立体几何中几个重要问题

立体几何中几个重要问题（一）

一、三视图

1．某几何体的三视图如图，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）

A ．3 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．1 C 3．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）

（A （B （C （D 4．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几

何体的体积为（ ）

A

C 二、等体积法

1、在长方体ABCD-

中，AD==1，AB=2，点E 为AB 中点，

求E 到面

的距离

2、如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，M 点为边BC 的

中点，1AMC ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.求三棱锥M AB C 11-的体积。

3、在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设E 是棱1CC 的中点．求三棱锥1A B DE

-的体积．

4、如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PD ABCD ⊥底面，

AD PD =，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且PB EF ⊥．求三棱锥B ADF -的体积．

三、探索性问题

1、如图所示,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点，在棱C 1D 1上是否存在一点F ,使B 1F ∥平面A 1BE ?证明你的结论.

2、如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，∠AO B=120°，且OA =OB =OC =1.设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使PQ ⊥OA ，并计算AQ

AB 的值；

3、如图，菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面相互垂直，点M 是线段EF 的中点

（1）求证：AM // 平面BDE ；

（2）当

AF

BD 为何值时，平面DEF ⊥平面BEF ？并证明你的结论。

四、面积射影定理

定理 已知平面β内一个多边形的面积为S ，它在平面α内的射影图形的面积为'

S ，平面α和平面β所成的二面角的大小为θ，则S

S '

cos =θ. 1、如图, 已知四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形, SD ⊥面AC, SB = 3.

求面ASD 与面BSC 所成的二面角的大小

2、如图，在直三棱柱ABC —111C B A 中，AB = BC ，D 、E 分别为1BB 、1AC 的中点. 设AB AC AA 21=

=，求二面角11C AD A --的大小.

3、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90ABC ，PA ⊥平面ABCD ，PA = 4，AD = 2，32=AB ，BC = 6.。求二面角A —PC —D 的大小.

4、如图，四棱柱S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD = AD = a ，点E 是SD 上的点，且a DE λ= （0＜1≤λ）.若二面角C —AE —D 的大小为︒60，求λ的值.

E B C A D

P