整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3

1，2．７m 的系数是2.7。 (２）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-２

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－１,不能认为是0，如-2

xy 的系数是－１；2xy 的系数是1。

(4)表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π

知识点3、单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（１)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是１的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=８,而不是7次,应注意字母Z 的指数是１而不是０.

(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是２+3+4=9而不是１3次。

（4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(２）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。

（４）多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

(5)整式:单项式与多项式统称整式。

注意:a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2+３-7等这样的式子都是多项式。

b 、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式－9623

-+a xy 共有三项,它们分别是-32xy ，a 6，-9，一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项,所以就叫三项式。

ｃ、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式-9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－９组成,而在这三个单项式中-32xy 的次数最高,且为4次，所以这个多项式的次数就是４.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5、整式的书写

（1）书写含乘法运算的式子

a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。

b 、数字在前，字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。

(2)书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作4ab ，()73÷+a 应写作7

3+a （３)书写含单位名称的式子

a 、遇和差，括号加

b 、是积商,直接放

知识点6、同类项的概念

像m 25与-m 40,24ab 与23

2ab 这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

注意：a 、同类项必须具备两个条件:所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

ｃ、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项

（1）定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

（2）法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项,需判断,两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加,两不变。

注意:ａ、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

ｂ、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8、去括号

法则:括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

例1、计算:()2222323xy xy y x y x +-- Ke ｙ：224xy y x +

（2）合并后去括号

例２、计算:()(

)3223321212x x x x x x -+-++-- Key ：-3x （3）利用分配律去括号 例3、计算：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-

+-5312611322a a a a Ｋey ：-22122+-a a （4）、从外向内去括号

例4、计算：()[]22223232ab

b a ab ab b a +--- Ｋｅy:ab