电场强度计算 ppt课件

EV4d0Vr3r
计算时将上式在坐标系中进行分解，再 对坐标分量积分，即先分后和：
Ex dEx, Ey dEy,
EZ dEZ
解题思路及步骤：
关键是得到电荷
元的微分形式，
1、确定电荷密度:
即dq
注 2、建立坐标系;
意 3、求电荷元电量dq;
使 用
4、根据库仑定律确定电荷元的 电场强度dE：
dE
1
dqr
40 r3
对
称 5、确定dE在坐标系中分量形式：dEi , i x, y, x
性 6、积分求场强分量： Ei dEi, ix,y,x
7、求总场的大小和方向 E Ex2Ey2EZ2
例1. 求电偶极子中垂面上的电场。
解：
E E
1 4
0
q [r 2 ( l )2]
E2 Ecos
2 1
q
2
E
E P
4 0 [r2 ( l )2]
l
2
E
2
[ r 2 ( l ) 2 ]1 / 2
r
2
q
+ q
410(r2lq2/l4)3/2
l/2 l/2
用矢量形式表示为：
E
E 410(r2lP 2 /4)3/2
E
P
E
r
若 r l
E410rP3 q
l/2
+ q
l/2
电偶极矩（电矩）
P ql
4x0(r22rxd2r)3/2
rx
dr
E2 4 0 x 0R(r2 rxd2)r3/2201(R2xx2)1/2
E201(R2xx2)1/2
讨论：
1. 当 R >> x
E
2
0
无限大均匀带电平面的场强，匀强电场
2. 当 R << x
x (R2 x2)1/2
1 1 ( R)2 2x
E
R2 40x2
qx
40(R2 x2)3/2
dq
y
.
R
x
z
dE
当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 dE
矢量构成了一个圆锥面。
所以，由对称性 Ey Ez 0
例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场
E40(Rx2 qx2)3/2 R
dE40(rx2d qx2)3/2
P dE
P
x
a r θ 2
同理可算出
x
Ey40a(co1sco2s)
dx
Ex40a(si2nsin1)
Ey40a(co1sco2s)
均匀带电直线的总场强：
EE x 2E y 220a 1 2(1co 1s (2))
极限情况，
当直线长度
L
{
1 0 2
Ex 0
Ey 40 a220 a
记住：无限长均匀带电直线的场强
P
+ l
例2. 求一均匀带电直线周围的电场
y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dqdx P
x
dE 1 dx 40 r2
将 dE投影到坐标轴上
ar θ
x dx
dEx
1
40
rd2xcos
Ex 410r2cosdx
dEy
1
40
rd2xsin
Ey
410
sindx
r2
积分变量代换
Ex 410r2cosdx
电场强度的计算
描述电场的物理量——电场强度
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点
所受的电场力。
E
F
q0
Aq0
B
q0
FA
FB
电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
F
1
E4F0
q0
q0 q r3
r,
1
4 0
r
q r3
r
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E
E
+
r
F
q0
E
场点
q r
源点
r
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n
F F1 F2 Fn Fi
Fi
E
F
i 1
qii 对 q0 的作用 F1 F2
Fn
q0
q0
E1 E2 En
电场强度叠加原理 E Ei
Fi
F2
q0
q2
F1 qi
dE
y
x
o
dEx4 si0 n d R q 2c2 o s0sind
其方向取决于 的符号，若 ，0则 沿d－Ex 。
因为各圆环在o
点处
dE 同向,
可直接积分
。
E E x d E x 0 2c2 o s 0s id n 4 0
沿 方x向 。
场源的定性规律
二维无限大均匀带电面场强 渐进行为
EEy 20a
例3 半径为R的均匀带电圆环总电量为q，求轴线上任 一点x处的电场。（课堂练习）
R
p
x
解：dE 1 dq
40 r2 由对称性 Ey Ez 0
dq
EExdEcos R
cos 40r2
dq
q cos 4 0 r 2
r
x
z
y
px dE
qx / r
4 0 r 2
qx
4 0 r 3
q1
点电荷系的电场
E Ei
q1 + r1
Ei
1
4 0
qi ri3
ri
- q2
r2 E2
场点
E E1
(3) 连续带电体的电场： 体分布、面分布、线分布
电荷体密度
lim q
0 V
电荷面分密度
lim q
S0 S
电荷线分布密度 lim q
l 0 l
dV dS
dl
所以, 电荷元： dq
q
4 0 x 2
可视为点电荷的电场
课堂练习： 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
将半球面视
y
y
Rx
o
dl
R
dE
y
x
o
将半球面视为由许多圆环拼成 .
y dl d q d S 2 y d x R y x d q 2 y d l2 R co R d s
o
哪一个正确？
y
R dl
电荷线分布 dq dl
电荷面分布 dq dS
dS
电荷体分布 dq dV
dE
1
dq r
4 0 r 3
计算时将上式在坐标系中进行分 解，再对坐标分量积分。
dl
dV dq
r. P dE
•线电荷分布的带电体的电场 •面电荷分布的带电体的电场 •体电荷分布的带电体的电场
E
l
4d0lr3r
ES4d0Sr3r
r a /sin a csc
xactg
dx ad / sin2
y
dE
P
x
acsc2d
代入积分表达式
1 a r θ 2
x dx
Ex 410r2cosdx4012a2ccos2scacs2cd
Ex4012a2 cco s2sc acs2d c
40a12cosd
y
dE
40a(sin 2sin1) 1
一维无限长均匀带电线附近 的场强渐进行为
点电荷场强的渐进行为
电偶极子场强的渐进行为
电四极子场强的渐进行为
E
2
0
r10
E 1 20r r
1q 1
E
40
r2
r2
E 1 p 1
40 r3 r3
E 1 r4
电三极子？
定性和定量的关系
1. 渐进分析 2. 定性分析 3. 物理直觉的建立