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交y 轴正半轴于点B ,则点B 的坐标为( )A .(0,3)B .(3,0)C .(0,6)D .(6,0)10.把抛物线22y x =向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线是( ) A .2235y xB .()2235y x =++ C .2235yxD .2235yx11.已知y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =3时,y =0.则( ) A .k =2,b =-6 B .k =-6,b =2 C .k =-2,b =6D .k =-2,b =-612.若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点,此函数图象必须经过点( ) A .()3,2- B .()2,3- C .()1,6-- D .()1,6- 13.一次函数32y x =-的图象不可能经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限14.在直角坐标平面内,把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位,那么图像平移后的函数解析式是( ). A .2(1)2y x =+- B .2(1)y x =-C .2(1)2y x =++D .2(3)y x =+15.二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是( )A .()1,3-B .()1,3C .()1,3-D .()1,3--二、填空题16.函数y =-2x +3的图象经过点(4,____).17.若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数的表达式为 __.18.已知y 是x 的一次函数,则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______. 19.已知经过点(0,2)的直线y =ax +b 与直线y =12x +1平行,则a =______,b =______.20.二次函数()2215y x =-++的最大值是______.三、解答题21.已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方,求实数k 的取值范围. 22.已知抛物线y =-(x -m )2+1与x 轴的交点为A ,B (B 在A 的右边),与y 轴的交点为C .(1)写出m =1时与抛物线有关的三个正确结论.(2)当点B 在原点的右边,点C 在原点的下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题. 23.已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空:=a _______,c =_______.(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点,求k 的值和该交点的坐标; (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为M ,若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点,求n 的取值范围. 24.已知二次函数y =x 2-2x +a 过点(2,2). (1)求二次函数解析式及图象的对称轴;(2)当n ≤x ≤2时(n 为常数),对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10,试求n 的值.25.已知函数()21y x m x m =+++(m 为常数),问:(1)无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上某一定点,该定点坐标为______; (2)求证:无论m 为何值,该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上:(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ,且14m <≤,求线段AB 的最大值.【参考答案】一、单选题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 二、填空题 16.-517.23y x =-+##y =3-2x 18.-1 19. 12 2 20.5三、解答题21.k <4 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式,即得出其顶点坐标.再根据图象的顶点在x 轴下方,即顶点纵坐标小于0,可列出关于k 的不等式,解出k 即可. 【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为:2(2)4y x k =--+, ∴其顶点坐标为(2,k -4). ∵顶点在x 轴下方, ∴k -4<0, ∴k <4. 【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系.根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键.22.(1)抛物线的对称轴为直线x =1,抛物线与x 轴的两个交点为(0,0),(2,0),抛物线开口向下 (2)存在,2(3)无论m 为何值,函数的始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】(1)当m =1时,y =-(x -1)2+1,根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可; (2)求得C (0,1-m 2),根据点B 在原点的右边,点C 在原点的下方,可得m >1,根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1,解方程求解即可;(3)根据()2y a x h k =-+的性质,可知无论m 为何值,函数的始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点. (1)解:当m =1时,y =-(x -1)2+1, ∴抛物线的对称轴为直线x =1, 令0y =,-(x -1)2+1=0, 解得120,2x x ==,抛物线与x 轴的两个交点为(0,0),(2,0), 抛物线开口向下; (2)存在,理由如下: 令x =0,则y =1-m 2, ∴C (0,1-m 2),令y =0,则x =1+m 或x =m -1, ∴B (1+m ,0),∵点B 在原点的右边,点C 在原点的下方, ∴1+m >0,1-m 2<0, ∴m >1,∵△BOC 为等腰三角形, ∴1+m =m 2-1,解得m =2或m =-1(舍), ∴m =2; (3)无论m 为何值,函数始终有最大值1;无论m 为何值,函数始终与x 轴有两个不同的交点. 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质,等腰三角形的性质,解一元二次方程,二次函数与坐标轴交点问题,掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键. 23.(1)13-, (2)k =-7;(-2,-3) (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】(1)把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++,即可求解;(2)利用一元二次方程根与系数的关系,可得k =-7,再联立两函数解析式,即可求出交点坐标;(3)根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤,由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点,可得n >3,再把点(1,0)和点(-3,0)分别代入2y x n =-+,可得当-6<n <2时,2y x n =-+与M 有两个交点,即可求解. (1)解:把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++,得:02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩,解得:13a c =⎧⎨=-⎩, 故答案为:1,-3; (2)解:根据题意得:2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩,∴24(3)0x x k +-+=, ∴164(3)0k ∆=++=, ∴k =-7,解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩,得:23x y =-⎧⎨=-⎩,∴交点的坐标为(-2,-3); (3)解:根据题意得:将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤,由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩,得:230x n +-=, 当()2Δ40430b ac n =-=--=时,解得:n =3,即当n >3时,2y x n =-+与M 有两个交点, 把点(1,0)代入2y x n =-+,得:n =2, 把点(-3,0)代入2y x n =-+,得:n =-6, 即-6<n <2时,2y x n =-+与M 有两个交点,综上所述,若直线2y x n =-+与M 有两个交点,n >3或-6<n <2. 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题,二次函数的折叠问题,熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键. 24.(1)y =x 2﹣2x +2,x =1 (2)﹣2 【解析】 【分析】把已知点代入函数解析式,再整理为顶点式;根据自变量的取值范围,求对应的函数值判断n 的取值. (1)解:把(2,2)代入22y x x a =﹣+,解得a =2. ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣+(﹣)+. ∴对称轴为x =1. (2)由(1)可知1y ≥. ∵2n x ≤≤时,110y ≤≤, ∵当x =2时,210y =<, ∴只有当x =n 时,y =10, 即22210n n =﹣+,解得:122,4n n =-=(舍去), 所以n =﹣2. 【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质,熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力;解题关键是理解二次函数图象的对称性,函数值确定时对应两个自变量的值. 25.(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】(1)令0y =,()210x m x m +++=,可得1x m ,21x =-,即可求解;(2)先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭,再代入()21y x =-+,即可求证;(3)先求出1AB m =-,然后令线段AB 的长度为z ,则1z m =-,再由14m <≤,可得到1z m =-,再根据一次函数的增减性,即可求解. (1)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-; (2)证明:∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭, ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭, ∴当12m x +=-时,()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭, ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上; (3)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴()11AB m m =---=-, 令线段AB 的长度为z ,则1z m =-, 因为14m <≤, 所以1z m =-, 因为z 随m 增大而增大, 所以当4m =时,3z =, 故线段AB 的最大值为3. 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质,二次函数与x 轴的交点问题,熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键.。

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1.点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上,则1y 与2y 的大小关系为( ) A .12y y =B .12y y >C .12y y <D .不能确定2.已知近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)之间成如图所示的反比例函数关系,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为( )A .y =200xB .200y x =C .y =100xD .100y x= 3.如图,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是( )A .42x y =-⎧⎨=-⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =-⎧⎨=-⎩D .24x y =⎧⎨=⎩4.在平面直角坐标系中,如果点(),A a b 在第三象限,那么点(),B a b --所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.在同一直角坐标系中,函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是( )A .B .C .D .6.将抛物线221y x =-+向左平移1个单位,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为( ) A .()2212y x =--- B .()2212y x =-+- C .()2214y x =--+D .()2214y x =-++7.抛物线227y x x +=--与y 轴的交点坐标为( ) A .(7,0)B .(-7,0)C .(0,7)D .(0,-7)8.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获得利润y (元)与降价金额x (元)之间的关系是2260800y x x =-++,则获利最多为() A .15元B .400元C .80元D .1250元9.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( ) A .①②B .①④C .②③D .②④10.己知点A (﹣6,y 1)和B (﹣2,y 2)都在直线13y x b =-+上,则y 1,y 2满足( )A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .大小不确定 11.下列二次函数中,对称轴是直线1x =的是( )A .21y x =+B .()221y x =+C .()21y x =-+D .()231y x =--12.已知二次函数y = x 2 - x 2x = a 时,y < 0:则当x = a - 1时,对应的函数值范围判断合理的是( ). A .y < 0B .0 < y 2?C 2?y 1?62+D .y 42?+ 13.要得到抛物线()2321y x =-++可以将抛物线232y x =-+( ) A .先向右平移2个单位,再向上平移1个单位B .先向右平移2个单位,再向下平移1个单位C .先向左平移2个单位,再向上平移1个单位D .先向左平移2个单位,再向下平移1个单位14.通过平移y =−2(x −1)2+3的图象,可得到y =−2x 2的图象,下列平移方法正确的是( )A .向左移动1个单位,向上移动3个单位B .向右移动1个单位,向上移动3个单位C .向左移动1个单位,向下移动3个单位D .向右移动1个单位,向下移动3个单位15.函数y =kx +b 的图象如图所示,则关于x 的不等式kx +b <0的解集是( )A .x >0B .x <0C .x >2D .x <2二、填空题16.已知点(,)k b 在第二象限,则一次函数y kx b =+的函数值y 随着x 的增大而______. 17.已知一次函数()215y m x =-+,y 的值随x 的值增大而减小,那么m 的取值范围是______.18.二次函数()2215y x =-++的最大值是______.19.已知|2|2m y mx -=+是y 关于x 的二次函数,那么m 的值为_________. 20.已知二次函数23y x =,则其图像的开口向______.(填“上”或“下”)三、解答题21.已知:二次函数1C :22223y x mx m m =-++-,一次函数2C :y x =. (1)求二次函数顶点坐标(用含m 的代数式表示);(2)当1m =时,点(),P a b 为2C :y x =上一个动点,将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ,若线段PQ 与抛物线只有一个公共点,求a 的取值范围;(3)若1C 与2C 交于A ,B 两点,且A ,B 两点在1C 对称轴两侧,请直接写出m 的取值范围.22.如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点C 的坐标为()13--,,与x 轴交于()30A -,,()10B ,,根据图象回答下列问题:(1)写出方程20ax bx c ++=的根;(2)若方程2ax bx c k ++=有实数根,写出实数k 的取值范围.23.已知函数()21y x m x m =+++(m 为常数),问:(1)无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上某一定点,该定点坐标为______; (2)求证:无论m 为何值,该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上:(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ,且14m <≤,求线段AB 的最大值.24.解答下列各题: (1)解方程2340x x --=.(2)求抛物线2234y x x =--的顶点坐标.25.如图,已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -,(0,3)C ,交x 轴于另一点B ,其顶点为D .(1)求抛物线的解析式;(2)P 为x 轴上一点,若CAP 与OCD 相似,直接写出点P 的坐标.【参考答案】一、单选题 1.B 2.D 3.A4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 二、填空题16.减小17.12m <18.5 19.4 20.上三、解答题21.(1)(),23m m - (2)a =-1或0<a <3; (3)3m < 【解析】 【分析】(1)把抛物线解析式化为顶点式,即可求解;(2)根据题意得点Q (a +2,a ),联立22y x xy x⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==,再由二次函数与x轴交于点(0,0),(2,0),可得当0<a <3时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,当a =-1时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,即可求解;(3)由1C 与2C 交于A ,B 两点,可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦,从而得到134m <,再由A ,B 两点在1C对称轴两侧,可得m m ><,从而得到3m <,即可求解. (1)解:∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-, ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -; (2)解:∵1m =,∴二次函数解析式为22y x x =-, ∵点(),P a b 为2C :y x =上一个动点, ∴a =b ,∴点Q (a +2,a ),∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点,联立22y x x y x⎧=-⎨=⎩,得:230x x -=,解得:120,3x x ==,当y =0时,220x x -=,解得:x =0或2, ∴二次函数与x 轴交于点(0,0),(2,0),当a =0时,a +2=2,则点P (0,0),Q (2,0),此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q , ∴当0<a <3时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,∵当a +2=1时,a =-1,点Q (1,-1),此时点Q 为与抛物线顶点, ∴当a =-1时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点, 综上所述,a 的取值范围a =-1或0<a <3; (3)解:联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩,得:()2221230x m x m m -+++-=,解得:12x x ==, ∵1C 与2C 交于A ,B 两点,∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦,解得:134m <, ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=,且A ,B 两点在1C 对称轴两侧,∴m m ><,解得:3m <,综上所述,m 的取值范围为3m <.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,二次函数与一次函数的交点问题,熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键.22.(1)13x =-,21x = (2)3k ≥- 【解析】 【分析】(1)由一元二次方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标可得答案;(2)方程2ax bx c k ++=有实数根,则抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =有交点,结合抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()13,--可得答案. (1)解:∵方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标,∴方程20ax bx c ++=的根为13x =-,21x =; (2)解:∵方程2ax bx c k ++=有实数根, ∴抛物线2y ax bx c =++与直线y k =有交点, 由函数图象可知3k ≥-. 【点睛】本题考查二次函数的图象,要熟记以下内容:(1)一元二次方程20ax bx c ++=的根是抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标;(2)方程2ax bx c k ++=的解是抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =交点的横坐标.23.(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】(1)令0y =,()210x m x m +++=,可得1x m ,21x =-,即可求解;(2)先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭,再代入()21y x =-+,即可求证;(3)先求出1AB m =-,然后令线段AB 的长度为z ,则1z m =-,再由14m <≤,可得到1z m =-,再根据一次函数的增减性,即可求解. (1)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴无论m 取何值,该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-; (2)证明:∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭, ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭, ∴当12m x +=-时,()2211124m m y -+⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭, ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上; (3)解:令0y =,()210x m x m +++=,解得:1x m ,21x =-,∴()11AB m m =---=-, 令线段AB 的长度为z ,则1z m =-, 因为14m <≤, 所以1z m =-, 因为z 随m 增大而增大, 所以当4m =时,3z =, 故线段AB 的最大值为3. 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质,二次函数与x 轴的交点问题,熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键. 24.(1)14x =,21x =- (2)顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)利用一元二次方程-公式法求解即可 (2)利用配方法将解析式化为顶点式即可 (1)解:2340x x --=中 134,,a b c ==-=-224(3)41(4)25b ac ∆=-=--⨯⨯-=352x ±===14x =,21x =-(2)2234y x x =--,2399242168x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭2341248x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,所以,顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭,【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,以及二次函数配方法求顶点坐标,熟练掌握解法是解题关键25.(1)223y x x =--+;(2)P (12,0)-或(5,0)- 【解析】 【分析】(1)把点(30)A -,,(03)C ,,代入解析式,即可求解; (2)过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ,根据函数解析式,可得顶点坐标为()1,4D - ,从而可得到∠CAP =∠OCD =135°,然后分两种情况讨论即可求解. 【详解】解:(1)∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -,,(03)C ,, 9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩,解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+; (2)如图,过点E 作DE y ⊥ 轴于点E , ∵()222314y x x x =--+=-++, ∴顶点坐标为()1,4D - , ∴DE =1,OE =4, ∵点(3,0)A -,(0,3)C , ∴OA =OC =3, ∴CE =1, ∴DE =CE ,∴AC CD ==, ∵∠AOC =∠CED =90°, ∴∠OAC =45°,∠DCE =45°, ∴∠CAP =∠OCD =135°, 如图,当PAC DCO 时,有AP ACCD CO= , ∴3232AP = ,解得:2AP = , ∴OP =5,∴此时点()5,0P - ; 如图,当PAC OCD 时,有AP ACOC CD= , ∴3232AP = ,解得:9AP = , ∴OP =12,∴此时点()120P -,; 综上所述,点P 的坐标为(120)-,或(50)-,. 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式,二次函数的图象和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相关知识点,并利用数形结合思想解答是解题的关键.。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.下列函数中,y 是x 的一次函数的有( ).①6y x =-;②223y x =+;③2y x =;④18y x =;⑤2y x . A .1个 B .2个 C .3个D .4个 2.如图,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组00ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是( )A .42x y =-⎧⎨=-⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =-⎧⎨=-⎩D .24x y =⎧⎨=⎩ 3.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x =-2的是( ) A .222y x x =--B .222y x x =-+C .24y x x =--D .24y x x =-+ 4.抛物线()2121y x =-+的顶点坐标为( )A .(1,1)B .(1,-1)C .(-1,1)D .(-1,-1) 5.在平面直角坐标系中,如果点(),A a b 在第三象限,那么点(),B a b --所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.一次函数()20y kx k =->的图象可能是( )A .B .C .D .7.将函数y =2x 的图象向上平移4个单位后,下列各点在平移后的图象上的是( ) A .()1,5 B .()0,4 C .()1,3- D .()2,3- 8.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是( )A .第3秒B .第4秒C .第5秒D .第6秒9.若点A (−2,y 1),B (2,y 2),C (4,y 3)在反比例函数y =−2x的图象上.则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .123y y y >>B .231y y y >>C .132y y y >>D .321y y y >> 10.如图,边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案,已知左眼的坐标是(-2,1),那么右眼的坐标是( )A .(2,-1)B .(1,-1)C .(0,1)D .(-1,0) 11.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( )A .①②B .①④C .②③D .②④ 12.在平面直角坐标系中,点A 在y 轴的正半轴上,距离原点2个单位长度,则点A 的坐标为( ).A .(20),B .(20)-,C .(02),D .(02)-,13.如图,△ABC 中,点B ,C 是x 轴上的点,且A (3,2),以原点O 为位似中心,作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,且△ABC 与A ′B ′C ′的相似比是1:2,则点A ′的坐标是( )A .(﹣6,﹣4)B .(﹣1.5,﹣1)C .(1.5,1)或(﹣1.5,﹣1)D .(6,4)或(﹣6,﹣4) 14.图像经过点(1,2)的反比例函数是( ) A .2y x =- B .2y x = C .12y x = D .y =2x15.通过平移y =−2(x −1)2+3的图象,可得到y =−2x 2的图象,下列平移方法正确的是( )A .向左移动1个单位,向上移动3个单位B .向右移动1个单位,向上移动3个单位C .向左移动1个单位,向下移动3个单位D .向右移动1个单位,向下移动3个单位二、填空题16.已知一次函数()215y m x =-+,y 的值随x 的值增大而减小,那么m 的取值范围是______.17.将二次函数()212y x =--的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________.18.抛物线21y x =-与y 轴的交点坐标是___________.19.如图,抛物线y =ax 2+c 与直线y =mx +n 交于A (﹣1,p ),B (3,q )两点,则不等式ax 2+c <mx +n 的解集是______.20.将抛物线23y x =向下平移1个单位,所得抛物线的解析式是________.三、解答题21.已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A (3,0).(1)求m 的值;(2)自变量x 在什么范围时,y 随x 的增大而增大?22.如图,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣3,0)、B 两点,与y 轴交于点C (0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)结合图形,求y >0时自变量x 的取值范围.23.已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点,求非负整数m 的值. 24.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,求此二次函数表达式.25.(1)解方程:2x2﹣3x﹣1=0;(2)用配方法求抛物线y=x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标.【参考答案】一、单选题1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.C11.D12.C13.D14.B15.C二、填空题16.1m<217.(2,-1)18.(0,-1)19.-13<<x20.231y x =-三、解答题21.(1)m =-3;(2)当x >1时,y 随x 的增大而增大.【解析】【分析】(1)把点A (3,0)代入y =x 2-2x +m 得到关于m 的方程,解方程即可求得;(2)根据二次函数的性质即可求得.(1)解:∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A (3,0),∴0=9-6+m ,∴m =-3;(2)解:y =x 2-2x +m =(x -1)2+m -1,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =1,∴当x >1时,y 随x 的增大而增大.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数的性质是解题的关键.22.(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【解析】【分析】(1)将点()()3,0,03A C --,代入解析式,待定系数法求解析式即可; (2)根据解析式令0y =,求得点B 的坐标,进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y >0时自变量x 的取值范围.(1)解:将点()()3,0,03A C --,代入抛物线y =x 2+bx +c ,得 9303b c c -+=⎧⎨=-⎩ 解得23b c =⎧⎨=-⎩ 则抛物线的解析式为:223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-,令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()30A -,,()10B ,,且抛物线开口向上,∴y >0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,根据函数图象求自变量的范围,数形结合是解题的关键.23.0或1或2或3【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,根据Δ≥0列出m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,∴Δ=4-4(m -2)≥0,∴m ≤3,∵m 为非负整数,∴m =0或1或2或3.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式,此题难度不大.24.y =﹣x 2﹣2x +3【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点,设二次函数解析式为y =a (x +3)(x ﹣1),再代入(0,3)利用待定系数法计算即可.【详解】解:由图象可知,抛物线经过(﹣3,0)、(1,0)、(0,3),设抛物线的解析式为:y =a (x +3)(x ﹣1),代入点(0,3),则3=a (0+3)(0﹣1),解得:a =﹣1,则抛物线的解析式为:y =﹣(x +3)(x ﹣1),整理得到:y =﹣x 2﹣2x +3.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,属于基础题,计算过程中细心即可.25.(1)12x x =;(2)抛物线的开口向上,对称轴为直线2x =- ,顶点坐标为()2,9--【解析】(1)利用公式法,即可求解;(2)先将抛物线解析式化为顶点式,即可求解.【详解】解:(1)22310x x --=∵2,3,1a b c ==-=- ,∴()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=> ,∴()322x --==⨯ ,∴12x x ==; (2)()224529y x x x =+-=+-∴抛物线的开口向上,对称轴为直线2x =- ,顶点坐标为()2,9-- .【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,二次函数的图象和性质,熟练掌握一元二次方程的解法,二次函数的图象和性质是解题的关键.。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.函数32x y x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≥-且2x ≠C .2x ≠D .3x >-且2x ≠2.如图,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是( )A .42x y =-⎧⎨=-⎩B .42x y =⎧⎨=⎩C .24x y =-⎧⎨=-⎩D .24x y =⎧⎨=⎩3.若反比例函数1k y x-=,当0x >时,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是() A .1k >B .1k <C .1k >-D .1k <-4.将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后所得的抛物线解析式是() A .()2341y x =-- B .()2343y x =-+ C .233y x =+D .231y x =-5.抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是( )A .向上,x 轴B .向上,y 轴C .向下,x 轴D .向下,y 轴 6.二次函数y =x 2+6x +4的对称轴是( ) A .x =6B .x =﹣6C .x =﹣3D .x =47.下列y 关于x 的函数中,一次函数为( ) A .()2y a x b =-+B .()211y k x =++C .2y x=D .221y x =+8.一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行,且与y 轴的交点为(0,2),则一次函数的表达式为( ) A .23y x =+B .22y x =+C .23y x =-+D .22y x =-+9.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( ) A .①②B .①④C .②③D .②④10.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)都在反比例函数y kx=(k <0)的图象上,且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 2>y 1>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 1>y 2>y 3 D .y 3>y 1>y 211.已知y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =3时,y =0.则( )A .k =2,b =-6B .k =-6,b =2C .k =-2,b =6D .k =-2,b =-612.抛物线y =﹣2(x ﹣3)2﹣4的顶点坐标是( )A .(﹣3,4)B .(﹣3,﹣4)C .(3,﹣4)D .(3,4)13.将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为( ) A .2y x = B .26y x =- C .53y x =- D .3y x =-- 14.二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是( )A .(31), B .(13)-, C .(3,1)-D .(3,1)--15.已知A (﹣11,3y ),B (﹣21,2y ),C (1,y 3)是一次函数y =b ﹣3x 的图象上三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A .y 3<y 1<y 2B .y 3<y 2<y 1C .y 1<y 2<y 3D .y 2<y 1<y 3二、填空题16.一次函数(27)2y k x =-+中,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是___________. 17.将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______.18.已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上,则m 的值是__.19.已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m 的取值范围是______.20.若函数y =(m ﹣2)x +|m |﹣2是正比例函数,则m =_____.三、解答题21.如图,抛物线y =ax 2+3x +c 经过A (﹣1,0),B (4,0)两点,并且与y 轴交于点C .(1)求此抛物线的解析式; (2)直线BC 的解析式为 ;(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点,且横坐标为t ,过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ,设MN 的长为h ,求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值;(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在;如果不存在,说明理由.22.如图,抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A (﹣1,0)、B (3,0)两点,抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)设点P 是直线l 上的一个动点,当PA +PC 的值最小时,求PA +PC 长;(3)已知点N (0,﹣1),在y 轴上是否存在点Q ,使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似?若存在;若不存在,请说明理由.23.已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点,求非负整数m 的值. 24.已知抛物线y =12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ,点B (点A 在点B 左侧). (1)求点A ,点B 的坐标;(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标,判断△ABC 的形状,并说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 25.已知抛物线222y x mx m =--.(1)求证:对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点. (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ,求m 的值.【参考答案】一、单选题 1.B 2.A3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.A 二、填空题16.72k < 17.243y x =-+18.1319.2m >20.-2三、解答题21.(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为:()2404h t t t =-+<<,h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形,理由见解析 【解析】 【分析】(1)把A (﹣1,0),B (4,0) 代入抛物线解析式,即可求解;(2)根据抛物线解析式求出点C 的坐标,再利用待定系数法,即可求解;(3)根据题意可得点()2,34M t t t -++,点(),4N t t -+,从而得到24MN t t =-+,再根据二次函数的性质,即可求解;(4)分三种情况:当PC =BC 时,当PB =BC 时,当PC =PB 时,即可求解. (1)解:∵抛物线y =ax 2+3x +c 经过A (﹣1,0),B (4,0)两点,∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩, 解得:14a c =-⎧⎨=⎩, ∴抛物线的解析式为234y x x =-++; (2)解:当0x =时,4y =, ∴点()0,4C ,设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 把点B (4,0),()0,4C 代入得:404k b b +=⎧⎨=⎩, 解得:14k b =-⎧⎨=⎩,∴直线BC 的解析式为4y x =-+; (3) 解:如图,∵点M 是第一象限的抛物线上的点,且横坐标为t ,∴点()2,34M t t t -++,∵MN ⊥x 轴, ∴点(),4N t t -+,∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+,∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<, ∴当2t =时,h 的值最大,最大值为4; (4)解:在x 轴的负半轴上存在点P ,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形,理由如下: 当PC =BC 时, ∵OC ⊥BP , ∴OP =OB ,∵点B (4,0),点P 在x 轴的负半轴上, ∴点()4,0P -; 当PB =BC 时, ∵B (4,0),()0,4C , ∴OC =4,OB =4,∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=, ∵点P 在x 轴的负半轴上,∴点()4P -;当PC =PB 时,点P 位于BC 的垂直平分线上, ∵OB =OC =4,∴点O 位于BC 的垂直平分线上, ∴此时点P 与点O 重合,不合题意,舍去;综上所述,在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -,使以B ,C ,P 三点为顶点的三角形为等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式,二次函数的图象和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,二次函数的图象和性质,等腰三角形的性质是解题的关键. 22.(1)y =﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在,点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭,理由见解析【解析】 【分析】(1)当x =0时,y =3,可得C (0,3).再设设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)(a ≠0),利用待定系数法,即可求解;(2)连接PA 、PB 、PC ,根据轴对称性可得PA =PB .从而得到PA +PC =PC +PB .进而得到当点P 在线段BC 上时,PC +AP 有最小值.即可求解;(3)先求出抛物线的对称轴,可得点()1,0M ,再由点N (0,﹣1),B (3,0),C (0,3).可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒,可得∠CBM =∠MNO ,然后分三种情况讨论,即可求解. (1)解:把x =0代入得:y =3, ∴C (0,3).设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)(a ≠0), 将点C 的坐标代入上式得:3=﹣3a ,解得:a =﹣1.∴抛物线的解析式为y =-(x +1)(x -3)=﹣x 2+2x +3. (2)解:如图,连接PA 、PB 、PC ,∵点A 与点B 关于直线l 对称,点P 在直线l 上, ∴PA =PB . ∴PA +PC =PC +PB . ∵两点之间线段最短,∴当点P 在线段BC 上时,PC +AP 有最小值. ∵OC =3,OB =3, ∴BC =32∴PA +PC 的最小值=32 (3)解:存在,理由: 抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=1. ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点. ∴点()1,0M ,∵点N (0,﹣1),B (3,0),C (0,3). ∴OM =ON =1,OB =OC =3,∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒, ∴∠CBM =∠MNO ,当点Q 在点N 下方时,∠MNQ =135°,不符合题意, ∴点Q 在点N 上方,设点Q 的坐标为(0,n ).则QN =n +1, ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似, ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB , 当1Q MN CMB ∠=∠时,1Q MNCMB ,如图(2),∴1Q N MNBC BM=, ∴12232n +=,解得:2n =, ∴点()10,2Q ;当2MQ N CMB ∠=∠时,2MQ NCMB ,如图(3),∴2Q N MN MB BC=, ∴12232n +=13n =-,∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,综上所述,点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题,相似三角形的判定和性质,两点之间,线段最短,待定系数法求二次函数解析式等知识,熟练掌握二次函数的图象和性质,相似三角形的判定和性质,利用数形结合思想解答是解题的关键. 23.0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点,根据Δ≥0列出m 的不等式,求出m 的取值范围即可. 【详解】解:∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点, ∴Δ=4-4(m -2)≥0, ∴m ≤3, ∵m 为非负整数, ∴m =0或1或2或3. 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式,此题难度不大. 24.(1)A (-1,0),B (3,0)(2)点C 的坐标为(1,-2),ABC 为等腰直角三角形,理由见解析(3)点P 的坐标为(1,2),2),(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】(1)把0y =代入到21322y x x =--得,213022x x --=,解得13x =,21x =-,又因为点A 在点B 的左侧,即可得; (2)21322y x x =--配方得21(1)22y x =--,即可得点C 的坐标为(1,-2),根据点A ,B ,C 的坐标得4AB =,AC ,BC =AC =BC ,又因为2224+=,所以222AC BC AB +=,即可得90ACB ∠=︒,从而得出ACB △是等腰直角三角形;(3)当点P 与点C 关于x 轴对称时,OC =OP ,OCP △为等腰三角形,即可得点P 的坐标(1,2),当CO CP =时,CP =,即可得点P 的坐标为2)或(1,2),当OP CP =时,点P 在OC 的垂直平分线上,设点(1,)P a ,点P 交x 轴于点D ,在Rt ODP 中,根据勾股定理得,222(2)1a a +=+,解得34a =-,即可得点P 的坐标为3(1,)4-,综上,即可得. (1)解:把0y =代入到21322y x x =--得, 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =,21x =-, ∵点A 在点B 的左侧,∴A (-1,0),B (3,0). (2) 解:21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为(1,-2),ABC 为等腰直角三角形,理由如下:∵A (-1,0),B (3,0),C (1,-2), ∴3(1)4AB =--=,22(11)(02)8AC =----=, 22(31)(02)8BC =---=,∴AC =BC , ∵222(8)(8)4+=, ∴222AC BC AB +=, ∴90ACB ∠=︒,∴ACB △是等腰直角三角形. (3)解:当点P 与点C 关于x 轴对称时,OC =OP ,OCP △为等腰三角形, ∴点P 的坐标为(1,2);当CO CP =时,22(10)(20)5CP =-+-=, ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--;当OP CP =时,点P 在OC 的垂直平分线上,设点(1,)P a , 如图所示,点P 交x 轴于点D ,在Rt ODP 中,根据勾股定理得,222(2)1a a +=+,22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-;综上,点P 的坐标为(1,2),2),(1,2)或3(1,)4-. 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合,解题的关键是掌握二次函数的性质,等腰三角形的判定与性质.25.(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】(1)令0y =,得到关于x 的一元二次方程,根据一元二次方程根的判别式判断即可; (2)令1x =,0y =,解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =,则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即,对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根,∴对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点.(2)解:∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ,∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题,掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键.。

2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案

2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题(每小题3分,共48分)1.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)(第1题图)(第7题图)2.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥2且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A(-2,m)和B (n,4)两点,则m,n间的关系一定是()A.mn=-8B.mn=8C.m=-2n D.m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为()A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30x D.y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>2 6.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()7.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为()A.-1B.-5C.-4D.-38.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()A.12B.11C.10D.99.定义一个新的运算:a b=则运算x2的最小值为()A.-3B.-2C.2D.310.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=(x>0)的图象经过点A,若△BCE的面积为6,则k等于()A.3B.6C.12D.24(第10题图)(第11题图)11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)D.当x<0时,y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示,阴影部分面积的大小关系正确的是()A.①>②>③B.③>②>①C.②>③>①D.①=②=③(第12题图)13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线垂足为B,且OB=2,则m的值为()A.-7B.-8C.8D.714.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是()A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-2。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题;共24分)1.如图所示,抛物线L:y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=5,且与x轴的左交点为(1,0)则下列说法正确的有()①C(9,0);②b+c>-10;③y的最大值为-16a;④若该抛物线与直线y=8有公共交点,则a的取值范围是a≤ 1 2.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④2.若y+3与x-2成正比例,则y是x的()A.正比例函数B.不存在函数关系C.一次函数D.以上都有可能3.关于函数y=2x﹣1,下列结论成立的是()A.当x<0时,则y<0B.当x>0时,则y>0C.图象必经过点(0,1)D.图象不经过第三象限4.关于一次函数y=x+2,下列说法正确的是()A.y随x的增大而减小B.经过第一、三、四象限C.与y轴交于(0,2)D.与x轴交于(2,0)5.点P(3,y1)、Q (4,y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定6.快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发,相向匀速行驶,两车在途中相遇时都停留了一段时间,然后分别按原速度原方向匀速行驶,快车到达乙地后休息半小时后,再以另一速度原路匀速返回甲地(掉头的时间忽略不计),慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车.如图所示为快、慢两车间的距离y (千米)与快车的行驶时间x(小时)之间的函数图象.则下列说法:①两车在途中相遇时都停留了1小时;②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km;③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h;④当慢车到达甲地的时候,快车与甲地的距离为400km.其中正确的有()A.4B.3C.2D.17.如图,动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A做AC⊥ l于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是()A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤68.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=3x的图像于点C,连接BC,则ΔABC的面积为()A.2B.3C.5D.69.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点是A,对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0);直线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0).下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,则则y1>y2,其中正确的是()A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是()A.B.C.D.11.如图,在平面直角坐标系中,ΔA1A2A3,ΔA3A4A5,ΔA5A6A7,…都是等边三角形,其边长依次为2,4,6,…,其中点A1的坐标为(2,0),点A2的坐标为(1,−√3),点A3的坐标为(0,0),点A4的坐标为(2,2√3),…,按此规律排下去,则点A2020的坐标为()A.(1,−1009√3)B.(1,−1010√3)C.(2,1009√3)D.(2,1010√3)12.如图,二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1,y1 )、B(1,y2) 、C(2,y3),则y1,y2,y3大小关系为()A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y2<y1<y3二、填空题(共6题;共6分)13.点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上,则k=.14.将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度,所得图像对应的函数表达式为.15.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1)…,则点A2021的坐标为.16.请写出一个二次函数,使它的图象同时满足下列两个条件:①开口向下,②与y轴的交点是(0,1),你写出的函数表达式是.17.若点P(n,1),Q(n+6,3)在正比例函数图象上,请写出正比例函数的表达式. 18.在−3,−2,−1,4,5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值,则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题;共67分)19.3−√(−3)2+|√3−2|(1)计算:(−1)2021+√16+√−27(2)如图所示的是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(−1,2),实验室的位置是(2,3).①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示食堂,宿舍楼和大门的位置.②已知办公楼的位置是(−2,1),教学楼的位置是(3,1),在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置.20.汽车出发1小时后油箱里有油40L,继续行驶若干小时后,在加油站加油若干升(加油时间忽略不计).图象表示出发1小时后,油箱中剩余测量(y)与行驶时间t(h)之间的关系.(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式;(3)若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶,则汽车加油后最多能行驶多远?21.凤凰单丛(枞)茶,是潮汕的名茶,已有九百余年的历史.潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种.清明采茶季后,某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售,已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元,购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元.(1)求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元?(2)茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克,总费用不多于26000元,并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克,那么应如何安排购买方案才能使总费用最少,最少费用应为多少元?22.为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲元,去乙商店购买实付y乙元,其函数图象如图所示.(1)分别求y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)两图象交于点A,求点A坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.23.直线y=kx+b经过A(0,-3))和B(-3,0)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)画出图象,并根据图象说明不等式kx+b<0的解集.24.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场,下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时,则乌龟所走路程y1(米)和兔子所走的路程y2(米)分别与乌龟从起点出发所用的时间x(分)之间的函数图象,根据图象解答下列问题:(1)“龟兔再次赛跑”的路程是米,兔子比乌龟晚走了分钟,乌龟在途中休息了分钟,“龟兔再次赛跑”获胜的是.(2)分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)乌龟和兔子在距离起点米处相遇.参考答案1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】-114.【答案】y =−x 2−2 15.【答案】(506,﹣505)16.【答案】y =−x 2+x +1 (不唯一) 17.【答案】y =13x 18.【答案】3519.【答案】(1)解:原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3(2)解:①根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系,如下:∴食堂(−4,4),宿舍楼(-5,1),大门(1,−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示.20.【答案】(1)4;35(2)解:设y 与x 的函数关系式为y =kt+b 把(1,40)和(4,10)代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y =﹣10t+50(3)解:由图象知,汽车加油前行驶了3小时,则用油40﹣10=30(L ) ∴汽车行驶1小时耗油量为 303=10(L/h )加油后邮箱中剩余油量45L ,可以行驶 4510 ×80=360(km ).∴汽车加油后最多能行驶360km .21.【答案】(1)解:设通天香茶叶每千克为x 元,鸭屎香茶叶每千克为y 元,根据题意,得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元,鸭屎香茶叶每千克为300元.(2)解:设购买通天香茶叶m 千克,鸭屎香茶叶(80-m )千克,总费用w 元 根据题意,得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是:10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m =10时,则w 最少,w 最少=1000+24000=25000(元)∴通天香茶叶购进10千克,鸭屎香茶叶购进70千克,总费用最少为25000元.22.【答案】(1)解:由题意可得,y 甲=0.85x ;乙商店:当0≤x≤300时,则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ; 当x >300时,则y 乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90 由上可得,y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x >300)(2)解:由{y 甲=0.85xy 乙=0.7x +90,解得{x =600y 乙=510点A 的坐标为(600,510);(3)解:由点A 的意义,当买的体育商品标价为600元时,则甲、乙商店优惠后所需费用相同,都是510元 结合图象可知当x <600时,则选择甲商店更合算; 当x=600时,则两家商店所需费用相同; 当x >600时,则选择乙商店更合算.23.【答案】(1)解:将A(0,−3),B(−3,0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得:k =−1,b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为:y =−x −3. (2)解:作图如下:由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为:x >−3.24.【答案】(1)1000;40;10;兔子(2)解:设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1=kx ∴600=30k ,解得k =20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1=20x (0≤x≤30) 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1=k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000,解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1=20x﹣200(40≤x≤60);(3)750第11页共11。

初三数学 函数综合-中考必做题(详解版)

初三数学 函数综合-中考必做题(详解版)

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随着运算次数的增加,运算结果越
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的面积恰好等于正方形的面积,求点
,一次函数解析式为.

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的图象相交于点,与轴相交于点.
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,试比较,对应的的范围.
;当时,


函数
函数基础知识
动点问题的函数图象
分段函数
二次函数
二次函数与方程不等式综合
二次函数与一元二次方程的关系
利用二次函数图象解决不等式问题26
的不等式组,恰有三个整数解,则关于
的图像的公共点的个数为
不等式组的解为:,
∵不等式组恰有个整数解,

联立方程组,得

这是一个二次函数,开口向上,
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点关28
29
30。

初中函数综合试题及答案

初中函数综合试题及答案

初中函数综合试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=2x+3的图象是一条直线,其斜率k和截距b分别是()A. k=2, b=3B. k=3, b=2C. k=-2, b=3D. k=-3, b=22. 若函数y=x^2-4x+3的最小值是-1,则x的值是()A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是()A. (0,1)B. (1,-1)C. (-1,-3)D. (2,-3)4. 函数y=x+1/x的值域是()A. (-∞,-2]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. (-∞,0)∪(0,+∞)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(1,2)上是()A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增6. 若函数y=x^2+2x-3与x轴有两个交点,则这两个交点的横坐标之和是()A. -2B. 2C. -4D. 47. 函数y=1/x的图象关于()A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称8. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是()A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)9. 函数y=2x-1与直线y=3x+2平行的条件是()A. 斜率不相等B. 斜率相等C. 截距不相等D. 截距相等10. 函数y=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是()B. m<4C. m≥4D. m≤4二、填空题(每题3分,共15分)1. 函数y=x^2-6x+8的对称轴是直线x=______。

2. 若函数y=x^2-4x+3的图象向上平移2个单位,则新的函数解析式为y=______。

3. 函数y=-2x+1与y=-x-1的交点坐标是(1,-1),因此函数y=-2x+1的图象经过点______。

4. 函数y=x+1/x在x=1处的导数为______。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.下列关系式中,是反比例函数的是( ) A .2x y =B .2yx= C .21y x =D .123xy =2.点()4,5P 关于y 轴对称点的坐标是( ) A .()5,4 B .()4,5--C .()4,5-D .()4,5-3.函数y =x 的取值范围是( ) A .x ≤2B .x ≥2C .x <2D .x >24.对于二次函数y =−3(x −1)2+5,下列说法正确的是( ) A .函数图象的开口向上 B .函数图象的对称轴为直线1x =- C .函数的最小值为5D .当1x <时,y 随x 的增大而增大5.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是( ) A .第3秒B .第4秒C .第5秒D .第6秒6.在下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A .21y x =+B .2x y =C .y =D .2yx= 7.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获得利润y (元)与降价金额x (元)之间的关系是2260800y x x =-++,则获利最多为() A .15元B .400元C .80元D .1250元8.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为(2,4),有以下结论:①当a >0时,b 2-4ac >0;②当a >0时,ax 2+bx +c≥4;③若点(-2,m ),(3,n )在抛物线上,则m <n ;④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一根为-1,则另一根为5.其中正确的是( ) A .①② B .①④ C .②③ D .②④ 9.一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是( )A .()0,10-B .()0,10C .()2,0D .()5,010.画一次函数2y x =+的图象需要两个点,若已有一个点(1,3),则另一个点可以是( ) A .(3,1)B .(0,2)C .(2,1)D .(1,2)-11.下列函数关系式中属于反比例函数的是( ) A .4y x =B .24x y +=C .23y x =+D .5y x=12.点M (-4,3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(4,3)B .(-4,-3)C .(4,-3)D .(3,-4)13.在直角坐标系中,已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标,若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,那么D 的坐标不可以是( ) A .(2,0)-B .(0,4)C .(4,0)D .(0,4)-14.已知点()2,m -,()1,n 都在直线3y x b =+上,则m ,n 的大小关系是( ) A .m n >B .m n =C .m n <D .不能确定15.如图所示,一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A (1,2),B (-2,-1)两点,若12y y <,则x 的取值范围是 ( )A .x <1B .x <-2C .-2<x <0 或x >1D .x <-2 或 0<x <1二、填空题16.如图1,点F 从边长为5cm 的菱形ABCD 的顶点A 出发,沿折线A ﹣D ﹣B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)与时间x (s )的函数关系如图2所示,则a 的值为 _____.17.直线25y x =-在y 轴上的截距是______.18.已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ,则1y _______2y (填“>”“<”或“=”)19.抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______.20.已知二次函数23y x =,则其图像的开口向______.(填“上”或“下”)三、解答题21.当自变量2x =-时,二次函数的值最大,最大值为9,且这个函数的图像与x 轴的一个交点的横坐标为1.求: (1)这个二次函数的表达式(2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标.22.如图,抛物线L 1经过坐标原点和点A (﹣2,0),其顶点B 的纵坐标为﹣2,点M 的坐标为(m ,0)(m >0),将抛物线L 1绕点M 旋转180°得到抛物线L 2,点A 对应点为点C ,点B 对应点为点D .(1)求抛物线L 1的表达式;(2)试用含m 的代数式表示出点D 的坐标,并直接写出抛物线L 2的表达式; (3)若直线y =t (t 为常数)与抛物线L 1、L 2均有交点,请直接写出t 的取值范围; (4)连接OB ,若四边形ABCD 的面积为△AOB 面积的20倍,求此时m 的值. 23.(1)解方程:234x x -=;(2)二次函数22y x bx =-++(b 为常数)的图象与x 轴相交吗?如果相交,有几个交点?24.如图,一名垒球运动员进行投球训练,站在点O 开始投球,球出手的高度是2米,球运动的轨迹是抛物线,当球达到最高点E 时,水平距离EG =20米,与地面的高度EF =6米,掷出的球恰好落在训练墙AB 上B 点的位置,AB =3米.(1)求抛物线的函数关系式;(2)求点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度. 25.已知抛物线222y x mx m =--.(1)求证:对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点. (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ,求m 的值.【参考答案】一、单选题 1.D 2.D 3.B 4.D5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.C 15.D 二、填空题16.5+ 17.-5 18.> 19.(-2,-5) 20.上三、解答题21.(1)二次函数表达式为()229y x =++ (2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标为-5 【解析】 【分析】(1)根据题意可设二次函数顶点式,再将()1,0代入求解即可; (2)令0y =即可得到结果. (1)∵当自变量2x =-时,二次函数的值最大,最大值为9, ∴顶点坐标为()2,9-, 可设顶点式为()229y a x =++, 将()1,0代入得:990a +=, 解得:1a =-,∴这个二次函数的表达式为()229y x =-++; (2)∵()229y x =-++,∴令0y =时,()2029x =-++, 解得:11x =,25x =-,∴与x轴的另外一个交点的横坐标为-5.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式,准确计算是解题的关键.22.(1)y=2(x+1)2﹣2=2x2+4x(2)D(2m+1,2),y=﹣2(x﹣2m﹣1)2+2(3)﹣2≤t≤2(4)m=8【解析】【分析】(1)根据题意求得顶点坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+1)2﹣2,将原点坐标代入求得a的值,即可求得抛物线的解析式,(2)过点B作BE⊥x轴于E,过点D作DF⊥x轴于F,证明△BEM≌△DFM(AAS),进而求得D(2m+1,2),根据旋转的性质即可求得抛物线L2的解析式,(3)根据当直线y=t(t为常数)在点B与点D之间运动时,与抛物线L1、L2均有交点,B点的纵坐标为﹣2,D点的纵坐标为2,即可求得t的范围,(4)利用已知求得△AOB的面积,根据四边形ABCD是平行四边形看求得S平行四边形ABCD=2S△ACD;利用已知列出方程即可求得m的值.(1)∵抛物线L1经过坐标原点和点A(﹣2,0),∴抛物线L1的对称轴为直线x=﹣1.∵顶点B的纵坐标为﹣2,∴抛物线L1的顶点B的坐标为(﹣1,﹣2).∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2﹣2.∵抛物线L1经过坐标原点,∴a×1﹣2=0.∴a=2.∴抛物线L1的表达式为:y=2(x+1)2﹣2=2x2+4x.(2)∵点M为旋转中心,∴MA=MC,MB=MD.∴四边形ABCD为平行四边形.过点B作BE⊥x轴于E,过点D作DF⊥x轴于F,如图,∵∠BEM=∠DFM=90°,∠BME=∠DMF,∴△BEM≌△DFM(AAS).∴ME=MF,BE=DF.∵B(﹣1,﹣2),∴OE=1,BE=2.∴DF=2.∵点M的坐标为(m,0)(m>0),∴OM=m.∴ME=OM+OE=m+1.∴MF=ME=m+1.∴OF=OM+MF=2m+1.∴D(2m+1,2).∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2,∴抛物线L2的解析式为:y=﹣2(x﹣2m﹣1)2+2.(3)∵直线y=t(t为常数)是与x轴平行的直线,∴当直线y=t(t为常数)在点B与点D之间运动时,与抛物线L1、L2均有交点.∵B点的纵坐标为﹣2,D点的纵坐标为2,∴t的取值范围为﹣2≤t≤2.(4)∵点A(﹣2,0),∴OA=2.∴S△AOB=12OA•BE=12×2×2=2.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AC=2MA=2(OA+OM)=2(2+m).∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=2×12×AC×BE=4(2+m).∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍,∴4(2+m)=20×2.∴m=8.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用,待定系数法求函数的解析式,二次函数的顶点坐标,对称轴,平行四边形的性质,三角形的面积.利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键.23.(1)11x =-,24x =;(2)相交,二次函数的图象与x 轴有两个交点. 【解析】 【分析】(1)先移项,然后分解因式,即可求得该方程的解.(2)先计算24b ac -的正负情况,即可得到该抛物线与x 轴是否相交,并写出交点的个数. 【详解】 (1)解方程:2340x x --=()()140x x +-=10x +=或40x -= 11x =-,24x =(2)由题意得()22244128b ac b b -=-⨯-⨯=+∵无论b 取何值,总有20b ≥ ∴22480b ac b -=+>∴二次函数的图象与x 轴有两个交点. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的个数、解一元二次方程,解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法,利用24b ac -的正负情况,判断二次函数的与x 轴的交点个数. 24.(1)抛物线的关系式为y =-0.01(x -20)2+6;(2)点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为( 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的顶点设关系式为y =a (x -20)2+6,再根据点C 的坐标可得关系式; (2)把y =3代入可得答案. (1)解:由题意得,顶点E (20,6)和C (0,2), 设抛物线的关系式为y =a (x -20)2+6, ∴2=a (0-20)2+6, 解得a =-0.01,∴抛物线的关系式为y =-0.01(x -20)2+6; (2)(2)当y =3时,3=-0.01(x -20)2+6,解得x 1x 2答:点O 到训练墙AB 的距离OA 的长度为(【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键. 25.(1)见解析 (2)122,1m m =-= 【解析】 【分析】(1)令0y =,得到关于x 的一元二次方程,根据一元二次方程根的判别式判断即可; (2)令1x =,0y =,解一元二次方程即可求得m 的值 (1)令0y =,则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥即,对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根, ∴对任意实数m ,抛物线与x 轴总有交点.(2)解:∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A , ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题,掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键.。

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1.点()4,5P 关于y 轴对称点的坐标是( ) A .()5,4 B .()4,5--C .()4,5-D .()4,5-2.函数22x y -=中x 的取值范围是( ) A .x ≤2B .x ≥2C .x <2D .x >23.已知函数()252m y m x -=+是关于x 的反比例函数,则该函数图象位于( )A .第一、第三象限B .第二、第四象限C .第一、第二象限D .第三、第四象限 4.下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x =-2的是( ) A .222y x x =--B .222y x x =-+C .24y x x =--D .24y x x =-+5.抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是( )A .向上,x 轴B .向上,y 轴C .向下,x 轴D .向下,y 轴6.直线7y x =--一定不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.下列一次函数中,y 随x 的增大而减小的是( ) A .y =x ﹣3B .y =1﹣xC .y =2xD .y =3x +28.抛物线()213y x =+-的对称轴是( ) A .直线1x =- B .直线1x =C .直线3x =-D .直线3x =9.画一次函数2y x =+的图象需要两个点,若已有一个点(1,3),则另一个点可以是( ) A .(3,1) B .(0,2) C .(2,1) D .(1,2)- 10.若(,2)P m m -在坐标轴上,则m 的值是( ) A .0B .1C .2D .0或211.下列函数关系式中属于反比例函数的是( ) A .4y x =B .24x y +=C .23y x =+D .5y x=12.一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A .B .C .D .13.如图,△ABC 中,点B ,C 是x 轴上的点,且A (3,2),以原点O 为位似中心,作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,且△ABC 与A ′B ′C ′的相似比是1:2,则点A ′的坐标是( )A .(﹣6,﹣4)B .(﹣1.5,﹣1)C .(1.5,1)或(﹣1.5,﹣1)D .(6,4)或(﹣6,﹣4)14.已知A (﹣11,3y ),B (﹣21,2y ),C (1,y 3)是一次函数y =b ﹣3x 的图象上三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A .y 3<y 1<y 2 B .y 3<y 2<y 1 C .y 1<y 2<y 3 D .y 2<y 1<y 3 15.已知二次函数224y x x =-++图象的与y 轴的交点是( )A .()1,0-B .()0,4C .()0,2D .()0,1-二、填空题16.正比例函数2y x =的图象与直线3y x b =-+的图象交于点(1)P m ,,则b =________. 17.已知直线y kx b =+平行于直线3y x ,且在y 轴上的截距是-1,那么这条直线的表达式______.18.若点(2,2)在正比例函数y =kx 的图像上,则k 的值是__________. 19.将一次函数123=+y x 向上平移5个单位长度后得到直线AB ,则平移后直线AB 对应的函数表达式为______.20.二次函数()223=--+y x 的最大值是______.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点,点B 是这条抛物线上的另一点,且AB ∥x 轴,则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________.22.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的x 与y 的部分对应值如下表:x -2 -1 0 1 n ym353-27(1)求二次函数的表达式; (2)求m ,n 的值.23.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于1,0A ,()2,3C -两点,与y 轴交于点N .(1)求抛物线的函数关系式; (2)求直线AC 的函数关系式;(3)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.求APC △面积的最大值.24.引入:初中阶段我们学习了三种函数,分别是一次函数、二次函数、反比例函数,请补全下表: 解析式 图象 经过的象限 对称性 增减性y =x直线一、三关于原点对称 y 随x 的增大而增大 y =x 2+1 抛物线 一、二 关于 对称在对称轴左边y 随x 的增大而y =﹣1x双曲线 关于原点对称 在每个象限内y 随x 的增大而增大曹冲生五六岁,智意所及,有若成人之智.时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理.冲曰:“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣.”太祖悦,即施行焉.译文:曹冲年龄五六岁的时候,知识和判断能力如一个成年人.有一次,孙权送来了一头巨象,曹操想知道这象的重量,询问他的属下这件事,但他们都不能说出称象的办法.曹冲说:“把象放到大船上,在水面所达到的地方做上记号,再让船装栽其他东西,称一下这些东西,那么比较下就能知道了.”曹操听了很高兴,马上照这个办法做了.现有小船的吃水深度y(cm)与船上重物x(吨)之间的关系如下表:x0.51234…y20.220.420.821.221.6…(1)请将“引入”中的表格补充完整;(2)小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系?.A.正比例函数关系;B.一次函数关系;C.反比例函数关系;D.二次函数关系(3)求出小船的吃水深度y(cm)与船上重物x(吨)之间的函数关系式;(4)大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm,求大象重多少吨.AB ,涵洞顶部到底面的最大高25.某涵洞的横断面呈拋物线形,现测得底部的宽 1.6m度为2.4m.在如图所示的直角坐标系中,求抛物线所对应的二次函数的表达式.【参考答案】一、单选题1.D2.B3.A4.C5.B 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 二、填空题 16.517.1y x =-18.1 19.y =13x +720.3三、解答题21.18 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴,则AB 的长度即可求解,即可求出答案. 【详解】根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3, 如图,作CD ⊥AB 于点D ,∵AB ∥x 轴 ∴AD =3,AB =2AD ∴AB =2AD =6,则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18.故答案为:18. 【点睛】此题考查了二次函数的性质,根据抛物线的解析式确定对称轴,从而求得AB 的长是关键.22.(1)225=-+y x (2)m =-3,n =4 【解析】 【分析】(1)利用表中数据得到抛物线的顶点为(0,5),则设抛物线的解析式为y =ax 2+5,然后把 x =1,y =3 代入 y =ax 2+5求出a 即可得到二次函数表达式;(2)计算x =-2时的函数值得到m 的值,计算函数值为-27对应的自变量的值可确定n 的值. (1)由表格可知,该抛物线的顶点为(0,5)。

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)一、单选题1.函数32x y x +=-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x >- B .3x ≥-且2x ≠ C .2x ≠ D .3x >-且2x ≠2.将抛物线y =x 2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是( )A .y =(x +3)2﹣2B .y =(x +3)2+2C .y =(x ﹣3)2﹣2D .y =(x ﹣3)2+2 3.二次函数y =2x 2﹣1的图象的顶点坐标是( )A .(﹣1,0)B .(1,0)C .(0,1)D .(0,﹣1) 4.在直角坐标系的x 轴的负半轴上,则点P 坐标为( )A .()4,0-B .()0,4C .()0,3-D .()1,05.已知(﹣3,y 1),(﹣2,y 2),(1,y 3)是二次函数y =﹣2x 2﹣8x +m 图象上的点,则( ) A .y 2>y 1>y 3 B .y 2>y 3>y 1 C .y 1<y 2<y 3 D .y 3<y 2<y 1 6.点A (3,-5)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.抛物线22y x =-的图象可能是( )A .B .C .D .8.下列的各点中,在反比例函数5y x=图象上的点是( ) A .()2,4B .()1,5C .1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭9.下列各点中,在反比例函数2y x=-图象上的是-( )A .(21),B .233⎛⎫⎪⎝⎭, C .(21)--, D .(12)-,10.一次函数 y =-2x +2 经过点(a ,2)则 a 的值为( ) A .-1 B .0C .1D .211.下列二次函数中,对称轴是直线1x =的是( )A .21y x =+B .()221y x =+C .()21y x =-+D .()231y x =--12.在直角坐标系中,已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标,若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,那么D 的坐标不可以是( ) A .(2,0)- B .(0,4) C .(4,0) D .(0,4)- 13.点P 在第四象限,它到x 轴,y 轴的距离分别为2,5,则点P 的坐标为( )A .()2,5B .()2,5-C .()5,2-D .()5,2-14.点(3,2)在反比例函数y =kx(x >0)上,则下列不可能在该函数图像上的点是( ) A .(2,3)B .(﹣2,﹣3)C .(2,﹣3)D .(﹣3,﹣2)15.亮亮每天都要坚持体育锻炼,某天他跑步到离家较近的秀湖公园,看了一会喷泉表演然后慢慢走回家,如图能反映当天亮亮离家的距离y 随时间x 变化的大致图象是( )A .B .C .D .二、填空题16.已知y 关于x 的函数()224y m x m =++-是正比例函数,则m 的值是______.17.在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点(2,﹣1),则关于x ,y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是______.18.若y 关于x 的函数y =﹣7x +2+m 是正比例函数,则m =_____. 19.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x 先向左平移2个单位,再向下平移___________个单位得到的.20.抛物线231y ax x =+-的顶点在x 轴上,那么=a ______.三、解答题21.已知抛物线()220y ax bx b b a =++-≠.(1)若b =2a ,求抛物线的对称轴; (2)若a =1,且抛物线的对称轴在y 轴右侧. ①当抛物线顶点的纵坐标为1时,求b 的值;②点()13,y -,()21,y -,()33,y 在抛物线上,若132y y y >>,请直接写出b 的取值范围. 22.海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品,市场调查反映,若按12元/千克销售,每天可售出200千克,如调整价格,销售价每降低1元,每天可多售出50千克.设每千克的售价为()12x x ≤元,每天的销售量为y 千克. (1)求y 与x 之间的关系式;(2)当售价定为多少元时,每天能获得最大利润?并求出最大利润. 23.已知二次函数2361y x x =-++. (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式; (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.24.已知抛物线y =ax 2+bx ﹣1经过点A (1,2)、B (﹣3,2)两点. (1)求该抛物线的解析式.(2)当﹣2≤x ≤2时,请直接写出y 的取值范围.25.在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数图像的顶点为()1,2A -,且经过()3,0B -. (1)求二次函数的解析式;(2)将该二次函数图像向右平移几个单位,可使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标.【参考答案】一、单选题 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B 11.D12.B 13.D 14.C 15.B 二、填空题 16.217.21x y =⎧⎨=-⎩18.﹣2 19.320.94- 三、解答题21.(1)抛物线的对称轴为直线x =-1 (2)①23b =-;②-2<b <0.【解析】 【分析】(1)根据抛物线对称轴公式求解即可;(2)①先根据抛物线对称轴在y 轴右侧求出0b <,再根据抛物线顶点坐标公式求解即可;②根据抛物线的增减性以及对称性求解即可. (1)解:抛物线的对称轴为直线2b x a=-, ∵b =2a , ∴x =-1,∴抛物线的对称轴为直线x =-1. (2)解:①当a =1时,抛物线解析式为22y x bx b b =++-, ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-,∵抛物线的对称轴在y 轴右侧, ∴02b->, ∴0b <,∵该抛物线顶点的纵坐标为1, ∴()22414b b b --=,解得:123b =-,22b =,又∵b <0, ∴23b =-.②∵抛物线对称轴在y 轴右侧,且132y y y >>,抛物线对称轴为直线2bx =-,且抛物线开口向上∴13022b -+<-<, ∴20b -<<. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,熟知二次函数的增减性,对称轴公式,顶点坐标公式是解题的关键. 22.(1)50800y x =-+(2)当售价定为11元,每天能获得最大利润,最大利润为1250元 【解析】 【分析】(1)根据题意即可直接列出关于x 、y 的等式,再整理即可;(2)设每天的利润为w 元,根据题意可列出关于w 、x 的等式,整理,再根据二次函数的性质即可解答. (1)根据题意得:()2001250y x =+-⨯ 整理,得:50800y x =-+∴y 与x 之间的关系为50800y x =-+; (2)设每天的利润为w 元,根据题意得:()()650800w x x =--+ ∴()250111250w x =--+ ∵500-<∴抛物线开口向下,∴当11x =时,有最大利润1250元.答:当售价定为11元,每天能获得最大利润,最大利润为1250元. 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用.根据题意找出等量关系,列出等式是解题关键.23.(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =,顶点坐标为()1,4 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式进行配方即可; (2)依据配方后的解析式即可得到结论. (1)解:()22361314y x x x =-++=--+. (2) 解:()2314y x =--+∴对称轴为1x =,顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ,掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键. 24.(1)y =x 2+2x ﹣1 (2)﹣2≤y ≤7 【解析】 【分析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx ﹣1得到关于a 、b 的方程组,再解方程组可确定抛物线解析式;(2)利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x =﹣1,顶点坐标为(﹣1,﹣2),利用二次函数的性质,x =﹣1时,y 的值最小,而x =2时y =7,从而得到y 的取值范围. (1)将A (1,2)、B (﹣3,2)代入y =ax 2+bx ﹣1,得129312a b a b +-=⎧⎨--=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩, ∴抛物线的解析式为y =x 2+2x ﹣1; (2)∵y =x 2+2x ﹣1=(x +1)2﹣2,∴抛物线的对称轴为直线x =﹣1,顶点坐标为(﹣1,﹣2), 当x =2时,y =(2+1)2﹣2=7,所以当﹣2≤x ≤2时,y 的取值范围为﹣2≤y ≤7. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式.也考查了二次函数的性质.25.(1)21322y x x =--+(2)()4,0 【解析】 【分析】(1)根据题意设出二次函数的顶点式,然后用待定系数法求解即可;(2)根据题意设出平移后的表达式为()21122y x m =-+-+,将原点()0,0代入即可求出平移后的表达式,当0y =时,即可求出与x 轴的另一个交点的坐标. (1)解:设二次函数的表达式为:()()2102y a x a =+≠+ 将()3,0B -代入得:420a +=解得:12a =-∴()21122y x =-++,即21322y x x =--+; (2)解:设将该二次函数图像向右平移()>0m m 个单位, ∴平移后的表达式为()21122y x m =-+-+, ∵平移后所得图像经过坐标原点,∴将原点()0,0代入得,()2100122m =-+-+,即()21122m -=, 解得:123,1m m ==-(舍去), ∴3m =,∴平移后的表达式为()21222y x =--+, 当0y =时,即()212202x --+=, 解得:120,4x x ==,∴平移后所得图像与x 轴的交点坐标为()0,0和()4,0, ∴平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标为()4,0. 【点睛】本题考查二次函数图象的平移,待定系数法求二次函数表达式,二次函数与一元二次方程的联系等知识点,牢记相关的知识点是解此类题的关键.。

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1.已知点A (1,y 1),B (2,y 2)在抛物线y =(x +1)2+2上,则下列结论正确的是( ). A .122y y >> B .212y y >> C .122y y >> D .212y y >>2.在平面直角坐标系中,一次函数21y x =-和1y x =+图象交点坐标为( ) A .()2,3- B .()2,3- C .()2,3-- D .()2,3 3.一次函数y =-2x +5的图像不经过的象限是( )A .一B .二C .三D .四4.如图,点A 是双曲线y =6x是在第一象限上的一动点,连接AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为( )A .13y x =-B .3y x=-C .16y x =-D .6y x=-5.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是( ) A .第3秒B .第4秒C .第5秒D .第6秒6.下列y 关于x 的函数中,一次函数为( ) A .()2y a x b =-+B .()211y k x =++C .2y x=D .221y x =+7.若点5(A m ,(),2B n 在一次函数2y x b =+的图象上,则m 与n 的大小关系是( ) A .m n >B .m n <C .m n ≥D .m n ≤8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么tan α的值是( )A .34B .43C .35D .459.若点(﹣5,y 1),(﹣3,y 2),(3,y 3)都在反比例函数3y x=的图象上,则( ) A .y 1>y 2>y 3B .y 2>y 1>y 3C .y 3>y 1>y 2D .y 1>y 3>y 210.点(2,4)-在反比例函数ky x=的图像上,则下列各点在此函数图像上的是( ) A .(2,4)B .(4,2)C .(2,4)-D .()2,4--11.抛物线()213y x =+-的对称轴是( ) A .直线1x =-B .直线1x =C .直线3x =-D .直线3x =12.下列图象中,表示直线1y x =-+的是( )A .B .C .D .13.正比例函数y =﹣2x 的图象经过点A (1,y 1),B (2,y 2),则下列y 1与y 2的关系正确的是( ) A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .y 1=2y 214.在直角坐标系中,已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标,若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,那么D 的坐标不可以是( ) A .(2,0)-B .(0,4)C .(4,0)D .(0,4)-15.已知二次函数224y x x =-++图象的与y 轴的交点是( )A .()1,0-B .()0,4C .()0,2D .()0,1-二、填空题16.在平面直角坐标系中,一次函数y =kx 和y =-x +3的图象如图所示,则二元一次方程组3y kxx y =⎧⎨+=⎩的解是 _____.17.如图,直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ,点P 的横坐标为﹣1,则关于x 的不等式kx ﹣1<x +b 的解集为______.18.已知经过点(0,2)的直线y =ax +b 与直线y =12x +1平行,则a =______,b =______.19.如果二次函数y =x 2+2x +c 的图象与x 轴的一个交点是(1,0),则c =_____. 20.二次函数()2215y x =-++的最大值是______.三、解答题21.已知二次函数2246y x x =+-.(1)将函数化成()2y a x h k =-+的形式是_____,函数的对称轴方程为_____,顶点坐标为_____;(2)函数图象与两坐标轴的交点坐标分别是____________; (3)当x ____时,y 随x 的增大而减小;(4)将抛物线22y x =先向_____平移1个单位长度,再向______平移8个单位长度即可得到2246y x x =+-.22.已知:二次函数1C :22223y x mx m m =-++-,一次函数2C :y x =. (1)求二次函数顶点坐标(用含m 的代数式表示);(2)当1m =时,点(),P a b 为2C :y x =上一个动点,将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ,若线段PQ 与抛物线只有一个公共点,求a 的取值范围;(3)若1C 与2C 交于A ,B 两点,且A ,B 两点在1C 对称轴两侧,请直接写出m 的取值范围.23.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的x 与y 的部分对应值如下表:(1)求二次函数的表达式; (2)求m ,n 的值.24.已知抛物线y =ax 2+bx ﹣1经过点A (1,2)、B (﹣3,2)两点. (1)求该抛物线的解析式.(2)当﹣2≤x ≤2时,请直接写出y 的取值范围.25.已知二次函数()212=+-y a x 的图象经过点()5,6-.(1)求二次函数的表达式;(2)求二次函数的图象与y 轴的交点坐标.【参考答案】一、单选题 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 13.A 14.B 15.B 二、填空题16.12x y =⎧⎨=⎩17.1x >-18. 12 2 19.-3 20.5三、解答题21.(1)()2218y x =+-,1x =-,(-1,-8) (2)(1,0)、(-3,0)、(0,-6) (3)1≤- (4)左,下 【解析】 【分析】(1)把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案;(2)对于二次函数2246y x x =+-分别令x =0时求出y 的值,令y =0时,求出x 的值即可得到答案;(3)根据二次函数图图象的增减性求解即可; (4)根据二次函数图象平移的规律求解即可. (1)解:()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-,∴函数的对称轴方程为1x =-,顶点坐标为(-1,-8), 故答案为:()2218y x =+-,1x =-,(-1,-8); (2)解:令0y =,则22460x x +-=,即 2230x x +-= ∴()()310x x +-=, 解得1x =或3x =-,∴函数与x 轴的交点坐标为(1,0)、(-3,0), 令0x =,则6y =-,∴函数与y 轴的交点坐标为(0,-6), 故答案为:(1,0)、(-3,0)、(0,-6); (3)解:∵函数解析式为()()2222462218218y x x x x x =+-=++-=+-,20>,抛物线开口向上,对称轴为x =-1,∴当1x ≤-时,y 随x 的增大而减小; 故答案为:1≤-; (4)解:∵平移后的解析式为()22246218y x x x =+-=+-,原抛物线解析式为22y x =, ∴抛物线22y x =先向左平移一个单位长度,再向下移8个单位长度即可得到2246y x x =+-,故答案为:左,下; 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质,二次函数图象的平移,二次函数与坐标轴的交点等等,熟知二次函数的相关知识是解题的关键. 22.(1)(),23m m - (2)a =-1或0<a <3; (3)3m < 【解析】 【分析】(1)把抛物线解析式化为顶点式,即可求解;(2)根据题意得点Q (a +2,a ),联立22y x xy x ⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==,再由二次函数与x轴交于点(0,0),(2,0),可得当0<a <3时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,当a =-1时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,即可求解;(3)由1C 与2C 交于A ,B 两点,可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦,从而得到134m <,再由A ,B 两点在1C对称轴两侧,可得m m><,从而得到3m <,即可求解. (1)解:∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-, ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -; (2)解:∵1m =,∴二次函数解析式为22y x x =-, ∵点(),P a b 为2C :y x =上一个动点, ∴a =b ,∴点Q (a +2,a ),∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点,联立22y x xy x⎧=-⎨=⎩,得:230x x -=,解得:120,3x x ==,当y =0时,220x x -=,解得:x =0或2, ∴二次函数与x 轴交于点(0,0),(2,0),当a =0时,a +2=2,则点P (0,0),Q (2,0),此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q , ∴当0<a <3时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,∵当a +2=1时,a =-1,点Q (1,-1),此时点Q 为与抛物线顶点, ∴当a =-1时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点, 综上所述,a 的取值范围a =-1或0<a <3; (3)解:联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩,得:()2221230x m x m m -+++-=,解得:12x x ==, ∵1C 与2C 交于A ,B 两点,∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦,解得:134m <, ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=,且A ,B 两点在1C 对称轴两侧,∴m m ><,解得:3m <, 综上所述,m 的取值范围为3m <.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,二次函数与一次函数的交点问题,熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键. 23.(1)225=-+y x (2)m =-3,n =4 【解析】 【分析】(1)利用表中数据得到抛物线的顶点为(0,5),则设抛物线的解析式为y =ax 2+5,然后把 x =1,y =3 代入 y =ax 2+5求出a 即可得到二次函数表达式;(2)计算x =-2时的函数值得到m 的值,计算函数值为-27对应的自变量的值可确定n 的值. (1)由表格可知,该抛物线的顶点为(0,5)。

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初三中考函数综合题汇总抛物线bx ax y +=2(0≠a )经过点)491(,A ,对称轴是直线2=x ,顶点是D ,与x轴正半轴的交点为点B . 【2013徐汇】(1)求抛物线bx ax y +=2(0≠a )的解析式和顶点D 的坐标; (6分) (2)过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ,点M 在射线BO 上,当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时,求点M 的坐标. (6分)【2013奉贤】如图,已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B (1,2),与x 轴的另一个交点为A ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ,过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M .(1)求二次函数的解析式; (2)在直线BM 上有点P (1,23),联结CP 和CA ,判断直线CP 与直线CA 的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E ,使得以A 、C 、P 、E 为若不存在,请说明理由。

第24题【2013长宁】如图,直线AB 交x 轴于点A ,交y 且sin ∠ABO=53,抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C (-1,0).(1)求直线AB 和抛物线的解析式;(2)若点D (2,0),在直线AB 上有点P ,使得△△ADP 相似,求出点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,以A 为圆心,AP 长为半径画⊙再以D 为圆心,DO 长为半径画⊙D ,判断⊙A 和⊙D 置关系,并说明理由.【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy (如图7),抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .(1)求该抛物线顶点P 的坐标; (2)求CAP ∠tan 的值;(3)设Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点,点Q 的横坐标为t ,当点Q 在第四象限时,用含t 的代数式表示△QAC 的面积.【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点,过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ,53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标;(2) 若点D 是弧AB 的中点,求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析图7式;(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ,当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时,求b 的取值围.【2013静安】如图,点A (2,6)和点B (点B 在点A 的右侧)在反比例函数的图像上,点C 在y 轴上,BC //x 轴,2tan =∠ACB ,二次函数的图像经过A 、B 、C 三点.(1) 求反比例函数和二次函数的解析式; (2) 如果点D 在x 轴的正半轴上,点E 在反比例函数的图像上,四边形ACDE 是平行四边形,求边CD 的长.已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A (0,1),B (4,3).【2013松江】(1)求抛物线的函数解析式; (2)求tan ∠ABO 的值;(3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ,交抛物线于点M ,若四边形MNCB 为平行四边形,求点M 的坐标.【2013闸北】已知:如图六,抛物线y =x 2-2x +3与y 轴交于点A ,顶点是点P ,过点P 作PB ⊥x 轴于点B .平移该抛物线,使其经过A 、B 两点.(1)求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交(图六)点C 的坐标;(2)设点D 是直线OP 上的一个点,如果∠CDP =∠AOP ,求出点D 的坐标.【2013黄浦】已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P (0,1)与Q (2,-3).(1)求此二次函数的解析式;(2)若点A 是第一象限该二次函数图像上一点,过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ,分别过点B 、A 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积;②联结PA 、PD ,PD 交AB 于点E ,求证:△PAD ∽△PEA .【2013闵行】已知:在平面直角坐标系中,一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ,二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B (1,0),D 为顶点.(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标;(2)将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移,使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上,求平移后所得图像的表达式; (3)设点P 在一次函数3y x =+的图像上,且2ABP ABC S S ∆∆=,求点P 的坐标.【2013浦东】已知:如图,点A (2,0),点B 在y 轴正半轴上,且OA OB 21=.将点B 绕点A顺时针方向旋转ο90至点C .旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上.(1) 求点B 、C 的坐标;(2) 求该抛物线的表达式;(3) 联结AC ,该抛物线上是否存在异于点BAxy-1 -3 3 O (第24题图)第24题图的点D ,使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形?如果存在,求出所有符合条件的D 点坐标,如果不存在,请说明理由.【2013普陀】如图,抛物线c bx x y -+=2经过直线=y 与坐标轴的两个交点A 、B ,此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ,抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式(4分); (2) 点P 为抛物线上的一个动点,求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标(5分);(3) 点M 为平面直角坐标系上一点,写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标(3分).【2013浦】将抛物线2y x =-平移,平移后的抛物线与x 轴交于点A (-1,0)和点B (3,0),与y 轴交于点C ,顶点为D 。

(1)求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标; (2)∠ACB 与∠ABD 是否相等?请证明你的结论;(3)点P 在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP 与△ABC 相似,求点P 的坐标。

【2012虹口】在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B .设抛物线与y 轴的交点为点C . (1)直接写出该抛物线的对称轴;(2)求OC 的长(用含a 的代数式表示);第24题x (第24题图)(3)若ACB ∠的度数不小于90︒,求a 的取值围.【2012宝山】如图7,平面直角坐标系xOy 中,已知点A (2,3),线段AB 垂直于y 轴,垂足为B ,将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°,点B 落在点C 处,直线BC 与x 轴的交于点D .(1)试求出点D 的坐标;(2)试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E 的坐标;(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F ,使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD【2012闵行】已知:如图,抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴相交于点B (0,3),且∠OAB 的余切值为13.(1)求该抛物线的表达式,并写出顶点D 的坐标;(2)设该抛物线的对称轴为直线l ,点B 关于直线l 的对称点为C ,BC 与直线l 相交于点E .点P 在直线l 上,如果点D 是△PBC 的重心,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,将(1)所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ,写出平移后抛物线的表达式.点M 在平移后的抛物线上,且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍,求点M 的坐标.(图7) (第24题图)【2012徐汇】函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称,我们把函数xk y =和xky -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称,那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数43-=x y 的“镜子”函数: ,(3分) (2)函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ; (3分)(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数x y 2=(x >0)和xy 2-=(x <0)的图像分别交于点C B A 、、,如果2:1:=AB CB ,点C 在函数xy 2-=(x <0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21(6分)【2012静安】如图,一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ,与这个一次函数的图像相交于点A 、D ,且1010sin =∠ACB . (1) 求点C 的坐标; (2) 如果∠CDB =∠ACB ,求这个二次函数的解析式.【2012浦东】在平面直角坐标系中,已知抛物线c x x y ++-=22过点A (-1,0);直线l :343+-=x y 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,与抛物线的对称轴交于点M ;抛物线的顶点为D .(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. (2)过点A 作AP ⊥l 于点P ,P 为垂足,求点P 的坐标.(3)若N 为直线l 上一动点,过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问:是否存在这样的点N ,使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N 的横坐标;若不存在,请说明理由.【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy 中,二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A (-2,3)和点B (0,-5).(1)求这个二次函数的解析式;(2)将这个函数的图像向右平移,使它再次经过点B ,并记此时函数图像的顶点为M .如第24题图果点P 在x 轴的正半轴上,且∠MPO =∠MBO ,求∠BPM 的正弦值.【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值;(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51 MA BM 时,求直线PQ 的解析式;(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B的位置关系,并直接写出相应t 的取值围.【2012奉贤】已知:直角坐标平面有点A (-1,2),过原点O 的直线l ⊥OA ,且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点,若OB =2OA 。

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