光学课第一次习题课
B8_光学习题课
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
大学物理 光学习题课
(2)增反膜,增透膜:研究两反射光的干涉 增透膜--反射光干涉相消
增反膜--反射光干涉相长
题目类型: d λ λ d
(3)等厚干涉 2d n 2 n 2 sin 2 i ( ) 2 1 i相同，光程差由d决定
2
劈尖
劈尖干涉 条纹形状 直条纹
牛顿环 同心圆
条纹间距 条纹公式 零级条纹
实质:双缝干涉 注意:是否加半波损失
4.分振幅法得到的相干光实验
(1)薄膜干涉
2 2
反射光程差：
2 1 2
2d n n sin i ( )
2
n1 n2 A n3
a i
a1
a2dΒιβλιοθήκη DCB
倾角相同的各点汇于同一条纹--------等倾干涉
注意
n1<n2, n2 >n3(或n1 >n2, n2 <n3) 产生额外光程差 n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在
∴ I / Imax = A2 / 4A2 =1 / 4
P54
一、1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介 质中从A传到B，若A,B两点的相位差为3π，则路径AB的光程 为：
P54 一、7．折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖， 用波长为l的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率 为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两 反射光的光程差的改变量是______________________．
总结：研究干涉基本思路
从两相干光源发出光的光程差入手，给 出干涉极大与极小满足的条件，根据此条 件及实验装置参数，计算出干涉明暗纹所 在位置、条纹间距。
华南理工大学物理光学习题
ห้องสมุดไป่ตู้
一衍射光栅，每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a=2×10-3 cm，在光栅 后放一焦距 f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10 9 m)的单色平行光垂直照 射光栅，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？ 解：(1) 当 x<< f 时， tg sin , a x / f = k , a sin = k 取 k= 1 有 tg = x / f
x= f l / a= 0.03 m
∴中央明纹宽度为
x= 2x= 0.06 m
(2)
( a + b) sin k
k ( a＋b) x / (f )= 2.5
取 k = 2，有 k = 0，±1，±2 共 5 个主极大 4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两 表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长， 则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2n2e / ( n1 1)． (C) [4n2e / ( n1 1) ]+． (C) 5 某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于 45°， 光从空气射向此媒质 时的布儒斯特角是 (A) 35.3°． (C) 45°． (E) 57.3°． (D) 6 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为 n1 和 n2 的两块厚度均为 e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝（） (n1-n2)e 或(n2-n1)e 均可 7 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形 成的牛顿环，测得中央暗斑外第 k 个暗环半径为 r1．现将透镜和玻璃板之间的空 气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第 k 个暗环的半径变为 r2，由此 可知该液体的折射率为____________________． (B) 40.9°． (D) 54.7°． ［ ］ (B)[4n1e / ( n2 1)] + ． (D) 4n2e / ( n1 1)． ［ ］ n2 n3 n1
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
光学课后习题解答
当j=9时，
扎一—3/8 nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d =(2j1)-
4n2d2j 1
,=4n2d = 4 1.5 1.2 10^ = 7200nm
用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因
N =909所对应的h为
2 0.25
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:因为S
又因为
所以
2
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/ =扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.4 10 =8.0 10 cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsid tan "^=0.04^=0.8 10
2222八'
I=AA22 A1A2cos=4A CoS
(3)由公式2得
大学物理光学习题课
(1)子波，(2)子波干涉． 所缺级次为 k=k'(a+b)/a． 2.单缝衍射由半波带法得出 4.园孔衍射爱里斑的角半径: 中央明纹: =0.61/a=1.22/d 坐标 =0, x=0； 光学仪器的最小分辩角 宽度 02/(na), =0.61/a=1.22/d x2f/(na) 分辩率 R=1/=d/(1.22) 其他条纹： 5.x射线的衍射： 暗纹 asin=k/n 布喇格公式 2dsin=k 明纹 asin(2k+1)/(2n) (d为晶格常数,为掠射角) 条纹宽度/(na), 三光的偏振 xf/(na) 1.自然光,偏光,部分偏光； 3.光栅:单缝衍射与多光束干 偏振片,偏化方向,起偏, 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 检偏． 光栅方程式 2.马吕期定律 I=I0cos2． (a+b)sin=k 3.反射光与折射光的偏振 缺级 衍射角同时满足 一般:反射折射光为部分偏光 (a+b)sin=k 反射光垂直振动占优势; asin=k ' 折射光平行振动占优势．
n3
4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( C ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.
3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( C ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). n1 n2 λ e
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
光学习题课——精选推荐
光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1．理解获得相⼲光的⽅法。
掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。
2．了解惠更斯—⾮涅⽿原理。
理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。
会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3．理解光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
4．理解⾃然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律及马吕斯定律。
了解双折射现象。
了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。
Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2(2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差?e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅲ。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答之吉白夕凡创作第一章光的干与1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干与条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比. 解：⑴7050640100.080.04r y cm dλ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片拔出杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变成中央亮条纹,试求拔出的玻璃片的厚度.已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干与图样,求干与条纹间距和条纹的可见度. 解： 7050500100.1250.02r y cm dλ-∆==⨯⨯= 由干与条纹可见度定义：由题意,设22122A A =,即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干与条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角θ.解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干与条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到不雅察屏的距离为1.5m ,到劳埃德镜面的垂直距离为2mm .劳埃德镜长40cm ,置于光源和屏之间的中央.⑴若光波波长500nm λ=,问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹？（提示：产生干与的区域P1P2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在不雅察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=,离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 规模内可看见条纹.7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干与条纹的番笕膜厚度.已知番笕膜折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射. 解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干与的光程差公式：22λδ=8、透镜概略通常镀一层如MgF2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜,目的是利用干与来降低玻璃概略的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚？ 解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下概略反射光产生干与相消,光在介质上下概略反射时均存在半波损失.P 2 P 1 P 0由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片l 长10cm ,纸厚为0.05mm ,从600的反射角进行不雅察,问在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm 解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干与条纹数目为： 即每cm 内10条.10、在上题装置中,沿垂直于玻璃概略的标的目的看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm .已知玻璃片长17.9cm ,纸厚0.036mm ,求光波的波长. 解：当光垂直入射时,等厚干与的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l∆=∆,即lh H l∆∆=11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯,折射率为1.5的薄玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干与光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=12、迈克耳逊干与仪的反射镜M2移动0.25mm 时,看到条纹移过的数目为909个,设光为垂直入射,求所用光源的波长.解：光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改动量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干与仪的平面镜的面积为244cm ⨯,不雅察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm 时,两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干与的光程差公式： 22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '组成的空气尖劈的两边高度差为：M 1M 21M2M '14、调节一台迈克耳逊干与仪,使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹.若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径.（提示：圆环是等倾干与图样,计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系.） 解：500nm λ=出现同心圆环条纹,即干与为等倾干与 对中心 2h δ=15、用单色光不雅察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm ,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ,求此单色光的波长.解：由牛顿环的亮环的半径公式：r = 以上两式相减得：16、在反射光中不雅察某单色光所形成的牛顿环,其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ,求第19和20级亮环之间的距离. 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r =则：)2019320.160.40.4r r r r r mm ∆=-==-== 第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分红半波带.求第k 个带的半径.若极点到不雅察点的距离0r 为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径. 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改动大小.问：⑴小孔半径应满足什么条件时,才干使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强辨别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm .解：⑴04400r m cm ==当k 为奇数时,P 点为极大值 当C 数时,P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±,k 为奇,取“+”；k 为偶,取“-” 当1k =,即仅露出一个半波带时,P 点最亮.10.141,(1)H R cm k ==,0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径辨别为0.5mm 和1mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I·S1R m =与没有光阑时的光强0I 之比. 解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏,试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？⑵要使P 点酿成与⑴相反的情况,至少要把屏辨别向前或向后移动多少？ 解：由公式对平面平行光照射时,波面为平面,即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯, 即P 点为亮点.则 0113k r R⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭, 注：0,r R 取m 作单位向右移,使得2k =,03 1.5, 1.510.52r m r m '==∆=-=向左移,使得4k =,030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成.第一半波带为半径1r 的不透明圆盘,第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环,第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环,第四半波带是3r 至4r 的透明圆环,第五半波带是4r 至无穷大的不透明区域.已知1234:::r r r r =,用波长500nm 的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m 的轴上,试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上. 解：由1234:::r r r r =带片具有透镜成像的作用,2HkR f k λ'=波⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时,2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =,0I 为入射光的强度.⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在,即光强极大值在轴上11,35m m …6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）.另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I . 解：由波带片成像时,像点的强度为：由透镜成像时,像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ,垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm .辨别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时,P 点离焦点的距离.解：对沿θ标的目的的衍射光,缝的两边光的光程差为：sin b δθ=相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P`点8、白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合,求该光波的波长. 解：对θ方位,600nm λ=的第二个次最大位 对 λ'的第三个次最大位 即：5722bbλλ'⨯=⨯9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离辨别为多少？解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm 的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm ,问钠光的波长为多少？若改用X 射线（0.1nm λ=）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少？ 解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位θ满足： 则 11sin 1bλθθ≈=⋅11、以纵坐标暗示强度,横坐标暗示屏上的位置,粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包含缝与缝之间的干与）图样.设缝宽为b ,相邻缝间的距离为d ,3d b =.注意缺级问题.12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角θ之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm ） 解：每毫米50条刻痕的光栅,即10.0250d mm mm == 第一级光谱的末端对应的衍射方位角1θ末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2θ始为13、用可见光（760400nm ）照射光栅时,一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠,则重叠规模是多少？解：光谱线对应的方位角θ：sin kdλθθ≈=即第一级光谱与第二级光谱无重叠 即第二级光谱与第三级光谱有重叠 由2152015203,506.73nm nm d dλθλ==⨯==末 即第三级光谱的400506.7nm 的光谱与第二级光谱重叠. 14、用波长为589nm 的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为01510',求该光栅1cm 内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定 解得20.4510d cm -=⨯15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅不雅察波长为589nm 的钠光谱.试问：⑴光垂直入射时,最多功效能不雅察到几级光谱？⑵光以030角入射时,最多能不雅察到几级光谱？解：61,58910400d mm mm λ-==⨯⑴光垂直入射时,由光栅方程：sin d j θλ= 即能看到4级光谱⑵光以30o 角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上,试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ 解：1250d mm =在30o 的衍射角标的目的出现的光,应满足光栅方程：sin 30o d j λ=17、用波长为624nm 的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b 为0.012mm ,不透明部分的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为310条.求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？ 解：0.012,0.029b mm a mm ==⑴6062410220.1040.012rad b λθ-⨯∆==⨯= ⑵j 级光谱对应的衍射角θ为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317⨯+=条（级）光谱 ⑶由多缝干与最小值位置决定公式：sin j Ndλθ'=⋅第3章几何光学的基来源根底理1、证明反射定律合适费马原理 证明：设A 点坐标为()10,y ,B 点坐标为()22,x y 入射点C 的坐标为(),0x光程ACB为：∆=令2sin sin 0x x d i i dx -∆'=-=-=即：sin sin i i '=*2、按照费马原理可以导出近轴光线条件下,从物点收回并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物像公式. 3、眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d 为30cm .求物体PQ 的像P`Q`与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：由图：()121211tan tan sin sin 1sin BB d i d i d i i d i n ⎛⎫'=-≈-=- ⎪⎝⎭4、玻璃棱镜的折射角A 为060,对某一波长的光其折射率n 为1.6,计算：⑴最小偏向角；⑵此时的入射角；⑶能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：⑴ 由()()()1212112211i i i i i i i i i i A θ'''''=-+-=+-+=+- 当11i i '=时偏向角为最小,即有221302o i i A '=== ⑵15308o i '= 5、（略）6、高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ,凹面镜的焦距是10cm ,求像的位置及高度,（并作光路图） 解：由球面成像公式： 代入数值 1121220s +='-- 得：60s cm '=- 由公式：0y y ss '+=' 7、一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像.求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？解：⑴5,10y cm s cm ==-1y cm '=, 虚像0s '>由y s y s''=- 得：2s cm '=⑵由公式112s sr+=' 5r cm =（为凸面镜）8、某不雅察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像.他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起.若凸面镜的焦距为10cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ,问玻璃板距不雅察者眼睛的距离为多少？解：由题意,凸面镜焦距为10cm ,即2110r=玻璃板距不雅察者眼睛的距离为1242d PP cm '==9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两概略互相平行的玻璃板,其厚度为1d ,折射率为n .试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动()11/d n n -的一段距离的效果相同.证明：设物点P 不动,由成像公式112s s r+=' 由题3可知：11110PP d d n ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭入射到镜面上的光线可视为从1P 收回的,即加入玻璃板后的物距为s d +反射光线经玻璃板后也要平移d ,所成像的像距为11s s d '''=- 放入玻璃板后像移量为：()()()1122r s d rss s s d s d r s r +''''∆=-=--+-- 凹面镜向物移动d 之后,物距为s d + （0,0s d <>）2s '相对o 点距离()()222r s d s s d d s d r+'''=-=-+-10、欲使由无穷远收回的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率应为多少？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得： 2n '=11、有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球,物体在距球概略6cm 处,求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向缩小率. 解：⑴P 由球面1o 成像为P ',P '由2o 球面成像P ''211s cm '=,P ''在2o 的右侧,离球心的距离11415cm += ⑵球面1o 成像1111y s y s n β''==⋅ （利用P194：y s n y s n ''=⋅'） 球面2o 成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的标的目的看去,好像在概略与球心连线的中点,求两气泡的实际位置. 解：设气泡1P 经球面1o 成像于球心,由球面折射成像公式：n n n ns s r''--=' 110s cm =-, 即气泡1P 就在球心处另一个气泡2P2 6.05s cm =-, 即气泡2P 离球心10 6.05 3.95cm -=13、直径为1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外不雅察者所看到的小鱼的表不雅位置和横向缩小率.解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='解得 50s cm '=-,在原处14、玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm .将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向缩小率,并作光路图. 解：由球面折射成像公式：s s r-=' 15、有两块玻璃薄透镜的两概略均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm .一物点在主轴上距镜20cm 处,若物和镜均浸入水中,辨别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.解：由薄透镜的物像公式：211212n n n n n n s s r r ---=+' 对两概略均为凸球面的薄透镜： 对两概略均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm ,在水中时焦距为136.8cm ,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为多少？解：⑴ 薄透镜的像方焦距：21212n f n n n n r r '=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12n n = 时,()111211n f n n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在空气中：()1121111f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭在水中：()2121.33111.33f n r r '=⎛⎫-- ⎪⎝⎭两式相比：()()12 1.33401.331136.8n f f n -'=='- 解得 1.54n = ⑵12 1.62n n == 而：()11211111f n r r '-=⎛⎫- ⎪⎝⎭则：()1.6240 1.541437.41.54 1.62f cm '=⨯⨯-=--第4章 光学仪器的基来源根底理1、眼睛的机关简单地可用一折射球面来暗示,其曲率半径为5.55mm ,内部为折射率等于4/3的液体,外部是空气,其折射率近似地等于 1.试计算眼球的两个焦距.用肉眼不雅察月球时月球对眼的张角为01,问视网膜上月球的像有多大？ 解：由球面折射成像公式：n n n ns sr''--='令43, 5.55 2.22413n s f r cm n n ''=-∞=⋅=⨯='--令1,5.5516.7413n s f r cm n n '=∞=-⋅=-⨯=-'--2、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜.有人能看清距离在100cm 到300cm 间的物体.试问：⑴此人看远点和近点时,眼y '睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25cm 远的物体,需配戴怎样的眼镜？解：⑴对于远点：11300,2s cm s cm '=-= 由透镜成像公式：111111s s f -=''对于近点：2211121001.961f f cm-='-'=⑵对于25cm由两光具组互相接触0d =组合整体：110.030cm f -=''（近视度：300o ） 3、一照相机对准远物时,底片距物镜18cm ,当镜头拉至最大长度时,底片与物镜相距20cm ,求目的物在镜前的最近距离？ 解：由题意：照相机对准远物时,底片距物镜18cm , 由透镜成像公式：111s sf -=''4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相,所得两像点相距1mm ,问望远镜物镜的焦距是多少？ 解： 3.14118060rad '=⨯5、一显微镜具有三个物镜和两个目镜.三个物镜的焦距辨别为16mm 、4mm 和1.9mm ,两个目镜的缩小本领辨别为5和10倍.设三个物镜造成的像都能落在像距为160cm 处,问这显微镜的最大和最小的缩小本领各为多少？解：由显微镜的缩小本领公式：其最大缩小本领： 其最小缩小本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm ,目镜焦距为2cm ,两镜间距为22cm .不雅察者看到的像在无穷远处.试求物体到物镜的距离和显微镜的缩小本领.解：由透镜物像公式：111s s f -=''解得：0.51s cm =- 显微镜的缩小本领：1212252522255500.52s l M f f f f '=-⋅≈-⋅=-⨯=-'''' 7、（略）8、已知望远镜物镜的边沿即为有效光阑,试计算并作图求入光瞳和出射光瞳的位置. 9、 10、*13、焦距为20cm 的薄透镜,放在发光强度为15cd 的点光源之前30cm 处,在透镜后面80cm 处放一屏,在屏上得到明亮的圆斑.求不计透镜中光的吸收时,圆斑的中心照度.解：230S d Id Iφ=Ω= （S 为透镜的面积）P 点的像点P '的发光强度I '为：14、一长为5mm 的线状物体放在一照相机镜头前50cm 处,在底片上形成的像长为1mm .若底片后移1cm ,则像的弥散斑宽度为1mm .试求照相机镜头的F 数. 解：由y s y s''= 1550s '= 得10s cm '= 由透镜物像公式：111s s f -=''由图可见,100.11d =1d cm = F 数：508.336f d '== 15、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长辨别为589nm 和589.6nm ）邻近的色散率/dn d λ为1360cm --,求由此种玻璃制成的能分mm辩钠光双谱线的三棱镜,底边宽度应小于多少？ 解：由色分辩本领：dnP d λδλλ==∆ 16、设计一块光栅,要求⑴使波长600nm 的第二级谱线的衍射角小于030,并能分辩其0.02nm 的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级.求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度.用这块光栅总共能看到600nm 的几条谱线？ 解：由sin d j θλ= 由第三级缺级 由 P jN λλ==∆ 光栅的总宽度：315000 2.41036L Nd mm -==⨯⨯= 由sin 9024004600od j λ=== 能看到0,1,2±±,共5条谱线17、若要求显微镜能分辩相距0.000375mm 的两点,用波长为550nm 的可见光照明.试求：⑴此显微镜物镜的数值孔径；⑵若要求此两点缩小后的视角为2',则显微镜的缩小本领是多少？解：⑴由显微镜物镜的分辩极限定义⑵ 3.1418060387.70.000375250M ⨯==18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔,试估量视力正常的人在多远处才干分辩出光源是两个灯.设眼睛瞳孔的直径为3mm ,设光源收回的光的波长λ为550nm .解： 1.5U L=当0.610U Rλθ==才干分辩出19、用孔径辨别为20cm 和160cm 的两种望远镜能否分辩清月球上直径为500m 的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍,面地球半径约为6370km .）设光源收回的光的波长λ为550nm . 解：63500 1.31060637010U rad -==⨯⨯⨯ 孔径20cm 望远镜：孔径160cm 望远镜：1U θ'<,即用孔径20cm 望远镜不克不及分辩清 1U θ''>,即用孔径160cm 望远镜能分辩清20、电子显微镜的孔径角028u =,电子束的波长为0.1nm ,试求它的最小分辩距离.若人眼能分辩在明视距离处相距26.710mm -⨯的两点,则此显微镜的缩小倍数是多少？ 解： 3.144sin sin 4180o n u u u ⨯====第五章 光的偏振1、试确定下面两列光波 的偏振态.解：①()10cos cos 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()(),0000,2x y x y E At kz A E E t kz A E Aωπω=⎧⎪-=⎨=⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光②()20sin sin 2x y E A e t kz e t kz πωω⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦有：222110x y E E A +=阐发()()0,,002x y x y E t kz A E A E A t kz A E ωπω=⎧⎪-=-⎨=-⎪⎩=⎧⎪-=⎨=⎪⎩为（左旋）圆偏振光2、为了比较两个被自然光照射的概略的亮度,对其中一个概略直接进行不雅察,另一个概略通过两块偏振片来不雅察.两偏振片的透振标的目的的夹角为060.若不雅察到两概略的亮度相同.则两概略实际的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的0010.解：由于被光照射的概略的亮度与其反射的光的光强成正比.设直接不雅察的概略对应的光强为1o I ,通过两偏振片不雅察的概略的光强为2o I通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为： 由1220.1o o I I I == 则：120.1ooI I = 3、两个尼科耳N1和N2的夹角为060,在它们之间放置另一个尼科耳N3,让平行的自然光通过这个系统.假设各尼科耳对很是光均无吸收,试问N3和N1的透振标的目的的夹角为何值时,通过系统的光强最大？设入射光强为0I ,求此时所能通过的最大光强. 解：令：20dI d α=得：()tan tan 60αα=- 4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播标的目的旋转（见题5.4图）,若入射的自然光强为0I ,试证明透射光强为()011cos 416I I t ω=- 证明：5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上,入射角是060,入射光的电矢量与入射面成030角.求由分界面上反射的光强占入射光1N23N60强的百分比. 解：设入射线偏振光振幅为A ,则入射光强为20I A = 入射光平行份量为：1cos 30o P A A = 入射光垂直份量为：1sin 30o S A A = 由：21sin603sin i =得：230o i = 由：()()()()121112tan 6030tan 0tan tan 6030oPo P i i A A i i --'===++ 6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上,它的振动面和主截面成030角.两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜,其主截面与入射光的振动标的目的成050角.计算两束透射光的相对强度.解：当光振动面与N 主截面在晶体主截面同侧： 当光振动面与N 主截面在晶体主截面两侧：7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于概略的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成030角.求：⑴透射出来的寻常光和很是光的相对强度为多少？⑵用钠光入时如要产生090的相位差,波片的厚度应为多少？（589nm λ=） 解：⑴1sin 302o o A A A ==214o I A = ⑵ 方解石对钠光 1.658 1.486o e n n ==由()2o e n n d πϕλ∆=-8、有一块平行石英片是沿平行于光轴标的目的切成一块黄光的14波片,问这块石英片应切成多厚？石英的01.552, 1.543,589e n n nm λ===.解：()2o e n n d πϕλ∆=-9、⑴线偏振光垂直入射到一个概略和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光及很是光产生了大小为π的相位差,问波片的厚度为多少？0 1.5442, 1.5533,500e n n nm λ===⑵问这块波片应怎样放置才干使透射出来的光是线偏振光,并且它的振动面和入射光的振动面成090的角？ 解：⑴()()221o e n n d k πϕπλ∆=-=+⑵振动标的目的与晶体主截面成45o 角10、线偏振光垂直入射到一块概略平行于光轴的双折射波片,光振动面和波片光轴成025角,问波片中的寻常光和很是光透射出来后的相对强度如何？ 解：cos 25o e A A =11、在两正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直拔出一块波片,发明N2后面有光射出,但当N2绕入射光向顺时针转过020后, N2的视场全暗,此时,把波片也绕入射光顺时针转过020,N2的视场又亮了,问：⑴这是什么性质的波片；⑵N2要转过多大角度才干使N2的视场以变成全暗.解：⑴由题意,当2N 绕入射光向顺时针转动20o 后,2N 后的视场全暗,说明A '与1N 夹角为20o .只有当波片为半波片时,才干使入射线偏振光出射后仍为线偏振光.⑵把波片也绕入射光顺时针转过020,2N 要转过040才干使2N 后的视场又变成全暗12、一束圆偏振光,⑴垂直入射1/4波片上,求透射光的偏振状态；⑵垂直入射到1/8波片上,求透射光的偏振状态.解：在xy 平面上,圆偏振光的电矢量为：()()cos sin x y E A t kz e A t kz e ωω=-±- +为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射概略上为 ⑴波片为14波片时,2πϕ∆=即透射光为振动标的目的与晶片主截面成45o 角的线偏振光⑵波片为18波片时,4πϕ∆=即透射光为椭圆偏振光.13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光,当它们的振幅相等时,合成的光是线偏振光. 解：左旋圆偏振光 右旋圆偏振光 即E 为线偏振光14、设一方解石波片沿平行光轴标的目的切出,其厚度为0.0343mm,放在两个正交的尼科耳棱镜间,平行光束经过第一尼科耳棱镜后,垂直地射到波片上,对于钠光（589.3nm ）而言,晶体的折射率为1.658, 1.486o e n n ==.问通过第二尼科耳棱镜后,光束产生的干与是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的,结果又如何？ 解：①1N 与2N 正交时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是减弱的. ②1N 与2N 互相平行时,即通过第二个尼科耳棱镜后,光束的干与是加强的. 15、单色光通过一尼科耳镜N1,然后射到杨氏干与实验装置的两个细缝上,问：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成怎样的角度才干使光屏上的干与图样中的暗条纹为最暗？⑵在上述情况下,在一个细缝前放置一半波片,并将这半波片绕着光线标的目的继续旋转,问在光屏上的干与图样有何改动？解：⑴尼科耳镜N1的主截面与图面应成90的角度时,光屏。
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
高中物理竞赛专题：光学习题课(共35张PPT)
2）、一级极大值的角位置θ1；
3）、θ= θ1/2处的光强与θ1处光强的比值。
S1
d
3d S2 2
S3
D
【考点四】薄膜干涉
例1：如图所示，若在折射率为nG的基片上，依次涂上 高折射率层（nH）和低折射率层（nL），每层的光学 厚度均为λ/4。试问：为了达到完全消反射， nH 与 nL 应满足什么条件。
交点。则光路POA与光路PB O′的光程差为多少？。
P
B
P
B
h.
.
O
O
A
h.
.
O
O
A
s
f
s
f
L
L
. P
【考点二】光波相干叠加的一般原理。
例：如图所示，三束波长均为λ的平面波沿xz平面入射
到位于z=0平面的屏幕上，它们的波矢分别为K1、K2、 K3， 其中K2沿Z轴方向， K1、K3与Z轴夹角为θ，振幅
依次为A0、2A0、A0，且在坐标原点O的初相位均为零。 试在以下三种情况下求幕上的干涉强度分布、条纹对 比度与条纹间距。
1） K1、K2、K3波同时存在；
2） 只有K1、K3波同时存在；
K1 K 2 K3
3） 只有K1、K2波同时存在；
【考点三】分波面干涉
例1：如图所示，间距为d的双孔后放置一薄会聚透镜，透镜后 焦面上放一屏幕，上述干涉条纹装置正对遥远的双星，在幕上 观察双星产生的干涉条纹。当d从小连续变大时，干涉条纹的对 比度将作周期性变化。 1）试解释此现象； 2）若星光的平均波长均为550nm，当d变到2.0mm时，条纹 第一次变模糊，试求双星的角间距。
光学教程习题解答
《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为: 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比.解:⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为:221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
光学习题课1
几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。
几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。
光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。
光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。
（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。
2.棱镜与色散 偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。
色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。
3.光程 费马原理 光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。
注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。
费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。
数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。
4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。
光学习题课
光学习题课
光学小结
一、光的干涉
Ⅰ 基本概念
1 光的相干条件：
振动频率相同 振动方向相同
位相相同或位相差恒定
只能利用同一原子的同一波列
2、相干光的获得：
把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭
加起来。
分波阵面法
分振幅法
2020/3/2
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长江大学物理教程
3、光程与光程差
相邻明纹的间距：
x xk1 xk D / d
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长江大学物理教程
3.已知：S2 缝上覆盖的介质
厚度为 h ，折射率为 n ，设 入射光的波长为.
S1
r1
问：原来的零级条纹移至何处？S2
r2
若移至原来的第 k 级明条纹处， h
其厚度 h 为多少？
原来 k 级明条纹位置满足：
s
(o') (R2' r2' ) (R1' r1' ) 0
R1' s1
R1 R2
R2'
s2
r1 r2
X
o
r1'
r2'
o'
R2' R1'
r2' r1'
(o) (R1' r1) (R2' nt t r2 )
零级明纹下移,则整个条纹下移. (R1' R2' ) (r1 r2 ) (n 1)t 0
解：从S1和S2发出的相干 光所对应的光程差
r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原
(r2 h nh) r1 来第 k 级处，它必须同时满足：
光学习题课ys
3 .一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边成15 º 角,若发射天线水平宽度为0.2m,所用波长为30mm,问沿路 面跨越多大距离的车辆能被检测到? 15m 15° 提示:发射天线视为电磁波出口(孔径). 解.发射天线相当于直径0.2m,
0.030 sin 0.15 a 0.2
其中:k=1,2,3 (1)等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜:
4
(2)等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
a)劈尖干涉
k 明纹 2ne 暗纹 2 2k 1 2 l 条纹间距: 2n sin
b)牛顿环干涉
其中:k=1,2,3
解:(1)由明纹条件: a sin ( 2k 1)
.........( 1)
4 .一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围为 400nm — 700nm的复色光垂直照射光栅平面,求: (1)光栅光谱第一级的角宽度(弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠? (3)若第4级缺级,则缝宽a至少为多少? 解: (1)第一级光谱中紫光的衍射角1和红光的衍射角2 分别满足以下两式
明环半径:
暗环半径:
(2k 1) R rk 2n kR rk n
其中:k=1,2,3 其中:k=0,1,2,3
5
4. 夫琅禾费单缝衍射 (半波带法) k 暗纹 a sin 其中:k=1,2,3 ( 2 k 1 ) 明纹 2 a sin 0 中央明纹 ,中央明纹全角宽度: 0=2 /a 第k级明纹角宽度: k= /a 在单缝衍射中一般满足sin tg x / f
ab k k , k 1, 2, 3,...... a ab
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V s' f ' f x' x' s x x f' f
Q
F
x
f
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F'
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f ' x' s'
第六节 理想光具组理论
（1）焦点和焦面 与无穷远像平面共轭的平面为物方焦面，其轴
上点是为物方焦点 ； 与无穷远物平面共轭的平面为像方焦面，其轴
上点是为像方焦点；
（2）主点和主面 横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。 属于物方的叫做物方主面，其轴上点是为物方主点。 属于像方的叫做像方主面，其轴上点是为像方主点。
V y ' f x ' ns ' fs ' y x f ' n's f 's
（6）多个透镜组成的光具组物象公式：
物方焦距&像方焦距：
f f1 f2 ,
f
'
f1'
f
' 2
参考点：联合透镜 的位置
光具组的主面距 H和#39;
f2 'd
参考点:前后透镜 组的前后位置
f1 f2 f1' f2
,
f f ' 1 s s'
f
'
f1'
f
' 2
f1' f2
（2）磨镜者公式：当n n ' 1
f n n' f '
1
nL
1
1 r1
1 r2
Q
Q" Q'
（3）薄透镜成像的牛顿公式
xx ' ff '
（4）薄透镜横向放大率公式：
V ns' fs' f x' n' s f ' s x f '
30cm
f1=+20cm
d=40cm
f2=-40cm
（1） f f1 f2 =f 其中
f
40-2200-（4-040）=
40 3
cm
18
H 40 cm 30cm 3
H’ 80 cm 3
f1=+20cm
d=40cm
f2=-40cm
L1
L2
xH
f1d = 20 40 = 40 cm,
60
3
xH '
(t) (t+ t)
精华:
次波源的概念。
第二节 费马原理 费马原理：光线沿光程为平稳值（极值）的路径而传播。
P
n(r)ds 0，或 L(l) 0 Q (l )
P
其中，光程：L(QP) n(r)ds Q
（1）平稳 值的含义：
极小值 常数 极大值
常见情况 成像系统的物像关系 个别现象
共轴球面光具组傍轴成像公式
（2）高斯公式：
f ' n' r n'
f f ' 1 n ' n s s'
（3）横向放大率： V y '/ y
V ns'
（4）逐次成像：
n' s
n n' n'n n' n" n"n'
s1 s1' r1
s2 s2 ' r2
V V1V2V3
第五节 薄透镜成像 （1）高斯公式：
f
补2. 已知A是光轴上点，画出A通过光学系统两个光
组后的像点
C4. 已知两个薄透镜相距d=40cm，焦距分别为f1=+20cm, f2=-40cm, 试求
联合系统的焦点、主点的位置；示意标出单个透镜和联合系统的焦点、 主点位置；如果物位于第一个透镜前30cm ，用联合系统的牛顿公式和逐 次成像的高斯公式分别计算像的位置和横向放大率，并用描绘光路的方 法给出经过联合系统后像的位置。
(7)理想光具组的联合
H n
H 1 H 1'
H 2 H 2'
H'
nd
n’
F F1
F'1 F2
F'
F'2
d
联合光具组的焦距（参考点：联合光具组的主点）：
f f1 f2 ,
f
'
f1'
f
' 2
f f1 f2 n nd n f ' f1' f2' nd n ' n '
联合光具组的主面距H1和H2’的位置 （参考点:前后光具组的前后主点）：
作业题目选讲：
C1. 画出下图中虚物经薄凸透镜和实物经薄凹透镜所成的像。
C2. 用作图法画出图中光线1的共轭线；在图上标出光具组节点N、N’的位置。
N N’
C3. 已知1-1’是一对共轭光线，画出光线2的共轭线。
补充
补1. 已知A是光轴上点，画出A通过光学系统后的像
点
A’
充分利用焦平面上点！！
xH
f1d ,
xH '
f
' 2
d
作图法描述物象关系的几个准则：
1.通过光心（节点）的光线，经透镜（组）方向不变。 2.平行于光轴的光线，经透镜（组）后通过像方焦点。
3.通过焦点的光线，经透镜（组）后平行于光轴。
4.平行光线（不平行于光轴），经透镜（组）后汇聚在 像方焦平面上某点；从焦平面上的点发出的光线，经透 镜（组）后互相平行。
光程为常数
薄透镜成像公式
理想光具组成像公式
（2）费马原理的使用限度： 费马原理是几何光学的理论基础， 几何光学使用限度也是费马原理的使用限度。
第三节 成像 第四节 共轴球面光具组傍轴成像
（1）物像距公式：n n ' n ' n =
s s' r
s ' ，物方焦距 f
s ，像方焦距 f '
f n r n n ' n
（3）共轭光线
Q
入射光线和经过透镜转
化成出射光线称为共轭
光线。
Q" Q
（4）节点
光轴上角放大率等于１的共轭点F
物方节点N ，
u
像方节点N’
u’
H H’
N N’
F’
穿过该节点的共轭光线传播方向不变， 张角或孔径角相等： u＝u’
（5）光具组物象公式：
高斯公式： f f ' 1 s s'
牛顿公式： xx' ff '
f2 ' d = 40 40 = 80 cm
60
3
（2） 牛顿公式： xx ' ff ' （30- 40 - 40）x ' = 40 40 x ' = 160
33
33
3
高斯公式逐级成像：
（3） 横向放大率：
1 1 1， 1 1 1
s1 s1 '
f1
d s1 s2 '
f2
1
11 1 1
1
-= - =
s1 '
f1 s1 20 30 60
1 1 1 1
1
1
s2 '
f2 d s1 40 40 60 40
s2 ' 40cm
160
V
ns ' n's
fs ' f 's
f x
x' = f'
3 40
=-4
3
C5. 一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？如镜片
第一次习题课
——几何光学
廖庆 2014/10/9
第一节 惠更斯原理 光扰动同时到达的空间曲面称为波面或波前，
波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心， 称为子波源或次波源。
次波源向四周发出次波(secondary wavelet)。 下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面， 或称为包络面； 次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向 给出了该处光传播方向。
