竖直上抛运动复习专题

1 2 A. g(Ta－T2) b 8 1 2 C. g(Ta－T2) b 2
第二章 专题
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[解析] 由时间对称性得： Ta 1 Ta 2 顶点：0～a段，ta＝ ，hoa＝ g 2 2 2 Tb 1 Tb 2 顶点：0～b段，tb＝ ，hob＝ g 2 2 2 1 2 ⇒Δh＝ g(Ta－T2)．选项A正确． b 8
m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经
第二章 专题
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(一)名师详析解题过程 法一 物理分析的方法
(1)汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者速 度相同时，间距最大．设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的 v自 6 时间为t1，则at1＝v自，t1＝ a ＝ s＝2 s．最大间距Δxm＝v自t1－ 3 1 2 1 at1＝(6×2－ ×3×22) m＝6 m. 2 2
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②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种 情况也是避免两者相撞的临界条件； ③若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机 会．
第二章 专题
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在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知 甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加 速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两 车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保 持多大距离？
第二章 专题
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[答案] (1)会发生 (2)1.024 m/s2
第二章 专题
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易错警示 导致错解
在追及问题中，不能正确分析速度相等临界条件而
第二章 专题
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示例
甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车
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2．追及和相遇问题的几种情况 (1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定能追上，且只能相遇一次．两者在追上前相距最远的 条件是v加＝v匀． (2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 ①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上， 且此时有最小距离；
第二章 专题
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v0 2 最大高度H＝ 2g v0 时间对称：t上＝t下＝ g (2)整体法 取整个过程分析，选向上为正方向，则有v＝v0－gt，v2－ 1 2 2 v0＝－2gh，h＝v0t－ gt ，若v>0则上升，v<0则下降；h>0抛出 2 点之上，h<0抛出点之下．
第二章 专题
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第二章 专题
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(6)追及问题中的“一个条件”、“两个关系” ①一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物 体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等． ②两个关系：时间关系和位移关系．
第二章 专题
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[例1]
共研经典 一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方
0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速 度是多少？(g＝10 m/s2，不计空气阻力) (一)授你破题锦囊 本题可分阶段分析，先研究物体的上升过程，再研究物体 的下落过程．
研析考点 重难突破
第二章 专题
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竖直上抛
重点诠释 1.定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动． 2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落 体运动，整个过程中加速度始终为g.
第二章 专题
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法二
数学的方法
(1)经过时间t，二者间距为 1 2 1 3 2 Δx＝v自t－ at ＝6t－ ×3×t ＝－ (t－2)2＋6， 2 2 2 当t＝2 s时，间距最大，Δxm＝6 m. (2)追上时解法同法一． (二)完美答案 (1)6 m (2)4 s 12 m/s
第二章 专题
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两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车 制动后需经过200 m才能停止． (1)问是否会发生撞车事故？ (2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
第二章 专题
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[解析]
(1)乙车制动时的加速度
2 0－v0 0－202 a＝ ＝ m/s2＝－1 m/s2 2x 2×200
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同向运动的两物体追及即相遇，若两物体做相向运动，相 遇的条件是两物体开始运动时的距离等于它们的位移大小之 和．
第二章 专题
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3．解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意 图． (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程， 注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中． (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题 关键．
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第二章
匀变速直线运动的研究
第二章 专题
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专题 竖直上抛和追及相遇
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课堂· 师生共研
（对应学生用书P51）诠释核心
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(三)解后总结规律方法 “速度相等”是追及、相遇问题的重要条件，此时常伴有 距离“最大”、“最小”，或恰好“追上”、“追不上”等临 界用语．
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(四)类题训练巩固提升 晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同 一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时
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(三)类题训练巩固提升 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间 间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间 的距离为( ) 1 2 B. g(Ta－T2) b 4 1 D. g(Ta－Tb) 2
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时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运 动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一 后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是 解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问 题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处．
第二章 专题
第二章 专题
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A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s， 此过程甲车位移x甲＝v甲t＝64 m， v0＋v乙 乙车位移x乙＝ t＝192 m， 2 由于x甲＋125 m<x乙， 所以两车会发生撞车事故．
第二章 专题
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(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相 1 2 同，则125＋v甲t＝v0t＋ a0t ，v甲＝v0＋a0t 2 代入数据解得t＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2 即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2.
第二章 专题
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(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析． (5)解决方法 大致分为三种：①一是物理分析法：即通过对物理情景和 物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求 解；②二是数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中 有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值 的方法求解；③有时也可借助v－t图象进行分析．
(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 ①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上， 且此时有最小距离； ②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一 次； ③若当两者到达同一位置时v加<v匀，则有两次相遇的机 会．
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3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 1 2 上升阶段：匀减速直线，v＝v0－gt，h＝v0t－ gt 2 1 2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝ gt 2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等．
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1 2 1 2 (2)追上时间为t2，则v自t2＝ at2，即6t2＝ ×3×t2，t2＝4 s， 2 2 此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s.
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(一)正确答案 设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等， 则16－a1t＝18－a2(t－0.5)， 1 2 所以t＝4 s，x甲＝16t－ a1t ＝40 m，x乙＝18×0.5＋18×(t－ 2 1 0.5)－ a2(t－0.5)2＝47.5 m，Δx＝7.5 m. 2 即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m距离． (二)完美答案(7.5 m)
第二章 专题
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[对点训练](追及相遇) 1. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运
动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动 的v－t图中(下图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的 运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
第二章 专题
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(二)名师详析解题过程 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，
此时速度为3 m/s，上升阶段是匀减速直线运动，末速度是零， 根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m．下落时，物体相当于从H＝0.45
m＋0.4 m＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动 规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s.
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判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的 位移分别为x后、x前，若x后>x前＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x
距
，两物体不相撞．
第二章 专题
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共研经典 [例2] 以6 过．求： (1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时 速度多大？ 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆
[答案] A
第二章 专题
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追及相遇
重点诠释 1.特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或 避免碰撞等问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时 到达空间某位置．
第二章 专题
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