3.2.1合并同类项与移项(1)
3.2解一元一次方程—合并同类项与移项(1)
3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项主备人：王彦东一、学习目标：1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：学会运用合并同类的方法解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.难点：逐步建立列方程解决实际问题的思想方法二、预习提纲：1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．2.自己试着完成解方程 （1）52682x x -=-（2） 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；3.有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律.这些数的规律：（1）符号正负____ _;(2)后者的绝对值是前者的_____倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程 ；因此这三个数分别为；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：1.A组：解下列方程：（1）x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20B组：2.三个连续偶数和是30，求这三个偶数.C组:3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？。
3.2.1合并同类项解一元一次方程(教案)
举例：在方程2x + 3 = 7中，将3移项到等号右边时，需要变为-3。
（2）合并同类项时系数的处理：学生在合并同类项时，可能会忽略系数相加减的规则，这是一个难点。
举例：对于方程3x + 4x = 20，学生需注意系数3和4相加得7。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）一元一次方程的应用：将实际问题转化为数学模型，并求解，是学生容易感到困惑的地方。
举例：当遇到“小明买了3本书和4本书一共花了20元”这样的问题时，学生需要学会将其转化为方程3x + 4x = 20。
（4）解决含有未知数系数的方程：对于系数不同的方程，学生需要学会通过运算将系数变为相同，然后进行合并同类项。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用一元一次方程，学会将现实问题转化为数学模型，从而增强数学应用意识。
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论和课堂互动，引导学生分享解题思路，提高合作交流能力，培养团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）合并同类项法则的应用：重点在于让学生掌握合并同类项的法则，并能够熟练应用于简化方程，为解一元一次方程打下基础。
具体内容包括以下方程类型的解题方法：
（1）x + a = b
合并同类项与移项(1)
（） 4 7 x－4.5 x＝2.5 3－5
作业
教材P91第1题
3.2.1 解一元一次方程（一） -----合并同类项与移项（1）
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程；
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类 型的一元一次方程。
自学指导一
认真阅读教材P86页-P87 页例1以上的内容：
（1）问题1的相等关系是什么？ （2）系数化为1的依据是什么？
自学指导二
认真阅读教材P87页例1,并说明每
一
步的依据.（注意解题格式）
自学检测二
1.对于方程8x+6x-10x=6进行合并同类 项正确的是（ ） A．3x=6 B.2x=6 C.4x=6 D.8x=6 2、教材P88/练习
小 结
谈一谈你这节课的收获是什么？
当堂检测
1、解下列方程ຫໍສະໝຸດ （） 1 5 x－2 x＝9 x 3x （） 2 ＋ ＝7 2 2 （）－ 3 3 x＋0.5 x＝10
强调：“总量=各部分量的和”是一个基本的 相等关系。
自学检测一
问题1 设前年这个学校购买了计算机x台， 则去年购买计算机_____台，今年购买计算 ____台， 根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝ 台
根据题意,列得方程： 解下列方程： （1）2a+3a+5a=15 （2）7x-4x=9 (3 ) 10x-15x+3x=-4 (4 ) 3.5b+10b-8b=15-26
解一元一次方程(一)合并同类项与移项
[例1]解下列方程：
（1）9x—5 x =8；（2）4x－6x－x =－15；
（3）
解：（1）合并同类项得：=
两边，得
，
∴ ；
(2)合并同类项得：=
x的系数化为1，得
；
（3）
[练习一]解下列方程：
（1）6x—x =4；（2）－4x+6x－0.5x =－0.3；
（3） .
（4）
[思考]方程 的两边都含有 的项（ ）和常数项（ ），怎样才能把它化成 （ 为常数）的形式呢？
解：利用等式的性质1，得
，
∴。
∴ 。
**像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。
[问题]移项起到什么作用？
第二步：互动探究——“自助、求助、互助”，整合资源，探索技能一、
[例2]解下列方程：
[课后作业]
A组：
1，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由 ,得 ()
（2）由 ,得 ( )
（3）由 得 ( )
（4）由 ,得 ( )
2、直接写出下列方程的解
（1） ()
(2) ()
(3) ()
(4) ()
（5） ()
3、解列方程：
（1） ；(2)
(3) ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。
[学习过程]
[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买计算机x台，则去年购买台，
今年购买台，依题意得
人教版七年级数学上册：3.2《 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿1一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的定义的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解并学会使用合并同类项和移项的方法来解一元一次方程。
此部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是解决更复杂方程的基础。
二. 学情分析对于刚刚进入七年级的学生来说，他们对数学的认知已经有了一定的基础，但是还不是很牢固。
对于方程的概念，他们可能还停留在小学阶段的简单的等式认知上。
因此，在教学这一节内容时，需要引导学生从简单的等式逐步过渡到方程，并理解方程的各个部分，如解、系数等。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握合并同类项和移项的方法，能够运用这些方法来解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握移项的规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及小组讨论的方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对合并同类项和移项的兴趣，激发他们的学习动机。
2.讲解：讲解合并同类项和移项的概念和方法，通过具体的例题来说明如何运用这些方法来解一元一次方程。
3.练习：让学生独立完成一些练习题，巩固他们对合并同类项和移项的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论一些复杂的一元一次方程，鼓励他们运用合并同类项和移项的方法来解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调合并同类项和移项的方法在解一元一次方程中的重要性。
3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项(1) 课后练习
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．已知2a +3与5互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣12．若a ，b 是互为相反数（a ≠0），则关于x 的一元一次方程ax +b ＝0的解是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣1或1D ．任意有理数3.在解方程3x +5＝﹣2x ﹣1的过程中，移项正确的是（ ）A ．3x ﹣2x ＝﹣1+5B ．﹣3x ﹣2x ＝5﹣1C ．3x +2x ＝﹣1﹣5D ．﹣3x ﹣2x ＝﹣1﹣54.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A .104B .84C .52D .1085.笔记本比钢笔单价少1元，小峰买了2本笔记本和3支钢笔，一共花了13元，如果设钢笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是() A .B .C .D .二、填空题(每小题6分，共30分)6.方程4102x x -=+的解是_________.7.如果2a －a ＝－3－4，那么代数式2a ＋1的值是. 8.等量关系“x 的6倍减去9等于它的5倍加上7”可用方程表示为_______________.9.一种药品现在售价是每盒100元，比原来降低了20%，则原售价为元.10.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取各剩余的，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有个小球三、解答题(共40分)11.解下列方程：(1)32327x x +=-；（2）2y +3＝11﹣6y12．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？参考答案1．C【解析】根据题意得：2a+3+5＝0，移项合并得：2a ＝﹣8，解得：a ＝﹣4，故选：C ．2．A【解析】移项得，ax ＝﹣b ，系数化为1得，x ，∵a ，b 是互为相反数（a ≠0）， ∴1，∴x 1．故选：A ．3．C【解析】方程3x+5＝﹣2x ﹣1移项得：3x+2x ＝﹣1﹣5．故选：C ．4.D【解析】解：设最小的数是x ，则其它三个数分别是x ＋1，x ＋7，x ＋8，四数之和＝x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝4x ＋16.A .根据题意得4x ＋16＝104，解得x ＝22，正确；B .根据题意得4x ＋16＝84，解得x ＝17，正确；C .根据题意得4x ＋16＝52，解得x ＝9，正确；D .根据题意得4x ＋16＝108，解得x ＝23，而x ＋8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确5.A .【解析】钢笔的单价为x 元/支，则笔记本单价为(x ﹣1)元/本，根据小峰买了2本笔记本和3支钢笔，一共花了13元，可得方程为：2(x ﹣1)＋3x ＝13.故选A .6.4x =-【解析】先合并同类项，再化系数为1，从而得到方程的解.解：合并同类项得：－3x ＝12，7.－13【解析】先合并同类项，再系数为1，从而得到方程的解，再代入求值.解：合并同类项得：a ＝－7，所以2a ＋1＝－138.6957x x -=+【解析】根据题意即可列出方程9.125【解析】解：设原售价为x 元，由题意得：(1－20%)x ＝100，解得：x ＝125，故答案为：125.10.24【解析】设盒子原来有小球x 个，取走一半后剩下x ，又取走×x ，再取走5个，以小球的总数做为等量关系可列方程求解.解答：解：设盒子原来有小球x 个.x －x －×x ＝5＋3， 解得x ＝24.盒子里有24个小球.故答案为：24.11.(1)5x =；【解析】先合并同类项，再系数化为1，即可解出方程.解：(1)合并同类项，得5x ＝25系数化为1，得x＝5（2）2y+3＝11﹣6y【解析】（1）移项合并得：8y＝8，解得：y＝1；12．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？【分析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x ×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，由题意得x+1.5x+1.5x×2＝550，解得：x＝100．答：前年的产值是100万元．。
3.2_解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时
这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2 x 4 x 140
合并
分析：解方程，就是把方
程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
x 2 x 4 x 140
解：合并得 7x 140 系数化为1 （合并同类项） （等式性质2）
意思呢？
合 并 同 类 项
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x =7x （3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 多少台计算机？
2 x 设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机___中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
x+2x+4x=140
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15 2 4 1 x 15 4 x 60 答：设鸭子一共有60只.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ
型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(第1课时)教学反思素材 (新版)新人
解一元一次方程（一）第1课时教学反思本节课以学生自主探究，合作学习的课堂模式展开教学活动，核心环节均由学生在动手、动脑与小组交流中顺利达到教学目标，学生表现得兴趣盎然，并在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感的形成。
注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。
这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则，顺利的完成了教学任务。
但我感觉到存在着一些不足：本节课的内容比较少，完全可以与下节课《合并同类项》一起讲。
但正因为这节课的内容比较少，才可以最大限度地利用本节课培养学生参与的意识，启发、鼓励他们大胆发言、细心探究。
使他们充分感受到探求的乐趣，成功地喜悦，合作的快乐，从而提高学习的兴趣，增强自己的自信心。
教学不仅仅是一种告诉，更重要的是如何引导学生在情境中去经历、去体验、去感悟、去创造。
教学过程中，学生常常会于不经意间产生出“奇思妙想”、生发出创新火花，教师不仅应在课堂上及时将这些细微之处流露出来的信息捕捉、加以重组整合，并借机引发学生开展讨论，给课堂带来一份精彩，给学生带来几分自信。
这样既尊重了教材的安排，又能为下节课打下坚实的基础。
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《3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程》教案、同步练习(附导学案)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项《第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程》教案【教学目标】:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.【教学重点】:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.【教学难点】:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.【教学过程】:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含 x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.《3.2.1合并同类项解一元一次方程》同步练习一．选择题1．方程-2x=3的解是（）A．x＝−32B．x＝−23C．x＝32D．x＝232．方程2x-1=3的解是（）A．-1 B．-2 C．1 D．23．方程x+x=2+2的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=04．方程2x-3x=2+1的解为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3A．B C．1 D．-16．如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1C．-3D．3解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．故选B．二．填空题7．已知代数式8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于．8．方程2x-3x=1+2的解为．9．方程：-3x-2x-1=9的解是．10．如果4m-5的值与3m-9的值互为相反数，那么m等于．三．解答题11．解下列方程（1）3x+4x-6x=-2+7．（2）4x-2x=12+4．（3）5x-7x=2+8．（4）2x-3x=5+2（5）2y-5y=7-112．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．答案：1．A 2．D 3．C4．D解析：合并得：-x=3．解得：x=-3．5．A6．B解析：∵2x与x-3的值互为相反数，∴2x+x-3=0，∴x=1．7．16解析：根据题意得：8x-7+6-2x=0，移项合并得：6x=1，解得：x=16．8．x=-3 9．x=-210．2解析：根据题意得：4m-5+3m-9=0，移项合并得：7m=14，解得：m=2．11．解：（1）合并同类项得，x=5．（2）合并得：2x=16，解得：x=8．（3）合并同类项得：-2x=10方程两边同除以-2得：x=-5（4）合并同类项得，-x=7，化系数为1得，x=-7；（5）合并同类项，得-3y=6系数化为1，得y=-212．解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本。
解一元一次方程合并同类项与移项第1课时教学课件(带动画)
下列求解结果正确的是（ A ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个 含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以 合并成一项！
探究新知 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
x 2x 4x 140
合并同类项
依据：乘法对加 法的分配律
7x 140
分析：解方程，就是把方程变 形，化归为 x = m (m为常数)的 形式.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.
根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项,得 3x=27.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
课堂检测
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
初中数学_解一元一次方程——合并同类项与移项教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的基本步骤：“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax +bx =c ”类型的一元一次方程.难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.[学习过程]一、复习巩固（口答）1、 解方程（1）x －4＝30 （2）5x =-4 （3）0.3x =45 （4）2+13x =-2、合并同类项（1）y+5y-2y （2）2a －1.5a －0.5a （3）1124x x x -- 二、探究新知诸葛亮草船借箭，共制作了2016个草人，分别放在大、中、小三种型号的船上，已知大号船、中号船上的草人数分别是小号船上的3倍和2倍，问小号船上放了多少个草人？ 解：设小号船上有x 个草人，则大号船、中号船上分别有 、 个草人 根据题意得：解法如下：三、探究收获（1）合并同类项解一元一次方程的一般步骤：① ②（2）列方程解决实际问题分哪些步骤：一.设二.分析题意找 关系、列三.解方程四.写出答案四：新知应用1、小试牛刀解下列方程()1529x x -= ()132722x x += (3)6 1.5 2.53m m m --= （1）已知关于x 的方程4x -3m=2的解是x =m ，则m 的值是( ).（2）若三个连续自然数的和是24，则这三个数是（ ）（ ）（ ）.3、拓展提高有一列数,按一定规律排列成1，2，4，8，16，···.其中某三个相邻数的和为224，这三个数各是多少?4、变式训练有一列数,按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，···.其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少?五、挑战自我1、一个三位数，十位数字是百位数字的三倍，个位数字是百位数字的2倍，设百位数字为m，则这个三位数可以表示为（）2、若方程x＋9＝8的解也是方程a x＋3x＝7解,则a＝______.3．下列各方程合并同类项不正确的是( )A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝54、如图是日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( ) A．27 B．36 C．40 D．545、方程111023x x+=的解是( )6、诗歌欣赏：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你能列出方程来解决这个问题吗？六、小结通过本节课的学习你有那些收获？七、作业 P93 习题3.2第1题[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项,③将未知数的系数化为1,最后得到ax=的形式。
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》教学设计
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》教学设计一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容，主要包括合并同类项和移项的概念、方法及其应用。
这一部分是代数基础知识的重点，对于学生理解和掌握代数运算有着重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于合并同类项和移项的概念和方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解合并同类项和移项的概念。
2.学会合并同类项和移项的方法。
3.能够运用合并同类项和移项解决实际问题。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的概念和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过实例和练习，引导学生主动探索、讨论和总结合并同类项和移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入合并同类项和移项的概念，激发学生的兴趣。
例题：某数的3倍加上5等于14，求这个数。
2.呈现（10分钟）讲解合并同类项和移项的概念和方法，引导学生理解并掌握。
合并同类项：将含有相同字母且字母指数相同的项合并为一个项。
移项：将方程中的一项移到等号的另一边，同时改变其符号。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些合并同类项和移项的练习题，巩固所学知识。
（1）合并同类项：3x + 5x = ?（2）移项：2x - 5 = 11，求x的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结合并同类项和移项的方法，并分享给其他组。
5.拓展（10分钟）让学生运用合并同类项和移项的方法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
例题：某数的4倍减去3等于13，求这个数。
6.小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，总结合并同类项和移项的概念、方法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些合并同类项和移项的练习题，让学生巩固所学知识。
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第一课时
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔一花拉子米写了一本 代数书，重点论述怎样解方 程．这本书的拉丁文译本取 名为《对消与还原》．
思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？
试一试：
二、创设情境 分组计算
3
—1
+ 4
=
6
由上题的启发，请将下列各式中 的项合并
试一试 合并 5X-4y-3X+6y=
（1）X+2X+4X= ； （2）5y-3y-4y= ； （3）4m-1.5m-2.5m= ；
§3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项(1)
石屏县新城中学
田亚
•
一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有 6条腿,蜘蛛和蜻蜓共有120条腿, 蜻蜓的只数是蜘蛛只数的2倍, 蜻蜓、蜘蛛各有多少只?
分析：设蜘蛛有X只，则蜻蜓有 2X 只，蜘蛛共 有 8X 条腿，蜻蜓共有 6×2X 条腿，蜘蛛和蜻蜓共有120条 腿。根据题意列方程得：
黄色
x
白色
6
2
x
2x
6x
根据问题中的相等关系：质量为4.5克的某种三色冰淇淋
咖啡色＋黄色＋白色＝4.5 列得方程
x + 2x +6x = 4.5
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
•
一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有 6条腿,蜘蛛和蜻蜓共有120条腿, 蜻蜓的只数是蜘蛛只数的2倍, 蜻蜓、蜘蛛各有多少只?
。
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数 量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年
设前年购买了x台计 算机
去年
x
今年
去年购买数量 是前年的２倍
专题3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．2．移项：把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．3．合并同类项：把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．（2）含不同未知数的项不能合并．（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．4．实际问题列方程的基本步骤：（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．K知识参考答案：1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号3．相加，不变K—重点（1）解一元一次方程——系数化为1；（2）解一元一次方程——合并同类项；（3）解一元一次方程——移项；（4）列方程解决实际问题．K—难点列方程解决实际问题．K —易错移项时要变号．一、解一元一次方程——合并同类项与移项1．解一元一次方程——合并同类项解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 2．解一元一次方程——移项移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边． 3．解一元一次方程——系数化为1 将形如ax =b （a ≠0）的方程化为x =a b 的形式，也就是求出方程的解x =ab的过程，叫做系数化为1． 系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数． 【例1】方程2x –3=5解是 A ．x =4 B ．x =5C ．x =3D ．x =6【答案】A【解析】方程移项合并得：2x =8，解得x =4，故选A ． 【名师点睛】1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x +2x =5应变成（–3+2）x =5，即–x =5； 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．二、列一元一次方程解决实际问题1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案 2．常见的两种基本相等关系 （1）总量=各部分量的和；（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．【例2】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x 尺，以下列出的方程正确的是 A ．x +2x =5B ．x +2x +4x +6x +8x =5C ．x +2x +4x +8x +16x =5D ．x +2x +4x +16x +32x =5【答案】C【解析】设她笫一天织布为x 尺，可得x +2x +4x +8x +16x =5，故选C ． 【名师点睛】1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．1．方程315x -=的解是 A ．x =3B ．x =4C ．x =2D ．x =62．方程x –3=–6的解是 A ．x =2B ．x =–2C ．x =3D ．x =–33．方程231x -=的解是 A ．0x =1B 2x =．C 1x =．D 2x =．4．如果2005200.520.05x -=-，那么x 等于 A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45D ．1784.455．下列通过移项变形，错误的是 A ．由x +2=2x –7，得x –2x =–7–2B ．由x +3=2–4x ，得x +4x =2–3C ．由2x –3+x =2x –4，得2x –x –2x =–4+3D ．由1–2x =3，得2x =1–36．若关于x 的方程ax –4=a 的解是x =3，则a 的值是 A ．–2B ．2C ．–1D ．17．已知关于x 的方程2x –3m –12=0的解是x =3，则m 的值为 A ．–2B ．2C ．–6D ．68．若a +3=0，则a 的值是 A ．–3B ．13-C ．13 D ．39．若代数式5x –7与4x +9的值相同，则x 的值为 A ．2B ．16C ．2916D 9．10．若代数式x –7与–2x +2的值互为相反数，则x 的值为A ．3B ．–3C ．5D ．–511．方程2x –2=4的解是A ．x =2B ．x =3C ．x =4D ．x =512．方程2x –1=3的解是A ．x =1B ．x =2C ．x =4D ．x =813．方程x –1=2018的解为A ．x = 2017B ．x = 2019C ．x =–2017D ．x =–201914．方程2–5x =9的解是A ．x =–57B ．x =115C ．x =57D ．x =–7515．方程2x +1=3的解是A ．x =−1B ．x =1C ．x =2D ．x =−216．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是A ．13B ．3C ．–3D ．13-17．下列变形属于移项的是A ．由540x -=，得450x -+=B ．由21x =-，得12x =- C ．由430x +=，得403x =-D ．由554x x -=，得154x = 18．方程3x =15–2x 的解是A ．x =3B ．x =4C ．x =5D ．x =619．方程22x x -=-的解是A ．1x =B ．1x =-C ．x =2D ．0x =20．若代数式x –3的值为2，则x 等于A ．1B ．–1C ．5D ．–521．方程226x -+=的解为__________． 22．方程250x -=的解为__________．23．如果x =2是关于x 的方程x –a =3的解，则a =__________． 24．方程35x =-的解是___________.25．若（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程，则a =___________；x =___________． 26．若关于x 的方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，则k =___________. 27．将x =–32y –1代入4x –9y =8，可得到一元一次方程_______. 28．解方程：（1）–2x =6；（2）x –11=7；（3）x +13=5x +37；（4）3x –x =–13+1．29．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？30．已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1.若3A +6B 的值与x 的值无关，求y 的值．31．代数式2a -与12a -的值相等，则a 等于A ．0B ．1C ．2D ．332．若方程213x +=和203a x--=的解相同，则a 的值为 A ．7B ．5C ．3D ．033．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ．1B ．4C ．15D ．1-34．方程122x -=的解是 A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =35．马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“–”，结果得12，则41+x 的值应为A ．29B ．53C ．67D ．7036．方程|x –3|=6的解是A ．9B ．±9C ．3D ．9或–337．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181x x -=，则x = A ．–1B ．2C ．3D ．438．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b =a +2b ，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x =2+x ，则x 的值是 A ．1B ．5C ．4D ．239．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 40．若新规定这样一种运算法则：a *b =a 2+2ab ，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．（1）试求（–1）*2的值； （2）若3*x =2，求x 的值；（3）（–2）*（1+x ）=–x +6，求x 的值．41．（2018·恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A ． 不盈不亏 B ． 盈利20元C ． 亏损10元D ． 亏损30元42．（2018·武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 A ． 2019B ． 2018C ． 2016D ． 20133．【答案】D【解析】移项得：2x =3+1， 合并得：2x =4， 系数化为1得：x =2． 故选D ． 4．【答案】B【解析】移项可得:20.05200.52005x -=-+-，合并同类项可得:1824.55x -=-， 系数化为1可得:1824.55x =. 故选B ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】把x =3代入方程得：3a –4=a ，解得：a =2，故选B ． 7．【答案】A【解析】把x =3代入2x –3m –12=0得6–3m –12=0，所以m =–2.故选A ． 8．【答案】A【解析】a +3=0，移项得，a =–3.故选A ． 9．【答案】B【解析】根据题意得：5x −7=4x +9，移项得：5x –4x =9+7， 合并同类项得：x =16，故选B ． 10．【答案】D【解析】根据题意得：x –7−2x +2=0， 移项合并得：–x =5， 解得：x =−5， 故选D ． 11．【答案】B【解析】方程移项得：2x =4+2， 合并得：2x =6， 解得：x =3， 故选B ． 12．【答案】B【解析】移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2．故选B．16．【答案】D【解析】设“□”内应填的实数是x，则–3x=1，解得，x=13 ，故选D．17．【答案】C【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；选项B属于将方程的未知数系数化为1；选项C进行了移项；选项D为方程的左边进行合并同类项.故选C．18．【答案】A【解析】方程移项合并得：5x=15，解得：x =3． 故选A ． 19．【答案】C【解析】移项得：x +x =2+2，合并同类项得：2x =4，解得：x =2．故选C ．解得：1a =-， 故答案为：1-. 24．【答案】x =8【解析】移项可得:53x -=--， 合并同类项可得:8x -=-， 系数化为1可得:8x =. 故答案为: x =8.25．【答案】（1）–1；（2）92. 【解析】∵方程（a –1）x |a |+3=–6是关于x 的一元一次方程， 所以10 a -≠，1a =，解得1a =-， 所以原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）–1；（2）92.26．【答案】11 227．【答案】5y+4=0【解析】将312x y=--代入498x y-=，得341982y y⎛⎫---=⎪⎝⎭，整理得：540y+=.故答案为：540y+=. 28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；（2）x–11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x–5x=37–13，–4x=24，x=–6；（4）3x–x=–13+1，2x=23，x=13．29．【解析】小明撒谎了.理由如下.30．【解析】∵A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，所以3A +6B =15xy –6x –9=（15y –6）x –9，要使3A +6B 的值与x 的值无关，则15y –6=0， 解得：y =25． 31．【答案】B【解析】根据题意得：a −2=1−2a ，移项合并得：3a =3，解得：a =1.故选B ．32．【答案】A【解析】解第一个方程得：x =1，解第二个方程得：x =a −6，所以a −6=1，解得：a =7.故选A ．33．【答案】A【解析】解方程220x +=，得1x =-，把1x =-代入253x a +=得253a -+=，解得 1.a =故选A ．34．【答案】A 【解析】122x -=，14x =-．故选A ． 35．【答案】D【解析】由题意可得：4112x -=，解得：29x =， 所以41412970x +=+=.故选D ．36．【答案】D 【解析】∵36x -=，所以36x -=或36x -=-，解得：9x =或3x =-.故选D ．37．【答案】C【解析】∵a b ad bc c d=-，所以2x +4x =18，即：x =3，故选C ．40．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x =2， 解得：x =–76； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x =–x +6， 移项合并得：3x =–6，解得：x =–2．41．【答案】C【解析】设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120–x =20%x ，y –120=20%y ，解得：x =100，y =150，所以120+120–100–150=–10（元）．故选：C ．42．【答案】D。
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的定义等知识的基础上进行学习的。
合并同类项与移项是解决一元一次方程的重要技巧，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解合并同类项与移项的概念，并通过练习让学生掌握这两个操作。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的加减和同类项的定义有一定的了解。
但是，对于合并同类项与移项的实质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项与移项的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够应用合并同类项与移项解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的概念和方法的掌握。
2.教学难点：合并同类项与移项在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.教学手段：使用多媒体教学，通过动画和例子的展示，帮助学生形象地理解合并同类项与移项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数的值，从而引出合并同类项与移项的概念。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解合并同类项与移项的方法，让学生在实践中理解和掌握这两个操作。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固合并同类项与移项的方法。
4.应用拓展：让学生通过解决实际问题，应用合并同类项与移项的方法，体会数学与实际生活的联系。
人教版合并同类项与移项
自主探究生活中的数学
某校三年共购买计算机140台，去年购 买数量是前年的2倍，今年购买数量又是 去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少 台计算机？
提问1；由实际问题列一元一次方程的步骤有哪些？
学生回忆： 设未知数
列方程
实际问题
一元一次方程
自主探究生活中的数学
年份 前 年 去 年 今 年 总 数
相等关系:第一个x数－+3第x二＋个9数x＝+第－三1个70数1＝－1701
合并同类项，得 7x＝－1701
系数化为1，得x=－243
所以 －3x=729, 9x＝－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
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当堂检测
我们回到开始：你能解决了吗？ 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
3 10
精讲实练 例1:解方程 (2)7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3
6x=－78 x=－13
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精讲实练
例2、有一列数,按一定的规律成1，－3，9， －27，81，－243，···，其中某三个相邻数的 和为－1701，这三个数各是多少?
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为 －3x，第3个数为－3×（－3x）＝9x 根据题意得：
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思考
在解方程中合并同类 项起到了什么作用？
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数的 项合并，从而把方程转化为 ax=b，使其更接近x=a的 形式(其中a、b是常数) ．
精讲实练 例1:解方程
(1)3x＋2x－8x=7
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 教案-人教版七年级数学上册
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.教学过程：要点探究探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程合作探究：试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.依据：______________ 依据：_________________归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律.典例精析例1 解下列方程：(1) 1115;24x x x --= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+.方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.针对训练：解下列方程：(1) 5x －2x = 9； (2) 72321=+x x .\探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？检测：1.下列方程合并同类项正确的是( )A. 由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B. 由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C. 由15－2＝－2x＋x，得3＝xD. 由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1 B．1 C．-3 D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：(1) －3x + 0.5x =10；(2) 6m－1.5m－2.5m =3；(3) 3y－4y =－25－20.5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?二、课堂小结1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.教学过程：一.要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9①；(2) 2x = 5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________; ④________________;合并同类项，合并同类项，得________________; ________________;系数化为1，得系数化为1，得________________; ________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：__________ ____________ ______________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x .要点归纳：移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.针对训练由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据（）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：(1) 3x=2x+2; (2) 4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练:下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解形如“ax +b = cx + d ”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x －7＝2，得5x ＝2－7B. 由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC. 由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D. 由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋92. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .3. 如果415+m 与41+m 互为相反数，则m 的值为 . 4. 当x =_____时，式子2x －1的值比式子5x +6的值小1.5. 解下列一元一次方程：(1) 7－2x =3－4x ； (2) 1.8t =30+0.3t ；(3)x x +=+3121； (4) .383113435-=+x x6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？课堂小结 (1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2) 移项的依据是等式的性质1.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.教学过程：一，要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+ 6 ( x－2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.典例精析例1解下列方程：(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1); (2)312 71423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过20度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可. 针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km ，都需付7元车费），超过3km每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）A ．12km B.13km C ．14km D ．15km2.一艘轮船在A 、B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则轮船在静水中航行的速度为 ,A 、B 两港口之间的路程是 .3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=1 2. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 __3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程： (1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程：一、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3， ________________________ ________________________移项，得 去括号，得________________________ ________________________合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？典例精析例1 解下列方程：(1)121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：A ．3（x+1）-2x-3=6B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=6(1);34= (2) 1.32x +=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若代数式21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程： (1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.二、课堂小结：3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.教学过程：二、要点探究：探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片探究点2：工程问题填一填：一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由 甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方 米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可 生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a )设未知数，列方程检验3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折 扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 教学过程：三、要点探究：探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小. （1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小 于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “小于”或“=”）.典例精析例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.针对训练1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨 价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.教学过程：四、要点探究：探究点：比赛积分问题互动探究：某次篮球联赛积分榜如下：问题1你能从表格中了解到哪些信息？问题2你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？针对训练：某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？4.把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.二、课堂小结1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定.五、要点探究：探究点1：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式：想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元)方式二计费(元)。
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随堂练习
1
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
x 2x 14x 25500
台，则：
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
理性提升
1.合并同类项的作用：合并
同类项起到了简化的作用，即把 含有未知数的项合并，从而把方 程转化为mx=n，使其更接近x=a的 形式（其中m、n、a是常数） ． 2.系数化为1的依据是等式 的基本性质2（等式两边同乘同 一个数，或同除以同一个不为零 的数，结果仍相等）
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
方法构想 1
Байду номын сангаас
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140
系数化为1
x 20
1 2 1 )x 2 3
2、等式有什么性质？用等式的性质解方程； （1）6x＝42 （2）x+7＝-16
解：两边同除以6得x＝7 解：两边同减7得x＝－25
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
合并同类项与移项（1）
学习
目标
1. 找相等关系列一元一次方程； 2. 用合并同类项、化系数为1解一元一次方程.
预习 探路 1、同类项的概念是什么？合并同类项的步骤 是什么？请合并下列同类项：
（1）2x－5x－x
解：原式＝（2－5－1）x ＝－4x
x 2 x x （2） 2 3
解：原式＝
(
＝
5 x 6
系数化为1,得
x=－13
随堂练习
1
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
解：合并同类项，得
解：合并同类项，得
6x=－78
系数化为1，得
2.5x=1.5
系数化为1，得
x=－13
x=0.6
当堂测试
试一试
4.配制一种农药，其中生石灰，硫磺粉和水 的重量比为1：3：12，要配置这种农药2272千克， 各种原料各需多少千克？ 解：设生石灰需x千克，硫磺需3x千克，水需 12x千克，根据题意得：
2。 保持不变。系数化为1的依据是 等式的基本性质 ______________ 2、合并同类项： x （1）2x－3x＝______.
7x （2）x＋2x＋4x＝_______.
1 x 1 1 4 （3）x－－ x －－ x ＝_________.
2
4
当堂测试
解一解
3、解方程
（1）5x+2x－x=－78 （2）7.5x+x－6x=-3.5+5
独立 作业
x+3x+12x=2272
合并，得：16x＝2272
系数化为1，得：x=142，则3x=426，12x=1704
答：要配置农药2272千克，生石灰需142千克，硫 磺需426千克，水需1704千克。
小结归纳
2
1 、“合并同类项”是一种恒等 变形，它使方程变得简单，更接 近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和”是本 节课列方程解应用题所依据的相 等关系。
解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:
x+2x+4x=140 7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
随堂练习
1
解方程:
(1)
3 2 x+2x=14
解:
合并同类项,得 7 x=14
2
系数化为1,得
x=4
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 解: 合并同类项,得 6x=－78
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
中考链接
1
1.（2009.江西）方程0.25x=1的解是 4 ． 2.（2009.柳州）一个物体现在的速度是5米/秒， 其速度每秒增加2米/秒，则再过 5 秒它的速度 为15米/秒．
当堂测试
1
填一填
1、解一元一次方程过程中的合并同类项是将
系数 相加， 未知数和未知数的次数 未知项的 ______