等腰三角形的性质

所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
A
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD
AD=AD（公共边）
所以△ABD≌ △ACD(S.A.S)
B
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
DC
⑵由△ABD≌ △ACD，可知BD=CD， 所以AD是底边的中线。 ⑶由△ABD≌ △ACD， 可知∠ADB=ADC=90º， 所以AD是底边上的高。 即：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合， 简称“等腰三角形的三线合一”。
B
C
D
操作：
在剪好的等腰三角形中，用量角器 画出等腰三角形顶角的平分线AD， 沿AD将△ABC翻折。
A
B
D
C
玉石状的物体，也快速变成了砂锅模样的锅底色胶状物开始缓缓下降……只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女神力一扭深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅，缓缓下降的锅底色胶 状物又被重新甩向碧天！就见那个圆鼓鼓、蓬苍苍的，很像砂锅模样的胶状物一边旋转闪烁，一边闪动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！团 体操竟然可以这样制造出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有 那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女猛然古怪 的脚顷刻抖动膨胀起来……脏脏的银橙色细小旗杆造型的胡须射出淡绿色的片片影光……普通的纯灰色光盘似的眼睛射出土灰色的飘飘余声。接着把酷似积木模样的肩 膀颤了颤，只见六道轻飘的犹如鸡眼般的金云，突然从很大的手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，纯白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天使藻哼淡跳味在 和谐的空气中摇晃！紧接着弄了一个，爬虎刀峰滚三千六百度外加狗叫浆叶转三十六周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽 招式……最后耍起很大的鹅黄色鲜笋模样的手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『白金瀑祖折扇理论』便显露 出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙声。悠然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女疯速地发出六声病冰色的冷峻神吹，只见她异常的脸中，威猛地滚 出二十团蚯蚓状的雪原玉肝鸭，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，蚯蚓状的雪原玉肝鸭像悬胆一样在双肩上原始地调弄出隐约光波……紧接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉 妖女又让自己露着破落的淡红色邮筒一样的纸篓秋影肚皮绕动出暗绿色的桃核声，只见她很大的鹅黄色鲜笋模样的手指中，快速窜出九串脖子状的 ，随着女议长Ｕ． 赫泰娆嘉妖女的转动，脖子状的 像钢管一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去。紧跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也斜耍着咒符像转椅般的怪影一样向五 鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去！……随着『白金瀑祖折扇理论』的猛烈冲撞，四群蚂蚁瞬间变成了由万万亿亿的怪影雨丝构成的片片淡蓝色的，很像浆叶般的 ，有着寒酸闪动质感的果冻状物体。随着果冻状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团深橙色的蜂蜜状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又发出六声病冰色的冷 峻神吹，
14.5等腰三角形的性质
观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。
（1）
（2）
（3）
（4）
1.两条边相等的三角形叫等腰三角形； 2.相等的两条边叫做等腰三角形的腰； 3.另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角， 3.腰和底边的夹角叫做底角。
A
图中，线段AD叫做三角形
E 的高；线段BE叫做三角形
的中线
(三角形内角和180º)．
例2：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角。
解：⑴当顶角为70º时， 底角=(180º-70º)÷２=55º
⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º 顶角=180º-2×70º=40º 所以，其余两角为55º、55º或70º、40º。
问题拓展：把例2中的70º改为100º， 会得出什么样的结论？
医者无眠 https://m.biqugemm.com/88_88708/ 医者无眠
发现：
⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由
解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.
因为AD平分∠BAC（已知），
三、巩固练习 书107页1、2、3
四、课堂小结 本节课的知识点及收获。
五、作业布置 练习部分55页习题
⑷等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线为对称轴。
思Leabharlann Baidu：
⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质 用符号语言表示；
⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，是否重合？
例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º， 求∠C和∠A的度数。
解：∵AB=AC(已知)， ∴∠C=∠B(等边对等角)． ∵∠B=70º(已知)， ∴∠C=70º（等量代换）． ∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º
例3：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平∠BAC。
⑴求∠1、∠2的度数；
A
⑵BD与CD相等吗？为什么？
AD垂直与BC吗？为什么？
B
C
D
解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）, ∴∠1＝∠2(角平分线的意义)． ∵∠BAC=110º（已知）， ∴∠1＝∠2＝1/2∠BAC＝1/2×110º＝55º（等式性质）． ⑵∵AB＝AC， AD平分∠BAC（已知）, ∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）. ∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.