易学通·重难点一本过高一数学 (人教版必修3)：第三章 统计 Word版含解析

重点列表：

重点详解：

用样本的频率分布估计总体分布

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．

(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．

(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________________，它能够更加精细地反映出____________________________________．

(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．

【参考答案】

(1)频率分布分布数字特征数字特征

(2) 各小长方形的面积 1

(3)折线图组数总体密度曲线

总体在各个范围内取值的百分比

(4)保留所有信息随时记录

重点1：频率分布表、频率分布直方图及其应用

【要点解读】

用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一

定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．

频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．

【考向1】根据数据画出频率分布直方图

【例题】某市2013年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

(1)完成下列频率分布表、频率分布直方图；

频率分布表

频率分布直方图

(2)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

解：(1)如图所示：

频率分布表

(2)答对下述两条中的一条即可：

①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1

15，有26天处于良的水

平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14

15.说明该市空气质量基

本良好．

②轻微污染有2天，占当月天数的1

15，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，

加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17

30，超过50%，说明该市空气质量有待

进一步改善．

【评析】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数；对于开放性问题的解答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论．本题主要考查运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识． 【考向2】频率分布直方图的逆用

【例题】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间

是：[)50，60， [)60，70，[)70，80，[)80，90，[]90，100.

(1)求图中a 的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x )与数学成绩在相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50，90之外的人数.

解：(1)由(2a ＋×10＝1， 解得a ＝0.005.

(2)＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.

(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：

于是数学成绩在50重点2：茎叶图 【要点解读】

茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作． 【考向1】根据茎叶图求方差

【例题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．

如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

注：方差s 2＝1n

(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2

]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．

解：当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10， 所以平均数为＝8＋8＋9＋104＝35

4

；

方差为s 2

＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝

⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛

⎭⎪⎫10－3542]＝1116.

【考向2】根据茎叶图求平均数

【例题】某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

1 7 9

2 0 1 5 3

(1)根据茎叶图计算样本平均值；

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

难点列表：

难点详解：

用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数，中位数，平均数

众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．