因式分解经典题目
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题1.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)。
2.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)。
3.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)。
4.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)。
5.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)。
6.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)。
7.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)。
8.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)。
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)。
9.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)。
10.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2.11.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)。
12.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)。
13.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)。
14.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)。
15.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)。
16.(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2.17.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)。
18.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)。
19.16x2-81=(4x+9)(4x-9)。
20.9x2-30x+25=(3x-5)^2.21.x2-7x-30=(x-10)(x+3)。
因式分解的经典题(共五套)
因式分解的经典题(共五套)第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
32分解因式：m-4m= .223.分解因式：x-4y= __ _____.2 x 4x 4=___________ ______。
4、分解因式：5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y)，则n的值为 . n222222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若，则=_________，=__________。
二、选择题7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) ***-*****3a 3 a 3 a2 9a2 b2 ab a b A、B、3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a4 5m C、D、210.下列多项式能分解因式的是（）*****(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4211．把（x－y）－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）222A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）222B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）213.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（）22 A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式：22 14、nx ny 15、4m 9n16、18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x*****(m n) 16(m n) 19、；五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解习题50道及答案
因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念，它在代数运算中起着关键的作用。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。
答案：(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。
答案：(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。
答案：(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。
答案：(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。
答案：(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。
答案：(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。
答案：(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。
10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。
答案：(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。
答案：(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。
答案：(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。
答案：(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。
答案：(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。
答案：(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。
答案：(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。
答案：(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。
答案：(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。
答案：(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。
因式分解解方程题50道
因式分解解方程题50道一、题目1. 解方程x^2-5x + 6=0- 解析：对x^2-5x + 6进行因式分解，x^2-5x + 6=(x - 2)(x - 3)。
则原方程可化为(x - 2)(x - 3)=0，所以x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x=2或者x = 3。
2. 解方程x^2+3x - 10 = 0- 解析：因式分解x^2+3x - 10=(x + 5)(x - 2)。
原方程变为(x + 5)(x - 2)=0，即x+5 = 0或x - 2 = 0，解得x=-5或x = 2。
3. 解方程x^2-x - 12 = 0- 解析：x^2-x - 12=(x - 4)(x+3)。
原方程化为(x - 4)(x + 3)=0，得x - 4 = 0或x+3 = 0，解得x = 4或x=-3。
4. 解方程2x^2-5x - 3 = 0- 解析：对2x^2-5x - 3因式分解，2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。
原方程变为(2x + 1)(x - 3)=0，即2x+1 = 0或x - 3 = 0，解得x=-(1)/(2)或x = 3。
5. 解方程3x^2+x - 2 = 0- 解析：3x^2+x - 2=(3x - 2)(x + 1)。
原方程化为(3x - 2)(x + 1)=0，得3x - 2 = 0或x + 1 = 0，解得x=(2)/(3)或x=-1。
6. 解方程x^2-9 = 0- 解析：x^2-9=(x + 3)(x - 3)。
原方程变为(x + 3)(x - 3)=0，则x+3 = 0或x - 3 = 0，解得x = 3或x=-3。
7. 解方程4x^2-1 = 0- 解析：4x^2-1=(2x + 1)(2x - 1)。
原方程化为(2x + 1)(2x - 1)=0，即2x+1 = 0或2x - 1 = 0，解得x=-(1)/(2)或x=(1)/(2)。
因式分解练习题40道
因式分解一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+93．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）24．分解因式：（1）3mx﹣6my （2）4xy2﹣4x2y﹣y3．5．因式分解：（1）9a2﹣4 （2）ax2+2a2x+a36．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y37．因式分解：x4﹣81x2y2．8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy310．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．（1）8ax2﹣2ax （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）14．因式分解（1）m2﹣4n2 （2）2a2﹣4a+2．15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2 （2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3 （2）x2﹣4x+4﹣y2．（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y220．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣324．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．26．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7．28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．（1）a3﹣2a2+a （2）x4﹣130．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16 （4）a2﹣2ab+b2﹣1．33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y435．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3 ②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a ②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz ﹣z2（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．40．分解因式：（1）x2﹣9 （2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16 （4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9【解答】解：原式=（x2﹣6﹣3）2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2．3．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）3mx﹣6my=3m （x﹣2y）；（2）原式=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（y﹣2x）2．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【解答】解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）26．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．7．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+）（x﹣）．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）；（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2．10．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）8ax2﹣2ax=2ax（4x﹣1）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3）2．14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式=（m+2n）（m﹣2n）（2）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）215．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．【解答】解：（m2+4）2﹣16m2=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）=（m+2）2（m﹣2）2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25 =（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）x2﹣4x+4﹣y2=（x﹣2）2﹣y2=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．19．把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．20．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．21．分解因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣3【解答】解：（1）原式=[（m+n）﹣2m]2 =（n﹣m）2（2）原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．（3）原式=（x+3）（x﹣1）．24．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解：（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2．25．分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）226．分解因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）2x﹣8x3；=2x（1﹣4x2）=2x（1﹣2x）（1+2x）；（2）﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m（m2﹣6m+9）=﹣3m（m﹣3）2；（3）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）28．因式分解：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）229．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．30．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x﹣3）（x+3）（2）原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2（3）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）（2）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（4）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，=2a（a2﹣2ab+b2），=2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，=（x2+y2）（x2﹣y2），=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．35．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x ﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x ﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b分析：该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．【解答】【学以致用】：解：（1）x3﹣x2﹣x+1=（x3﹣x2）﹣（x﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）（2）解：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣（y2+2yz+z2）=（2x）2﹣（y+z）2=（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）′【拓展提升】：（3）解：m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣2）（m﹣4）．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]=（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．【解答】（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）a2﹣2ab+b2﹣16=（a﹣b）2﹣42=（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9=（a+b﹣3）2。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题因式分解是代数中一项重要的运算，它可以将一个多项式表达式分解为多个乘积的形式。
在解决代数问题中，因式分解可以帮助我们更好地理解和处理多项式的结构。
本文将为您提供100道因式分解的例题及其答案，帮助您巩固和提高因式分解的能力。
1. 将多项式y^2 − y^2分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − y^2 = (y + y)(y− y)2. 将多项式y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 16 = (y + 4)(y− 4)3. 将多项式9y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：9y^2 − 16 = (3y + 4)(3y− 4)4. 将多项式y^2 + 6y + 9分解为两个乘积的形式。
解：y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) 或(y + 3)^25. 将多项式y^2 − 7y + 12分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 7y + 12 = (y− 3)(y− 4)6. 将多项式4y^2 − 12y^2分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 − 12y^2 = 4(y^2 − 3y^2) = 4(y + y√3)(y− y√3)7. 将多项式y^3 − 8分解为两个乘积的形式。
解：y^3 − 8 = (y− 2)(y^2 + 2y + 4)8. 将多项式y^4 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 16 = (y^2 − 4)(y^2 + 4) = (y + 2)(y− 2)(y^2 + 4)9. 将多项式y^3 + 1分解为两个乘积的形式。
解：y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 − y + 1)10. 将多项式4y^2 + 12y + 9分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) 或(2y + 3)^211. 将多项式y^4 − 81分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 81 = (y^2 − 9)(y^2 + 9) = (y− 3)(y + 3)(y^2 + 9)12. 将多项式y^3 − y^2 − 2y + 2分解为两个乘积的形式。
因式分解题目及答案100道题
因式分解题目及答案100道题题目1：若x^2＋12x＋27=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=9题目2：若a^2－35a＋154=0，则a的值是多少？答案：a=9或a=17题目3：若2x^2－8x＋5=0，则x的值是多少？答案：x=1或x=2.5题目4：若6x^2＋17x＋6=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-3题目5：若4x^2＋14x＋7=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-7/2题目6：若2x^2＋13x＋14=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-2题目7：若6x^2＋19x＋8=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-4/3题目8：若3x^2－13x－14=0，则x的值是多少？答案：x=2或x=7题目9：若4x^2－12x－21=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目10：若5x^2＋35x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目11：若3x^2－17x－18=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=6题目12：若2x^2＋14x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-3题目13：若4x^2－8x－30=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目14：若5x^2＋20x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-3题目15：若x^2＋15x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=7题目16：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-10题目17：若2x^2＋18x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目18：若3x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-10题目19：若x^2＋10x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目20：若4x^2－16x－64=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=8题目21：若7x^2＋49x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-8题目22：若x^2－13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目23：若2x^2－23x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目24：若5x^2＋25x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目25：若x^2＋18x＋81=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-9题目26：若4x^2＋20x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-5/2题目27：若3x^2＋21x＋66=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-11题目28：若x^2－17x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=15题目29：若2x^2＋15x＋39=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9/2题目30：若4x^2－19x－72=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=9题目31：若7x^2＋35x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-8题目32：若x^2＋12x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-6题目33：若2x^2－11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=6题目34：若5x^2＋20x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-5题目35：若x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-5题目36：若3x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-6题目37：若4x^2－24x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目38：若x^2＋21x＋84=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-12题目39：若2x^2＋13x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目40：若7x^2＋28x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目41：若5x^2－18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目42：若x^2－17x＋80=0，则x的值是多少？答案：x=8或x=10题目43：若4x^2＋24x＋64=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目44：若3x^2－14x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目45：若x^2＋11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目46：若2x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-10题目47：若6x^2－27x－90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目48：若x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目49：若4x^2－21x－60=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目50：若5x^2＋30x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目51：若2x^2－12x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目52：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-20题目53：若3x^2－15x－60=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=20题目54：若4x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目55：若5x^2－25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=18题目56：若x^2＋17x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=-12题目57：若2x^2＋11x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目58：若3x^2－18x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目59：若4x^2＋21x－70=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=7题目60：若5x^2－30x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=21题目61：若x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目62：若2x^2－13x－42=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=14题目63：若3x^2＋22x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目64：若4x^2－23x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目65：若5x^2＋25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-18题目66：若x^2－20x－100=0，则x的值是多少？答案：x=10或x=20题目67：若2x^2＋13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目68：若3x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目69：若4x^2＋17x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目70：若5x^2－28x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=21题目71：若x^2＋18x＋87=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-11题目72：若2x^2－14x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目73：若3x^2＋20x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-17题目74：若4x^2－22x－84=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=12题目75：若5x^2＋24x＋95=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目76：若x^2－21x－98=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=14题目77：若2x^2＋14x＋35=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-5题目78：若3x^2－17x－54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目79：若4x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目80：若5x^2－26x＋99=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=19题目81：若x^2＋20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目82：若2x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目83：若3x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目84：若4x^2－20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=16题目85：若5x^2＋22x＋85=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-17题目86：若x^2－22x－97=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=13题目87：若2x^2＋12x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目88：若3x^2－15x－42=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=14题目89：若4x^2＋16x＋48=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-12题目90：若5x^2－24x＋93=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=19题目91：若x^2＋18x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-8题目92：若2x^2－14x－35=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=7题目93：若3x^2＋17x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-9题目94：若4x^2－20x＋82=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=13题目95：若5x^2＋26x－99=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目96：若x^2－20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=10题目97：若2x^2＋16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目98：若3x^2－18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目99：若4x^2＋20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-16题目100：若5x^2－22x－85=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=17。
因式分解经典题及解析
2013组卷1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①=（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣②=…解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了_________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x﹣3；（3）请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5．2．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________ ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_________ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．4．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．5．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．6．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．7．已知多项式（a2+ka+25）﹣b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．请给定一个k值并写出因式分解的过程．8．先阅读，后解题：要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：解：2x2+8x+10=2（x2+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）=2（x2+4x+22﹣22+5）=2[（x+2）2+1]（将二次多项式配方）=2（x+2）2+2 （去掉中括号）因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）2的值一定是非负数，那么2（x+2）2+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=﹣2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式﹣2x2﹣8x﹣10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．9．老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：甲：这是一个三次三项式；乙：三次项系数为1；丙：这个多项式的各项有公因式；丁：这个多项式分解因式时要用到公式法；若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式．10．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（x﹣9），而乙同学看错了常数项，而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解．11．观察李强同学把多项式（x2+6x+10）（x2+6x+8）+1分解因式的过程：解：设x2+6x=y，则原式=（y+10）（y+8）+1=y2+18y+81=（y+9）2=（x2+6x+9）2（1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：_________ ．（2）仿照上题解法，分解因式：（x2+4x+1）（x2+4x﹣3）+4．12．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]①=（1+x）2（1+x）②=（1+x）3③①上述分解因式的方法是_________ ，由②到③这一步的根据是_________ ；②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是_________ ；③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．13．阅读下面的材料并完成填空：因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有x2+px+q=（x+a）（x+b）．如分解因式x2+5x+6．解：因为2×3=6，2+3=5，所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．再如分解因式x2﹣5x﹣6．解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．答案1．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．2．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．3．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．4．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．5．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．x=时多项式的值为×6．已知多项式（a2+ka+25）﹣b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．请给定一个k值并写出因式分解的过程．7．先阅读，后解题：要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：解：2x2+8x+10=2（x2+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）=2（x2+4x+22﹣22+5）=2[（x+2）2+1]（将二次多项式配方）=2（x+2）2+2 （去掉中括号）因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）2的值一定是非负数，那么2（x+2）2+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=﹣2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式﹣2x2﹣8x﹣10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．8．老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：甲：这是一个三次三项式；乙：三次项系数为1；丙：这个多项式的各项有公因式；丁：这个多项式分解因式时要用到公式法；若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式．9．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（x﹣9），而乙同学看错了常数项，而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解．10．观察李强同学把多项式（x2+6x+10）（x2+6x+8）+1分解因式的过程：解：设x2+6x=y，则原式=（y+10）（y+8）+1=y2+18y+81=（y+9）2=（x2+6x+9）2（1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：（x+3）4．（2）仿照上题解法，分解因式：（x2+4x+1）（x2+4x﹣3）+4．11．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]①=（1+x）2（1+x）②=（1+x）3③①上述分解因式的方法是提公因式法分解因式，由②到③这一步的根据是同底数幂的乘法法则；②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是（1+x）2007；③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．12．阅读下面的材料并完成填空：因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有x2+px+q=（x+a）（x+b）．如分解因式x2+5x+6．解：因为2×3=6，2+3=5，所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．再如分解因式x2﹣5x﹣6．解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
因式分解练习题加答案_200道-分解因解题目
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)之阿布丰王创作3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是( B )A．2B． 4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是( B ) A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( D )A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( C )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2C．(3b−a)2 D．( 3a+b)26．已知x,y为任意有理数,记M = x2+y2,N = 2xy,则M与N的年夜小关系为(B )A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不能确定7．对任何整数m,多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除9．下列变形中,是正确的因式分解的是(D )A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A )A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数,则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数B．不成能为正数C．一定为正数D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)谜底：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81,所以n 应为4,谜底为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2,则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = −12,b2y2 = m；获得 a = 3,b = −2；或 a = −3,b = 2；此时b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,谜底为B．3．D说明：先运用完全平方公式,a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、−b2,则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止；谜底为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以谜底为C．6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0,所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．9．D说明：选项A,,则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n),所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以谜底为D．10．A说明：本题的关键是符号的变动：z−x−y = −(x+y−z),而x−y+z≠y+z−x,同时x−y+z≠−(y+z−x),所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0,即多项式x−1−x2的值为非正数,正确谜底应该是B．二、解答题：(1) 谜底：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．(2) 谜底：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 谜底：7xn−1(x−1)2说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1), (2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5),(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1),(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2),(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1),(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1),(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3),(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13),(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2),(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a),(20)(x+1)(7x-17)例1 分解因式思路1 因为所以设原式的分解式是然后展开,利用多项式的恒等,求出m, n,的值.解法1因为所以可设比力系数,得由①、②解得把代入③式也成立.∴思路2 前面同思路1,然后给x,y取特殊值,求出m,n 的值.解法2 因为所以可设因为该式是恒等式,所以它对所有使式子有意义的x,y都成立,那么无妨令得令得解①、②得或把它们分别代入恒等式检验,得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数,必需把求得的值代入过剩的方程逐一检验.若有的解对某个方程或所设的等式不成立,则需将此解舍去；若得方程组无解,则说明原式不能分解成所设形成的因式.例2 分解因式思路本题是关于x的四次多项式,可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积.解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中,②式成立.∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解,故设原式例3 在关于x的二次三项式中,那时,其值为0；那时,其值为0；那时,其值为10,求这个二次三项式.思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数.可考虑利用恒待式的性质.解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入,得解得故所求的二次三项为思路2 根据已知时,其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值.解法2 由已知条件知那时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二次三项式为把代入上式,得解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式.例4 已知多项式的系数都是整数.若是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不成能的.证明：设（m,n,r都是整数）.比力系数,得因为是奇数,则与d都为奇数,那么mr也是奇数,由奇数的性质得出m,r也都是奇数.在①式中令,得②由是奇数,得是奇数.而m为奇数,故是偶数,所以是偶数.这样②的左边是奇数,右边是偶数.这是不成能的.因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.说明：所要证的命题涉及到“不能”时,经常考虑用反证法来证明.例5 已知能被整除,求证：思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系.证明：设展开,比力系数,得由①、②,得,代入③、④得：,∴例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数.思路：因为质数只能分解为1和它自己,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得因式中值较小的为1,即可求a的值.进而解决问题.解：由待定系数法可解得由于a是自然数,且是一个质数,∴解得那时,不是质数.当时,是质数.∴=11 .1、分解因式_______.2、若多项式能被整除,则n=_______.2、-4.提示：设原式=比力系数,得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3,当时其值为2,当时其值为5 ,这个二次三项式是_______.4、m, n是什么数时,多项式能被整除？5、多项式能分解为两个一次因式的积,则k=_____.6、若多项式能被整除,则_______.7、若多项式当 2 时的值均为0,则当x=_____时,多项式的值也是0.8、求证：不能分解为两个一次因式的积.参考谜底或提示：1.提示：设原式比力两边系数,得由①、②解得将代入③式成立.∴原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入,得解得∴所求二次三项式为4.设比力系数,得解得∴当m=-11,n=4已知多项式能被整除.提示：设原式.比力系数,得解得提示：设原式比力系数,得解得∴7.3.提示：设原式比力系数,得解得c=3.∴当x=3时,多项式的值也是0.且展开后比力系数,得由④、⑤得代入③,再由①、③得将上述入②得.而这与③矛盾,即方程组无解.故命题得证.时间：二O二一年七月二十九日。
因式分解练习题加答案 200道分解因解题目
因式分解3ａ3b2c—6a２b2c2+9ab2ｃ３＝3ab^2 c(a＾2-2ａc＋３c^2)3.因式分解ｘy＋６—2x-3y＝(x－3)(y-２)4.因式分解x2(x－y)+y2(ｙ—x)=(ｘ＋y)(x-y)^２5。
因式分解2x2-(a-２b)ｘ-ab＝(2x-a)(x＋b)6.因式分解a4－9a2b２=a^2(a＋3b)(a-３ｂ)7.若已知x3＋3x2-4含有ｘ—1得因式,试分解ｘ３+3ｘ2－4=(x—1)(x＋2)^28、因式分解ab(ｘ2－y2)＋xy(ａ2—ｂ２)=(aｙ+bx)(ａｘ—by)９、因式分解(x+ｙ)(a－ｂ－c)+(x－y)(ｂ＋c—a)＝2y(a—b－c)１0、因式分解ａ2-ａ-ｂ２－ｂ＝(ａ+ｂ)(ａ—b—1)11。
因式分解(３a－b)2－4(３a－b)(a+３ｂ)＋4(a+３b)2=［3a-b－２(a+3b)]＾２＝(a—７ｂ)^２１２、因式分解(a+３)2-6(a+3)=(a＋3)(a-3)13、因式分解(x+1)２(x＋2)—(x＋1)(x+2)2＝－(x+１)(x＋２)aｂc+ａb—4a=a(bc+b-４)(2)１6ｘ２－81=(４x+9)(4x-9)(3)９ｘ２—3０x＋25=(3x-5)^2(4)x2－７x—30＝(ｘ—１0)(x＋3)35。
因式分解x2－２５＝(ｘ+5)(x-５)３6。
因式分解x２-20x＋１００＝(x-10)^237。
因式分解x2＋4ｘ＋３=(x+1)(x+3)３8.因式分解4ｘ2-12x+5＝(2ｘ—1)(２x—5)３9、因式分解下列各式:(1)3ax2－6ａｘ＝3ａx(x-2)(2)x(x+２)—x=x(x+１)(3)ｘ2-４x—ａx＋4ａ=(x—4)(ｘ—a)(4)2５x2—4９＝(５ｘ－9)(５x+９)(5)36x２—6０x＋２5=(６x-５)^２(6)4x２＋12x＋９＝(2x+3)^2(７)x２-9x＋１8＝(ｘ—3)(x－6)(8)2x2－5x—3=(ｘ－3)(2x+1)(9)１2x2－５0x+8=2(6x-1)(x—4)４0.因式分解(ｘ＋2)(x-３)＋(x+2)(x+4)=(x+２)(2x－1)41。
因式分解经典题(含答案)
因式分解经典题分组分解练习1. =--+4222ab b a (a-b+2)(a-b-2) .2.=+--1222x y x (x-1+y)(x-1-y)3．4a 2-b 2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)4．1-a 2+2ab-b 2= (1+a-b)(1-a+b)5．1-a 2-b 2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)6．x 2+2xy+y 2-1= (x+y-1)(x+y+1)7．x 2-2xy+y 2-1=(x-y-1)(x-y+1)8．x 2-2xy+y 2-z 2= (x-y-z)(x-y+z) 9. bc c b a 2222+-- =(a+b-c)(a-b+c)10. 9222-+-y xy x = (x-y+3)(x-y-3) 11. 2296y x x -+- =(x-3+y)(x-3-y)12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)13. =-+-y x y x 3322(x-y)(x+y+3)14. =-+-bc ac ab a 2(a+c)(a-b)15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)16．a 2-b 2-a+b= (a-b)(a+b-1)二．十字相乘法:1.x 2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x 2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x 2-7x-15=(x-5)(x+3)4.2x 2-5x-3=(x-3)(2x+1)5.5x 2-21x+18=(5x-6)(x-3)6. 6x 2-13x+6=(2x-3)(3x-2)7.x 4-3x 2-4=(x ²+1)(x+2)(x-2) 8. 3x 4+6x 2-9= (x ²-3)（3x ²+3）9. x 2-2xy-35y 2=（x-7）(x+5)10. a 2-5ab-24b 2= (a+3)(a-8)11.5x 2+4xy-28y 2=(5x+14y)(x-2y)三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100----- 2. 997 2– 9= 101/1x2x3x …x100 =9940003. 20062005222...221------20072= 14. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。
因式分解练习题精选
因式分解练习题精选一、基础题1. 分解因式：x^2 + 2x + 12. 分解因式：a^2 b^23. 分解因式：4m^2 9n^24. 分解因式：x^3 y^35. 分解因式：8a^3 27b^3二、提高题1. 分解因式：x^2 + 5x + 62. 分解因式：a^2 + 2ab + b^23. 分解因式：2x^2 5x 34. 分解因式：3a^2 4ab 5b^25. 分解因式：x^4 16三、拓展题1. 分解因式：x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 分解因式：a^3 b^3 c^3 + 3abc3. 分解因式：x^2 + 2xy + y^2 4z^24. 分解因式：x^4 + 4x^2 + 45. 分解因式：a^5 b^5四、综合题1. 分解因式：x^2 + 6x + 9 4y^22. 分解因式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 4a^23. 分解因式：x^4 4x^2 + 4 9y^24. 分解因式：a^4 b^4 + 2a^2b^25. 分解因式：x^6 y^6五、特殊因式分解题1. 分解因式：x^2 5x + 62. 分解因式：2a^2 8a + 83. 分解因式：3x^2 12x + 94. 分解因式：4y^2 20y + 255. 分解因式：5z^2 10z + 5六、多项式因式分解题1. 分解因式：x^3 + 2x^2 x 22. 分解因式：a^4 b^43. 分解因式：x^4 6x^2 + 94. 分解因式：4a^2 12ab + 9b^25. 分解因式：x^5 32x七、复杂因式分解题1. 分解因式：x^6 y^6 z^6 + 3x^2y^2z^22. 分解因式：a^3 + b^3 + c^3 3abc3. 分解因式：x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 14. 分解因式：x^8 y^85. 分解因式：a^5 + b^5 + c^5 5abc(a + b + c)八、应用题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为x、x+1和x+2，求其体积的因式分解形式。
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精心整理第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3（1（345.,这种6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式（1）a ab a 3692+-（2）4324264xy y x y x +--例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（3）32)2()2(2x y b y x a -+-（4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+---（6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯（2）9910098992222-- 例3．已知2,32==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。
例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。
【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A 、1(2-a 1121C 、y x -2A 、,3=b3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+678．已知：1000,133==+ab b a 。
22ab b a +的值为。
9．把下列各式分解因式（1）2222262ab b a b a +-（2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---【课后强化】1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。
2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。
3．把下列各式分解因式（1）xyz xy y x 126322+-（2）)(6)(32x y x y x x -+- （3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++2.①(a 3（1（2（3【学堂练习1、如果9A 15B 2 A 、-3（1）24a （4）2m （7）【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(b a b a -+（2）22)3()2(--+y x （3）4422+-ab b a （4）16824+-x x(5)22)2(25)1(16+--x x (6)9)(6)(222+-+-x x x x分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）y x y x +--221222-+-y xy x a 2－b 2－c 2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）a x ＋ay ＋bx ＋byab －c ＋b －ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）1a b ab +++（2）a 2－ab ＋ac －bc2.（1）27321x y xy x +++（2）263ac ad bc bd -+-3.（1）22926a b a b -+-（2）2242x x y y +--4.（1）a 课外延伸1A ．12.3（1）ax （2）x 2（3）4a 24．用（1）4（3）a 25．用（1（36（1）.17．若a +【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①532()(1)x x x -+-②523()(1)x x x +-+③532()1x x x -+-④532(1)x x x --+A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________.3.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。
4、分解下列因式：.(.(a C a A（1）－3x 3－12x 2＋36x （2）2224)1(x x -+（3）m mn n m 222--+（4）a 2＋2ab ＋b 2－a －b5、计算：（1）2004200220032⨯- （2）1198********2++- 【课后强化】（1）282-x （2）22916b a -（3）b a ab b a 232-+（4）2(x 一、x 2（其中p （1）、x （4）、a （7）、x （10）、（13）、（16）、（18）、b ， 借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1．把下列各式分解因式（4）9m 2－6m ＋2n －n 2（5）－4xy －a 2＋y 2（6）4x 21―m 2―n 2＋2mn（7）432-+m m （8）302-+x x （9）1522--x x（10）24102-+x x （11）24142+-x x （12）x 2＋xy －12y 2（13）x 2－13xy －36y 2（14）a 2－ab －12b 2（15）362132++x x（16）12724++x x （17）2282y xy x -+（18）2234b ab a ++◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组xy x y x 21565)1(2--+1243)3(22--+a x ax b a ab a 3217)2(2--+①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；【考点11A.(x+3)(x C.x 2－21y2考点21A.3a 22A.(x －2)23．下列各组代数式没有公因式的是（）A ．5a －5b 和b －aB ．ax+1和1+ayC ．(a －b)2和－a+bD ．a 2－b 2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x 2n+2y n+2+12x n+1y 2n+3（2）x 2y(x －y)+2xy(y －x)（3）16（x －y ）2－24xy （y －x ）（4）()()x y y y x x 3932722---- 考点3：运用公式法分解因式1．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（???）A 、?15????????B 、?±5?????C 、??30????????D?±302.⑴（2009年北京）分解因式：224914b ab a ++-=。
⑵（2005年上海市）分解因式：4416n m -=。
3、分解下列因式：（1）22331n m -（2）491422+-ab b a （3）()()22169b a b a +--（4）()()162492+-+-b a b a 考点4：分组分解法分解因式(1)x -24（3）(1-考点51、（1（22（1）8a 4（3）(a 考点61（1）2、已知b 3、△A 4、若a 【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9(B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b )(D)x 2+1=x (x +x1) 2、把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）(A)(a -2)(m 2+m )(B)(a -2)(m 2-m )(C)m (a -2)(m -1)(D)m (a -2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2(B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2(D)16m 4-25n 2p 24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412m m ++(B)222y xy x -+-(C)224914b ab a ++-(D)13292+-n n 5、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a pD 、()()11+-p a p6、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（）A 、2B 、－2C 、4D 、－47、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（）A 6、已知x 78、若ax 29、16（x 10（1）24-11、若a 1、52-x 2、已知(3①、4542--x x ②、1200102--n n③、22242b c ab a +--④、4422+--x y x xy y x -3三、（能力提升）把下列多项式分解因式：①、2222)(22)(b a b a b a -++-+②、12)52)(32(22+-+++x x x x③、63223-+-x x x ④、1137522-++--n n n a a a （n 为正整数） 2、已知：21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求：ac bc ab c b a ---++222的值；。