郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】

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郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股指期货、外汇远期利率远期与利率期货)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第五章股指期货、外汇远期利率远期与利率期货1．美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为l000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?答：由题意可知，该公司持有资产组合，应进行空头套期保值。

应卖出的标准普尔500指数期货合约份数为：G H V V N ⨯=β=100000001.2312501530≈⨯份。

2．瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2％和7％，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会?答：有套利机会，理由主要如下：（1）根据已知条件可以计算瑞士法郎2个月期理论远期汇率为：2/12(0.070.02)0.680.68570.7F e ⨯-==<2个月期瑞士法郎期货价格高估。

（2）假设期初投资者在现货市场上获得2个月期0.68单位美元的借款，同时卖出2/120.02e ⨯单位的2个月期的瑞士法郎期货。

投资者在现货市场上卖出美元，兑换瑞士法郎，持有瑞士法郎直到期货到期。

期货到期时，投资者交割瑞士法郎，获得美元，并偿还美元借款。

综上，以美元计算投资者的套利所得为：2/120.022/120.070.70.680.01436e e ⨯⨯-=（美元）。

3．假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数?答：可以。

理由主要如下：投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。

设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*．套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为()*H GV V ββ-。

这里V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库(远期与期货定价)【圣才出品】

A(rr
ic
)
D B
1
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D B
3000 (4% 4.6%) 3 12
1 4% 3 12
4.4554 （万美元）
该公司的实际借款利息为 4.60％。
3．已知：1 个月期美元利率 4％，4 个月期美元利率 5.2％，1 个月期欧元利率 3.8％，
4 个月期欧元利率 4.1％。外汇市场上欧元兑美元即期汇价为：1 欧元=1.18 美元。
解：①清算日交割的金额为
交割金额=
A(ir
ic )
D B
1
Байду номын сангаас
ir
D B
3000 (6% 4.6%) 3 12
1 6% 3 12
10.3448 （万美元）
该公司的实际借款利息为 4.60％。
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②交割金额=
现金市场利率；iL 为现金市场从 T0 至 T2 日现金市场利率；DS 为从 T0 至 T1 日之间的天数；DL
为从 T0 至 T2 日之间的天数； DF 为自 T1 日至 T2 日之间的天数；B 为通常使用的一年中的天
数，大多数货币使用 B=360 天，对英镑而言，使用 B=365 天。
（2）远期利率协议和短期利率期货合约的区别
1 ×（1+8%）×1.58=1.0665（美元） 1.6
期末归还美元借款后获得的无风险套利收益为：
1.0665－1×（1+4%）= 0.0265（美元）
2．已知：1 月 1 日某公司预计 3 个月后借入 3 个月期的欧洲美元 3000 万，担心 3 个
月后欧洲美元利率上涨，决定做远期利率协议交易套期保值。1 月 1 日伦敦市场远期利率协

《金融工程》新第二版习题答案郑振龙

《⾦融⼯程》新第⼆版习题答案郑振龙《⾦融⼯程》课后题答案第⼆章1、按照式⼦：（1＋8%）美元＝1．8×（1＋4%）马克，得到1美元＝1．7333马克。

2、设远期利率为i，根据（1＋9．5%）×（1＋i）＝1＋9．875%，i＝9．785%．3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借⼊1655万美元，期限6个⽉；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个⽉；（4）按1．6600美元/英镑的远期汇率卖出1037．5万英镑；（5）6个⽉后收到英镑贷款本息1040．8万英镑（1000e0．08×0．5），剩余3．3万英镑；（6）⽤1037．5万元英镑换回1722．3万美元（1037．5×1．66）；（7）⽤1715．7美元（1665 e0．06×0．5）归还贷款本息，剩余6．6万美元；（8）套利盈余＝6．6万美元＋3．3万英镑。

4、考虑这样的证券组合：购买⼀个看涨期权并卖出Δ股股票。

如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ－3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。

若两者相等，则42Δ－3＝38Δ，Δ＝075。

可以算出⼀个⽉后⽆论股票价格是多少，组合的价值都是28．5，今天的价值⼀定是28．5的现值，即2 8．31＝28．5 e－0．08×0．08333。

即－f＋40Δ＝28．31，f是看涨期权价格。

f＝1．69。

5、按照风险中性的原则，我们⾸先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p，它满⾜等式：42p＋38（1－p）＝40e0．08×0．08333，p＝0．5669，期权的价值是：（3×0．5669＋0×0．4331）e－0．0 8×0．08333＝1．69，同题4按照⽆套利定价原则计算的结果相同。

6、考虑这样的组合：卖出⼀个看跌期权并购买Δ股股票。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。

3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。

答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。

因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。

4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权价格的敏感性和期权的套期保值)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值1．一个看涨期权的Delta 值为0.7意味着什么?若每个期权的Delta 值均为0.7，如何使一个1000个看涨期权的空头变成Delta 中性?答：（1）Delta 值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应该上涨0.7元钱。

（2）看涨期权空头的Delta 值为负，需要用正的Delta 值对冲才能使Delta=0。

因而若每个期权的Delta 值均为0.7，要使一个1000个看涨期权空头变成Delta 中性，则必须买入700份股票，或者进入标的为700份该股票的远期的多头。

2．无风险年利率为10％，股票价格的年波动率为25％。

计算标的为不支付红利的股票、6个月期的平价欧式看涨期权的Delta 值。

答：Delta=1()N d 。

由于该期权为平价期权，因而标的资产价格S=协议价格X，则)ln(XS =1ln =0，则21()()2r T t d T tσσ+-=-20.25(0.1)*0.520.25*0.5+Delta=1()N d =0.6447。

3．以年计，一个期权头寸的Delta 值为-0.1意味着什么?若一个交易者认为股票价格的隐含波动率都不会变，那么期权头寸是什么类型?答：Theta 衡量期权价格对时间变化的敏感度。

以年计，一个期权头寸的Theta 值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。

若股票价格的隐含波动率不变，期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。

4．为什么说对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta 可能为正?答：根据推导可得，对无收益资产的欧式看跌期权：210.5()2[1()]22()d r T t rXe N d T t π---Θ=-+--则当S<X 的时候，Θ有可能大于零。

《金融工程》第二版郑振龙课后习题答案13页word

习题答案第1章7. 该说法是正确的。

从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. ()5%4.821000012725.21e⨯⨯=元10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。

因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。

合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

2．收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3．他的说法是不对的。

首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。

本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库(金融工程概述)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第一章金融工程概述一、概念题1．金融工程（中南财大2000研）答：金融工程指开发、设计与实施各种创新性金融工具和金融手段，包括为各种金融问题提供创造性的解决方案的过程。

这个过程实际上就是金融工程师针对客户的问题，运用概念性工具作出诊断，运用和组合各种实体金融工具，为客户寻找可能的创新性的解决方案，而创造出的金融产品经大规模标准化后，又作为下一次金融创新的工具。

在创新中用到的概念性工具主要是一系列理论知识，包括套期保值理论、估值理论、证券组合理论、会计和税收方面的理论和知识；而实体性工具则包括各种权益证券、固定收益证券、期权、期货、互换协议等一系列金融工具，以及计算机技术、电子证券交易和其他数学模型等手段。

2．单利和复利答：单利指本金所生利息后不再加入本金重复计息的计算方式。

即在计算下一时间单位的利息时，本金中不包括上一时间单位所生的利息，而仅按原始的本金和借贷时间的长短来计算。

用单利法计算利息，优点是简便易行，有利于减轻借款人的利息负担。

其计算公式为：I=P×R×n，S=P（1+R×n）。

式中，S为终值，I为利息，P为本金，R为利率，n为期限。

复利指本金所生利息加入本金重复计息的计算方式。

即在计算利息时，分期计息，在一定时期内按本金计息，随即将所得到的利息加入本金，作为计算下一期利息的基础，俗称“利滚利”。

复利法计算的利息比按单利法计算的多，它体现了货币资金的时间价值，符合信用和利息的本质要求。

其计算公式为（字母含义同上）：S=P（1+R）n，I=S-P=P［（1+R）n-1］。

3．资本市场线（capital market line）答：资本市场线是指在以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效组合与一种无风险资产再组合的有效的组合线。

如果用E和σ分别表示证券或组合的期望收益率和方差，f、m和P分别表示无风险证券、市场组合和任意有效组合，资本市场线所代表的方程是：。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库(期权的交易策略及其运用)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第十三章期权的交易策略及其运用一、计算题Chen是某公司的经理，获得10000股公司股票作为其退休补偿金的一部分。

股票现价40美元/股。

Chen想在下一纳税年度才出售该股票。

但是他需要在元月份将其所持股票全部售出以支付其新居费用。

Chen担心继续持有这些股份会有价格风险。

按现价，他可以获得400000美元。

但如果其所持股票价格跌至35美元以下，他就会面临无法支付住宅款项的困境；如果股价上升至45美元，他就可以在付清房款后仍结余一小笔现金。

Chen考虑以下三种投资策略。

（1）策略A：按执行价格45美元卖出股票元月份的看涨期权。

这类看涨期权现售价为3美元。

（2）策略B：按执行价格35美元买入股票元月份的看跌期权。

这类看跌期权现售价3美元。

（3）策略C：构建一零成本的双限期权收益策略，按执行价格45美元卖出元月份看涨期权，按执行价格35美元买入元月份看跌期权。

试根据Chen的投资目标，分别评价三种策略各自的利弊是什么？投资者会建议选哪一种？解：（1）通过卖出看涨期权，Chen获得30000美元的收入溢价。

如果1月份Chen 的股票价格低于或等于45美元，他将继续持有股票。

但他最多可获450000美元（股票市值）加30000美元（溢价收入），因为如果股票价格高于45美元，期权的买方将会实施期权（忽略短期内的利率变动）。

Chen的支付结构如下：这个策略提供了额外的溢价收入，但也有很高的风险。

在极端的情况下，如果股票价格下降到0，Chen将只剩30000美元。

Chen的收入上限是480000美元，高于需要支付的房款。

（2）以35美元的执行价格购买股票的看跌期权，Chen将支付30000美元的期权费以确保他的股票有一最低价值。

在这个策略中，Chen的支付结构如下：（3）双限期权的净成本为0，资产组合的值如下：如果股票价格低于或等于35美元，双限期权保住了本金。

如果股票价格超过了45美元，Chen的资产组合值可以达到450000美元。

郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换的运用【圣才出品】

第八章互换的运用8.1复习笔记互换主要被用于套利、风险管理与合成新的金融产品，其最终目的都是降低交易成本、提高收益与规避风险。

一、运用互换进行套利根据套利收益来源的不同，互换套利可大致分为信用套利及税收与监管套利。

1．信用套利只要下述条件成立，交易者就可以利用互换进行套利：①双方对对方的资产或负债均有需求。

②双方在两种资产或负债上存在比较优势。

更确切地说，市场上存在着信用定价差异。

互换各方以各自在不同融资领域的相对比较优势为基础进行合作与交换，从而能够降低成本、提高收益。

随着市场的发展，逐渐对此种比较优势与信用套利的说法提出疑问：（1）随着资本市场的不断完善，套利机会将消失；（2）互换交易本身所进行的套利也将使得套利机会逐渐减少乃至消失，这些都将导致互换的信用套利功能逐渐退化。

2．税收及监管套利所谓税收和监管套利，是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。

只要税收和监管制度的规定导致定价上的差异，市场交易者就可以进入定价优惠的市场，并通过互换套取其中的收益。

总的来说，①不同国家、不同种类收入、不同种类支付的税收待遇差异；②一些人为的市场分割与投资限制；③出口信贷、融资租赁等能够得到补贴的优惠融资等都可能成为互换套利的基础。

二、运用互换进行风险管理1．运用利率互换管理利率风险（1）运用利率互换转换资产的利率属性如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，可以通过进入利率互换的多头，使所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转化为浮动利率资产。

类似的，如果交易者原先拥有一笔浮动利率资产，可以通过进入利率互换的空头，使所支付的浮动利率与资产中的浮动利率收入相抵消，同时收到固定利率，从而转换为固定利率资产。

（2）运用利率互换转换负债的利率属性如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，可以通过进入利率互换的多头，使所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换概述)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第六章互换概述1．说明互换的主要种类。

答：互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

互换的种类很多，其中最重要的是利率互换和货币互换。

（1）利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

（2）货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

（3）此外，还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

2．阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。

答：国际互换市场之所以发展如此迅速，主要原因有三：（1）互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。

（2）在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。

（3）当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

互换是一个OTC产品，其在商业银行的资产负债表上属于表外业务。

但对参与互换市场的商业银行来说，它们往往需要承担各种市场风险和信用风险。

在互换市场的发展历史中，监管当局采取了具有针对性的监管方法，这一态度在互换市场的迅猛发展中起到了不可忽视的重要作用。

3．请具体说明美元利率产品的天数计算惯例。

答：从国际利率互换来看，浮动利率多使用LIBOR，由于LIBOR是一个货币市场利率，故此通常以A／360报出，A表示实际（actual）天数。

从利率互换的固定利率来看，其天数计算惯例主要取决于参考产品。

假设固定利率使用债券等价收益率（bond equivalent yield，BEY），其参考产品为美国国债，其报价使用A ／A或A／365的报价方法。

表6-2给出了常见的美元利率产品天数计算惯例。

表6-2美元利率产品的天数计算惯例4．阐述互换头寸的结清方式。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库(互换的运用)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第八章互换的运用一、计算题1．已知：A公司借固定利率贷款利率为8%，借浮动利率贷款利率为LIOBR+0.2%；B公司借固定利率贷款利率为10%，借浮动利率贷款利率LIBOR+1%；互换中介费用为0.2%。

求：两公司利用比较优势学说进行利率互换后双方各自实际支付利率是多少?（要求划出互换示意图）（东北财大2006研）解：A、B两公司的融资的相对比较优势如下表所示双方的固定利率借款利差为2％，浮动利率借款利差为0.8％，因此总的互换收益为2％-0.8％＝1.2％。

由于互换中介费用为0.2％，因此互换要使双方各得益0.5％。

这意味着互换应使A的A的借款利率为LIBOR-0.3%，B的借款利率为9.5%。

因此互换安排应为：二、论述题如何利用利率和货币互换来减少利率风险和汇率风险，降低借贷成本，以及增加收益？（北师大2004研）答：金融互换是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约。

金融互换的理论基础是比较优势理论，只要满足以下两个条件，互换就可以进行:第一，双方对对方的资产或负债均有需求，第二，双方在两种资产或负债方面存在比较优势。

金融互换有许多种类，最主要的是利率互换和货币互换。

利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算出来。

货币互换是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

利率和货币互换可以减少利率风险和汇率风险，降低借贷成本，增加收益，现在以两个例子分别说明。

（1）利率互换减少利率风险，降低借贷成本，增加收益。

假定A和B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款，但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同。

A公司固定利率为10%，浮动利率为6个月LIBOR加0.3%，B公司的固定利率为11.2%，浮动利率为6个月LIBOR加1.00%。

郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解第七章~第九章【圣才出品】

第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。

根据这一思路就可以对互换进行定价。

根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。

这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。

一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。

（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。

由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。

也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。

（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。

只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。

具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。

对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。

第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。

也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。

2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。

B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。

对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。

郑振龙《金融工程》第2版章节题库(风险管理)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版章节题库第十七章风险管理概念题1．风险答：一般说来，风险指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果及其变动程度。

风险和不确定性是有区别的。

风险是指事前可以知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。

不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然知道可能后果但不知道它们出现的概率。

风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。

从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的可能性。

2．系统风险（华南理工大学2011金融硕士；南京大学2004研）答：系统风险亦称“不可分散风险”或“市场风险”，与非系统风险对称，指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如经济衰退、通货膨胀和需求变化给投资带来的风险。

这种风险影响到所有证券，不可能通过证券组合分散掉。

即使投资者持有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。

对于投资者来说，这种风险是无法消除的。

系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系（由相关关系描述）。

由前面资产组合标准的计算可知，这种相关关系越强（相关系数越接近于＋1），不同资产的收益变化间的相互抵消作用越弱。

因此，在总风险一定的前提下，一项资产与市场资产组合收益变化的相关关系越强，系统风险越大，相关关系越弱，系统风险越小。

3．风险溢价（risk premium）答：风险溢价是指高出无风险收益率的回报。

在有效市场假设下，投资者要求的收益率与其所承担的风险是正相关的。

由于承担了比较高的风险，市场必然给予较高的回报。

无风险的资产存在一个基准收益率，市场接受的收益率高于无风险收益率的差就是市场要求相应风险水平所应有的风险溢价。

4．VaR（value at risk）（南开大学2003研；中南财大2005研）答：VaR中文译为“风险价值”，意为处在风险中的价值。

它所衡量的是在发生较大的价格不利波动的情况下一个资产（组合）可能遭受的潜在损失，其科学的定义为：在一定的持有期，一定的置信水平下可能的最大损失。

郑振龙金融工程课后作业习题及答案

第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(金融工程概述)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第一章金融工程概述1．如何理解金融工程的内涵答：金融工程是综合运用现代金融学、工程方法和信息技术，运用各种基础性和衍生性的证券，设计、开发和应用新型的金融产品，以达到创造性地解决金融问题、管理风险的根本目标的一种技术。

金融工程的内涵可从以下方面理解：（1）金融工程的根本目的是解决金融问题在现实生活中，所有经济主体都有各自的金融问题：企业管理者需要考虑利率变化、汇率变动、原材料与产品价格波动对企业财务和经营的影响；金融机构面临着如何管理金融风险、如何寻求特定风险下的收益最大化等。

金融工程的根本目的就是为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。

（2）金融工程的主要内容是产品设计、定价与风险管理产品设计是金融工程的基本内容，其本质是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。

产品设计完成之后，准确的定价是核心所在。

风险管理是金融工程的核心。

在现实生活中，很多情况下，风险管理与设计、定价是相辅相成，缺一不可的。

（3）金融工程运用的主要工具是基础证券与金融衍生产品基础性证券主要包括股票和债券，还包括银行存款、贷款。

金融衍生证券主要包括远期、期货、互换和期权四种。

尽管只有6种基本工具，随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。

正是因为这个原因，这门技术与学科才被称为“金融工程”。

（4）金融工程的主要技术手段是现代金融学、工程方法与信息技术在金融工程中，既需要风险收益、无套利定价等金融思维和技术方法，又需要“积木思想”（即把各种基本工具组合形成新产品）和系统性思维等工程思维，还需要能够综合采用各种工程技术方法如数学建模、数值计算、网络图解和仿真模拟等处理各种金融问题。

最后，由于数据处理和计算高度复杂，金融工程还必须借助信息技术的支持。

除了需要计算机网络及时获取和发送信息外，还需要先进的计算机硬件和软件编程技术的支持，以满足大量复杂的模拟与计算的需要。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股票指数期权、外汇期权期货期权与利率期权)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十五章股票指数期权、外汇期权期货期权与利率期权1．解释为什么外汇的利率可以看成普通股的红利率。

答：假设外汇的无风险利率为r f ，由于货币总是会产生无风险收益，现在的1单位外币一定等价于T-t 时间后的)(t T r f e -单位外币；或者说，现在的)(t T r f e --单位外币在T-t 时间后一定变为1单位外币，因此外汇的利息也可视作连续支付的红利，外汇的利率可以看成普通股的红利率，欧式外汇期权也可以在默顿模型中得到解释和定价。

2．为什么我们要假设期货的持有成本等于无风险利率?答：因为期货价格公式(t)r T F Se -=、期货到期时T T F S =，若()T t T S Se μ-=，则)()()(t T r t T r t T T T e e Se S F ---⨯==μ)()()(1t T r t T t T r e e Se ---⨯=μ=))((t T r Fe --μ。

即()()r T t T F Fe μ--=。

可见，期货的漂移率比标的资产要少r ，因此说持有期货的成本等于无风险利率。

3．考虑两个欧式外汇看涨期权和两个欧式外汇看跌期权，执行价格分别为0.90元和1.00元，所有期权将在一年后到期，无风险利率是8％，外汇利率是5％，外汇的波动率是30％，外汇现在的汇率是0.8元。

运用默顿模型计算期权价格。

答：根据默顿模型：外汇的欧式看涨期权的价格；外汇的欧式看跌期权的价格。

则：当执行价格为0.90时，13.01)2/3.005.008.0()9.0/8.0ln(21⨯+-+=d =-0.1426，13.012⨯-=d d =-0.4426，欧式外汇看涨期权价格：c=)(9.0)(8.02108.01105.0d N e d N e⨯-⨯--=0.06（元）。

欧式外汇看跌期权价格p=)(8.0)(9.01105.02108.0d N e d N e ---⨯-⨯-=0.13（元）。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(布莱克-舒尔斯-默顿期杈定价模型)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十一章布莱克-舒尔斯-默顿期杈定价模型1．假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16％，年波动率为30％，该股票当天收盘价为50元。

求：（1）第二天收盘时的预期价格。

（2）第二天收盘时股价的标准差。

（3）在置信度为95％情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。

答：由题意可知，S＝50，μ＝0.16,σ=0.30,T-t=1/365=0.00274（年）。

根据公式可知，一天后S T的概率分布为：lnS T~φ[ln50+（0.16-0.09/2）⨯0.00274,0.30⨯0.002740.5]即:lnS T~φ（3.912,0.0157）（1）第二天收盘时股票的预期价格E（S T）=50e0.16⨯0.00274=50.022元。

（2）第二天收盘时股价的方差var（S T）=2500e0.16⨯0.00274⨯2⨯（e0.09⨯0.00274-1）=0.6171，则标准差σ=0.61710.5=0.786。

（3）在95％的置信水平下，lnS T的波动范围如下：3.912-1.96⨯0.0157<lnS T<3.912+1.96⨯0.0157即3.881<lnS T<3.943两边取对数后可得S T的波动范围为：48.484<S T<51.561综上，在置信度为95%的情况下，该股票第二天收盘时的价格在48.484元和51.561元之间。

2．变量X 1和X 2遵循普通布朗运动，漂移率分别为μ1和μ2，方差率分别为σ12和σ22。

请问在下列两种情况下，X 1+X 2分别遵循什么样的过程?（1）在任何短时间间隔中X 1和X 2的变动都不相关。

（2）在任何短时间间隔中X 1和X 2变动的相关系数为ρ。

答：（1）假设X 1和X 2的初始值分别为a 1和a 2。

经过一段时间T 后，其概率分布如下：X 1的概率分布为：(111,a T Tφμσ+X 2的概率分布为：(222,a T T φμσ+由于X 1和X 2均服从于正态分布且两者之间相互独立，所以，X 1+X 2也服从于正态分布。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权定价的数值方法)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十二章期权定价的数值方法1．二叉树数定价方法的基本原理是什么？答：二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机漫步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。

同时二叉树模型与风险中性定价原理相一致，即模型中的收益率和贴现率均为无风险收益率，资产价格向上运动和向下运动的实际概率并没有进入二叉树模型，模型中隐含导出的概率p 是风险中性世界中的概率，从而为期权定价。

实际上，当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克一舒尔斯偏微分方程。

2．一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10%，波动率为每年30%。

请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。

并应用控制方差技术对这一估计进行修正。

答：（1）由题意，二叉树模型各参数可计算为表12-1。

表12-1二叉树模型参数计算表121=∆t 0833.03.0ee u t==σ0833.03.0--==eeu tσ9170.00905.19170.00833.0*1.0--=--=∆e d u d e p t r 1-p 0.08331.09050.91700.52660.4734根据以上参数画出时间间隔为一个月的二叉树图（如图12-5）。

图12-5无红利股票期权二叉树其中股票在第j 个节点（j=0,1,2,3……）的价格等于Su j d i-j 。

期权价值采取倒推法，在最后一列的节点处，期权价值等于MAX（X-S T ,0）,在假定期权未提前执行的基础上，从最后一列节点处的期权价值可倒推出倒数第二列节点的期权价值。

由于该期权是美式期权，要检查提前执行期权是否较有利。

（2）①在D、E 节点，提前执行的期权价值均为0，显然，不可提前执行。

②在F 节点，如果提前执行，期权价值=50.00-42.0483=7.9517>7.53681美元，因此，F 节点的期权价值应为7.9517美元。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的运用)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第八章互换的运用1．假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。

两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如表8-1所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

表8-1A公司和B公司的借贷成本答：从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B 低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。

因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。

所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后进行互换。

由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。

这样一来，通过互换，两者总筹资成本减少（12.0%+LIBOR+0.25%）-（10.8%+ LIBOR+0.75%）=0.7%，双方可通过谈判享受该利益。

这样，就达到了运用利率互换进行信用套利降低筹资成本的目的。

2．阐述利率互换在风险管理上的运用。

答：利率互换主要用于管理利率风险。

（1）运用利率互换转换资产的利率属性。

如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，可以通过进入利率互换的多头，使所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。

反之，如果交易者原先拥有一笔浮动利率资产，可以通过进入利率互换的空头，使所支时的浮动利率与资产中的浮动利率收入相抵消，同时收到固定利率，从而转换为固定利率资产（具体如图8-1所示）。

图8-1运用利率互换转换资产的利率属性（2）运用利率互换转换负债的利率属性。

如图8-2所示，如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，可以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之，如果交易者原先拥有一笔固定利率负债，可以通过进入利率互换的空头，使所收到的固定利率与负债中的固定利率支付相抵消，同时支付浮动利率，从而转换为浮动利率负债。