大学物理教案上

第一章质点运动学

§1-1 质点运动的描述

一、参照系坐标系质点

1、参照系

为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。

2、坐标系

说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。

3、质点

说明：⑴

⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量

2）占有位置

⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。

二、位置矢量运动方程轨迹方程位移

1、位置矢量

定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位

矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，r

为质点P的位置矢

量

k z

j y

i x

r

+

+

=（1-1）

位矢大小：

2

2

2z

y

x

r

r+

+

=

=

（1-2）

r

方向可由方向余弦确定：

r

x

=

α

cos，

r

y

=

β

cos，

r

z

=

γ

cos

2、运动方程

质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。

运动方程⑴矢量式：k

t

z

j

t

y

i t

x

t

r

)(

)(

)(

)(+

+

=（1-3）

⑵标量式：)(t x

x=，)(t

y

y=，)(t z

z=（1-4）

3、轨迹方程

从式（1-4）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t

x=，2t

y=，得轨迹方程为2

x

y=（抛物线）

4、位移

以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t、t

t∆

+时刻

质点位矢分别为r

、r

，则t∆时间间隔内位矢变化为

（1-5）

称r

∆

j

y

y

i

x

x

r

r

r

)

(

)

(

1

2

1

2

1

2

-

+

-

=

-

=

∆（1-6）

大小为

讨论：⑴比较r

∆与r

：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量

⑵比较r

∆与s∆（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量，

后者是标量。一般情况下s

r∆

≠

∆

。当0

→

∆t时，s

r∆

=

∆

。

⑶什么运动情况下，均有s

r∆

=

∆

？

三、速度

图 1-3

图 1-2

y

图 1-1

为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。

1、平均速度

如图1-3， 定义： t

r

v ∆∆= （1-7）

称v

为t t t ∆+-时间间隔内质点的平均速度。

j v i v j t y i t x t r v y x +=∆∆+∆∆=∆∆= (1-8）

v

方向：同r ∆方向。

说明：v

与时间间隔)(t t t ∆+-相对应。

2、瞬时速度

v

粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。

定义：dt

r d t r v v t t

=

∆∆==→∆→∆00lim lim 称v

为质点在t

（1-9）

结论

j v i v j dt

dy i dt dx dt r d v y x +=+== （1-10）

式中dt dx v x =

，dt

dy v y = 。 x v 、y v 分别为v

在x 、y 轴方向的速度分量。 v

的大小：

v 的方向：所在位置的切线向前方向。v

与x 正向轴夹角满足x

y v v tg =

θ。 3、平均速率与瞬时速率

定义：t

t t t t s v ∆∆+-=∆∆=

内路程

（参见图1-3） 称v 为质点在t t t ∆+-时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。

定义：dt

ds

t s v v t t =∆∆==→∆→∆00lim lim

称v 为t 时刻质点的瞬时速率，简称速率。

当0→∆t 时（参见图1-3），r d r

=∆，ds s =∆，有 ds r d =

可知： v

v

==

即 （1-11）

结论

说明：⑴ 比较v 与v

：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。

⑵ 比较v 与v

：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。

四、加速度

为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。 1、平均加速度

定义：t

v v t v a ∆-=∆∆=1

2

（见图1-4）