相似三角形性质与判定的综合应用课件

解：过点 M 作 MH⊥BD 于点 H.设 MH＝x m，BH＝m m，DH＝ n m，BD＝l m，则 l＝m＋n.因为 AB⊥BD，CD⊥BD，MH⊥BD，所 MH 以 AB∥MH∥CD.所以△DMH∽△DAB， △BMH∽△BCD.所以 AB ＝ DH MH BH x n DB ， CD ＝BD .即3＝ l ，① x m 6＝ l .② x x n m m＋n ①＋②得3＋6＝ l ＋ l ＝ l
第四章
图形的相似
专题课堂(八) 相似三角形性质与判定的综合应用Βιβλιοθήκη Baidu
利用相似三角形的性质求周长和面积 例1 AB BC AC 5 如图所示，在△ABC 和△EBD 中， EB ＝BD＝ED ＝2.
(1)若△ABC 与△EBD 的周长差为 60 cm，求这两个三角形的周长； (2)若△ABC 与△EBD 的面积和为 812 cm2， 求这两个三角形的面积． AB BC AC 分析：由 EB ＝BD＝ ED 可知△ABC∽△EBD，再根据相似三角形的 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
x x ＝1，所以3＋6＝1，解得 x＝2.即点 M 离地面的高度为 2 m
AD 5 1．如图所示，在△ABC 中，AB＝14 cm， BD＝9，DE∥BC，CD ⊥AB，CD＝12 cm，则△ADE 的面积和周长各是多少？
AD 5 AD 5 5 解：∵BD＝9，∴ AB＝14，∴AD＝14×14＝5 cm，∴BD＝9 cm.又 CD⊥AB，∴AC＝ 52＋122＝13 cm，BC＝ 92＋122＝15 cm.∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB.∴△ADE∽△ABC.设△ADE 和△ABC x AD 5 x 5 的周长分别为 x， y， 则 y ＝AB＝14， 即14＋15＋13＝14， x＝15， 即△ADE S△ADE AD 2 5 1 的周长为 15 cm.又∵S ＝(AB) ＝(14)2， 而 S△ABC＝2AB· CD＝84 cm2， △ABC 75 ∴S△ADE＝ 7 cm2
利用性质和判定综合探究 例2 如图所示，路边有两根电线杆相距4 m，分别在高为3 m的A处和6
m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高 度． 分析：要求交点M距地面的高度，先把这个高度放在某个三角形中 ，然 后证明它所在的这个三角形与其他三角形相似，最后应用相似三角形的 性质求出线段的值．
S△CON 1 ＝2.∴ S ＝2， 又△ DCN 的面积为 2，∴S△CON＝1，∴S△OCD＝3.又 △DCN
∵S△MCD＝S△OCD＝4S▱ABCD＝3，∴S△MND＝1，S▱ABCD＝12，∴S
1 ＝S△ABD－S△MND＝2×12－1＝5
1
四边形 ABNM
AB BC 解： (1)设△ABC 的周长为 x cm， △EBD 的周长为 y cm.∵EB＝BD＝ x－y＝60， x＝100， AC 5 .解得 即△ ED＝2，∴△ABC∽△EBD.由题意，得x＝5 y ＝ 40. y 2 ABC 和△EBD 的周长分别为 100 cm 和 40 cm (2)设△ABC 的面积为 a cm2，△EBD 的面积为 b cm2.由题意，得 a＋b＝812， a＝700， 2 a 5 2 解得b＝112. 即△ABC 和△EBD 的面积分别为 700 cm 和 b＝（2） . 112 cm2
2．(2016· 乐山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC，DM ∥BC， ∴∠DMN＝∠BCN， 又∵∠DNM＝∠BNC， ∴△DMN∽△BCN， OD－ON 1 DN DM 1 1 ∴BN ＝ BC .又∵M 为 AD 的中点， ∴DM＝2AD＝2BC， ∴OB＋ON ＝2， 即 OB＋1＝2OB－2.解得 OB＝3，∴BD＝6 (2)由(1)得 DN＝DO－ON