初中数学代数知识大全定稿版

初中数学代数知识大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】初中数学代数知识大全一、 有理数的运算1、相反数：::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为2、绝对值：3、倒数：1ab =，.a b 和互为倒数或1a b=4、有理数的加法：(||||)a b a b ++=++()(||||)a b a b -+-=-+5、有理数的减法：()a b a b -=+-6、有理数的乘法：||||a b a b ⨯=+⨯||||a b a b -⨯=-⨯(0,0)a b ≥≥7、有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷||||a b a b -÷=-÷(0,0)a b ≥≥8、有理数的乘方：()na a a a n a a =⨯⨯⨯⨯个二、 整式的运算1、整式的加减：（1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！）（2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减）2、整式的乘除：（1） 幂的八种计算（a ） 同底数幂相乘：m n m na a a+⨯=（b ） 同底数幂相除：(0)mnm na a a a -÷=≠（c ） 零指数：01(0)a a =≠（d ） 负指数：1(0)p pa aa-=≠（e ） 积的乘方：()mmmab a b =⨯（f ） 幂的乘方：()nmnma a=（g ） 同指数的幂相乘：()mmmab a b ⨯=（h ） 同指数的幂相除：(0)()mmmb a a b b÷=≠（2） 整式的乘法：（a ） 单项式乘单项式：ma nb mnab ⨯=（b ） 单项式乘多项式：()m a b c ma mb mc ++=++（c ） 多项式乘多项式：()()a b m n am an bm bn ++=+++（3） 乘法公式：（a ） 平方差公式：22()()a b a b a b +-=- （b ） 完全平方公式：2222()ab a b a b =+±±（c ） 三数和的完全平方公式：22222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ （d ） 立方和公式：2233()()a b ab a b a b +-+=+ （e ） 立方差公式：2233()()a b ab a b a b -++=- （f ） 完全立方公式：3322333()b a a b a a b b =±+±±（g ） 三数和的完全立方公式：33333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ （4） 整式的除法：（a ） 单项式除以单项式：()()mma nb a b n÷=÷（b ） 多项式除以单项式：()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++三、 因式分解的运算1、提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++2、公式法：22()()a b a b a b -=+-2222()ab a b a b ±+=±3、十字相乘法：2()()()m n a mn a m a n a +++=++ 四、 分式的运算1、分式的通分：(0,0)m mb a b a ab=≠≠ 2、分式的化简（约分）：(0,0)mb mb b ma b ab ab b a÷==≠≠÷ 3、分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：(0)m n m n a a a a ±±=≠ （2） 异分母的分式相加减：(0,0)m n mb na a b a b ab±±=≠≠ 4、分式的乘除：（1） 分式的乘法：(0,0)m n mna b a b ab⨯=≠≠ （2） 分式的除法：(0,0,0)m n m b mb a b n a b a n an÷=⨯=≠≠≠ 五、 根式的运算1、根式的加减：(m n =±2、根式的乘除：(mn=((0,0)m n b n =≠≠ （同次根式才能相乘除）3、根式的乘方：2(0)a a =≥4(0)a ==> 六、 方程的运算1、一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。

注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变号。

2、关于x的一元一次方程ax b=的解的三种情况（1）0b≠，方程无解a=，0（2）0b=，方程无数多个解a=，0（3）0a≠，方程只有一个解3、二次一次方程（组）（1）二元一次方程的正整数解（不定方程）（a）不定方程的概念：一个方程，两个未知数。

（b）不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。

一般只讨论正整数解。

（c）不定方程的一般解法（选学内容******）对于不定方程3490+=来说：x y解法步骤为：（1）整理：用一个未知数表示另一个未知数。

90443033y x y -==- （2）求解：令1,2,3,4y =，求出x 的整数解。

（3）设参数：∵4303x y =-，且x 为整数。

∴43y 显然是3的倍数。

故3(1,2,3,4)y k k ==所以符合要求的解集为：（2） 二元一次方程组的解法（a ）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。

（b ）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。

（3） 三元一次方程组的解法主要是加减消元法要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。

4、分式方程（1）步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。

（2）要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（3）增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。

为0则是增根，不为0则是原方程的根（4）拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。

先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。

（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。

）5、一元二次方程（1）三种解法（a）配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）四整理（写成完全平方式，两边开方）五写根（通过开方的两个答案，写出两个根）（b）公式法步骤：一、找系数二、算24ac b ∆=-的值三、代公式2b x a-±=四、写出两根（c ） 因式分解法步骤：一整理（方程整理成右边=0的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积）三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（2） 求根公式的理解2b x a-±=（a ）a 不能为0。

因为0a =，分母=0。

式子无意义（b ）0b =，2b x a a-±==1a x =，2ax = 两根互为相反数。

（c ）0c =，222b b b bx a a a--±-±===102b b a x -+==，22b b ba ax --==-两根之中至少有一个根为0。

（3） 根的判别式24ac b ∆=-（a ） 当240ac b ∆=->时，方程有两个不相等的实数根。

（b ） 当240ac b ∆=-=时，方程有两个相等的实数根。

（c ） 当240ac b ∆=-<时，方程元实数根。

（d ） 当240ac b ∆=-≥时，方程有两个实数根。

（e ） a 、c 异号时，方程必有实数根。

（4） 方程的特殊解与系数的关系（a ） 当方程有一个根为0时，0c =，另一根为ba-（b ） 当方程有一个根为1时，0a b c ++=，另一根为c a（c ） 当方程有一个根为1-时，0a b c -+=，另一根为ca-（5） 根与系数的关系（韦达定理）20a bx c x ++=的两个根为1x 和2x ，则1x 和2x 满足以下关系：1x ＋2x =b a -，1x 2x =ca根据以上规律还可以得到以下关系：23221acb xx a-+的分析如下：∵222112)()021(b c ba b c a a x x x x x a++⨯+++=即：232222120112b c b bca a ab x x x x x a a+++++=∴23323221acabc bbxx aa--+=七、 不等式（组）的运算1、不等式的三条性质（1） 若,a b a m b m >±>±则（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变）（2） 若,0,a ba b m am bm m m>>>>则或（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变）（3） 若,0,a b a b m am bm m m><<<则或（不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变）2、不等式的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。

注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。

3、不等式的解集在数轴上表示（1）“><和”，用空心圆圈（2）“≥≤和”，用实心圆圈4、求符合不等式解集的特殊解（1）正整数解（2）非负数解（3）与一元二次方程的判别式相结合的求解集。

(分0,0,0,0∆>∆=∆<∆≥)（4）知道特殊解的个数，反过来求不等式中的参数的取值范围。

5、不等式组的四种解集（1）两个都是大于：大大取较大。

>,()>>>解集为：x ax a x b a b（2）两个都是小于：小小取较小。

<<>解集为：x bx a x b a b,()<（3）大于小的，小于大的：大小小大中间找。

><<解集为：a x b,()x a x b a b<<（a、b之间）（4） 大于大的，小于小的：大大小小没法找。

,()x a x b a b ><>解集为：无解6、用图像解不等式（1） 一次函数分kx b +>0和<0两种，即横轴之上与横轴之下两种图象来考虑。

刚好在x 轴上，即kx b +=0。

分三种情况来考虑：①图象与x 轴的交点：kx b +=0②图象在x 轴之上的部分：kx b +>0③图象在x 轴之下的部分：kx b +<0（2） 一次函数与反比例函数分k kx b x +>k kx b x +=kkx b x+<三种情况考虑 如图：交点坐标很重要。