整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结第二章整式的加减知识点1：单项式的概念单项式是由数或字母的积组成的式子，其中只包含乘法运算，不能有加、减、除等运算符号。
单项式分为三种类型：数字与字母相乘组成的式子，如2ab；字母与字母组成的式子，如xy；单独的一个数或字母，如2，-a，m。
知识点2：单项式的系数单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。
系数可以是整数、分数或小数，并且有正有负。
确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号。
对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1.表示圆周率的π在单项式中应作为系数的一部分。
知识点3：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和称为这个单项式的次数。
计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
单项式是一个单独字母时，它的指数是1.单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
单项式通常根据指数进行命名。
知识点4：多项式的有关概念多项式是几个单项式的和，其中每个单项式称为多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数称为多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
B。
多项式是由单项式组成的，每一项都包含符号。
例如，多项式-2xy+6a-9由三个单项式-2xy、6a、-9组成，因此它是一个三项式。
多项式的次数是由组成它的单项式中次数最高的那个单项式的次数决定的。
例如，多项式-2xy+6a-9的次数是4，因为其中最高次项是-2xy，它的次数是4.这是一个四次三项式。
C。
在书写含乘法运算的式子时，需要注意以下几点：省略乘号时要小心，数字与字母相乘时数字必须写在字母前面，带分数要化成假分数。
在书写含除法运算的式子时，一般用分数线代替÷符号。
当书写含单位名称的式子时，遇到和差时要加括号，是积商时直接放。
D。
同类项指的是含有相同字母和相同指数的项。
同类项的系数和字母排列顺序不影响它们的同类性。
所有的常数项都是同类项，但单独的一项不能称为同类项，同类项至少要有两项。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式的加减知识点总结
第二章整式的加减整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最a b是次数最高高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式的加减是代数中的基本运算之一，也是代数学习中的基础内容。
下面是整式的加减全章知识点总结，包括定义、规律、方法等详细内容。
1.定义整式是指由常数和未知量的系数与幂的乘积相加或相减得到的代数式。
其中，未知量的幂必须是非负整数。
例如，3x² - 5x + 2和4y³ - 2y² + y - 1都是整式。
2.规律(1) 同类项相加或相减同类项指未知量的幂和次数相同的项。
将同类项的系数相加或相减，然后将同类项的系数与该项的幂相乘，得到新的同类项。
例如，3x² - 5x + 2和2x² + 4x - 1是同类项，将它们相加，得到5x² - x + 1。
(2) 加减法的性质加减法有以下性质：加减法的顺序可以随意交换，不影响结果。
相同的式子相加减，结果为0。
例如，(3x² - 5x + 2) + (2x² + 4x - 1) = 5x² - x + 1，(3x² - 5x + 2) - (3x² - 2x + 1) = -3x + 1。
3.方法(1) 垂直加减法将同类项对齐，按照加减法的规则逐项计算，然后将结果写在下面，得到新的整式。
例如：3x² - 5x + 22x² + 4x - 15x² - x + 1(2) 括号展开法将括号内的每一项与另一个括号内的每一项相乘，然后将所得的每一项相加或相减，得到新的整式。
例如，将(3x - 2)(2x + 5)展开得到6x² + 11x - 10。
(3) 合并同类项将给定的整式中同类项合并，并按照同类项的系数大小进行排序，得到新的整式。
例如，将3x² + 2x + 4 + 2x² - 3x - 1合并同类项，得到5x² - x + 3。
4.注意事项(1) 一定要注意每一项的系数和幂，判断是否为同类项。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结一、用式子表示数量关系1.用字母表示数，列式表示数量关系的书写要求：（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“•”。
（2）数字通常写在字母前面。
（3）当数字前面的数字为1或﹣1时，把数字1省略。
（4）带分数与字母相乘时要化成假分数。
（5）相同的字母的积用乘方表示。
（6）在式子中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式。
（7）在实际问题中需要单位时，若式子的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，反之可以直接写单位。
2.代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式1.单项式：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.注意事项：（1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或﹣1。
（2）一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身。
（3）负数作系数时，应包括前面的符号。
（4）π是常数。
（5）一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0。
（6）一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式。
三、多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3.多项式的项数：一个多项式中有几个单项式几项，每一个单项式就是一项。
4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.整式：单项式与多项式统称整式。
6.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列7.注意事项：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列四、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式是数学中的一个概念，它是由常数和变量经过加法和减法运算组成的代数式。
在学习整式的加减运算时，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将对整式的加减运算进行全面总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
1. 整式的定义整式是由常数项和各个变量项的系数乘积相加减而成的代数式。
常数项是没有变量的项，变量项是由变量的幂次方和系数相乘的项，系数是指变量项中的常数因子。
2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在进行整式的加法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相加，同类项的系数相加保持不变，如果没有同类项则直接相加。
3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在进行整式的减法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相减，同类项的系数相减保持不变，如果没有同类项则直接相减。
4. 同类项的合并在整式的加减运算中，如果存在相同的变量项，我们称它们为同类项。
在进行合并同类项时，需要将它们的系数相加保持不变，变量的幂次保持不变。
5. 单项式和多项式单项式是只有一个变量项的整式，例如3x、-5xy²等。
多项式是由多个单项式相加减而成的整式，例如2x²+3xy+1、-4x²y²+5xy。
6. 整式的加减乘法运算整式的加减运算已经在前面进行了详细介绍。
整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法运算时，要将每个变量项按照幂次进行相乘，同时将系数相乘。
7. 完全平方公式完全平方公式是整式中的一个重要概念。
对于一个二次整式a²+2ab+b²，它可以写成(a+b)²的形式，称为完全平方公式。
8. 整式的应用整式的加减运算是代数学中非常重要的一部分，它在各个学科的应用中都起到了重要的作用。
在物理、经济学等领域，整式的加减运算被广泛应用于问题的建模和解决。
通过对整式的加减运算的全面总结，我们对整式的概念、加减法的运算规则以及应用进行了详细的了解。
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
![(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/6a88282fa58da0116d174999.png)
整式的加减知识点总结1． 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式.2． 单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。
4． 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
5． 多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6． 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。
注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数，ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7． 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列；多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列.注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
８。
整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
９.整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意:分母上含有字母的不是整式.10。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法:各同类项系数相加，所得结果作为系数,字母和字母指数不变.12。
去括号的法则：(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号,把括号和它前面的“-"号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13。
添括号的法则：（１）若括号前边是“+"号，括号里的各项都不变号;(２）若括号前边是“—"号，括号里的各项都要变号.14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
整式其加减知识点总结
整式其加减知识点总结一、整式的基本概念1. 整式：由正整数幂、变量和它们的积（包括系数）以及它们的和或差组成的式子称为整式。
2. 字母的幂：整式中的变量乘方。
3. 项：整式中的单个元素，可以是常数、变量或者它们的乘积。
4. 系数：整式中变量的乘方的系数，可以是数字或者其他变量的多项式。
5. 次数：整式中变量的幂次的最高指数。
二、整式的加法1. 整式的加法公式：将同类项相加，即将具有相同字母幂的项相加，并将结果写成一个整式。
2. 同类项：具有相同字母幂的项即为同类项。
3. 加法运算规则：将同类项的系数相加，并将相同的字母幂保持不变。
三、整式的减法1. 整式的减法公式：与整式的加法类似，只是将同类项相减，并将结果写成一个整式。
2. 减法运算规则：将同类项的系数相减，并将相同的字母幂保持不变。
四、整式的加减混合运算1. 整式的加减混合运算：将整式的加法和减法相结合，首先将同类项相加或相减，然后将结果写成一个整式。
2. 加减混合运算规则：先将同类项相加或相减，然后将结果整理成一个整式。
3. 注意事项：注意符号的加减变换，并且要注意合并同类项时系数的变化。
五、整式加减的化简1. 整式加减的化简：将整式中的同类项相加或相减，然后将结果整理成一个简化的整式。
2. 通常包括的步骤：合并同类项、整理系数、整理变量。
六、整式加减的应用1. 代数方程式的整理：将代数方程式中的整式进行加减混合运算，将同类项进行合并后化简方程式。
2. 代数方程式的解：通过整式的加减混合运算，可以更方便地求解代数方程式，从而得到方程的解。
七、整式加减的补充1. 整式的系数：整式中变量的乘方的系数可以是数字，也可以是其他变量的多项式。
2. 多项式的次数：整式中变量的幂次的最高指数即为整式的次数。
3. 整式的导数：整式的导数表示对整式中的变量求导数。
4. 整式的积分：整式的积分表示对整式中的变量求不定积分。
综上所述，整式的加减是代数中的基础运算，需要掌握多项式的各种形式以及相关运算规则。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x² 3x ＋ 1 有三项，分别是 2x²、－3x、1，其中 1是常数项，次数最高项是2x²，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项，4 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²，因为 3x²和 2x²是同类项，所以合并同类项后结果为 5x²。
3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋ c 。
4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例如，计算（2x² 3x ＋ 1) （x²＋ 2x 5) ，先去括号得到 2x² 3x ＋1 x² 2x ＋ 5 ，然后合并同类项得到 x² 5x ＋ 6 。
《整式的加减》知识点
③绝对值的非负性： 0
④非负数的重要性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都等于0.
5．有理数大小的比较：
①利用数轴比较大小：
②利用法则比较大小；比较法则：
③利用求差法比较大小：若a-b＞0，则ab；
若a-b=0，则ab；
若a-b＜0，则ab；反之，也成立。
第三章 整式的加减
1、单项式：
单项式的
多项式的项：，
多项式的次数：。
3、整式：。
4、降幂排列：。
升幂排列：。
5、同类项：。
6、合并同类项的法则：。
6.有理数的混合运算：
①有理数加法法则:。
。
。
②有理数减法法则:。
③有理数乘法法则:两数相乘，同号得，异号得，并把
几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为时，积为正，
当负因数的个数为时，积为负。
④有理数除法法则:。
⑤有理数乘方法则:
（一个数的偶次幂是非负数)。
7.科学记数法：
第2章有理数
1．数轴：。
2．相反数:。
①a的相反数记为；
②若a与b互为相反数，则有a+b=，反之亦然；
③几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于两侧，并且到原点的距离。 3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。（0没有倒数)
4.绝对值：a的绝对值记为；
①代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
整式的加减 知识点总结
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
整式的加减----化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
整式加减运算知识点总结
整式加减运算知识点总结一、基本概念1. 整式：由字母和数字以及加减乘除运算符号组成的代数表达式。
2. 同类项：指整式中具有相同字母和相同指数的项，可以进行合并或者加减运算。
3. 合并同类项：将整式中的同类项合并在一起，相同字母和相同指数的项相加或相减合并成一个项。
4. 去括号：整式中的加减运算可以通过去括号的方法进行简化。
5. 加减运算法则：整式的加减运算要遵循加减法法则，即同类项之间可以相互加减，非同类项不能相加减。
6. 幂的加减法则：指出两个同底数的幂相加减时，将底数不变，指数加减。
二、加减整式的步骤加减整式的步骤主要分为以下几个：1. 去括号：首先将整式中的括号去掉，展开整式。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并在一起。
3. 化简：对合并后的整式进行简化，得到最简形式。
4. 检查：最后检查整式是否还有合并的同类项，如果有则继续合并直至无法合并。
例题一：(3x+5y)-(2x-3y)解：1. 去括号，展开整式，得到3x+5y-2x+3y。
2. 合并同类项，得到3x-2x+5y+3y。
3. 化简，得到x+8y。
4. 检查，已经没有同类项可以合并，所以最终结果为x+8y。
例题二：(6m^2-4n^2)+(5m^2-3n^2)-(2m^2+7n^2)解：1. 去括号，展开整式，得到6m^2-4n^2+5m^2-3n^2-2m^2-7n^2。
2. 合并同类项，得到6m^2+5m^2-2m^2-4n^2-3n^2-7n^2。
3. 化简，得到9m^2-14n^2。
4. 检查，已经没有同类项可以合并，所以最终结果为9m^2-14n^2。
三、应用题在实际问题中, 我们经常会遇到需要用整式进行加减运算的情况。
例题三：假设甲、乙两人相约齐合作种树，甲种了a棵树，乙种了b棵树，现在想统一收拾，问他们共种了多少棵树？解：这个问题可以用整式来表示和解决。
甲、乙两人共种的树的数量可以表示为a+b。
这是一个整式的加法运算。
整式的加减知识要点归纳
整式的加减知识要点归纳一、根底知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。
而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba要点诠释：〔1〕当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·〞，且数字在前，字母在后，假设数字是带分数，要化为假分数，如112 ×a 写成32 ·a 或32 a ；〔2〕字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·〞，如a ×b 写成a ·b 或ba ；〔3〕除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a (a ≠0) 知识点二：单项式 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，13 r 2h 的系数是13 ，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。
如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。
特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a 2b 3c 的次数是6，与103无关。
5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2。
6、圆周率π是常数。
知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
整式的加减知识点
第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母）次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x 1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x +1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ）常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
例3：按x 的降幂给下列多项式排序：①275567x x x +-：②9232--x x ：【练习】1、代数式25，x ，xy -，x 21-，n m +，b a 212- 中，单项式是 ，其中次数是1的是 ；多项式是 ，其中 的次数是2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 整式的加减
知识点1、单项式的概念
式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2;3ab 的系数是3
1，2．７m 的系数是2.7。
(２）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-２
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－１,不能认为是0，如-2
xy 的系数是－１；2xy 的系数是1。
(4)表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π
知识点3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（１)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是１的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=８,而不是7次,应注意字母Z 的指数是１而不是０.
(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是２+3+4=9而不是１3次。
（4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
(２）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。
（４）多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
(5)整式:单项式与多项式统称整式。
注意:a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。
如x a a 432++,2+３-7等这样的式子都是多项式。
b 、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式－9623
-+a xy 共有三项,它们分别是-32xy ，a 6，-9，一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项,所以就叫三项式。
ｃ、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式-9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－９组成,而在这三个单项式中-32xy 的次数最高,且为4次，所以这个多项式的次数就是４.这是一个四次三项式。
对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。
当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。
b 、数字在前，字母在后。
数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。
c 、带分数一定要化成假分数。
(2)书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作4ab ，()73÷+a 应写作7
3+a （３)书写含单位名称的式子
a 、遇和差，括号加
b 、是积商,直接放
知识点6、同类项的概念
像m 25与-m 40,24ab 与23
2ab 这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意：a 、同类项必须具备两个条件:所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
二者缺一不可。
b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
ｃ、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。
知识点7、合并同类项
（1）定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
（2）法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。
（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。
“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项,需判断,两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加,两不变。
注意:ａ、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
ｂ、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点8、去括号
法则:括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
（1）直接去括号
例1、计算:()2222323xy xy y x y x +-- Ke ｙ：224xy y x +
（2）合并后去括号
例２、计算:()(
)3223321212x x x x x x -+-++-- Key ：-3x （3）利用分配律去括号 例3、计算：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-
+-5312611322a a a a Ｋey ：-22122+-a a （4）、从外向内去括号
例4、计算：()[]22223232ab
b a ab ab b a +--- Ｋｅy:ab。