郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版课后习题

第七章互换的定价与风险分析

1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值

①现金流交换日交换的固定利息额)

(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：

)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；

②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*

亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；

③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。

（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值

6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。

计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。

①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e

×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美

元）；

②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=

9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e

×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；

③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05

.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。9个月后交换的FRA 价值为：-0.018= ）e e -(e ×152.1-11%0.511.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）

综上，3次交换的互换总值为（-0.011）+（-0.014）+（-0.018）=-0.043（亿美元）

2．请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。

答：协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。

而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。

3．假设美元和日元的LIBOR 的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为8％。两种货币的本金分别为l000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。

答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值

如果以美元为本币，那么

309.0209.0109.010808080⨯-⨯-⨯-++=e e e B D =964.4（万美元）

；304.0.0204.0104.0F 12600060006000⨯-⨯-⨯-++=e e e B =123055（万日元）

；所以此笔货币互换对该金融机构的价值为123055/110-964.4=154.3（万美元）。

（2）运用远期外汇组合计算该笔利率互换的价值

即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据

)

)((t T r r f Se

F --=可得：一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为：

0.0510.009091e 0.009557⨯=；

0.0520.009091e 0.010047⨯=；

0.0530.009091e 0.010562⨯=；

与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：

（6000×0.009557-80）e -0.09×1=－20.71（万美元）；

（6000×0.010047-80）e -0.09×2=－16.47（万美元）；

（6000×0.010562-80）e -0.09×3=－12.69（万美元）；

与最终的本金交换等价的远期合约的价值为：

（120000×0.010562-1000）e -0.09×3=204.17（万美元）；

因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值为：

204.17―12.69―16.47―20.71＝154.3（万美元）。

4．具体阐述与互换相联系的主要风险。

答：与互换相联系的风险主要包括：

（1）信用风险

由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手

违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。

（2）市场风险

对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。