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最新人教版八年级数学下册期末复习课件
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
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第十六章 过关测试
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
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第十六章 过关测试
《人教版八年级下学期数学期末复习》课件
x2
y2
例5 先化简，再求值：x y x y ，其中
x 1 2 3, y 1 2 3 .
【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然
后代入数值计算即可.
解： x2
y2
x2 y2 (x y)(x y)
x y.
xy xy xy
xy
当 x 1 2 3, y 1 2 3时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2 ＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是 直角三角形．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计 算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等， 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
人教版八年级下学期期末复习
第十六章 二次根式
小结与复习
要点梳理
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没 有意义.
2．二次根式的性质
2
a aa 0;
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
新人教版八年级下册数学期末总复习
论分别是另一个命题的__结__论___和__题__设___，那么这两个命 题称为互逆命题．如果一个叫原命题，那么另一个叫它的 ___逆__命__题___．
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 __正__确__的____，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆 定理，其中一个定理为另一个定理的___逆__定__理______．
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第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
针对第5题训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
(1)130
5acb·53
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
数学·人教版（RJ）
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 __正__确__的____，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆 定理，其中一个定理为另一个定理的___逆__定__理______．
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第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
针对第5题训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
(1)130
5acb·53
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
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图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
数学·人教版（R4J）源自第十六章 过关测试►考点三 二次根式的化简
数学·人教版（R5J）
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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1
整体概况
概况一
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概况二
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02
概况三
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03
2
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
则正方形 D 的边长为( A )
A. 14 cm B．4 cm
图 17－7
C. 15 cm D．3 cm
数学·人教版（1R6J）
第十七章 过关测试 针对第9题训练
如图 17－8 所示，在△ABC 中，∠B＝90°，将△ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 E 处，若 AB＝3，BC＝4， 求 DC＝___2_._5___．
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
数学·人教版（R4J）源自第十六章 过关测试►考点三 二次根式的化简
数学·人教版（R5J）
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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2
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
则正方形 D 的边长为( A )
A. 14 cm B．4 cm
图 17－7
C. 15 cm D．3 cm
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第十七章 过关测试 针对第9题训练
如图 17－8 所示，在△ABC 中，∠B＝90°，将△ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 E 处，若 AB＝3，BC＝4， 求 DC＝___2_._5___．
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数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 10
3·
a (1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
分母 开得尽方
数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
第十六章 过关测试
解：(1)原式＝(－130×53×2) 5acb·2bac·15abc ＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 10
3·
a (1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
分母 开得尽方
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第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
第十六章 过关测试
解：(1)原式＝(－130×53×2) 5acb·2bac·15abc ＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
课件八年级数学人教版下册期末复习课件
(2) 48 －6 考点6 同类二次根式
考点1 平方根和算术平方根 考点2 二次根式有意义的条件 期末复习学案(1)——二次根式
解：原式＝4 期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式 考点2 二次根式有意义的条件 考点4 最简二次根式
1 ＋3 48 ； 3 3 －2 3 ＋12 3 ＝14 3 .
谢谢！
考点6 同类二次根式 考点4 最简二次根式 考点6 同类二次根式
＝2＋ 2 .
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
考点2 二次根式有意义的条件
考点6 同类二次根式
考点1 平方根和算术平方根
考点6 同类二次根式
30．已知：a＝2－1 3 ，b＝2＋1 3 ，则 a 与 b 的关
系是( C )
A.a－b＝0
B．a＋b＝0
C.ab＝1
D．a2＝b2
31．计算：( 3 ＋1)( 3 －1)＋ 18 －3
考点4 最简二次根式
解：原式＝3－1＋3 考点3 二次根式的性质
期末复习学案(1)——二次根式
考点3 二次根式的性质
3＋ 5 － 考点4 最简二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
3－
5 ，设 x＝
3＋
5－
3－
5，
考点7 二次根式的计算
易知 3＋ 考点1 平方根和算术平方根
期末复习学案(1)——二次根式
5＞
3－
5 ，故 x＞0.由 x2＝(
3＋
5
考点1 平方根和算术平方根
－ 3－ 5 ) ＝3＋ 5 ＋3－ 5 － 期末复习学案(1)——二次根式
考点1 平方根和算术平方根 考点2 二次根式有意义的条件 期末复习学案(1)——二次根式
解：原式＝4 期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式 考点2 二次根式有意义的条件 考点4 最简二次根式
1 ＋3 48 ； 3 3 －2 3 ＋12 3 ＝14 3 .
谢谢！
考点6 同类二次根式 考点4 最简二次根式 考点6 同类二次根式
＝2＋ 2 .
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点6 同类二次根式
期末复习学案(1)——二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
考点2 二次根式有意义的条件
考点6 同类二次根式
考点1 平方根和算术平方根
考点6 同类二次根式
30．已知：a＝2－1 3 ，b＝2＋1 3 ，则 a 与 b 的关
系是( C )
A.a－b＝0
B．a＋b＝0
C.ab＝1
D．a2＝b2
31．计算：( 3 ＋1)( 3 －1)＋ 18 －3
考点4 最简二次根式
解：原式＝3－1＋3 考点3 二次根式的性质
期末复习学案(1)——二次根式
考点3 二次根式的性质
3＋ 5 － 考点4 最简二次根式
考点2 二次根式有意义的条件
3－
5 ，设 x＝
3＋
5－
3－
5，
考点7 二次根式的计算
易知 3＋ 考点1 平方根和算术平方根
期末复习学案(1)——二次根式
5＞
3－
5 ，故 x＞0.由 x2＝(
3＋
5
考点1 平方根和算术平方根
－ 3－ 5 ) ＝3＋ 5 ＋3－ 5 － 期末复习学案(1)——二次根式
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2
第十六章 过关测试
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第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
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第十六章 过关测试
易混辨析 ( a)2与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2) 运算的顺序不同.( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平 方根．(3)取值范围不同．在( a)2中，a 只能取非负实数，即 a≥0； 而在 a2中，a 可以取一切实数． ( a)2与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a)2＝ a2.
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
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数学·人教版（R8J）
第十六章 过关测试
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
《人教版初中八年级下学期数学期末复习》课件
题型三 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8， BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能 求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵ 在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即 △ABC是等腰三角形.
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 请在图中标出来.
答案： DF=6 .
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
15 5＋
＝ 3
15（ 5－ 3）
2
.
复习归纳
1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2.二次根式的非负性的应用 3.二次根式性质的应用 4.二次根式的化简 5.二次根式的运算
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课后演练
1．若 a，b 为实数，且满足│a－2│＋ －b2＝0，则 b－
a 的值为( C )
A．2
B．0
C．－2
人教版八年级下学期期末复习
第十六章 二次根式
小结和复习
情景引入
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
有理化因式 --不要求，只需了解
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)