二次函数喷泉拱桥问题
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变式2:一艘宽2m,长5m，高1.4m的矩形 货船现在卸完货物后，高为2m.等到水 面下降几米才能通过？ 若水面以10cm/h的速度下降，则要等 多长时间才能通过？
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谈谈你的学习体会
实际问题 抽象 转化
数学问题 运用 问题的解决 数学知识
解题步骤：
1、分析题意，把实际问题转化为数学问 题，画出图形。
源自文库练习1： 如图是某公园一圆形喷水池，水 流在各方向沿形状相同的抛物线落下。 建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），求该抛物线的解析式。 如果不考虑其他因素，那么水池的半径 至少要多少米，才能使喷出的水流不致落 到池外。
Y
．B(1,2.25)
(0,1.25) A
O
x
y= －(x-1)2 +2.25 2.5
问题2.如图，桥拱是抛物线形，其函数
的表达式为y= - 1 x2，当水位线在 AB位置时，水面的4宽为12米，这时 水面离拱顶的高度h是___米.
【解析】把x=-6代入y=-1 x2,得y=-9,
4
∴A点坐标为(-6,-9), 故拱顶的高度h=9米. 答案：9
2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标 系。
3、选用适当的解析式求解。
4、根据二次函数的解析式解决具体的实际 问题。
拱桥问题
问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？
问题1
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装
一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为 0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所
示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m） 与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y最大高x度2 是2多x少？54．如喷果出不的计水其流他距因水素平，面那的么 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水 流都落在水池内？
探究 下图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
l 4
2
探究３. 下图是抛物线形拱桥，当水面
在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m.
水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
变式1:当水面在 l 时，一艘宽2m,长5m，
高1.4m的矩形货船能否顺利通过这座桥？
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变式2:一艘宽2m,长5m，高1.4m的矩形 货船现在卸完货物后，高为2m.等到水 面下降几米才能通过？ 若水面以10cm/h的速度下降，则要等 多长时间才能通过？
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谈谈你的学习体会
实际问题 抽象 转化
数学问题 运用 问题的解决 数学知识
解题步骤：
1、分析题意，把实际问题转化为数学问 题，画出图形。
源自文库练习1： 如图是某公园一圆形喷水池，水 流在各方向沿形状相同的抛物线落下。 建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25），水流路线最高处B （1，2.25），求该抛物线的解析式。 如果不考虑其他因素，那么水池的半径 至少要多少米，才能使喷出的水流不致落 到池外。
Y
．B(1,2.25)
(0,1.25) A
O
x
y= －(x-1)2 +2.25 2.5
问题2.如图，桥拱是抛物线形，其函数
的表达式为y= - 1 x2，当水位线在 AB位置时，水面的4宽为12米，这时 水面离拱顶的高度h是___米.
【解析】把x=-6代入y=-1 x2,得y=-9,
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∴A点坐标为(-6,-9), 故拱顶的高度h=9米. 答案：9
2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标 系。
3、选用适当的解析式求解。
4、根据二次函数的解析式解决具体的实际 问题。
拱桥问题
问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？
问题1
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中
央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装
一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为 0.8 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所
示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m） 与水平距离x（m）之间的函数关系式是
y最大高x度2 是2多x少？54．如喷果出不的计水其流他距因水素平，面那的么 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水 流都落在水池内？
探究 下图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
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探究３. 下图是抛物线形拱桥，当水面
在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m.
水面下降 1 m，水面宽度增加多少?
变式1:当水面在 l 时，一艘宽2m,长5m，
高1.4m的矩形货船能否顺利通过这座桥？