计量经济学中的各种检验【实用参考】
所有计量经济学检验方法
所有计量经济学检验方法
1、回归分析：回归分析是用来确定两个变量之间相关关系的一种统计方法，它能够推断出一个变量对另一个变量的影响程度。
常用的回归检验包括偏直斜率检验、R平方检验、Durbin-Watson检验、自相关检验、Box-Cox检验等。
2、主成分分析：主成分分析（PCA）是一种统计分析方法，用于消除随机变量之间的相关性，从而简化数据分析过程。
常用的方法有二元主成分分析（BPCA）、多元主成分分析（MPCA）
3、因子分析：因子分析是一种统计学方法，用于确定从多个离散观测变量中提取的隐含变量。
常用的因子分析检验包括KMO检验、Bartlett 统计量检验、条件双侧门限统计量检验等。
4、多元分析：多元分析是一种统计学方法，用于探索随机变量之间的关系，常用的多元分析检验包括多元弹性网络（MANOVA）、多元回归（MR）以及结构方程模型（SEM）。
5、聚类分析：聚类分析是一种用于探索研究数据中的结构和特征的统计学方法。
它主要是将数据集分组，以便对数据集中的每组信息单独进行分析。
常用的聚类分析检验有K均值聚类、层次聚类、嵌套聚类等。
6、特征选择：特征选择是一种数据分析技术，用于从大量可能的特征中，选择有效的特征变量。
小议计量经济学检验方法
小议计量经济学检验方法小议计量经济学检验方法计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。
那么检验对于我们确认结果非常的重要，也是评价我们的结果是否拥有价值的关键因素。
所以要做统计检验。
t检验，t检验主要是检验单个ols估计值或者说是参数估计值的显著性，什么是显著性？也就是给定一个容忍程度，一个我们可以犯错误的限度，错误分为两类：1、本来是错的但是我们认为是对的。
2、本来是对的我们认为是错的。
统计的检验主要是针对第一种错误而言的。
一般的计量经济学中的这个容忍程度是5%，也就是说可以容忍我们范第一类错误的概率是5%。
这样说不准确，但是比较好理解。
t-stastic 是类似标准正态化的正态分布两一样，也就是估计值减去假设值除以估计值得标准差，一般假设值是0，这一点不难理解，如果是0 ，那么也就意味着没有因果关系。
这个t-static在经典假设之下服从t分布。
t分布一般是和正态分布差不多，尤其是当样本的量足够大的时候，一般的经验认为在样本数量大于120的时候，就可以看成是正态分布的。
F-statistc：F检验是属于联合检验比较重要的一种，主要的目的是用于对于一系列的原因的是否会产生结果这样一个命题做出的检验。
F统计量主要的产生来源是SSR\SST\SSE三个量。
但是这个检验有一个缺点是必须在经典假设之下才能有效。
LM检验：这个检验的性质和F检验的性质是一样的，都是检验联合显著性的，不同的是F统计量符合F分布，但是LM统计量服从卡方分布。
所有计量经济学检验方法(全)
所有计量经济学检验方法(全)计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验 可决系数TSSRSSTSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS 为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1:βj 不全为0 统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定显著性水平α，可得到临界值Fα(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα(k,n-k-1)或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi=0 （i=1,2…k）；H1：βi≠0给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|> tα/2(n-k-1) 或|t|≤tα/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii iiie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
计量经济学检验汇总
最全计量经济学检验汇总现代计量经济学的检验包括以下三个大类：§1.1 系数检验一、Wald检验--系数约束条件检验Wald检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。
Wald统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。
如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。
考虑一个线性回归模型：和一个线性约束：，R是一个已知的阶矩阵，r是q维向量。
Wald统计量在下服从渐近分布，可简写为：进一步假设误差独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量是约束回归的残差向量。
F统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。
如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F统计量值也应很小。
EViews显示和F统计量以及相应的p值。
假设Cobb-Douglas生产函数估计形式如下：（1）Q为产出增加量，K为资本投入，L为劳动力投入。
系数假设检验时，加入约束。
为进行Wald检验，选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。
约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。
为检验规模报酬不变的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1二、遗漏变量检验这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。
原假设是添加变量不显著。
选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables-Likehood Ration，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。
例如：原始回归为LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L，EViews将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为0的检验统计量。
计量经济学协整检验方法
三、协整检验协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法以两个变量y 和x 为例。
在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。
不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为：第一步：利用最小二乘法估计模型：t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列：)ˆˆ(10tt t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程有： t mi i t i t t e e e εγδ+∆+=∆∑=--11（5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+∆++=∆∑=--11（5-3）t mi i t i t t e e t e εγδβα+∆+++=∆∑=--11（5-4）如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δH ，残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。
说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。
3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。
麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。
所有计量经济学检验方法
所有计量经济学检验方法1. OLS回归分析：OLS（Ordinary Least Squares）是一种常用的回归分析方法，它通过最小二乘估计来计算自变量对因变量的影响。
OLS回归分析可用于检验两个或多个变量之间的关系。
2.t检验：t检验用于检验样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
在计量经济学中，常常用t检验来检测回归系数的显著性，即判断自变量对因变量的影响是否显著。
3.F检验：F检验用于检验回归模型的整体显著性。
通过F检验可以判断回归模型中自变量的组合对因变量的影响是否显著。
4.残差分析：残差分析用于检验回归模型的拟合优度。
它通过对回归模型的残差进行统计分析，判断残差是否符合正态分布、是否存在异方差等，并据此评估回归模型的合理性。
5.雅克-贝拉检验：雅克-贝拉检验用于检验时间序列数据的自相关性。
自相关性是指时间序列数据中的随机误差项之间存在相关性，为了使回归模型的估计结果有效，需要排除自相关性的影响。
6. ARIMA模型：ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用的时间序列分析模型，用于分析和预测时间序列数据。
ARIMA模型可以用于检验时间序列数据的平稳性和趋势。
7. Granger因果检验：Granger因果检验用于检验两个时间序列变量之间的因果关系。
通过检验一个变量的过去值对另一个变量的当前值的预测能力，可以判断两个变量之间是否存在因果关系。
8.卡方检验：卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
在计量经济学中，卡方检验常用于检验变量之间的相关性和拟合优度。
9.随机效应模型和固定效应模型：随机效应模型和固定效应模型是面板数据分析中常用的方法。
它们通过考虑个体特征对经济现象的影响，帮助研究人员解决面板数据中存在的个体特征和时间特征之间的内生性问题。
10.引导变量法：引导变量法用于解决因果关系中的内生性问题。
通过引入其他变量作为工具变量，可以将内生性引起的估计偏误消除或减小。
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
计量经济学所有检验
计量经济学所有检验分布，给定显著性水平α，可得到临界值Fα(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα(k,n-k-1)或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受，以判定原方程总体上的线性关系是否原假设H显著成立。
三、变量的显著性检验（t检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
=0 （i=1,2…k）；原假设与备择假设：H0：βiH1：β≠0i给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|> tα/2(n-k-1) 或|t|≤tα(n-k-1)/2来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii iiie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
五、异方差检验1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 试建立方程：iji i X f e ε+=)(~2 或iji i X f e ε+=)(|~|选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
如： 帕克检验常用的函数形式：ie X Xf jiji εασ2)(=或ijiiX e εασ++=ln ln )~ln(22若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。
Glejser 检验类似于帕克检验。
Glejser 建议:在从OLS 回归取得误差项后，使用e i 的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS 估计，并使用如右的多种函数形式。
计量经济学的三种检验
• 当 R2 增加时， VIF也随着增加
– 如果大于10 ，就表明有问题
R2 VIF=1/(1- R )
2
0 1
0.5 2
0.8 5
0.9 10
0.99 100
34
注意
• R2较高，标准差未必一定大。也就是说它 不一定扩大估计量的标准差。 • 辅助回归方程的R2可能只是多重共线性的 一个“表面指示器”。 • 更正规的表述为：“较高的R2既不是较高 标准差的必要条件也不是充分条件，多重 共线性本身并不必然导致较高的标准差。”
• 例：需求函数
Q=b0+b1p+b2pr+b3income+u 变形成 Q=b0+b1（p/pr）+b2income+u
44
先验信息
• 根据以往的研究，我们或许知道有关参数 值的某些信息，可以将这些信息用于当前 的样本。 • 假设先验信息是“正确”的，就“解决” 了共线性问题。
45
例 对《wideget》需求函数
10
接近完全多重共线性的情形
• 多重共线性是一个极端的情形 • 在实际中，很少遇到完全多重共线性的情 况，常常是接近或高度多重共线性。亦即 解释变量是接近线性相关的。 • 例：《widget》教科书
11
问题 • • • • • • 多重共线性的性质是什么？ 多重共线性产生的原因是什么？ 多重共线性的理论后果是什么？ 多重共线性的实际后果是什么？ 在实际中，如何发现多重共线性？ 消除多重共线性的弥补措施有哪些？
18
注意
• 接近共线性并未破坏最小二乘估计量的最 小方差性：在所有线性无偏估计量中， OLS估计量的方差最小。 • 最小方差并不意味着方差值本身也比较小。
计量经济学所有检验
一、拟合优度检验可决系数TSS RSS TSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验〔t 检验〕对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi =0 〔i=1,2…k 〕；H1：βi ≠0给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近〞。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii i i ie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
计量经济学中的各种检验及其应用
计量经济学中的各种检 验及其应用
计量经济学期末复习课
内容提要
一．关于系数的检验 自变量是否对因变量起作用的显著性检验（T检验） 自变量系数的约束性检验（Wald检验） 二．关于残差的检验 异方差检验（White检验） 自相关检验（DW检验、 D-h检验） 三．模型设定的检验 模型结构稳定性检验（邹至庄检验） 遗漏变量检验 冗余变量检验
,
T~t[n-k]
在置信度水平选定的情况下，若T大于临界t值，
就拒绝原假设，反之则反之。
关于系数的检验
二．Xi对Y影响的大小或数量值？
H0：βi=c
构造统计量：T=(βi-c )/sβi
,
T~t[n-k]
在置信度水平选定的情况下，若T大于临界t值，
就拒绝原假设，反之则反之。
关于系数的检验
H0： f
1 ( 2, 3, ... k ) 0 ...... f ( ... ) 0 q 2 , 3, k
2
约束条件为线性的话，可用F检验。方法是分别作有约
束和无约束两次回归，用两个残差平方和或拟合优度R 的比较来构造F统计量；也可直接用Wald检验。 约束为非线性的话，直接用Wald检验。
H0：βi=0 （没影响）
构造统计量：T=(βi-0 )/sβi
,
T~t[n-k]
在置信度水平选定的情况下，若T大于临界t值，
就拒绝原假设，也就是说Xi对Y有影响；此时我 们又说βi是显著的。反之则反之。
关于系数的检验
二．Xi对Y影响的大小或数量值？
H0：βi=c
构造统计量：T=(βi-c )/sβi
检验失效，改为Durbin-h检验
计量统计学各项检验
计量统计学各项检验1、Person相关性分析判断数据（变量）间的相关程度。
当Sig（显著性）<0.05时，表示显著相关，否则不相关2、平稳性检验（单根检验，ADF检验）只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的。
或者Prob小于0.053、协整性检验协整即存在共同的随机性趋势，目的是决定一组非平稳序列的线性组合是否具有稳定的长期均衡关系。
优先从none开始看4、因果关系检验如果Prob的值大于0.05（或者0.1），则说明其两者之间存在因果关系，否则则不存在因果关系5、VAR模型做VAR模型有两种：1、平稳，过即原序列平稳或所有变量一阶差分后平稳，可以做VAR；2、不平稳，即不同阶单整，此时对原序列做协整，若存在协整关系，则可做VAR。
满足以上两个条件之一即可。
主要用于相互有影响的时间序列系统的建模。
用来分析某个冲击对这个系统的影响。
特征根都在单位圆内，说明VAR模型稳定（有一个不再圈内都是不稳定的）。
脉冲响应函数反映了施加变量一个单位标准差的冲击对其他变量的动态影响，因此是一种相对短期的变量之间动态变化6、误差修正模型如果是三个或者三个以上变量，就比较简单，直接在EVIEWS 中点击VEC的菜单就可以了如果是两个变量，则需要用协整的残差项和变量的差分进行0LS回归。
Prob值大于0.05不能取，这个是估计结果，选择view,然后选择re开头的那个就能看到模型的具体形式啦其他单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
计量经济学中的统计检验
变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线
附近越密集。
取值范围：0-1。当拟合优度为1时，被解释变量的变化完全
由回归直线解释，所有观测点都落在回归直线上；当它取值 为0时，解释变量与被解释变量之间没有任何线性关系。
平方和的分解
TSS yi y 2
yi yˆiyˆi y2
y, yˆ
i
i
说明 yˆ 拟合得约好。 i
修正的决定系数
在应用过程中人们发现，随着模型中解释变量的增多，多重 决定系数的值往往会变大，从而增加模型的解释功能。这给 人一个错觉，即要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。 但是另一方面，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必 然会使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；而且在实 际中，有些解释变量的增加根本就是不必要的。对于这些不 必要的解释变量的引入不仅对于估计结果无益，同时还意味 着预测的精确度的降低。也就是说，不应该仅根据决定系数 是否增大来决定某解释变量是否应引入模型。
ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线 解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之 外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的 差异程度。
总平方和、回归平方和、残差平方和
显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。
线性回归模型的统计检验
计量经济学线性回归模型的各种检验
对计量经济学模型的检验包括对回归模型的理论检 验（经济意义检验）、统计检验、计量经济学检验、 预测检验等。
理论检验（经济意义检验）指的是依据经济理论来 判断估计参数的正负号是否合理、大小是否适当。
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线性回归模型的各种检验
❖ 理论检验（经济意义检验） ❖ 统计检验 ❖ 计量经济学检验 ❖ 预测检验 ❖ 这一节主要讨论各种统计检验
计量经济学中的各种检验
回归模型的统计检验
❖ 统计检验指的是根据统计学的理论，确定回 归参数估计值的统计可靠性。
❖ 统计检验主要包括：回归方程估计标准误差 的评价、拟合优度检验、回归模型的总体显 著性检验和回归系数的显著性检验等。
❖ ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线 解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之 外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的 差异程度。
计量经济学中的各种检验
总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ 显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。
❖ 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差 的比重，用来表述解释变量对被解释变量的 解释程度。
计量经济学中的各种检验
拟合优度的定义
❖ 拟合优度的定义：
RSS ESS TSSRSSESS1
TSS TSS
R2
RSS1ESS TSS TSS
❖ 含义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自
变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线
y i yˆ i
2
2
y i
yˆ i
yˆ y i
yˆ i
y
2
yi
yˆ i
2
yˆ i y
2
2
y yˆ
i
i
yˆ y i
ESS RSS i
y yˆ
i
i
yˆ y i
uˆ i
yˆ i
y
uˆ i yˆ i uˆ i y
2
uˆ i
yˆ y i
RSS
0
2
分子
1 RSS n
2
2 分子
y , yˆ 分母
1 RSS
n
1 TSS
1
RSS
RSS TSS
R2
nn
R 2 和 2 一样，也是说明拟合的 y , yˆ
yˆ 与实际的 y 的相关程度的，
i
i
说明 yˆ 拟合得约好。 i
附近越密集。
❖ 取值范围：0-1。当拟合优度为1时，被解释变量的变化完全
由回归直线解释，所有观测点都落在回归直线上；当它取值 为0时，解释变量与被解释变量之间没有任何线性关系。
计量经济学中的各种检验
平方和的分解
TSS y i y 2
y i yˆ i yˆ i y 2
计量经济学中的各种检验
相应自由度的分解
❖ 总自由度：dfT=n-1 ❖ 回归自由度：dfR=k（自变量的个数） ❖ 残差自由度：dfE=n-k-1 ❖ 自由度分解：dfT=dfR+dfE
计量经济学中的各种检验
拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相 关系数的平方
2
2 y,yˆ
1
n
1 n
yi y
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分母 1 TSS 1 RSS nn
分子中的
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计量经济学中的各种检验
总平方和、回归平方和、残差平方和
2
TSS yi y
2
RSS yˆ i y
ESS y i yˆ i 2 uˆ i 2
计量经济学中的各种检验
总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ TSS即总离差平方和，它度量被解释变量Y的观测值 自身的差异程度。
❖ RSS即回归平方和，即总变差中可由回归直线（即 解释变量）解释的部分，表示解释变量对被解释变 量的线性影响，因此也称为解释变差。它度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度。
❖ 拟合优度指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。 ❖ 在简单线性回归中，用决定系数衡量估计模型对观
测值的拟合程度。在多元回归中，用多重决定系数 和修正的多重决定系数来衡量。
计量经济学中的各种检验
拟合优度检验
❖ 要说明多元回归模型对观测值的拟合情况， 可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解 释的那部分变差的比重，即回归平方和与总 离差平方和的比值。这一比值就称为多重决 定系数，它一般用 R 2 表示。
计量经济学中的各种检验
拟合优度检验
❖ 总平方和、回归平方和、残差平方和 ❖ 平方和的分解 ❖ 拟合优度的定义 ❖ 拟合优度与F统计量之间的联系
❖ 拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相关系数的 平方
计量经济学中的各种检验
拟合优度检验
❖ 如果所有的观测值都落在回归直线上，就称为完全 拟合。但这种情况很少见。一般情况下，回归后总 会出现正的或负的残差，它们围绕在回归直线的周 围。通过对这些残差的分析，有助于衡量回归直线 拟合样本点的程度。
❖ 这里主要讨论拟合优度检验、回归模型的总 体显著性检验、回归系数的显著性检验等。
计量经济学中的各种检验
回归模型的统计检验
❖ 拟合优度检验 ❖ 回归模型的总体显著性检验 ❖ 回归系数的显著性检验 ❖ 正态性检验 ❖ 检验回归的函数形式:MWD检验 ❖ 假设检验三联体 ❖ 模型的结构稳定性检验 ❖ 缺失变量检验和多余变量检验
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0
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0
0
TSS RSS ESS
计量经济学中的各种检验
平方和分解的意义
❖ TSS=RSS+ESS ❖ 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X
引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的 变动（差异） ❖ 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例， 那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地 解释Y。
计量经济学
线性回归模型的各种检验
计量经济学中的各种检验
计量经济学线性回归模型的各种检验
❖ 对计量经济学模型的检验包括对回归模型的理论检 验（经济意义检验）、统计检验、计量经济学检验、 预测检验等。
❖ 理论检验（经济意义检验）指的是依据经济理论来 判断估计参数的正负号是否合理、大小是否适当。
❖ 经济意义检验是第一位的。如果模型不能够通过经 济意义检验，则必须找出原因，在找出原因的基础 上对模型进行修正或重新估计模型。如果通过了经 济意义检验，则可进行下一步的统计检验。