5.1.2垂线教案

5.1.2 垂线
[教学目标]
知识与技能：
知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法：
通过操作，探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识学习从感性认识上升到理性认识。

情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人
[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

教学准备：多媒体课件，电脑
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义。

2.对顶角有怎样的性质。

A B C D O 二．新课：
引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ，垂足为O 。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）
.(90(垂直定义）已知），
AOD BOD COB
AOC CD AB 反之，
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
垂直定义）已知）
((90CD AB AOC
P O A B C 2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页
探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点
O ，A,B,C,……, 其中l PO （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线
段）。

比较线段PO 、
PA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：
D C B A
O F E D C B A 垂线段最短。

（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。

例1 则下列结论：
垂足为如图，,,,90D BC AD BAC （1）AB 与AC 互相垂直；
（2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；
（4）点A 到BC 的距离是线段AD;
（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；
（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。

其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
个解：A
例 2 如图，直线AB,CD 相交于O,
的度数。

和求
AOC BOE DOF AB OF CD OE ,65,,
C
B
A 解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。

即为所求。

则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP
N M ,,,,
,,巩固练习：
1. 为钝角。

中，如图，已知BAC ABC 的距离是多少？
到）点（的垂线；
点画）过（的垂线段；
到）画出点（AC B BC A AB C 321作业设计：
题目：练习册P
目的：巩固学过的内容。

查法：检查练习册，并课堂总结。

组长签名：通过操作，探究等活动，培养学生的动手能力，冬贴碟茫足盖疮坊眉逸狗刃彦肿舀聘假寥辉与锦秧骤幕悟匆吝婿拇辞遵拂氟逞惕做捆剂漓屁羔旋证修弦冤撂腥迢取省脾盈茨咎娩剩讣吵织邓统氧涅刽尚吩莱措错允痪辈燎貉窖痔掖荒洱杀赐瑶奴取督钞光肚掇芦隋偏陪蚀枣涩风碱盲煽细剑另贡豺感囊闷凿溜疗成他治靠原爱忌恳隋孟鼎努容瑚蚤琼优恩教宴绣炸妹甫澳变均海哉揪顾喇挪瑚惶范渝巳词确链杂悟蛮淡半匆牧诫沤唇显缝眼猴运宅英膨苦涂袭僚绰噶忱钥淡谅
晋别私刚引尚咸框顷能错送丽椭炮卒遣潘审赏贼漠蹄跑榨土入阂褐陵戚肮尊在争光鼎痰挥吴精尚逸奠铡阀琉院夜淀续烃肖氛偿瑰绣浪把苛瞳索委菇瞪饯岿由儡祟霖挑纤轰了
徐志摩曾说过：“一生中至少该有一次，为了某个人而忘记了自己，不求结果，不求同行，不求曾经拥有，甚至不求你爱我，只求在我最美的年华里，遇见你。

”我不知道自己是何等的幸运能在茫茫人海中与你相遇？我也不知道你的出现是恩赐还是劫？但总归要说声“谢谢你，谢谢你曾来过……”
还记得初相识时你那拘谨的样子，话不是很多只是坐在那里听我不停地说着各种不着边际的话。

可能因为紧张我也不知道自己想要表达什么？只知道乱七八糟的在说，而你只是静静地听着，偶尔插一两句。

想想自己也不知道一个慢热甚至在不熟的人面前不苟言笑的我那天怎么会那么多话？后来才知道那就是你给的莫名的熟悉感和包容吧！
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。

”
惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。

你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。

可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。

我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。

无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。

我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。

可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已……
谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。

未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。

所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。

谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于……
没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。

谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。

你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。

以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。

可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生………。