第二章 第一节 资金时间价值及其计算
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详见下图：
2019/10/8
13
六 个
（F/P,i, n)
一次支付公式： 已知n，i，P
F
基 本
(不出现A)
（P/F, i, n)
复
利 公
等额支付公式： （P/A, i, n)
P
式
（A/P, i, n)
已知n，i，A （F/A, i, n)
（A/F, i, n)
F
2019/10/8
14
（1）一次支付复利公式 ①已知已知n，i，P ，求 F
2019/10/8
12
资金等值计算就是根据给定的利率i，在一定的时间段 内完成不同时点的资金的等值换算，如将现值P换成未 来值F、未来值F换成年值A等。
等值换算时，通常是P、 F、 A、n、i五个基本参数中， 四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n 和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的 资金）。
2019/10/8
11
三、 等值计算
有关资金等值计算的几个概念: • i——计息周期复利率； • n——计息周期数； • P——现值（即现在的资金价值或本金），指资金发生 在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； • F——终值（n期末的资金价值或本利和），指资金发生 在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值； • A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各 计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
i
A(F / A,i, n)
2019/10/8
21
例如：为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元， 若年利率为10％，问3年后该基金内有多少钱？
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A, i, n)
110%3 1
100
10%
资金
时间 通过人们的劳动创造出
资金＝资金＋资金
其中，∆资金表示资金的时间价值。
2019/10/8
9
二、利息与利率
利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息 额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资 金的时间价值的相对尺度。
利息的计算有单利法和复利法两种：
单利法，是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算， 而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即“利息 不生利”的计息方法。
F
(1
i)n
1262.5
1
6%4
1262.5 0.7921
1000
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（2）等额支付系列复利公式
③已知已知n，i，A ，求 F
0 1 2 3 … n –1
F =？ n
A (已知）
F
(1 i)n
A
i
1
A(F
复利法，是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本 期利息，即“利生利”的计息方法。
2019/10/8
10
【案例】有一笔50 000元的借款，借期3年，年利率8％。 求到期时应归还的本利和。 解：（1）按每年8％的单利率计算： F ＝ P+P×i×n = 50 000+50 000×8％×3 ＝ 62 000（元） （2）按年利率8％的复利计算： F = P(1+i)n = 50 000×(1+8%)3 = 62 985.60 (元) （2）比（1）的结果增加了985.60元。 复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况， 在工程经济分析中，一般采用复利计息。
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1
(1)
以(1+i)乘(1)式,得
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n
(2)
(2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A
(1 i)n 1
F A
F=？
01 2 P (已知）
…
3 n –1 n
F ＝P(1+i)n＝ P(F/P,i,n)
一次支付终值系数
2019/10/8
15
例如：在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得之本利和：
F ＝ P(1+i)n ＝ 1000 (1+6%)4 ＝ 1262.50（元）
2019/10/8
wk.baidu.com
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2、 现金流量图
现金流量图，是一种反映经济系统资金运动状态的图式， 包括三大要素：大小（资金数额）、流向（资金流入或 流出）、作用点（资金的发生时间点）。
01 3
n-2 n-1 n
图1 现金流量图
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8
（二） 资金的时间价值
资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时 间推移而产生的增值。
16
②已知已知n，i， F ，求P
… 0 1 2 3 n –1
F (已知）
n
P =？
P
F
1 (1 i)n
F
(P
/
F
,
i,
n)
一次支付现值系数
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例如：年利率为6%，欲在第四年年末得到本利 和为1262.5元，则在第一年年初的投资为多少？
1
1
P
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本章主要内容
第一节 资金的时间价值及其计算 第二节 投资方案经济效果的评价 第三节 不确定性分析 第四节 价值工程 第五节 工程寿命周期成本分析的内容和方法
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第一节 资金的时间价值及其计算
2019/10/8
6
一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1、现金流量的含义 现金流入——CIt 现金流出——COt 净现金流量——NCF 或(CI—CO)t
第二章 工程经济
2019/10/8
1
为什么无法发明
永动机？
2019/10/8
2
一项成功的工程涉及两个问题
• 经济的合理性 • 技术的可行性
经济学
工程学
即：使有限的生产资 即：应用科学知识解
源得到有效利用
决生产和生活问题满
足人们的需求
2019/10/8
3
工程经济学，是研究对为实现一定功能而 提出的在技术上可行的技术方案、生产过 程、产品或服务，在经济上进行计算、分 析、比较和论证的科学。
/
A,i, n)
年金终值系数
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F =？
0 1 2 3 … n –1 n
年末 等额支付值
1
A
2
A
3
A
A (已知）
累计本利和（终值）
A A+A(1+i) A+A(1+i)+A(1+i)2
… … …
n
A
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A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
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六 个
（F/P,i, n)
一次支付公式： 已知n，i，P
F
基 本
(不出现A)
（P/F, i, n)
复
利 公
等额支付公式： （P/A, i, n)
P
式
（A/P, i, n)
已知n，i，A （F/A, i, n)
（A/F, i, n)
F
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（1）一次支付复利公式 ①已知已知n，i，P ，求 F
2019/10/8
12
资金等值计算就是根据给定的利率i，在一定的时间段 内完成不同时点的资金的等值换算，如将现值P换成未 来值F、未来值F换成年值A等。
等值换算时，通常是P、 F、 A、n、i五个基本参数中， 四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n 和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的 资金）。
2019/10/8
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三、 等值计算
有关资金等值计算的几个概念: • i——计息周期复利率； • n——计息周期数； • P——现值（即现在的资金价值或本金），指资金发生 在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； • F——终值（n期末的资金价值或本利和），指资金发生 在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值； • A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各 计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。
i
A(F / A,i, n)
2019/10/8
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例如：为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元， 若年利率为10％，问3年后该基金内有多少钱？
(1 i)n 1
F A
i
A(F / A, i, n)
110%3 1
100
10%
资金
时间 通过人们的劳动创造出
资金＝资金＋资金
其中，∆资金表示资金的时间价值。
2019/10/8
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二、利息与利率
利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息 额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资 金的时间价值的相对尺度。
利息的计算有单利法和复利法两种：
单利法，是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算， 而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即“利息 不生利”的计息方法。
F
(1
i)n
1262.5
1
6%4
1262.5 0.7921
1000
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（2）等额支付系列复利公式
③已知已知n，i，A ，求 F
0 1 2 3 … n –1
F =？ n
A (已知）
F
(1 i)n
A
i
1
A(F
复利法，是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本 期利息，即“利生利”的计息方法。
2019/10/8
10
【案例】有一笔50 000元的借款，借期3年，年利率8％。 求到期时应归还的本利和。 解：（1）按每年8％的单利率计算： F ＝ P+P×i×n = 50 000+50 000×8％×3 ＝ 62 000（元） （2）按年利率8％的复利计算： F = P(1+i)n = 50 000×(1+8%)3 = 62 985.60 (元) （2）比（1）的结果增加了985.60元。 复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况， 在工程经济分析中，一般采用复利计息。
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1
(1)
以(1+i)乘(1)式,得
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n
(2)
(2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A
(1 i)n 1
F A
F=？
01 2 P (已知）
…
3 n –1 n
F ＝P(1+i)n＝ P(F/P,i,n)
一次支付终值系数
2019/10/8
15
例如：在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得之本利和：
F ＝ P(1+i)n ＝ 1000 (1+6%)4 ＝ 1262.50（元）
2019/10/8
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2、 现金流量图
现金流量图，是一种反映经济系统资金运动状态的图式， 包括三大要素：大小（资金数额）、流向（资金流入或 流出）、作用点（资金的发生时间点）。
01 3
n-2 n-1 n
图1 现金流量图
2019/10/8
8
（二） 资金的时间价值
资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时 间推移而产生的增值。
16
②已知已知n，i， F ，求P
… 0 1 2 3 n –1
F (已知）
n
P =？
P
F
1 (1 i)n
F
(P
/
F
,
i,
n)
一次支付现值系数
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例如：年利率为6%，欲在第四年年末得到本利 和为1262.5元，则在第一年年初的投资为多少？
1
1
P
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本章主要内容
第一节 资金的时间价值及其计算 第二节 投资方案经济效果的评价 第三节 不确定性分析 第四节 价值工程 第五节 工程寿命周期成本分析的内容和方法
2019/10/8
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第一节 资金的时间价值及其计算
2019/10/8
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一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1、现金流量的含义 现金流入——CIt 现金流出——COt 净现金流量——NCF 或(CI—CO)t
第二章 工程经济
2019/10/8
1
为什么无法发明
永动机？
2019/10/8
2
一项成功的工程涉及两个问题
• 经济的合理性 • 技术的可行性
经济学
工程学
即：使有限的生产资 即：应用科学知识解
源得到有效利用
决生产和生活问题满
足人们的需求
2019/10/8
3
工程经济学，是研究对为实现一定功能而 提出的在技术上可行的技术方案、生产过 程、产品或服务，在经济上进行计算、分 析、比较和论证的科学。
/
A,i, n)
年金终值系数
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F =？
0 1 2 3 … n –1 n
年末 等额支付值
1
A
2
A
3
A
A (已知）
累计本利和（终值）
A A+A(1+i) A+A(1+i)+A(1+i)2
… … …
n
A
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A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
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