初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总

抛物线bx ax y +=2

（0≠a ）经过点)4

91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x

轴正半轴的交点为点B ． 【2013徐汇】

（1）求抛物线bx ax y +=2

（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和

以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分）

【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22

+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的

另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ．

（1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，

2

3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为

若不存在，请说明理由。

第24题

【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 且sin ∠ABO=5

3

，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （-1，0）.

（1）求直线AB 和抛物线的解析式；

（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△△ADP 相似，求出点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D 置关系，并说明理由.

【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=

2

2

1经过点)0,3(-A 、)2

3,0(-C .

（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；

（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，

点Q 的横坐标为t ，

当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示

△QAC 的面积.

【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交

x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交

y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，

5

3

sin =

∠CAO (1) 求点C 的坐标；

(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、

O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析

图7

式；

(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值围．

【2013静安】如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、

C 三点．

（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平

行四边形，求边CD 的长．

已知抛物线c bx x y ++-=2

经过点A （0，1)，

B (4，3)．【2013松江】

（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；

（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于

点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．

【2013闸北】已知：如图六，抛物线y ＝x 2

－2x ＋3与y 轴交于

点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移

该抛物线，使其经过A 、B 两点．

（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交

（

图六）

点C 的坐标；

（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D 的坐标．

【2013黄浦】已知二次函数c bx x y ++-=2

的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A 是第一象限该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；

②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .

【2013闵行】已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点

A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、

B （1，0），D 为顶点．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点

D 的坐标；

（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．

【2013浦东】已知：如图，点A （2，0），点

B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2

1

=．将点B 绕点A

顺时针方向旋转ο90至点C ．旋转前后的点B 和点

C 都在抛物线c bx x y ++-=26

5

上．

（1） 求点B 、C 的坐标；

（2） 求该抛物线的表达式；

（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B

A

x

y

-1 -3 3 O （第24题图）

第24题图