流体力学 难点分析
《流体力学》课程教学关键问题分析
《流体力学》课程教学关键问题分析【摘要】本文主要围绕《流体力学》课程教学的关键问题展开讨论。
在研究背景指出流体力学作为重要的工程学科，对于培养学生的工程素养具有重要意义。
研究目的则是分析该课程在教学中存在的问题并提出解决方案。
在通过对课程内容的分析，教学方法的探讨，学生学习动机的分析，教师角色的探索以及课程评估与反馈的讨论，揭示了该课程教学中存在的关键问题。
在对问题进行总结，并展望未来解决这些问题的方向。
通过本文的研究，可以为提升《流体力学》课程的教学质量提供一定的指导和参考。
【关键词】流体力学、教学、课程内容、教学方法、学习动机、教师角色、课程评估、反馈、问题分析、展望未来1. 引言1.1 研究背景《流体力学》课程作为工程专业的重要课程之一，涉及到了流体的基本性质、流动规律和工程应用等方面的知识。
随着社会的发展和科技的进步，流体力学在各个领域都得到了广泛的应用，因此深入研究和探讨该课程的教学关键问题具有重要意义。
在进行《流体力学》课程教学关键问题分析之前，我们需要对研究背景进行全面了解。
目前，我国高等教育教学改革不断深化，教育教学质量成为学校和教师们迫切关注的重要问题。
在工程教育中，如何更好地开展《流体力学》课程教学，培养学生的综合素质和实践能力，已成为教育界亟待解决的问题。
通过对《流体力学》课程的内容、教学方法、学生学习动机、教师角色等方面进行深入分析和探讨，旨在为教育教学改革提供参考和借鉴，促进教育教学水平的持续提升。
的明晰和准确性将有助于我们深入研究《流体力学》课程教学的关键问题，为未来的教育教学工作提供重要参考依据。
1.2 研究目的研究目的分析主要在于探讨当前流体力学课程教学中存在的问题和挑战，以及寻找解决问题的有效途径和方法。
通过深入研究流体力学课程的教学实践和学习情况，分析学生在学习过程中的困惑和不足之处，以及教师在教学过程中的难点和局限性。
通过明确研究目的，可以为流体力学课程的教学改进提供有效的参考和建议，提升教学质量和学习效果，促进学生对流体力学知识的深入理解和应用能力的提升。
流体知识难点总结
流体知识难点总结引言流体力学是力学的一个分支，研究物质流动的规律和性质。
在物理学、工程学、地质学等领域中，流体力学都起着重要的作用。
然而，流体力学的知识并不容易掌握，其中有一些难点常常让学习者困扰。
本文将对一些流体力学的难点进行总结，并尝试解答这些难点。
难点一：流体的运动描述流体力学中最基本的问题之一是如何描述流体的运动。
在固体力学中，我们可以通过牛顿力学来描述物体的运动。
但是，在流体力学中，由于流体的运动是连续分布的，在描述流体运动时需要采用连续介质假设，并引入质点描述流体的运动。
•连续介质假设：流体被认为是一种连续分布的介质，可以通过定义流体的密度、压力、速度等物理量来描述流体的运动。
•质点描述：在流体力学中，通过在流体中选择一个质点，可以用质点的位置和速度来描述整个流体的运动状态。
这种描述流体运动的方法称为质点法。
难点二：爱因斯坦相对论与流体力学流体力学是建立在牛顿力学的基础上的，但当流体的速度接近光速时，牛顿力学的假设不再成立。
这时我们需要引入爱因斯坦相对论来描述流体的特殊运动。
•等离子体流体力学：在高能量物理和等离子体物理中，流体力学的基本方程和假设需要遵循相对论性的场方程和粒子产生消失的过程。
•爱因斯坦场方程：爱因斯坦场方程是描述宇宙中物质的引力和空间时几何关系的方程，它涉及到流体力学丰富的行为。
在描述流体力学中星系和黑洞等宏观现象时，爱因斯坦相对论是不可或缺的。
难点三：涡量与纹理在流体力学中，涡量和纹理是两个重要而复杂的概念。
涡量描述了速度场旋转的特性，而纹理则表示速度场的空间变化。
•涡量：涡量是速度场旋转的度量，它的大小和方向描述了速度场旋转的强度和方向。
涡量在描述湍流和旋转流动时非常重要。
•纹理：纹理是速度场在空间上的变化。
通过对速度场的局部变化进行分析，我们可以了解流体的运动特性和湍流的产生。
难点四：边界层和湍流•边界层：边界层是流体靠近物体表面的一层区域，由于与物体表面的相互作用，速度场和其他物理量在边界层内发生显著变化。
《流体力学》课程教学关键问题研究
《流体力学》课程教学关键问题研究1. 引言1.1 研究背景《流体力学》是工程学和物理学领域的重要课程之一，涉及流体的运动规律、性质和应用。
随着科技的不断发展和工程实践的日益复杂，对流体力学教学的要求也越来越高。
在实际教学中，我们发现存在一些关键问题亟待解决。
传统的流体力学课程设计往往过于理论化，缺乏实际案例和应用场景的引入。
学生很难将课堂知识与实际工程问题结合起来，缺乏对流体力学理论的深刻理解。
教学方法也比较单一，缺乏足够的互动和实践环节，导致学生对课程内容的学习兴趣不高。
学生评价与反馈也是一个重要的问题。
教学过程中，往往缺乏有效的反馈机制，无法及时了解学生的学习情况和需求。
而学生对课程的评价往往只停留在课程难易程度的表面，缺乏对教学质量和效果的深入反思。
研究《流体力学》课程教学关键问题，探讨教学内容设计、教学方法、学生评价与反馈、教学改进策略及教学成效评估等方面的问题，对于提高流体力学课程的教学质量和效果具有重要意义。
1.2 研究目的研究目的是通过对《流体力学》课程教学关键问题的研究，深入探讨如何提高课程教学质量和教学成效，从而更好地满足学生的学习需求。
具体而言，我们将重点探讨课程内容设计是否符合学生的知识水平和学习需求，教学方法是否能够有效促进学生的学习兴趣和能力提升，以及如何根据学生评价与反馈来调整教学策略和改进教学效果。
通过对这些关键问题的研究，我们旨在为优化《流体力学》课程的教学模式、提升教学质量、激发学生学习热情和潜力提供理论支持和实践指导，为教育教学改革和提高大学教育质量贡献力量。
1.3 研究意义流体力学是工程学中一个重要的分支领域，涉及流体的运动、力学特性和应用等方面。
对流体力学课程的教学关键问题进行研究具有重要的意义。
流体力学作为工程学中的基础课程，对于培养学生的工程思维和解决问题能力至关重要。
流体力学知识的掌握对于学生日后从事相关工程领域的研究和工作具有重要意义，能够对其职业发展起到积极的促进作用。
《流体力学》课程教学关键问题分析
《流体力学》课程教学关键问题分析1. 引言1.1 研究背景《流体力学》作为工程类专业课程，对学生的专业素养和实践能力有着重要的影响。
在当前高校教学体系日益完善的背景下，如何有效地开展《流体力学》课程教学，提升学生的学习效果和实践能力成为亟待解决的问题。
随着科技的不断发展和工程领域的迅速进步，学生需要掌握流体力学相关知识和技能，才能更好地适应未来工作的需求和挑战。
研究《流体力学》课程的教学关键问题，探讨如何提高教学质量和效果，具有重要的理论和实践意义。
通过深入的研究和分析，我们可以更好地了解《流体力学》课程教学中存在的问题和挑战，为教学改革和创新提供参考和借鉴。
【研究背景】为本文的研究提供了重要的理论支撑和实践基础。
1.2 研究目的【研究目的】：本文旨在分析《流体力学》课程教学中的关键问题，探讨如何提高教学质量，促进学生的学习效果和能力提升。
通过全面剖析教学内容设计、教学方法探讨、实践环节安排、评价体系建立以及教学团队构建等方面的问题，旨在总结出影响教学效果的关键因素，为教师改进教学方法、提升教学质量提供一定的借鉴和参考。
通过对未来教学发展的展望，探讨如何更好地适应教育改革和发展的需求，不断提升教学水平，为培养高素质人才做出更大的贡献。
2. 正文2.1 教学内容设计教学内容设计是流体力学课程中最关键的部分之一。
在设计教学内容时，需要考虑到学生的基础知识水平、课程的学习目标以及实际应用的需求。
在《流体力学》课程中，教学内容设计应该包括以下几个方面：1. 基础概念和原理：首先需要介绍流体力学的基本概念和原理，包括流体的性质、流体的运动规律和流体力学方程等。
学生必须对这些基础知识有清晰的理解，才能够进一步学习复杂的内容。
2. 流体静力学：在教学内容中应该涵盖流体静力学的内容，包括流体静力学的基本原理、应用和计算方法。
学生需要学会如何分析和解决流体静力学的问题。
3. 流体动力学：流体动力学是流体力学中一个重要的内容，涉及到流体的运动规律、阻力、升力等。
流体力学模拟的使用中常见问题分析
流体力学模拟的使用中常见问题分析流体力学模拟是通过数值计算方法对涉及流体流动的物理过程进行模拟和分析。
在实际应用中，人们经常会遇到一些常见的问题。
本文将对这些问题进行详细分析，并提供解决方法。
问题一：模拟结果与实际情况不符当模拟结果与实际情况存在差异时，可能是由于以下原因造成的：1. 模型选择不恰当：流体力学模拟需要考虑问题的尺度、几何形状、边界条件等因素。
如果模型选择不恰当，将导致模拟结果与实际情况不符。
解决方法是仔细分析问题的特点，并选择合适的模型。
2. 边界条件设定不准确：边界条件是流体力学模拟中的重要参数。
如果边界条件设定不准确，会导致模拟结果与实际情况不符。
解决方法是尽可能获取更准确的边界条件数据，并进行合理的设定。
3. 数值计算方法选择不合适：流体力学模拟涉及多种数值计算方法，如有限差分法、有限元法等。
不同的方法适用于不同的问题。
如果选择不合适的方法，会导致模拟结果与实际情况不符。
解决方法是仔细研究问题的性质，选择合适的数值计算方法。
问题二：模拟耗时过长流体力学模拟通常需要进行复杂的计算，因此可能会遇到模拟耗时过长的问题。
其主要原因包括：1. 网格划分不合理：网格划分是流体力学模拟中的关键步骤。
如果网格划分不合理，会导致计算量增大，进而增加模拟的耗时。
解决方法是进行合理的网格划分，尽量减少不必要的网格。
2. 计算资源不足：流体力学模拟通常需要大量的计算资源。
如果计算资源不足，将导致模拟耗时过长。
解决方法是合理配置计算资源，如使用高性能计算机、并行计算等。
3. 迭代收敛慢：流体力学模拟通常需要通过迭代计算来收敛于稳定解。
如果迭代收敛慢，将使模拟耗时增加。
解决方法是选择合适的求解算法和参数，并进行迭代加速技术的应用。
问题三：模拟结果精度不高在流体力学模拟中，精度是一个十分重要的指标。
当模拟结果精度不高时，可能是由以下原因导致的：1. 数值计算方法误差：不同的数值计算方法具有不同的误差特性。
流体力学实验技术中的常见挑战及应对策略
流体力学实验技术中的常见挑战及应对策略引言：流体力学实验技术是研究流体运动规律和性质的重要手段之一，应用广泛且具有重要的理论和实践意义。
然而，在实践过程中，我们常常遇到各种挑战，如测量误差、实验装置设计不合理等。
本文将通过分析常见的挑战，提出一些应对策略，以期对流体力学实验技术的研究和应用起到参考和帮助的作用。
挑战一：测量误差在流体力学实验中，测量误差是个常见的问题。
由于流体本身的复杂性和实验装置的局限性，测量的精度和准确性常常无法满足要求。
测量误差主要包括仪器误差、环境干扰、数据处理等多个方面的影响。
应对策略：1. 仪器校准：定期对实验仪器进行校准，确保其准确可靠。
同时，选取具有高测量精度的仪器进行实验，以减小仪器本身带来的误差。
2. 环境控制：在实验过程中尽量降低环境因素对测量结果的影响，比如保持实验室温度恒定、减少振动干扰等。
如果实验条件无法避免干扰，可以采取隔离、屏蔽等措施来减小其影响。
3. 数据处理：对实验数据进行合理的处理和分析，例如利用统计学方法对数据进行平均或滤波，提高数据的准确性和可靠性。
挑战二：实验装置设计实验装置设计是影响实验结果准确性和可靠性的因素之一。
不合理的装置设计可能导致流体运动失真、流场不均匀、产生涡流等问题，从而对实验结果产生误导或限制其适用性。
应对策略：1. 综合分析：在实验设计初期，进行充分的理论分析和实践经验总结，确保实验装置能够满足研究目的。
2. 优化设计：根据实验要求，合理选择实验装置的尺寸、比例和形状，以满足流体行为的基本要求，并减小外界因素的干扰。
3. 数值模拟辅助设计：利用数值模拟方法，对实验装置进行模拟分析，优化设计方案。
这有助于预测流体行为和实验效果，减少实验过程中的试错次数，提高实验效率。
挑战三：流体边界条件的确定在流体力学实验中，确定流体的边界条件是一个关键而困难的问题。
流体在边界处的运动和特性直接影响了实验结果的准确性和可靠性。
应对策略：1. 模拟边界条件：通过对实验装置中的边界进行模拟，尽可能地接近真实工程环境。
流体动力学中的难点问题及解决方案研究
流体动力学中的难点问题及解决方案研究流体动力学是研究流体在运动过程中的力学性质、速度和压力等参数变化的学科。
在实际应用中，流体动力学涉及到很多复杂的问题和难点。
本文将探讨流体动力学中的一些难点问题，并提出相应的解决方案。
1. 流态不稳定性问题：流体动力学中一个重要的难点问题是流态的不稳定性。
流体在某些情况下会发生分离、失稳、剧烈振荡等现象，导致实际问题的复杂性增加。
这种不稳定性问题在工程和科学研究中都很常见，如空气和水的湍流现象。
解决方案：针对流态不稳定性问题，可以通过数值模拟和实验研究来获得更深入的理解。
数值模拟方法可以通过数值模型和计算算法来模拟流体的不稳定性。
实验研究可以通过观察、测量和分析实际流体的行为来获得更准确的结果。
同时，对于特定的不稳定性问题，还可以采用控制策略和应用现代控制技术来减小流态不稳定性问题的影响。
2. 边界层与湍流问题：边界层是流体靠近固体边界处速度发生显著变化的区域。
在边界层内，流体的性质会发生明显的变化，导致流体运动的复杂性增加。
湍流是流体中出现的一种不规则的运动状态，特点是速度和压力变化剧烈，流线混乱。
解决方案：针对边界层与湍流问题，可以采用数值模拟、实验研究和理论分析相结合的方法。
数值模拟可以通过边界条件和湍流模型来模拟边界层和湍流现象。
实验研究可以通过流场可视化、测量和分析来获取边界层和湍流的相关数据。
理论分析可以基于流体力学理论和数学模型推导出边界层和湍流的性质和规律。
3. 多相流动问题：多相流动是指在流体动力学中涉及到多种物质相互作用和运动的问题。
多相流动较单相流动更为复杂，例如液滴在气体中的运动、颗粒在液体中的沉降等。
多相流动在工程领域中具有广泛的应用，如化工、矿业和环境工程等。
解决方案：针对多相流动问题，可以采用实验研究、数值模拟和理论分析相结合的方法。
实验研究可以通过观察、测量和分析实际多相流动现象来获得相关数据。
数值模拟可以通过多相流动模型和计算算法来模拟和预测多相流动的行为。
流体力学课程重点及难点概要
流体力学课程重点及难点第一部分（1-3章）第一章：绪论学习重点：流体的主要物力力学性质牛顿内摩擦定律物理量的基本量纲、基本单位及导出量的单位学习难点：连续介质和理想液体的概念流体的易流动性和粘滞性牛顿内摩擦定律及其适应条件作用在液体上的力：质量力、表面力第二章：流体静力学学习重点：静压强及其特性点压强的计算、静压强分布图作用于平面上液体总压力（图解法）作用于曲面上液体总压力及压力体的画法学习难点：静压强基本公式、点压强的计算方法、静压强分布图测压管水头、位置水头和压强水头的概念等压面的概念作用于平面上的液体总压力的计算方法作用于曲面上的液体总压力的计算方法第三章：流体运动学学习重点：流线与迹线，质点加速度的欧拉表述法总流的连续性方程无旋流与有旋流的判别流函数、速度势与流速的关系学习难点：迹线与流线的概念总流、过流断面、流量、断面平均流速的概念恒定流与非恒定流，均匀流与非均匀流，简便流与急变流，有压流与无压流的区别流网法、势流叠加法解平面势流的原理第二部分（4-6章）第四章：流体动力学学习重点：恒定总流能量方程及其应用恒定总流动量方程及其应用学习难点：能量方程各项的意义总流伯努利方程的应用条件即注意的问题应用动量方程的注意问题及步骤恒定总流的能量方程、动量方程及其与连续方程的联合应用.第五章：流动阻力和能量损失学习重点：层流与紊流流态及其判别标准雷诺数的表示方法和物理意义均匀流基本方程，圆管均匀流的流速分布规律，层流沿程阻力系数的确定尼古拉兹实验及其确定紊流沿程阻力系数的方法，紊流沿程阻力系数的计算局部阻力系数的确定学习难点：两种流态和判别标准流动阻力与能量损失的关系均匀流基本方程沿程损失的计算第六章：孔口、管嘴及有压管流学习重点：孔口、管嘴出流的有关概念及其水力计算短管及长管的水力计算学习难点：薄壁孔口出流管嘴恒定出流枝状、环状管的计算方法有压管道中的水击第三部分（7-10章）第七章：明渠恒定流学习重点：明渠恒定均匀流的水流特征明渠的分类，明渠均匀流的计算基本公式明渠断面尺寸，底坡的设计及其水力计算缓流、急流、临界流及其判别标准，断面单位能量、临界水深、临界底坡跌水、水跃水流特征、共轭水深，远驱式水跃、临界水跃、淹没势水跃水面曲线的变化规律及其定性分析，水面曲线的计算。
《流体力学》课程教学关键问题研究
《流体力学》课程教学关键问题研究1. 引言1.1 研究背景流体力学是机械工程等专业中非常重要的一门课程，它研究了流体在运动和静止过程中所表现出来的力学性质及规律。
随着科学技术的不断进步和工程领域的发展，对流体力学课程的教学也提出了更高的要求。
目前，国内外高校对流体力学课程的教学内容、教学方法以及教学效果都在不断进行探讨和研究，希望能够更好地提高学生的学习效果和应用能力。
目前关于流体力学课程教学中存在一些问题，如教学内容过于理论化、教学方法单一、教学资源不足等。
这些问题导致学生对流体力学知识的理解和掌握可以说是有所欠缺。
有必要对流体力学课程的教学进行深入研究，探讨其中存在的关键问题，并提出相应的改进措施。
本文旨在通过对流体力学课程教学关键问题的研究，探讨如何优化教学方法，提高教学质量，从而为提高学生学习流体力学的效果和水平提供参考和帮助。
1.2 研究目的研究目的是通过对《流体力学》课程教学关键问题进行深入研究，旨在探讨当前教学中存在的瓶颈和挑战，进一步完善课程教学内容和方法，提升教学质量和效果。
通过系统分析流体力学课程教学中的现状和问题，探讨如何优化教学方法，结合案例分析和教学效果评估，为提高学生的学习体验和学习成效提供可行性建议和参考。
通过对流体力学课程教学中的关键问题进行研究，旨在促进教学改革，促使教师和学生更好地理解和应用流体力学相关知识，培养学生的创新能力和实践能力，为学生的终身学习和发展奠定坚实基础，为流体力学教学的持续改进和发展提供有效支持和指导。
1.3 研究意义流体力学是现代工程领域中非常重要的一门课程，其在航空航天、汽车工程、水利水电等领域都有着广泛的应用。
对流体力学课程的教学进行关键问题研究具有重要的意义。
通过对流体力学课程教学现状的分析，可以发现目前教学中存在的问题和不足，为进一步的研究提供理论依据。
探讨流体力学课程的教学关键问题有助于提高教学质量，培养学生对流体力学的深刻理解和应用能力。
工程领域的流体力学问题分析
工程领域的流体力学问题分析流体力学是物理学的一个分支，研究液体和气体在静止和运动状态下的行为和性质。
在工程领域，流体力学问题的分析是非常重要的，因为正确地理解和解决这些问题可以确保工程项目的安全性和可靠性。
工程领域的流体力学问题分析可以包括以下几个方面：1. 流体的运动特性分析：在工程项目中，流体通常以液体或气体的形式存在，例如水，气体等。
分析流体的运动特性是理解流体力学问题的关键。
这包括考虑流体的速度和方向，流体的压力分布，流体的流动模式（层流或湍流）、流速分布等。
通过对流体运动特性的分析，可以确定流体在工程系统中的行为和影响，从而帮助设计师优化和改进系统的设计。
2. 流体力学问题的数值模拟和计算：对于复杂的工程问题，进行实验往往是不切实际的，而数值模拟和计算方法则可以帮助工程师更好地理解和解决流体力学问题。
数值模拟方法基于流体力学方程的数值求解，通过计算机模拟流体在不同条件下的运动和行为。
这种方法可以用来分析流体的流动模式、流速、压力分布等，并提供关于工程系统的性能和安全性的重要信息。
3. 流体力学问题的压力和阻力分析：在工程项目中，压力和阻力是流体力学问题中关键的参数。
压力是流体对表面的作用力，而阻力是流体所施加的给机械系统或结构的阻碍力。
压力和阻力的分析可以帮助工程师确定系统的结构强度和稳定性，并优化系统的设计。
例如，在飞机设计中，对机翼表面的压力分布进行分析，可以确保飞机在高速飞行时具有良好的稳定性和控制性能。
4. 流体力学问题的热和能量传递分析：在工程领域，热和能量传递是流体力学问题中另一个重要的方面。
热传递分析可以帮助工程师确定系统的热性能和耐久性，并确保系统在不同温度条件下的正常运行。
能量传递分析可以用来评估系统的能量效率和功率需求，并优化系统的设计和运行。
例如，在发电站中，对流体的热和能量传递进行分析，可以帮助工程师确定发电机组的热效率和能量产出。
5. 流体力学问题的流动控制和优化：流体力学问题的分析可以用来改进和优化工程系统的性能和效率。
《流体力学》课程教学关键问题分析
《流体力学》课程教学关键问题分析一、引言流体力学作为机械工程和航空航天工程等专业中的重要课程，是学生在工程领域必须学习的基础课程之一。
它主要研究流体的性质、运动规律和作用等内容，对工程实践中的流体力学问题进行理论分析和实际计算。
在教学实践中，我们发现了一些关键问题，它们对于学生掌握流体力学知识具有重要的影响。
本文将对《流体力学》课程教学中的关键问题进行分析，并提出相应的解决方案，以期对课程教学质量的提高和学生学习效果的改进有所帮助。
二、关键问题分析1. 理论内容把握不准确在《流体力学》课程教学中，学生普遍存在理论内容把握不准确的问题。
流体力学是一门理论性很强的学科，其中包含了大量的公式和理论知识，对于学生来说，掌握这些内容是非常困难的。
在课堂教学中，学生往往只是被动地接受老师的讲解，缺乏主动学习的动力，导致理论内容的把握不准确。
2. 计算能力欠缺另外一个关键问题是学生的计算能力欠缺。
在流体力学课程中，学生需要进行大量的计算和公式推导，而大部分学生在数学基础方面存在一定的问题，导致他们在进行流体力学问题的计算时常常处于被动状态。
这种情况严重影响了学生对课程内容的掌握和理解。
3. 理论与实践脱节另一个关键问题是理论与实践脱节。
虽然流体力学是一个理论性很强的学科，但是与工程实践的联系也是非常紧密的。
然而在课堂教学中，往往偏重理论知识的讲解，忽略了理论与实践的结合。
这导致学生很难将所学的理论知识应用到实际工程中去，影响了他们的实际应用能力。
三、解决方案1. 提倡问题导向的学习模式针对理论内容把握不准确的问题，我们可以采取问题导向的学习模式。
在教学中，老师应该引导学生提出问题，鼓励他们自主探究和学习。
通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，学生可以更加深入地理解和掌握课程内容，提高理论把握的准确性。
2. 强化数学基础训练为了解决学生计算能力欠缺的问题，我们可以在课程教学中加强数学基础训练。
可以采用小班授课、一对一辅导等方式，帮助学生加强数学基础知识的学习和理解。
工程流体力学的教学难点与教学方法衔接技巧探析
工程流体力学的教学难点与教学方法衔接技巧探析摘要：工程流体力学在环境类学科中意义重大，通过实际教学体会，对环境类工程流体力学教学难点进行了筛选整理，这些难点的解决可以降低课程难度，对整个教学环节的顺利进行意义较大。
筛选出的教学难点很有代表性，结合教学方法对筛选出的教学难点进行了详细论证和探讨，希望对教学一线的教师有所帮助。
关键词：工程流体力学；环境类；教学难点；教学方法；衔接技巧一、环境类工程流体力学的学科特色分析环境类专业涉及流体力学的内容广泛，而且与机械、热能动力、水利等传统学科对流体力学的要求有明显不同。
[1-3]河北工业大学（以下简称“我校”）环境工程专业采用闻德荪先生编著的《工程流体力学》教材，由高等教育出版社出版，分上下两册，上册为《理论流体力学基础》，下册为《应用流体力学》。
该教材与其它传统学科所采用的流体力学教材相比区别较大：由于人类生活和生产主要局限在生物圈，生物圈中水和气是无处不在的，环境类专业主要围绕水和气，因此，上册《理论流体力学基础》的覆盖面极大，包括静力学、运动学、动力学、恒定平面势流、流动相似原理、流动阻力和能力损失等模块；下册《应用流体力学》包括孔口和管嘴出流、有压管流、明渠流、堰流、渗流等模块。
下册以水为主，旁及气体，实际上是水力学基础。
但是，与传统水力学又有着明显的不同，这一不同并不是教材主要内容的差异，而是学科体系的构建不同。
传统水力学在学科构建上有着鲜明的学科特色，而环境类专业所学习的《应用流体力学》（教材下册）是采用更加简单的方式初步介绍水力学。
换言之，是上册《理论流体力学》的动力学在几种特殊边界流场中的具体应用，这些特殊流场的研究对于设计和计算环境类的反应器、构筑物的形式和尺寸，以及流体输配具有重要意义。
工程流体力学与三大力学（理论力学、材料力学、结构力学）相比，其主要概念和原理几乎没有相似之处，[4-6]与大学物理学相比也无相似之处。
[7]换言之，在工程流体力学中涉及的概念和原理对本科生来说几乎是全新的。
某型管道系统的流体力学分析与改进
某型管道系统的流体力学分析与改进引言管道系统是工业生产中常见的一种输送工具，广泛应用于各个领域。
然而，在实际使用过程中，由于各种原因，管道系统可能存在一些流体力学上的问题，这不仅会影响系统的输送效率，还可能带来一系列的不良影响。
因此，对某型管道系统进行流体力学分析并进行改进，是提高系统性能和安全性的关键。
本文将重点探讨某型管道系统的流体力学问题，并提出相应的改进方案。
1. 管道系统的流体力学问题1.1 流量不稳定性某型管道系统在运行过程中，可能会出现流量不稳定的问题。
这可能导致流量波动较大，影响系统的整体稳定性。
造成这一问题的原因可能有很多，比如管道内部的摩擦阻力变化、管道的设计不合理等。
针对流量不稳定性问题，我们要通过分析系统的实际工况和参数，找出问题的根源，并采取相应的措施进行改进，以保证系统的流量稳定。
1.2 压力损失较大在某型管道系统中，由于管道内部的摩擦阻力和弯头、分支等部件的存在，往往会产生一定的压力损失。
如果压力损失过大，不仅会导致系统能耗增加，还会影响流体的输送能力。
因此，降低管道系统的压力损失是十分必要的。
在改进管道系统时，可以考虑优化管道系统的布局，减少弯头和分支的数量，增加流道的截面积等措施，以降低流体的阻力和压力损失。
1.3 液体气化问题在某些特殊情况下，管道系统中的液体会由于压力下降等原因发生气化，进而形成气泡和蒸汽，并且可能出现液体空化现象。
液体气化除了会引起流量减小和系统能力下降等问题外，还可能造成管道的振动和噪音增大，对系统的安全性产生影响。
解决液体气化问题，我们可以考虑增加管道的压力以避免液体气化，或者采用一些特殊的装置来消除气化现象。
2. 管道系统的改进方案2.1 流量不稳定性问题的改进方案针对流量不稳定性的问题，我们可以从多个方面入手。
首先，可以对管道内部进行充分的清洗，以消除管道壁面的沉积物和杂质，减少摩擦阻力。
其次，可以考虑优化管道的布置和结构，以减少或消除对流体流动造成不利影响的部件。
《流体力学》课程教学关键问题研究
《流体力学》课程教学关键问题研究
近年来，随着科技的不断发展，力学学科也在不断壮大和深化。
其中，流体力学作为力学的一个分支，涉及到物质在空间中运动的现象和规律，具有极为重要的理论和实用价值。
因此，流体力学已成为许多工科专业中的必修课程，其教学关键问题也备受关注。
流体力学教学的主要内容包括流体基本概念、流动方程、流体静力学、内流和外流等内容。
而在这些内容中，存在许多关键问题需要解决，以确保教学效果的提升。
首先，对于流体静力学的教学，需要重点讲解压力与流体静力平衡的关系，并通过实例和实验来加深学生对概念的理解。
其次，流动方程的教学涉及到偏微分方程的求解，需要引导学生用数学语言准确描述问题，并通过计算机模拟等技术手段进行实践。
此外，内流和外流的教学也是流体力学课程中的关键问题之一，需要围绕物体的形状、速度和流体性质等因素进行量化分析和解释，帮助学生理解流体的运动规律和特性。
除此之外，流体力学的实验教学也面临着一些挑战。
传统的流体力学实验设备普遍比较复杂且设备昂贵，而且实验数据的采集和处理也较为繁琐。
因此，开展流体力学的虚拟仿真实验成为了一种新的教学手段，可以有效提高学生的实验思维和实验能力，并培养学生的创新意识和工程实践能力。
综上所述，流体力学课程教学关键问题的研究对于提高教学效果具有重要意义。
除了关注基础概念和理论知识，更需要注重实践操作和创新思维的培养。
在教学实践中，可以通过适当的课题研究、设计实验等手段，引导学生发挥自身创新能力和实践能力，提高对流体力学领域的理解和把握，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。
《流体力学》课程教学关键问题研究
《流体力学》课程教学关键问题研究《流体力学》课程是理工类专业中重要的一门学科，它研究流体的力学性质和流体运动规律，是研究水力学、空气动力学和工程流体力学的基础。
在教学过程中，为了提高学生的学习效果和培养他们的综合素质，有必要研究《流体力学》课程的教学关键问题。
课程教学关键问题是指影响《流体力学》课程教学效果和学生学习动力的一些重要因素。
解决这些问题可以提高课程的教学质量，激发学生的学习热情，培养学生的创新思维能力和实践能力。
下面将从教学内容、教学方法和评估方式三个方面探讨《流体力学》课程教学关键问题。
教学内容是《流体力学》课程的教学关键问题之一。
由于流体力学是一门理论性很强的学科，涉及的内容较多且抽象，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味。
在课程教学中，不仅要注重理论知识的传授，还要将知识与实际联系起来，增加实例和实验的引入，让学生能够更好地理解和应用所学知识。
由于流体力学的发展非常迅速，教师还应及时更新教学内容，涵盖最新的研究成果和实际应用。
教学方法是《流体力学》课程教学关键问题的另一个方面。
在教学过程中，教师应采用多种教学方法，灵活运用讲授、讨论、案例分析、实验演示等教学手段，注重理论与实践的结合，培养学生的综合素质和创新能力。
还可以借助计算机辅助教学软件和虚拟实验室等教学资源，提供更多的实践机会和学习资源，帮助学生掌握核心概念和关键技能。
评估方式也是《流体力学》课程教学关键问题之一。
传统的考试评估方式往往只注重学生对知识点的记忆和理解，忽视了学生的创新能力和实践能力的培养。
在《流体力学》课程的教学中，应探索多样化的评估方式，如小组讨论、实验报告、设计方案等，注重考查学生的综合能力和解决问题的能力，为学生提供更全面的发展机会。
土木工程-流体力学-难点分析
学习目标1.掌握水动力学基础2.了解水头损失。
3.了解孔口管嘴出流与堰流。
水动力学基础水动力学是以动力学的理论和方法研究液体的机械运动规律。
液体运动的描述方法与固体不同，由于液体质点间存在着相对运动，如何用数学物理方法来描述液体的运动是从理论上研究液体运动。
水动力学基础拉格朗日法是固体力学常用的方法，对一指定质点（起始点坐标a,b,c为常量），此法中运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为 x(a,b,c,t)由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因此故除个别流动（波浪运动）外，一般不采用。
水动力学基础欧拉法欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。
欧拉法的运动参数例如：ux= ux (x, y, z,t) ，uy= uy (x, y, z,t) ，uz=uz (x,y, z,t)水动力学基础p =p(x,y, z,t)，ρ = ρ(x,y, z,t)式中x，y，z为流场中的空间坐标，为流场中的空间坐标，为流场中的空间坐标，为流场中的空间坐标，t为时间。
由于x，y，z为液体质点在t时刻的运动坐标，故对时刻的运动坐标，故对y于同一质点来说，又是时间的函数。
因此加速度需采用复合函数求导数的方法求出。
水动力学基础恒定流和非恒定流恒定流—流场中各空间点的运动要素（流速等）均不随时间变化的流动，反之为非恒定流。
对于恒定流ux = ux (x, y, z) uy = uy (x, y, z) uz = uz (x, y, z) p = p(x, y, z) ρ = ρ(x, y, z)恒定流时，时变加速度为零。
前面的例子中，水箱水位不变为恒定流。
水动力学基础零维、一维、二维和三维流动流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是三元的。
其他依此类推。
流线：为形象地描述流动，特引入流线的概念。
流线（stream line）—流场中的空间曲线，在同一瞬时，线上各点的速度矢量与之相切。
流体力学 难点分析
粘性切应力的计算粘性切应力的计算常常很复杂。
如果流体作一元运动，速度不太大，粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式就容易算出。
例如，图（a）表示间隙为δ的两个同心圆柱体，外筒固定，内筒以角速度ω旋转。
内柱表面的粘性切应力为。
图（b）表示两个同轴圆柱体，间隙为δ，内筒以速度U沿轴线方向运动，内筒表面的粘性切应力为。
表面张力的计算在一般工程实际问题中通常不考虑表面张力。
但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以考虑。
（1）空气中的液滴如果不考虑重力影响，液体内部压强为常数，由式可知又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为如果考虑重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。
（2）液体气泡液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为R1和R2，如图1所示。
气泡内气体压强为p，外部空气压强为p0，液体的压强为p1，对于内表面和外表面分别应用式有：，液膜很薄，内外半径可视为相等，即R1＝R2＝R，上面两式相加，得上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。
对于其中一个半球面，压强差p－p0产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是：化简后就得到上式。
（3）毛细液柱将一根细管插入液体中，由于表面张力的影响，管内液柱将上升h，如图2所示。
设液柱表面最低处的液体压强为p，外部大气压强为p0，则由流体静力学知因此，毛细液体上升的高度为（4）铅直固壁上的液面如图所示，表面张力将使液面弯曲，其爬升的最大高度为h。
在弯曲液面上的任一点应用式有：式中，R是该点的曲率半径，设该点得高度为y，则因此，令，它具有长度的量纲。
上式化为两边同乘，则有，因此（*），因此C＝1，所以爬升高度为如果要求液面形状，则可将式（*）变成为积分上式，作变量代换：其积分结果为因此，积分常数x0是连通器内不同液体的压强传递公式：，只适用于同一种液体，如果连通器里有若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
大学流体力学第4章重难点教案
位置水头 压强水头
p
能量方程各项 都具有长度量 纲，几何上可 用某个高度来 表示，常称作 水头。
p
z
u2 2g
测压管水头
速度水头
p
伯 努 利 积 分
沿元流，各断面的总 水头相等，总水头线 是水平线
u2 H z 2g
总水头
水头线
将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。
总水头线
u2 2g
渐变流的过水断面上测压管水头是常数
p z const g
渐变流过水断面上 测压管水头的积分
p p A ( z ) g d Q ( z ) g Q
急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因 为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差 力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相 平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水 头不等于常数。
§4.2.3 粘性流体元流的伯努利积分
由于实际流 体具有粘性，在流 动过程中机械能会 沿程逐渐减少； 令 表示元流单位重量 流体从断面1-1移至 2-2所损失的机械 能，称为元流的 水头损失。具 有长度量纲
u p2 u z1 z2 hw 2g 2g
p1
2 1
2 2
1 p u z u z u z u z 2 Z u z ux uy uz z t x y z
§4.2 元流的伯努利方程(能量方程)
一. 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分 依据：无黏性流体 运动微分方程
对恒定流 无黏性流体运动微分方程
u x u x u x 1 p X ux uy uz x x y z
z
单位重量流体所具有的位置 势能（简称位能）
计算流体力学问题分析
11、设置求解初始值
选择solve—initialize—initialize命令，弹出solution initialization对话框，在compute from中在下拉条里选择all-zones，将initial values里的temperature改为350，点击init后可关闭。
12、求解
4、网络Байду номын сангаас比例缩放
在gambit中，生成网格使用的单位是mm，在FLUENT中默认单位是m，需要缩放。为此，选择grid—scale命令，在弹出的scale grid对话框中，在grid was created in下拉菜单中，选取mm，然后单击scale按钮。
5、采用能量方程
选择define—models—energy命令，弹出energy对话框，勾选energy equation。
c．重复以上步骤三次，在第三次时将Angle=30，这样一个周向 的螺旋管就做好了。
2、网格划分
a.在Mesh项下的Boundary Layer里选择Create Boundary Layer，将First Row设为1.25，Growth Factor设为1，Rows设为8，将5个面依次设定边界网格。
一问题分析同直管相比螺旋管由于弯曲通道内的流体受到了离心力的作用在螺旋管内的流道横截面上产生了二次回流管内的主流与二次回流的叠加使得流体在管内沿着管道轴向螺旋运动从而增强了换热效果
一、问题分析
同直管相比，螺旋管由于弯曲通道内的流体受到了离心力的作用，在螺旋管内的流道横截面上产生了二次回流，管内的主流与二次回流的叠加使得流体在管内沿着管道轴向螺旋运动，从而增强了换热效果。
流体力学重难点分析（4）
流体力学重难点分析（４）第6章 明槽恒定流动【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类 明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
（3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。
（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。
6.2明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。
b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。
212m h b x ++=212)(m h b h mh b x A R +++==c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。
即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。
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粘性切应力的计算粘性切应力的计算常常很复杂。
如果流体作一元运动，速度不太大，粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式就容易算出。
例如，图（a）表示间隙为δ的两个同心圆柱体，外筒固定，内筒以角速度ω旋转。
内柱表面的粘性切应力为。
图（b）表示两个同轴圆柱体，间隙为δ，内筒以速度U沿轴线方向运动，内筒表面的粘性切应力为。
表面张力的计算在一般工程实际问题中通常不考虑表面张力。
但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以考虑。
（1）空气中的液滴如果不考虑重力影响，液体内部压强为常数，由式可知又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为如果考虑重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。
（2）液体气泡液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为R1和R2，如图1所示。
气泡内气体压强为p，外部空气压强为p0，液体的压强为p1，对于内表面和外表面分别应用式有：，液膜很薄，内外半径可视为相等，即R1＝R2＝R，上面两式相加，得上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。
对于其中一个半球面，压强差p－p0产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是：化简后就得到上式。
（3）毛细液柱将一根细管插入液体中，由于表面张力的影响，管内液柱将上升h，如图2所示。
设液柱表面最低处的液体压强为p，外部大气压强为p0，则由流体静力学知因此，毛细液体上升的高度为（4）铅直固壁上的液面如图所示，表面张力将使液面弯曲，其爬升的最大高度为h。
在弯曲液面上的任一点应用式有：式中，R是该点的曲率半径，设该点得高度为y，则因此，令，它具有长度的量纲。
上式化为两边同乘，则有，因此（*），因此C＝1，所以爬升高度为如果要求液面形状，则可将式（*）变成为积分上式，作变量代换：其积分结果为因此，积分常数x0是连通器内不同液体的压强传递公式：，只适用于同一种液体，如果连通器里有若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
例如，计算如图所示的容器里面液体表面的压强：平面的压力中心如图（a）所示，挡水平板伸至水面，如果被淹部分的板长为L，则压力中心距板底L/3。
但如果平板淹没在水下，如图（b）所示，则压力中心到板底距离并不是L/3。
压力中心的坐标可按下式计算：面积惯性矩可查表，计算一般较为复杂。
求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。
例如，求图（b）中的提升平板闸门所需的力T时，可按下面方法计算：复杂曲面的压力体压力体是物面与液面的延伸面所围的空间体积，压力体内不一定有液体。
正确的识别压力体，可以使铅直方向的总压力的计算得到简化。
对于复杂物面，压力体应分段计算。
总压力在铅直方向的投影值，以朝上为正，朝下为负。
例如，对于如图所示的复杂曲面，有：旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。
解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。
证明如下：设抛物线方程为：当r＝R时，z＝H，即，如图所示。
式中，正是同高圆柱体的体积。
牛顿迭代法在实际问题中，常常要求方程式f(x)=0的根。
如果是一元二次方程，则可直接利用求根公式。
如果是超越方程，则它的解析解很难，甚至不可能求得，这时可使用迭代法，迭代法有很多种，这里介绍一种收敛较快的牛顿迭代法。
如下图表示一条曲线y=f(x)，现求该曲线与x轴的交点，即f(x)=0的解。
设(x0,y0)是曲线上的一个点，y0＝f(x0)，如果∣y0∣比较小，则x0可视为方程f(x)=0的一个近似解。
为了求出精度较高的解，可以过点(x0,y0)作曲线的切线，显然，该切线的斜率是f′(x0)，设这条切线与x轴交于点(x,0)，则或显然，x是方程f(x)的一个比x0更精确的根，重复以上计算就得到精度很高的根。
这种求根的方法称为牛顿迭代法。
伯努利方程①伯努利方程的两种形式伯努利方程有两种形式：沿流线的伯努利方程，用于求某点的速度；过流断面的所谓总流的伯努利方程，用于求断面的平均速度。
②伯努利方程中的压强伯努利方程中的压强可以是绝对压强，也可以是相对压强。
③缓变流在管流中，如果某处的流线平直，流线的曲率半径很大，则该处的流动称为缓变流。
缓变流有一个特点：沿流线法向，位置水头与压强水头之和是一个常数。
在总流的两个截面上应用伯努利方程时，这两个截面必须处在缓变流中。
此时，可以在截面上任意一点取值，对于管流，常在管轴线上取值。
如图（a）表示孔口出流，应用总流的伯努利方程时，应选择水面0－0和射流最小截面1－1进行有关计算。
对于图（b）所示的闸下出流，截面0－0应在闸门上游足够远处，因为闸门上游近处属急变流。
动量方程①动量方程的投影式动量方程式是矢量式，使用时应选择一个适宜的坐标系，并写出动量方程的分量式。
②动量方程与其它方程的联立用动量方程求解实际问题时，未知数比较多，要联立连续性方程和伯努利方程，问题才能得以求解。
③控制面上的压力计算应用动量方程的一个重要目的，就是求解为固定某一物体所需的外力，为此，控制面上的压强必须使用相对压强。
如图（a）所示，平面水流射向一块垂直放置的平板，忽略重力作用，试求为固定平板所需的外力F。
先分析平板受力，如图（b）：左方受动水压强p，右方受大气压强p a，平板面积为A，固定平板所需的外力为取图（c）所示的控制体，它与平板接触的面积A的压强为p，其它控制面上的压强为大气压强p a，面积A上的压强p分解为相对压强p－p a和大气压强p a。
由于控制面（封闭面）上压强的合力为零，因此控制面上的力实际上只有(p－p a)A，这个力的大小正好就是固定平板所需的外力F。
对于控制体，动量方程为或在计算控制面压力的时候，考虑了面A1、A2的压强，不过这两个面上的相对压强都是零。
动量矩方程公式表示定常运动的动量矩方程。
对于图（a）所示的水泵叶轮，控制面可选择内轮和外轮，由于叶片的存在，我们观察到的控制面上的速度与时间有关，但动量矩与时间无关，属定常问题。
对于图（b）所示的洒水器，控制面如图中虚线所示，控制面上的速度分布与时间有关，但动量矩与时间无关。
∏定理中基本物理量的选择基本物理量的选择是量纲分析的关键问题之一，其要求是3个基本物理量的量纲要相互独立。
设基本物理量为U1、U2、U3，它们均为有量纲的物理量，选定[L]、[T]、[M]为基本量纲，写出U1、U2、U3的量纲关系式。
要使U1、U2、U3的量纲相互独立，则要求指数行列式例如，若U1、U2、U3分别表示长度、速度、加速度时，有则长度、速度、加速度三者在量纲上是不独立的。
若U1、U2、U3分别表示长度、时间、质量时，有则长度、时间、质量三者在量纲上是独立的。
沿程损失系数的计算在计算管流沿程水头损失时，要求出λ的值。
已知管流的雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d求λ的方法有两种。
一种是在莫迪图上用插值法求得，精度较差；另一种是用经验公式。
在实用中，常使用柯列勃洛克公式，该公式对光滑区、过渡粗糙区和粗糙区均适用。
事实上，莫迪图就是根据该公式的计算结果绘制出来的。
柯列勃洛克公式是一个隐式，即当已知Re和Δ/d求λ时，可使用牛顿迭代法。
令:，，有超越方程其解可用牛顿迭代法求出：式中工业管道的沿程损失系数的值约为λ＝0.02～0.03，计算时可选取λ＝0.03作为初值，几次迭代后就可以得到精度极高的值。
泄漏管路的沿程水头损失如图所示的一泄漏管路，管段长为l，入口流量为Q0，出口流量为Q1，管壁有孔隙，沿程有流体漏出，设单位长度上泄漏流量为q，则容易算得距离入口为x处的截面上的流量为在管流微段dx上，沿程水头损失为式中，A是管流截面积。
由于Q(x)沿程变化，总的水头损失用积分求得。
设λ沿程不变，则并联管路如果在主干管的两个节点之间并列地连接几条管道，这样的管路称为并联管路，如图（a）所示。
并联管路通常不计及局部水头损失，计算中按长管处理。
在图（b）中，主干管的节点A，B之间出现三管并联的管路。
这种并联管路的水力特征是：管1，2，3的水头损失相等，它们都等于节点A，B的压强水头的差值，而三条管道的流量的和等于主干管的流量，即对于图（b）中的管路，有管网的水力计算由若干条管道组成的闭合环路称为管网。
如果已知各管的参数，求各管的流量，则这种就算称为管网的水力计算。
如图所示的是一种最简单的管网，显然，现在我们规定环路的方向为逆时针方向，管1，2的流动方向与环路方向一致，而管3，4的流动方向与环路方向相反。
上式可改写为即环路上各管的水头损失的代数和等于零。
各管的水头损失由正、负之分。
如果流动方向与环路方向一致，则h f为正，反之为负。
这样，一条管道的沿程水头损失可表示为式中显然，h f与V同号。
若h f为正，则流速V与环路方向同向，若h f为负，则流速与环路方向反向。
如果各管道的流量Q i是精确解，则环路上的总水头损失等于零，这称为环路闭合条件，即实际上各管流量是未知的，用上式不能直接解出，这是可使用迭代法，其步骤如下：①根据各节点的连续性条件，估算各管的流量。
对于图中所示的各节点，连续性方程是；；此处规定流出节点的流量为正值，流入节点的流量为负值。
作为初值，可设各管的流量的绝对值均为0.5Q。
②初设的Q i不满足闭合条件，应作修正。
设各管均增加一个微量修正值△Q。
修正后的流量Q i＋△Q满足闭合条件，即这里我们略去了二阶微量，由上式得到修正值：经若干次修正后，可选用适当的参考量K0、Q0，将算式无量纲化，即，，收缩喷管的计算如果不考虑热交换和摩擦损失，喷管的流动属于等熵流动。
等熵流动的公式很多，但需要背记的公式只有少数几个。
现以收缩喷管的质量流量Q=ρu A的计算为例加以说明。
设气流的滞止参数为p0、T0，收缩喷管出口截面积为A，出口外面的环境压强（背压）p e 已知，求喷管的质量流量，计算步骤为①计算临界压强，如果，则喷管出口压强p＝p e。
②由等熵关系求出口温度和密度：，③求出口温度计算出口速度：④按计算质量流量。
另外，如果，则喷管出口压强，质量流量按计算。
拉伐尔喷管的计算拉伐尔喷管的计算与收缩喷管的计算相似。
但要注意，拉伐尔喷管的出口压强总是与背压相等的。
如果出口压强，则喉部达临界状态，质量流量按计算。
如果出口压强，则整个拉伐尔喷管内出现的都是亚音速流。
质量流量的计算与上述的收缩喷管的计算方法相同。
滞止状态和临界状态气流的滞止状态是指速度为零的地方的热力学状态，参数用下标0表示：，，。
滞止参数是描述可压缩流的一个参数，在实际流动中可能出现，也可能不出现。
滞止参数的物理意义是：如果用一根小管将某点的气流等熵的引至一个容器中，则容器内的压强、温度就是气流中该点的滞止压强p0和滞止温度T0。