上证指数的统计特点及其预测模型研究
上证指数的运行规律及趋势分析
上证指数的运行规律及趋势分析作者：郭博瑞来源：《市场周刊·市场版》2017年第03期摘要：在对金融证券市场深入研究的基础上，本文从斐波那契序列出发，探讨上证指数运行规律，提出上证指数的“彼得定律”，据此做出上证指数正运行在第Ⅸ波的推论，并对第Ⅸ波高低点的时间及点位做出预测。
关键词：上证指数；斐波那契数列；运行规律；未来趋势上证指数是以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数，是国内外普遍采用的反映中国股市总体走势的统计指标。
它的基日定为1990年12月19日。
目前，对证券市场波动性特征的研究已经成为金融研究者关注的对象。
从上证指数历史走势看，高低点位置疏密不一，极难发现周期性规律。
但是，研究上证指数高低点分布规律是一个很有意义的难题，这对研究上证指数运行规律及中国证券市场的发展具有积极作用。
作者通过观察、分析和研究，发现上证指数波段高低点的分布规律与斐波那契数列存有联系。
一、斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…这是一个线性递推数列。
它有如下一些特点：1、从第三项起，数列中任一数字都是由前两个数字之和构成；2、前一数字与后一数字之比，趋近于一固定常数，即0.618；3、后一数字与前一数字之比例，趋近于 1.618；在数学上，斐波那契数列被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N*）。
依次可得：F（2）=1，F（3）=2，F（4）=3，F（5）=5，F （6）=8，F（7）=13，F（8）=21，F（9）=34，F（10）=55，F（11）=89，…二、上证指数中的“彼得定律”按上证指数月线运行走势，进行波段划分，见图1：图中数字波依次命名为：第Ⅰ波、第Ⅱ波、第Ⅲ波、第Ⅳ波、第Ⅴ波、第Ⅵ波、第Ⅶ波、第Ⅷ波。
每波由升浪和跌浪两部分组成（第Ⅱ波除外）。
股市大盘指数预测模型比较研究
股市大盘指数预测模型比较研究股市大盘指数预测是投资者和分析师们非常感兴趣的领域之一。
预测股市大盘指数对于制定投资策略、决定买卖时机以及评估市场风险等方面具有重要意义。
随着计算机技术和机器学习等领域的进步，多种预测模型被提出和应用于股市大盘指数预测中。
本文将介绍和比较一些常用的股市大盘指数预测模型，并分析它们的优缺点。
一、基于统计方法的预测模型1. 时间序列模型时间序列模型是建立在历史数据的基础上，通过对股市大盘指数的走势进行分析和推导，预测未来走势的一种方法。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归滑动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
时间序列模型具有一定的稳定性和准确性，但对历史数据的依赖较强，无法完全捕捉到市场的动态变化。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模仿人脑神经元网络结构的模型，通过学习历史数据和市场规律，建立预测模型来预测未来的股市大盘指数走势。
常用的神经网络模型包括人工神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）以及长短期记忆网络（LSTM）等。
神经网络模型具有较好的非线性拟合能力和适应性，能够捕捉到复杂的市场规律，但模型结构较为复杂，容易出现过拟合现象，训练时间较长。
二、基于机器学习方法的预测模型1. 随机森林模型随机森林模型是一种集成学习方法，通过构建多个决策树模型并取其平均值来进行预测。
随机森林模型在建立决策树的过程中，采用随机子集和随机特征选择的方式，既保持了决策树模型的减少过拟合的能力，又具有一定的稳定性。
随机森林模型能够处理高维数据，对缺失数据具有较好的鲁棒性，但由于模型比较复杂，解释性较差。
2. 支持向量机模型支持向量机模型是一种非常强大的学习算法，通过构建一个合适的超平面来划分训练样本，从而实现预测目标。
支持向量机模型在选择合适的核函数和调整相应的参数时，能够实现高维特征空间的非线性分类和回归问题。
股市预测模型的研究与实证分析
股市预测模型的研究与实证分析股市是一个风险高、波动性大的市场，股市的价格波动不仅由供求关系、市场心理、政治、经济等因素所决定，还与历史优势及技术分析有关。
由于股市的特殊性质和复杂性，如何对股票市场进行分析和预测一直是投资者和研究者关心的问题。
本文将讨论股市预测模型的研究和实证分析。
一、股市预测模型概述在股市预测中，模型构建是一个关键的环节。
股市预测模型主要包括基本面分析、技术分析、量化分析和混合模型等。
股市预测模型的目的是根据市场过去的历史数据和现在的信息，预测未来股票价格或股市走势。
它主要是以数学统计模型为基础，通过技术分析、基本面分析、量化分析等手段制定较为准确的股市预测模型。
二、股市预测模型的研究方法1. 基于技术分析的股市预测模型技术分析是依据股票价格和成交量等国际市场数据进行预测。
它主要包括图表分析和指标分析。
图表分析是通过绘制K线图、折线图等分析股票价格变化趋势，指标分析是通过利用技术分析方法，如移动平均线、相对强弱指数等分析股市价格的变化趋势和股票的价格趋势。
2. 基于基本面的股市预测模型基本面分析主要涉及公司的经营、财务状况、市场，通过分析公司股票的PE比率，市净率等基本面指标，对股票价格进行预测。
根据公司财务状况分析，主要是通过分析股票资产方面的情况，如资产负债表、现金流量表等进行分析预测。
3. 基于量化分析的股市预测模型量化分析是根据数学和计算机科学的方法确定股票价格的数理模型。
通过量化分析，可以用机器学习等方法反复快速地测试和优化模型，得到更加准确的预测结果。
三、股市预测模型的实证分析本文以上证指数为研究对象，采用综合预测模型，结合技术分析、基本面分析、量化分析并融合多个特征变量进行预测。
研究对象选取的时间段为2010年到2018年，选取的变量主要有上证指数前一天收盘价、当前涨跌幅、市盈率PE、市净率PB、市销率PS、市现率PCF、成交量、成交额等，根据上述变量，利用Eviews软件进行实证分析。
基于ARIMA模型的上证指数分析与预测的实证研究
基于ARIMA模型的上证指数分析与预测的实证研究作者：张颖超孙英隽来源：《经济研究导刊》2019年第11期摘要：近年来，我国资本市场快速发展，其中股票市场吸引了大量的资金。
而股价作为反映企业经济实力、发展水平的重要指标，受到了人们越来越多的关注。
上证指数作为一个综合反映股市变动情况的指标，有利于市场参与者对市场进行分析。
因此，选取2016年2月1日至2018年10月16日的上证指数收盘价作为研究数据，建立ARIMA模型，对未来的上证指数进行预测和分析，以期为广大投资者提供投资指标，为企业政策决定者提供可靠的依据。
关键词：ARIMA模型;预测;时间序列;上证指数中图分类号：F830.91 ; ; ;文献标志码：A ; ; ;文章编号：1673-291X（2019）11-0131-05引言早在数百年前，随着股份公司这种企业组织形态在资本主义国家诞生，股票就随之诞生。
随着我国资本市场的快速发展，股票市场吸引到大量的资金，受到人们越来越多的关注。
上证指数由上海证券交易所编制，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，综合反映了上海证券交易市场的总体走势，能够在一定程度上反映国家的经济发展水平、企业的经济实力，以及广大个人投资者的收入水平，是一个全面的、综合的重要经济衡量指标。
因此，通过对上证指数的短期预测可以为大量投资者提供投资指标，给企业政策决定者可信的依据。
然而，股票市场风云莫测、起起伏伏、波动巨大，很难对其长期走势进行长期精准的预测。
目前，预测股票价格走势的方法多种多样，但是均存在对股票价格的波动拟合效果较差、预测精度有限等问题。
由于时间序列模型具有应用范围广、限制要求低、短期预测准确率高等优点，因此时间序列模型已经成为金融预测领域较流行的预测模型之一。
本文选取2016年2月1日至2018年10月16日的上证指数数据，经过反复测试，建立ARIMA（4，1，4）模型，对未来进行短期预测。
结果表明，该模型能够在短期内比较精确地预测未来的上证指数。
基于ARIMA模型对上证指数的分析与预测
一、引言中国股市自1989年试点建立后，受1995年“327国债期货事件”影响，迎来了大发展。
此后的几年里，国有股成为国家管理的重点对象。
2005年，中国证监会提出了股权分置改革，引发了许多新争议。
随着改革的不断深化，我国资本市场迅速发展。
股票市场作为我国金融体系的重要组成部分，是资金运转和流通的通道，因此政策制定者应该对股票市场的健康良好运转进行重点监控。
而作为反映股市发展的股价，也被越来越多的人关注。
上证指数作为综合反映股市的指标，可以较好地代表股市发展情况。
本文选取的样本为2016年6月13日至2019年5月31日的上证指数收盘价，在此基础上，对其构建ARIMA 模型进行时间序列的预测分析，以期为投资者和企业家在选取股票时提供方向，并为政府制定相关政策提供更好的依据。
二、文献综述杨金刚（2016）建立了ARMA 模型，选取数据为上证指数收盘价月度数据，对未来6个月的上证指数收盘价进行预测，并与实际值进行比较。
结果证明，上证指数收盘价的ARMA （1,9）的预测值与实际值拟合效果较好。
赵力衡（2018）提出开盘价和收盘价反映了股票走势，预测价值较大，但两者意义相似。
陈小玲（2018）采用了ARIMA 模型和BP 神经网络对百度、阿里巴巴两支股票的收盘价进行建模与预测，并对比了两模型的预测精度，结果表明，两种预测模型都达到比较理想的预测精度和短期预测可行的效果。
因此，本文认为可以利用ARIMA 模型对上证指数进行短期预测，对投资者和政策制定者有良好的指导作用。
三、实证研究（一）数据采集本文选取了2016年6月13日至2019年5月31日的数据，除去节假日共获得724个样本数据（数据来源：同花顺数据库）。
本文将根据724个样本数据进行实证研究，得出相关结论并为投资者和决策者提供一个判断依据，以及为政府提供政策依据。
（二）时间序列平稳性处理通过Eviews 做出原始数据的序列图，发现序列不平稳，因此对获取的初始数据（上证指数的收盘价格）进行一阶差分。
基于ARIMA模型对上证指数月度时间序列的分析和预测
则 称 该 时 间序 列 （ Ｐ， ｑ）阶 的 自 回 归 移 动 平 均 模 型 ， 记 为 ＡＲＭＡ （ Ｐ， ｑ） ． 金 融 时 间 序 列
中大 多 数 都 不 平 稳 ， 我 们 通 过 一 次 或 者 多 次 差 分 的方 法 将 其 转 变 为 平 稳 时 间 序 列 ． 如 果
０ 引言
股 票 价 格 是 国 民经 济 运 行 的 “ 晴 雨 表 ”， 它 的 形 成 和 波 动 受 到 国 内 外 各 种 政 治 经 济 的
影 响 ， 为 了更 好 的研 究 股 票 市 场 的运 行 ， 我 们 可 以借 助 于 研 究 股 票 指 数 ， 股 票 指 数 是 描 述 股 票 市 场 总 的价 格 水 平 变 化 的指 标 ， 上 证 指 数 由 上 海 证 券 交 易 所 利 用 自 己 的 业 务 知 识 和 熟 悉 市 场 的优 势 编 制 而 成 ， 并 且 公 开发 布 ， 具 有 一 定 的权 威 性 ． 投 资 者 据 此 就 可 以 检 验 自
［ 收稿 日期 ］ ２ ０ １ ５一 Ｏ ｌ —ｌ ２ ［ 基金项 目］ 国家 自然科学基金项 目（ 项 目编号 ： ｌ １ Ｙ Ｊ Ａ ７ ９ Ｏ １ ６ ２ ） ． ［ 作者简 介］ 崔远远 （ １ ９ ９ １ 一） ， 女， 安徽阜阳人 ， 安徽财经大学金融学院 ２ ０ １ ３ 级硕士研究生在读 ， 主要从 事金融工程方 向的研 究．文忠桥（ １ ９ ６ ４一 ） ， 男， 湖南祁 阳人 ， 安徽财经大学金融学院教 授 ， 经济学博 士． 主要从事金融 工程 、 衍 生金融 工具 、 固定收益证券的研究．
２ ０ １ ５年 ４月
枣 庄 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ ＯＦ Ｚ ＡＯ Ｚ ＨＵＡ ＮＧ ＵＮ Ｉ ＶＥ Ｒ Ｓ Ｉ ｒ Ｉ ｌ Ｙ
基于ARIMA模型对上证指数的预测
2009年 5月 4日收到
国家自然科学基金 (10771075)资助
作者简介 :白营闪 ( 1984—) ,男 ,硕士 ,研究方向 : 随机分析与金融工
程 。 E2mail: 281938200@ qq. com。
本较低 ,特别适用于表面上毫无规律可循的数据 。 因此 ,我们用时间序列分析中的 AR IMA 模型 [ 1, 2 ]来 对股票价格建立模型 。
其价格波动的因素多种多样 ,不仅与股票市场自身
体制因素有关 ,还与国家宏观经济政策 ,国民经济
发展方向等各种因素相关 。用此模型对大盘走势
进行短期预测 ,可为投资者提供投资决策的依据 。
参 考 文 献
图 5 AR IMA (1, 1, 1)的残差序列进行 Q 2检验的输出结果
2. 3 预测和分析 对于含有滞后因变量的预测 , EV iew s提供了两
但它只短期趋势预测方面有一定可行性对于长期趋势以及突然上涨或下跌就会表现i局限性预测的偏差就会比较大因为变幻莫测的股票市场影响其价格波动的因素多种多样不仅与股票市场自身体制因素有关还与国家宏观经济政策围民经济发展方向等各种因素相关
第 9卷 第 16期 2009年 8月
167121819 (2009) 1624885204
c为常数
;φ1
,
φ 2
,
…,
φ p
是
自回归模型
系
数;
p为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 2 移动平均模型 MA ( q) q阶移动平均模型记作 MA ( q) , 满足下面的
基于ARIMA模型的上证50指数的分析及预测
基于ARIMA模型的上证50指数的分析及预测作者：王惠星林嘉喜来源：《时代金融》2017年第16期【摘要】上证50指数是中国股票指数期货中一个重要的品种，它是挑选上海证券交易所上规模大、流动性好的最具代表性的50只样本股构成，从而反映市场上最具有影响力的一批龙头企业的整体状况，因此对其研究具有非常重要的意义。
本文根据数据的时间序列的特性，选取2004年1月到2016年11月每日收盘价为原始数据作为研究对象，利用数据时间序列特性具有优势性的差分自回归移动平均模型（ARIMA模型）建立ARIMA模型对其进行定量分析，并且对未来走势进行预测。
【关键词】上证50指数 ARIMA模型定量分析一、研究背景在股市投资中，如何通过分析及预测股票指数来指导投资者的操作非常重要。
股票指数是指描述一揽子股票价格的总体水平及变动情况，而上证50指数的成分股是由在上海证券交易所挂牌上市的最具代表性的50只股票构成，是上海证券交易所流动性、规模最大的优质蓝筹股，因此上证50指数对中国股市的行情具有指引作用。
本文研究对象为上证50股指期货，它的走势可以反映出市场对上证50指数涨跌的预期，因此投资者可以根据股指期货的行情变动来预测股票市场动向和变动趋势，从而来衡量自身的投资策略。
文中以上证50股指期货为例进行实证分析。
通过图1可以看出从2004年到2006年，上证50基本在1000点上下，在2005年6月达到历史最低693.530点，之后快速上涨，在2007年10月达到最高点4772.93点，随后由于2008年全球金融危机的影响，上证50快速下降，随后窄幅波动，到2015年6月又到达一个新高位，在2016年11月上证指数为2334.68点，并且通过图1的走势可以看出上证50指数为非平稳性时间序列，且又因为金融数据具有易变性，因此选取2004年到2016年之间每日收盘价的数据进行收集整理，将处理时间数列特性优势的差分自回归移动平均模型（ARIMA模型），建立ARIMA模型对其进行定量分析，并对上证50指数的未来走势进行预测。
上证综合指数的价格趋势预测模型研究
中得 到 的最 小均方 预测 方 程 ， 研究 中国股 票 市场 的上证 综合 指数 价格趋 势 预测 模型 。 来
很显然， 趋势 Ｔ 的均值 即为价格序列的均值 。 其次， 如果 Ｖ ｒ ） ， ａ（， ：则滞后 ａ（ ＝ Ｖｒｅ ）＝ 。
收 稿 日期 ：０ ２０ ．０ ２ ０ ． １ 】
基金项 目： 国家 自然 科 学 基金 资 助 项 目【 ９７ ０ ８ ７９０３） 作者 筒介 ： 刘文 财 （９ ６一） 男 ． １７ ． 天津 大学 昔 理 学 院 博 士 研 究 生 ． 究方 向 为金 融 系 统 工 程 研
摘
要 ： 来 越 多 的 研 究 表 明 ， 票 价 格 序 列 有 区 别 于 随 机游 走所 产 生 的 序 列 。运 用 了 Ｔ ｙ ｒ 价 越 股 ａｌ 的 ｏ
格 趋 井 模 型 及 Ｊｓｐ ｉ ， ． Ｋｗ ｎｅ ａ 关 于 此 模 型 的 拟 极 大 似 然估 计 （ ｏｅｈｎ Ｗ Ｃ． ａ ｔ ｌ ｅ ＱＭＬ 方 法 估 计 参 数 过 程 中而 ） 得到的最小均方预测方程 ， 上证综台指数（Ｃ ） 对 Ｓ Ｔ 的年 收 益 分 区 间进 行 建 模 与 预 测 ， 到 了较 好 的 预 测 得
维普资讯
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第 ２ 卷 第 】期 ２
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股市预测模型及其应用研究
股市预测模型及其应用研究作为一种重要的金融工具，股票在投资者中广受欢迎，但是股票市场又是一个非常复杂和不确定的市场，对于投资者来说，预测市场趋势是非常重要的一件事情。
近年来，随着机器学习和人工智能的发展，越来越多的人开始将其应用到股票市场，希望能够找到一种有效的股市预测模型。
本文旨在介绍一些常用的股市预测模型及其应用研究，以及它们各自的优缺点。
一、传统预测模型1.1 时间序列模型时间序列模型是一种基于时间数据的统计模型，可以用来预测未来的股市走势。
利用历史数据来建立模型，并通过数据拟合和参数估计来预测未来的值。
时间序列模型的优点在于，它可以考虑到历史数据中的趋势、周期和季节性，但是它却无法预测出新的事件对市场的影响。
1.2 基于指标的模型基于指标的模型是一种基于技术分析的预测模型，它利用股票价格和数量指标来进行预测。
例如，Bollinger Bands指标可以预测出股票价格的上限和下限，MACD指标可以预测出买入和卖出的时机。
基于指标的模型的优点在于它可以看到市场的短期趋势，但是这个模型忽略了重要的基本面指标，如财务数据和宏观经济数据。
二、机器学习预测模型2.1 神经网络模型神经网络模型是一种基于人工智能的预测模型，它能够模拟人类的大脑神经元，通过学习历史数据来预测未来股市走势。
神经网络模型的优点在于它可以利用大量数据来进行预测，但它的缺点在于需要较长时间来训练模型。
2.2 遗传算法模型遗传算法模型是一种基于生物学的进化理论来进行股市预测的模型。
遗传算法模型通过不断的进化来发现最优的预测模型。
遗传算法模型的优点在于它可以找到最优的预测模型，但它也需要较长时间来进行进化。
三、预测模型的应用预测模型的应用不仅仅在于股票市场，它也可以应用到其他金融市场和经济领域。
例如，它可以用来预测外汇市场走势、利率走势和商品价格走势等。
此外，预测模型也可以用来预测电力需求和交通拥堵情况。
总之，股票市场是一个复杂而不确定的市场，预测市场趋势对于投资者来说至关重要。
基于GARCH模型的上证指数波动率特征分析
基于GARCH模型的上证指数波动率特征分析基于GARCH模型的上证指数波动率特征分析摘要：本文以中国股市的代表指数上证指数为研究对象，利用GARCH模型对其波动率进行研究。
通过对上证指数的历史数据进行分析，揭示了上证指数波动率的特征，并基于GARCH模型对其进行了模拟和预测。
研究结果表明，上证指数波动率表现出一定的自相关性和峰态性，并且存在着杠杆效应和异方差性。
本研究对于理解中国股市的波动特征以及风险管理具有重要的意义。
1. 引言随着全球金融市场的发展和开放，股市波动成为影响经济的一项重要指标。
高波动性往往意味着更大的风险和不确定性，对投资者和决策者来说都具有重要的意义。
因此，对股市波动率的研究成为金融领域的热点之一。
本文将以中国股市的代表指数上证指数为研究对象，利用GARCH模型对其波动率进行分析，旨在揭示上证指数波动率的特征和规律。
2. 数据与方法本研究使用了上证指数的日度收益率数据，涵盖了2000年至2020年的数据。
首先，对上证指数进行了描述性统计分析，了解其基本特征。
然后，利用GARCH模型对上证指数的波动率进行建模和分析。
GARCH模型是一种经典的金融模型，广泛应用于股市波动率的研究和预测。
3. 上证指数波动率的特征分析通过描述性统计分析，可以看出上证指数的波动率具有一定的自相关性和峰态性。
在时间序列上，上证指数波动率存在显著的聚集效应，即波动率高的时期往往会持续一段时间，而波动率低的时期也会持续一段时间。
此外，上证指数波动率的分布呈现出明显的峰态，即在尾部呈现出更多的极端值。
这些特征表明，股市波动率不仅受到短期内市场情绪的影响，还受到更长期的结构性因素的影响。
4. 基于GARCH模型的上证指数波动率模拟和预测为了更好地理解上证指数波动率的特征，本研究利用GARCH模型对其进行了模拟和预测。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到GARCH模型的参数估计值，进而通过该模型生成波动率序列。
模拟结果显示，GARCH模型能够较好地模拟上证指数的波动率，并反映出其特征。
股市预测模型的应用与效果分析
股市预测模型的应用与效果分析股市预测模型的应用与效果分析股市作为经济的风向标，对投资者来说具有重要的参考价值。
然而，股市的走势犹如大海的波涛，难以预测。
为了解决这一问题，许多学者和投资者致力于构建股市预测模型，以期在投资中获得更好的收益。
本文就股市预测模型的应用与效果进行分析。
一、股市预测模型的应用股市预测模型的应用广泛，其最主要的目的是预测股市的涨跌趋势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
下面将介绍一些常见的股市预测模型以及它们的应用情况。
1. 技术分析模型技术分析模型是股市预测中最常见的一种模型。
它通过分析历史股价、成交量、及其他市场数据等因素，来判断股价未来的变动趋势。
常见的技术分析模型包括移动平均线、相对强弱指标和布林带等。
这些模型广泛应用于投资者的交易决策中，在一定程度上帮助投资者抓住了股市的脉搏。
2. 基本面分析模型基本面分析模型则注重挖掘上市公司的内在价值，通过对公司的财务报表、行业动态等进行深入分析，来预测股票的未来涨跌。
该模型主要侧重于寻找被市场低估或高估的股票，从而帮助投资者找到具备投资潜力的标的。
然而，基本面分析模型所需要的信息较多且复杂，对于投资者的分析能力要求较高。
3. 基于机器学习的预测模型近年来，随着人工智能和大数据技术的发展，基于机器学习的预测模型逐渐崭露头角。
这种模型通过分析大量的历史数据，并运用各种机器学习算法，来预测股票的未来涨跌趋势。
相对于传统的预测模型，基于机器学习的模型可以更好地捕捉股市的复杂性和非线性特征，因此在股市预测中有着较好的应用前景。
二、股市预测模型的效果分析股市预测模型的效果直接关系到投资者能否获得满意的收益。
下面将对几种常见的股市预测模型的效果进行分析。
1. 技术分析模型的效果技术分析模型是股市预测中应用最为广泛的一种模型，其效果受到广泛争议。
一方面，技术分析模型可以辅助投资者判断股票的买卖时机，帮助其获得相对稳定的收益。
另一方面，技术分析模型过于依赖历史数据，且股市走势常常受到多种因素的影响，难以通过简单的模型捕捉股市的复杂性。
基于上证指数的标准差系数时间序列预测模型分析
自相关函数 。下面就要使用 以上数字特征对数据
上 证 收盘 价标 准差 系数
进行 平稳性检验 ，白噪声检验 ，最终得 出模型方
程。
一 ８ ９ ¨ 。２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｍ¨ 平稳 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ¨ 时间序列 是指时间序 列的统计特征不会
ｃ ｏ ｎ ． ｒ ｃ ｎ／Ｃ Ｏ ｒ ｐ ／ｇｏ． ｐｈｐ ／ｖＭ Ｓ— — Ｍａ ｒ ｋｅ ｔ Ｈｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ／
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ｓ ｔ ｏ ｃ ｋ ｉ ｄ ／ ０ ０ ０ ０ ０ １ ／ ｔ ｙ ｐ ｅ ／ Ｓ． ｐ ｈ ｔ ｍｌ
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２
二 、时间序 列中Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ 模 型的建立
（ 一） 序列 图描述
、
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（ ３ ）
Ｃ ｏ ｖ （ ， ， ， ／ Ｉ ， ＊ ） ＝ Ｅ （ （ 一 ） （ ／ １ ， 。 一 ） ） ＝ｙ （ ｔ ， ｔ － ｋ ） ， 耳 口 随
机 过程两个 间隔为ｋ 的随机 变量 间的协方差 只与
间隔ｋ 有关 ，与两变量所处 的时点ｔ 无关。这 些是
从 数学 角度 的验证 标 准 ，我们 在进 行 严格 验证 之前往往可 以通过序列 图的形状初 步判 断 ，一般 地 ，平稳 时间序列 的序列 图如果为一条 围绕其 均
随时间的推移 而发生改变 ，即 ：生成 时间序列数 据 的随机过程 的统计特 征不随时间变 化而变 化。 平稳 时间序列分为严平 稳和弱平稳 ，严 平稳的条 件在 现 实生 活 中很 难 实现 ，而弱平 稳 却是 较为
＿ 二
普遍 。弱 平稳 的条 件是 （ １ ）Ｅ （ Ｙ ｔ ） ＝ ｌ Ｊ ，即期望
摘 要 ：证券市场 的风险可 以通过很多种方式测度 出来 ，其 中 ，稳 定性是衡量股票市 场风险程 度的
事件研究法上证指数
事件研究法上证指数以事件研究法分析上证指数为主题，我们将探讨上证指数的历史变化、重要事件对其影响以及对未来走势的预测。
我们需要了解上证指数。
上证指数是中国证券市场的重要指数之一，由上海证券交易所编制和发布。
它是衡量上海证券市场整体表现的重要参考指标，由上海证券交易所选取市场中最具代表性的股票组成，反映了这些股票的整体价格变动情况。
上证指数的历史变化丰富多样。
自1990年12月19日首次公布以来，上证指数经历了多次牛熊市，其中最为著名的是2007年的牛市和2015年的熊市。
2007年，由于中国经济持续增长和投资热情高涨，上证指数一度突破6000点大关。
然而，随后受到全球金融危机的影响，上证指数迅速回落，并在2008年达到低点。
2015年，由于中国经济增速放缓、股市泡沫破裂以及政府干预等因素，上证指数暴跌，引发了全球市场的震荡。
重要事件对上证指数的影响不可忽视。
例如，贸易战、经济数据公布、金融政策调整等都可以对上证指数产生重要影响。
2019年，中美贸易战的升级导致市场对经济增长前景的担忧，上证指数一度下跌。
随后，随着双方达成阶段性协议，市场情绪好转，上证指数逐渐回升。
此外，政府的宏观调控政策也会对上证指数产生影响。
例如，2015年中国政府出台了一系列措施来稳定股市，但这些措施并未取得预期效果。
对于上证指数未来走势的预测，需要考虑多个因素。
首先是宏观经济因素。
中国经济的增速、就业形势以及货币政策等都会对上证指数产生重要影响。
其次是市场情绪和投资者预期。
市场情绪的变化往往会引发投资者的买卖行为，从而影响股市走势。
此外，全球经济形势和国际金融市场的变化也会对上证指数产生重要影响。
总结起来，通过事件研究法对上证指数进行分析可以帮助我们更好地理解其历史变化、重要事件对其影响以及对未来走势的预测。
然而，需要注意的是，股市的走势往往受到多个因素的影响，预测股市走势是一项复杂的任务，需要综合考虑各种因素。
因此，投资者在进行投资决策时应谨慎，并结合自身的风险承受能力和投资目标进行决策。
用ARMA 模型预测上证指数
用ARMA 模型预测上证指数1时间序列的线性模型与ARMA (p , q)模型定义1设{X t} 是一个随机时间序列, 如果( i)E（X t）= μ为常数;( ii) E (X t+ k - μ) (X t - μ) = γk 只与时间间隔K 有关, 而不依赖于t . 则称{X t}为平稳随机时间序列, 或简称为平稳时间序列, Χk 称为自协方差函数ρk =γk / γ0称为自相关函数自相关函数ρ k 描述了随机时间序列{X t} 在两个不同时期的取值之间的相互关联程度定义2设{X t} 为一平稳随机时间序列, 在t 时刻的干扰为{εt}, 如果X t 线性地依赖于{X t- 1, X t- 2, …} 和{εt, εt- 1, …} 则称{X t} 为线性模型。
也就是说, 序列值X t 是现在和过去的误差或随机干扰值以及先前的序列值的线性组合,即X t = φ1*X t- 1 +φ2*X t- 2 + …+φp*X t- p + εt -θ1εt- 1 -θ2εt- 2 - …-θqεt- q (1)则称(1) 为序列{X t} 的自回归滑动平均模型, 简记为ARMA (p. q)2 对上证指数进行了建模和预测(1) 建模利用1996年6月6日至2010年4月22日3355个交易日的收盘指数, 对上证指数, 得到模型ARMA 。
(2) 识别和估计模型ARMA 。
先查看收盘指数的自相关系数图，如下。
发现偏相关系数在滞后3 、4、11 、12、13、15阶上显著，我们认为自回归过程可能为6阶。
我们假设模型为ARMA (6, 1)通过估计该模型，我们知道R-squared、F值、AIC 、单位根等都显著，表明方程式显著的。
(2) 预测上证指数的走势。
对比预测值和实际值，我们发现预测精度并不高。
可见该模型在方法上并没有违背准则，但是在实际效果上并不理想，需要选择其他模型来预测指数。
龙祺天。
上证指数研究（论文资料）
A股市场6000点以下都是底部，一切波动都是为了打底整固-----------中国的慢牛行情正在加紧赶来作者：紫金矿主时间：2015年7月25日1.研究的理论依据：1.1. 要确信A股市场是一个完全市场化的自由交易市场，而不是政策市场，不是消息市场，不是内幕市场，更不是无规则无监管的赌场。
在这个市场有各种各样的政策、消息、内幕，而且各种各样的利多政策和利空政策都是市场发展所必需要有的，但是他们都是及其次要的，从来没有主宰过这个市场，从来没有改变这个市场的发展趋势，而仅仅是引起了短期的波动。
2015夏季股灾发生以来，管理层出台了这么的利多政策，能改变A股市场的固有趋势吗?不能，也只会引起短期的波动，原有趋势很快会恢复。
7月9日从3373点开始的反弹完全可以看作是2009年8月4日高点3478点所起的支撑作用，7月8日9日连续两天击穿3478点，但是都成功收盘在其上面。
这是市场化交易所产生的自然之力在起作用。
1.2．要把股市期市等都看作是时间、价格和形态三者紧密集合的三维世界。
这也是排除其他因素的干扰，仅从时间循环规律、价格循环规律和形态结构这三个方面来研究这个市场。
1.3. 波浪理论也适用也这个市场。
2.研究过程和结论：2.1用波浪理论对上证指数的研究和预测2.1.1上证指数从1990年12月19日95.79点到2013年6月25日1849.65点运行了一个完整的8浪结构。
如图2.1.2上证指数在第一个完整的8浪结构中，没有创历史新低，结束于1849.65点。
这样它就进入了更高一级的8浪运行。
也就把上证指数从1990年12月19日95.79点到2007年10月16日的6124.04点看作是A浪，这个上涨的A浪有5个子浪（A1,A2,A3,A4,A5）；把2007年10月16日的6124.04点到2013年6月25日1849.65点看作是B浪，这个下跌B浪有3个子浪(B6,B7,B8)（如图一）；从2013年6月25日1849.65点起为C浪，这也是8浪结构中的主升浪。
基于ARIMA和LSTM的上证指数预测与分析
基于ARIMA和LSTM的上证指数预测与分析基于ARIMA和LSTM的上证指数预测与分析引言作为中国股市的代表性指数，上证指数的预测与分析一直备受关注。
近年来，随着人工智能技术的不断发展，ARIMA和LSTM成为了股票价格预测中常用的方法。
本文将探讨基于ARIMA和LSTM的上证指数预测与分析方法，并通过实证研究验证其有效性。
第一章 ARIMA方法自回归移动平均模型（ARIMA）是时间序列分析中常用的方法之一。
ARIMA模型包括自相关（AR）和移动平均（MA）两个部分，可以根据历史数据的自相关性和移动平均性进行预测。
在本章中，我们先介绍ARIMA模型的原理，然后根据上证指数的历史数据应用ARIMA模型进行预测，分析其优缺点。
第二章 LSTM方法长短期记忆网络（LSTM）是一种递归神经网络，适用于处理和预测时间序列数据。
相比传统的循环神经网络，LSTM具有更好的长期依赖性建模能力。
本章中，我们将介绍LSTM网络的结构和工作原理，并利用上证指数的历史数据，训练LSTM模型进行预测，并分析其优势和挑战。
第三章上证指数预测与分析实证研究在本章中，我们将分别基于ARIMA和LSTM模型，利用上证指数的历史数据进行预测与分析。
首先，我们将分析上证指数的数据特点，包括趋势性和季节性，并进行数据预处理。
然后，我们将基于ARIMA模型进行预测，并使用均方根误差（RMSE）评估模型性能。
接着，我们将使用LSTM模型进行预测，并与ARIMA模型进行对比。
最后，我们将分析预测结果，比较两种模型的优劣。
第四章结果与讨论在本章中，我们将对上证指数的预测结果进行分析和讨论。
首先，我们将分析ARIMA模型和LSTM模型在预测上证指数上的表现，探讨它们的优缺点。
接着，我们将探讨预测结果的误差分析，并对模型的预测能力进行评估。
最后，我们将讨论模型在实际投资中的应用前景，并提出改进和拓展的建议。
第五章结论本文通过基于ARIMA和LSTM的上证指数预测与分析方法，对中国股市进行了深入研究。
基于GARCH模型的上证指数波动性分析及预测
基于GARCH模型的上证指数波动性分析及预测摘要：文章首先通过对上证指数的对数收益率建立GARCH（1,1）模型，由于GARCH（1,1）模型的估计参数系数接近于1，考虑建立EGARCH（1,1）模型，对上证指数的波动率进行预测。
结果表明,上证指数波动具有显著的波动聚类性与持续性; EGARCH（1,1）模型对未来波动率的预测误差较小，说明EARCH模型在预测上证指数波动率方面具有一定的可行性。
关键词：上证指数；波动性；预测；GARCH模型1研究现状国内已有众多学者运用GARCH类模型对上海和深圳股票市场进行了研究,研究主要集中于沪深两市股票收益率波动性方面。
王真真等[1]通过构造ARCH-M模型，发现上证指数日收盘价的期望值与时变波动性呈现出较强的正相关性，说明上证股市常出现大起大落的现象。
李妍[2]应用ARCH模型对上证指数的日收盘价数据检验发现上海证券市场有显著的GARCH效应和非对称情况，经过研究发现GARCH-M模型不适合模拟上证指数股价的波动性。
雒佳文[3]利用GARCH（1,1）模型对上证指数日收盘指数拟合，构建ARCH和GARCH项的关系式，发现本期的条件方差在很大程度上决定上证日收盘指数市场的下一期条件方差。
王天一[4]等运用修正 Realized GARCH 模型结合传统 GARCH 模型对沪深 300 指数高频交易数据进行了实证研究，研究结果表明，传统GARCH 模型和 Realized GARCH 模型在波动率预测方面都有较高的预测精度。
近年来，GARCH模型得到了极大的发展， GARCH 模型对于收益率波动性的预测和拟合有着更好的准确性和普适性。
因此，本文拟采用 EGARCH 模型对我国股票市场上证综指的收益率波动性进行研究。
2理论模型在实际应用中，无论是ARCH还是GARCH,只能反映金融时间序列的厚尾和波动聚集，不能反映非对称性，而EGARCH模型刚好可以反映非对称性。
利用中国股市历史数据建立上证综合指数的预测模型并进行模型验证与股指预测
利用中国股市历史数据建立上证综合指数的预测模型并进行模型验证与股指预测[摘要]本模型采用SVM神经网络算法对2007年的股票形势进行分析、预测及验证，并预测出未来5天的开盘走势，此预测模型的精度达到99%。
并结合小波神经网络对其中特殊的国家政策及经济情况分析拟合，使模型更加符合实际的股指走势。
将两种算法取长补短，在2012年上半年的股指进行分析预测的基础上，对未来可能出现的经济干扰模型进行预估，预测出未来股指走势。
运用GUI界面将建立的模型输出，使仿真模型更有操作性，运用此界面，选取不同的干扰模型及年份，预测出更合理的股指走势，预测真实可靠。
【关键词】SVM算法；小波神经网络；股指预测；经济干扰模型；GUI界面一、简介1.研究的意义及目的21世纪进入信息时代，随着大家生活水平的提高，股票自然而然也成为了一部分人的娱乐方式，甚至有人成为职业炒股。
股票和股票市场对国家企业的经济发展起到了积极的作用，如可以为投资者开拓投资渠道，增强投资的流动性和灵活性等。
但股票价格的形成机制是颇为复杂的，股票价格既受到多种因素，同时股票市场是国民经济的“晴雨表”和“报警器”，其作用不仅被政府所重视，更受到广大投资者的关注。
对股票投资者来说，未来股价变化趋势预测越准确，对利润的获取及风险的规避就越有把握。
因此对股票内在性质及预测的研究，帮助投资者掌握投资的方法，使投资者能更好的预测和分析股市，选择股票进行投资，优化组合投资，降低投资风险，获得最大收益，具有重大的理论意义和诱人的应用前景。
2.股票市场研究现状国内在股票的趋势走向预测中使用了很多数学方法，比如：神经网络、模糊神经网络、数据挖掘技术以及灰色预测等等。
其中有的比较好的方法的准确程度比较高，可是这些建立的模型有的所需要的样本太多，有的对于结果的预测不是非常准确。
另外由于股票中的影响因素非常多，单一的用一种方法很难有非常高的准确度。
以灰色预测方法为例，它只能在近期内的股票的走势作出预测，假如从长远角度来看，它就需要一些适当的改进和完善。
基于时间序列的上证综合指数分析及预测
引言在经济高速发展的社会，无论是商业活动还是金融活动大多都会采用回归分析等方式对未来做出预测，诚然，其结果却不尽如人意，误差大和不确定性因素给回归分析的预测结果蒙上了一层薄纱。
而我们选取的ARIMA 模型，由于它具有探讨时间序列的特征，能使其在分析经济现象的同时考虑受到时间序列的波动影响，这样一来，误差将会大大减小，这对于“阴晴不定”的股票市场正是起到了“雪中送炭”的分析参考意义。
随着越来越多的包括学生等在内的人群对金融理财知识的了解，人们有选择股票、债券、基金等金融理财的需求。
然而，金融行业是个较为复杂的体系，操作稍有不慎就易造成较大的损失。
那么此时，我们就可以借助大数据分析技术来对此进行分析。
随着科技的进步，“大数据”这个词语离我们越来越近，R、python 等数据挖掘软件也有许多，而这些都将帮助我们更好地进行数据分析。
在此次报告中，选择使用R 软件来进行数据分析。
股票市场作为一种复杂的、受到多种不确定因素交互影响金融市场的重要组成部分，对股价的分析及预测显得至关重要。
尽管在现实中，股价的波动常受到宏观信息、非经常性损益、人为因素等的影响，时间因子作为最基本的影响变动因素，探究适合的时间序列拟合模型也十分重要。
由此，本文选取具有综合价值体现的上证综指，对其进行合理的分析及后期的预测。
本文从“国泰安CSMAR 数据库”中获取的时间期数为41的编号为“000001”的上证综合指数，对这个样本2018年1月至2021年5月的共计41个月份进行时间序列回归拟合。
一、数据特征（一）描述性统计表1数据描述性统计表1为上证综指在2018年1月至2021年5月的41个月均价样本观测值，均值为14.3133，标准差为3.8197，该指数方差较大，说明该指数的月均价差异较大，同时说明上证综指月市值有一定的波动。
（二）平稳性检验本文使用R 语言对上证综合指数的月度数据进行平稳性检验，得到p-value =0.4301，由于p>0.05，得出数据不稳定的结论，故需要对原有数据进行一阶差分。
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2 上证指数的统计量及分布
2.1 直方图与描述统计量 运用 Eviews5.0 对上证指数（sp）1990 年 12 月至 2008 年 3 月的 208 个月度数据（取 收盘价）进行分析,可以得到其直方图与描述统计量如下:
40 Series: SP Sample 1990M12 2008M03 Observations 208 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 0 1000 2000 3000
上证指数的统计特点及其预测模型研究
郭俊艳 山东经济学院统计与数学学院,济南 250014，中国 摘要：本文运用 Eviews5.0 对上证指数 1990 年 12 月至 2008 年 3 月的 208 个月收盘价格指 数的数据进行分析,得到的描述统计量表明：该样本不是来自正态总体，与标准正态分布相 比，明显具有尖峰厚尾的特征；利用 QQ 图观察发现，上证指数更接近指数分布；经多次实 验设定了一个预测模型并用样本数据进行了估计，预测精度较高，检验发现其随机扰动项并 不具有一般金融时间序列模型中的 ARCH 效应。 关键词：描述统计量，QQ 图，单位根检验，预测模型，ARCH 效应
8
7
6
5
4
图3
模型预测图
观察图 3 右侧给出的指标，MAPE(平均绝对百分误差)的值若低于 10，一般认为预测精度 较高，而用该模型预测的 MAPE=1.316214，远远低于 10；Theil 不等系数 0.010109，CP（协 变率）为 0.989891 很接近 1，说明此次回归的预测精度相当高，预测很接近真实值。 利用该回归方程，代入 2008 年 3 月的 lsp 及 t=208,则 2008 年 4 月的收盘价格指数预测 结果约为 3439，与实际收盘价格指数 3693 相比，误差率约为 6.9%，效果还可以；再将 2008 年 4 月的结果与相应的 t=209 代入，可预测 2008 年 5 月的收盘价格指数在 3643 点左右。
4 结论与说明
4.1 结论 （一） 上证指数月度数据的统计量表明：该样本不是来自正态总体，与标准正态分布相比， 明显具有尖峰厚尾的特征；从 QQ 图来看，上证指数更接近指数分布。 （二） 取自然对数后，该时间序列是一个趋势平稳过程。
（三） 模型估计结果中，系数 0.931625 是弹性系数，说明上证指数的涨跌幅度均会以 0.931625 的比例衰减。 （四） 本文建立了一个上证指数的预测模型，就回归结果看，预测精度较高，而且其随机扰 动项并不具有一般金融时间序列模型中的 ARCH 效应。 4.2 说明 如果采用其他时间标度的样本数据，可能会得到不同的结论。
上证指数的统计特点及其预测模型研究
作者： 作者单位： 郭俊艳 山东经济学院统计与数学学院,济南 250014,中国
本文链接：/Conference_7157976.aspx
Theoretical Quantile-Quantile 6 5 4 Normal Quantile 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
Theoretical Quantile-Quantile 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP 12
表1 ADF 检验 t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -4.467715 -4.005562 -3.432917 -3.140265 Prob.* 0.0022
(1)
用样本数据对该模型进行估计，运行结果可表示如下（限于篇幅，此处不再列出原始运 行结果）：
ˆ t 0.443766 0.000499 t 0.931625 ls p ˆ (t 1) ls p S e (0.133915 ) (0.000265 ) (0.021947 ) 虽然时 间变量 t 的 t (3.3138 ** ) (1.880446 ) ( 42 .44807 ** )
Uniform Quantile
4
0
-4
-8 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
图2
上证指数(sp) 的 QQ 图
由图可以看出, 上证指数的分位数分布与指数分布的情况比较一致， 基本上在一条线上； 而与其它三种分布不在一条线上，由 QQ 图也可以看出该时间序列的右拖尾或称厚尾特征。 由 QQ 图我们发现上证指数（sp）的分布与指数分布基本相同，这一点对我们的建模是很有 用的。
Theoretical Quantile-Quantile 7 6 5 Exponential Quantile 4 3 2 1 0 -1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
Theoretical Quantile-Quantile
8 Logistic Quantile
参考文献
[1]易丹辉.数据分析与 Eviews 应用.中国统计出版社，2002 [2]高铁梅等.计量经济分析方法与建模.清华大学出版社，2006. [3]罗伯特 S.平狄克，丹尼尔 L.鲁宾费尔德.计量经济模型与预测（英文版.第 4 版 ） ，机械 工业出版社，1998. [4]Ruey S.Tsay 著，潘家柱译.金融时间序列分析.机械工业出版社，2006. [5]彭作祥.金融时间序列建模分析.西南财经大学出版社，2006.
F-statistic Obs*R-squared 表3 ARCH 效应检验结果 1.052409 Probability 1.057272 Probability 0.306168 0.303838
3.4 模型预测 用该模型进行预测，效果可由下图形象直观地看出。
9 Forecast: SPF Actual: LOG(SP) Forecast sample: 1990M12 2008M03 Adjusted sample: 1991M01 2008M03 Included observations: 207 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 92 94 96 98 00 SPF 02 04 06 0.141561 0.090028 1.316214 0.010015 0.000000 0.010109 0.989891
3.2 模型设定与参数估计 因为 lsp 是一个趋势平稳过程，所以模型中应将时间变量 t 作为一个自变量，又鉴于 上证指数（sp）与其滞后变量之间存在较为密切的关系，建模时也将其滞后变量引入模型， 经过用 Eviews 对滞后变量的阶数进行多次试验，发现模型的最佳形式为：
lspt t lsp(t 1) u t
表2 序列自相关检验结果
F-statistic Obs*R-squared
0.2robabi lity
0.592790 0.588842
更进一步，对上述估计出来的回归方程作 ARCH 效应检验，发现并不存在许多金融时间序列 模型中较普遍存在的扰动项的条件异方差现象。（见表 3）
1 引言
伴随着我国金融市场的迅速发展与成长，股票市场的价格波动与变化规律越来越成为金 融机构、经济学家与广大投资者的长期关注的热点问题。而我国证券市场自成立至今不足二 十年，有着自己的独特发展规律。下面将对我国上海证券市场的上证综合价格指数 1990 年 12 月至 2008 年 3 月 208 个月的月收盘指数进行分析，研究其统计特点，并进一步给出预测 模型。鉴于数据比较多，本文不再列出原始数据，数据来源于大智慧实时交易软件的导出数 据，所有的统计分析结果均是运用软件 Eviews5.0 得到的。
图1
30
20
10
1401.204 1254.159 5954.765 113.9400 979.3528 2.221984 9.313978 516.6647 0.000000
0 4000 5000 6000
上证指数的直方图与描述统计量
其中直方图显示了该时间序列的频率分布特征,右侧是根据样本数据计算的标准的描述统计
( 2)
T- 检 验 R 2 0.959981, F 2471 .797 (Pr ob 0.000000 ); Prob=0.0615 比 0.05 略 AIC 1.043185 , SC 0.994885 大，但因为上证指数确有上升趋势，所以模型中应该保留。模型的 F-检验显著，拟和优度较 高，AIC、SC 都较小。 系数 0.931625 表示上证指数对其前一个月指数的弹性，即上月指数每增加（或减少） 一个百分点，会引起该月指数平均上涨（或下跌）0.931625 个百分点。 3.3 随机扰动项的自相关检验、ARCH 效应检验 对上述估计结果作 LM 自相关检验，由表 2 的概率较大可看出不存在随机项的序列自相 关，从而说明模型的设定还是比较正确的。
3 预测模型
3.1 单位根检验 由于 sp 非常接近指数分布，所以我们构建的模型中应该包括 log(sp)关于时间变量 t 的 线性形式，而建模前需要对 log(sp)的平稳性进行检验。令 lsp=log(sp)，用 ADF 方法对 lsp 作单位根检验， 结果见表 1， 该结果是基于包含常数项和时间变量 t 的相应形式的模型作 ADF 检验得到的， 可以看出，lsp 是一个趋势平稳过程。