输入电容纹波电流有效值计算公式的推导
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众所周知，在 Buck Converter 电 路中 Q1 的电流（Iq1）波形基本如右 图所示（或见第二页 Q1 电流波形）： 0～DTs 期间为一半梯形，DTs～Ts 期 间为零。当 0～DT 期间⊿Iq1 足够小 时，则 Iq1 波形为近似为一个高为 Io、 宽为 DTs 的矩形，则有：
Iq 1
输入电容纹波电流有效值
相信很多人都知道 Buck Converter 电路中输入电容纹波电流有效值，在连续工作模式下可以用一下两个 公式来计算：
Icin.rms＝Io× (1 − D)× D
或 Icin.rms＝Io ×
(Vin − Vo)Vo Vin 2
然而，相信也有很多人并不一定 知道上来自百度文库的计算公式是如何推导出来 的，下文将完成这一过程。
Icin＝Iq1-Iin
即：
{ Icin = Io−DIo(0<t<DTs) −DIo( DTs<t<T )
输入电流(Iin)波形：
对 Icin 的表达式可以这样理解： 在 Q1 导通期间输入端和输入电容共 同向输出端提供电流，因此输入电容 电流等于 Q1 电流减去输入端电流；在 Q1 关断期间输入端对电容充电，以补 充在 Q1 导通期间所泄掉的电荷，而此 时电流方向与所定义的正向是相反
即：
Icin.rms = Io (1− D) × D
又因为有 D = Vo ，所以得： Vin
Icin.rms = Io
(Vin − Vo)Vo Vin 2
Q1 电流（Iq1）波形：
=
⎧ ⎨
Io ( o < t < DTs
)
⎩ 0 ( DTs < t < Ts )
而对于 Iin，只要 Cin 容量足够大， 则在整个周期中是基本恒定的【见输 入电流(Iin)波形】，Iin 值由下式得出：
Iin＝(Vo/Vin)*Io＝DIo
由 KCL 得：Iin+Icin＝Iq1，这里 定义 Icin 流出电容为正向。所以在整 个周期中有：
的，所以有 Icin＝－DIo 根据有效值的定义，不难得出输入电容的纹波电流有效值 Icin.rms 的计算公式：
∫ ∫ Icin.rms = 1 [ DTs (Io − DIo)2 dt + Ts (−DIo)2 dt]
Ts 0
DTs
Icin.rms = 1 [(Io − DIo)2 × DTs + (DIo)2 × (Ts − DTs)] Ts
Iq 1
输入电容纹波电流有效值
相信很多人都知道 Buck Converter 电路中输入电容纹波电流有效值，在连续工作模式下可以用一下两个 公式来计算：
Icin.rms＝Io× (1 − D)× D
或 Icin.rms＝Io ×
(Vin − Vo)Vo Vin 2
然而，相信也有很多人并不一定 知道上来自百度文库的计算公式是如何推导出来 的，下文将完成这一过程。
Icin＝Iq1-Iin
即：
{ Icin = Io−DIo(0<t<DTs) −DIo( DTs<t<T )
输入电流(Iin)波形：
对 Icin 的表达式可以这样理解： 在 Q1 导通期间输入端和输入电容共 同向输出端提供电流，因此输入电容 电流等于 Q1 电流减去输入端电流；在 Q1 关断期间输入端对电容充电，以补 充在 Q1 导通期间所泄掉的电荷，而此 时电流方向与所定义的正向是相反
即：
Icin.rms = Io (1− D) × D
又因为有 D = Vo ，所以得： Vin
Icin.rms = Io
(Vin − Vo)Vo Vin 2
Q1 电流（Iq1）波形：
=
⎧ ⎨
Io ( o < t < DTs
)
⎩ 0 ( DTs < t < Ts )
而对于 Iin，只要 Cin 容量足够大， 则在整个周期中是基本恒定的【见输 入电流(Iin)波形】，Iin 值由下式得出：
Iin＝(Vo/Vin)*Io＝DIo
由 KCL 得：Iin+Icin＝Iq1，这里 定义 Icin 流出电容为正向。所以在整 个周期中有：
的，所以有 Icin＝－DIo 根据有效值的定义，不难得出输入电容的纹波电流有效值 Icin.rms 的计算公式：
∫ ∫ Icin.rms = 1 [ DTs (Io − DIo)2 dt + Ts (−DIo)2 dt]
Ts 0
DTs
Icin.rms = 1 [(Io − DIo)2 × DTs + (DIo)2 × (Ts − DTs)] Ts