列方程解应用题——设元的技巧

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列方程解应用题——设元的技巧

列方程解应用题——设元的技巧
题目：超市购进苹果和橙子共270个，购进的苹果多于橙子120个，苹果的单价是橙子的2倍，总共花费了650元。

求苹果和橙子的单价。

设橙子的单价为x元/个，苹果的单价为2x元/个。

购进的苹果数量=购进的橙子数量+120（方程1）
购进的苹果单价=橙子的单价×2（方程2）
购进的苹果单价×购进的苹果数量+购进的橙子单价×购进的橙子数量=650（方程3）
根据方程1，可以得到购进的橙子数量为购进的苹果数量-120。

将方程1和方程2代入方程3中，得到：
购进的苹果单价×购进的苹果数量+橙子的单价×(购进的苹果数量-120)=650
进一步化简：
(2x)×(购进的苹果数量)+x×(购进的苹果数量-120)=650
2x×购进的苹果数量+x×购进的苹果数量-120x=650
合并同类项：
3x×购进的苹果数量-120x=650
移项：
3x×购进的苹果数量=120x+650
除以3x：
购进的苹果数量=(120x+650)/(3x)（方程4）
由于购进的橙子数量=购进的苹果数量-120，将方程4代入方程1中，得到：
购进的橙子数量=(120x+650)/(3x)-120
苹果的单价为2x元/个，将此值代入方程2中，得到：
橙子的单价=(2x)/2=x元/个
因此，苹果的单价为2x元/个，橙子的单价为x元/个。

综上所述，苹果和橙子的单价分别为2x元/个和x元/个。

七年级列方程解应用题技巧

七年级列方程解应用题技巧
引言
列方程解应用题是初中数学研究中的一个重要内容。

掌握了列方程的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活和研究中的问题。

本文将介绍一些七年级列方程解应用题的常用技巧。

技巧一：读题仔细，理解问题
在解决列方程问题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。

有时候，一个关键的细节可能会影响到我们列方程的过程和方程的解。

技巧二：定义未知数
在列方程时，我们需要定义一个或多个未知数来表示问题中的未知量。

我们可以使用字母或其他符号来表示未知数，并结合题目信息设定其含义。

技巧三：利用问题中的已知条件
题目中往往会给出一些已知条件，我们可以利用这些条件列出方程，从而推导出未知数的值。

在列方程时，我们要根据已知条件设定等式的两边，并进行适当的运算。

技巧四：解方程求解未知数
列好方程后，我们可以通过解方程的方法来求解未知数。

常用的解方程方法有平衡法、代入法、加减消元法等。

根据题目的要求选择合适的方法进行求解，并得出未知数的值。

技巧五：检查解的合理性
在解决问题后，我们应该对得到的解进行检查，以确保解的合理性。

如果解符合题目的要求和已知条件，那么我们可以得出最终的答案；如果不符合，我们需要重新检查方程的列写和解方程的过程。

总结
通过掌握这些列方程解应用题的技巧，我们可以更好地解决七年级数学中的列方程问题。

在实际操作中，我们应该多做练，加强对技巧的熟练掌握，提高解决问题的能力。

文档结束。

列一元一次方程解应用题中的思想方法

列一元一次方程解应用题中的思想方法1．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯2．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。

巧妙设元解一元一次方程

巧妙设元解一元一次方程人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。

从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，也是关于方程的最初级内容。

进入初中后，要逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，设未知数成为列方程解应用题的关键步骤，在一元一次方程中涉及大量的实际问题、丰富多彩的问题情境，只有设得巧，才能解得妙，从而更加激起学生对数学的兴趣。

本文从学生身边的问题研究起，结合实例介绍几种常用的设元方法，供大家参考。

一、直接设未知数当题目中的数量关系能用所求的未知量表示时，不妨直接设未知数，即求什么设什么，这是设未知数常用的方法。

例1.学校组织学生去春游，从学校出发去风景点a参观游览，在a景点停留1小时后，又绕道去风景点b，再停留半小时后返回学校。

去时的速度是5千米∕时，回来的速度是4千米∕时，来回（包括停留时间在内）共用去6小时30分钟，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2千米，求去时的路程。

分析：此题看起来比较麻烦，分析后发现，要求的只有一个未知量，就是去时的路程。

题目的等量关系是：去时的时间+回来的时间+停留的时间=共用的时间。

以上量都可以用去时的路程表示。

解：设去时的路程为x千米，那么回来的路程为（x+2）千米，去时路上所用时间为小时，回来时路上所用时间为小时。

根据题意，得解得 x=10答：去时的路程为10千米。

二、间接设未知数当直接设未知数，分析条件、列方程感到困难时，可采用间接设未知数的方法，即选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数，待求出这个量后，再计算所求的量。

其优点是：列方程和解方程的过程都比较容易。

例2.从甲地到乙地的路由一段平路与一段上坡路。

如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？分析：由于此题所求的路程分为平路和坡路，并且每段路程的比例不知道，所以本题不能直接设未知数，故考虑采用间接设法。

列方程解应用题的方法

列方程解应用题的方法
列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。一直以来，列方程解应用题都是一大难点，对于如何掌握解题方法技巧，是个让很多学生头疼的问题。那么，如何解决这类问题，才能使学生易于理解和掌握呢？其实方法有很多，教师平时要注意引导学生总结归纳，适时渗透建立数学模型思想。下面结合几道题目，说说我的几种方法。
去分母，得x2-14x-120=0
解得x1=20,x2=-6
经检验，x1,x2都是原方程的根，但因时间不能为负数，所以只能取x=20。
答：乙队单独完成此项工程需要30天。
点评：设甲单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，把语言直译成代数式后得到等式，则方程很快列出。
二. 列表法
所谓列表法就是设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。
点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人一目了然。从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和列方程组，直观易懂。
三.线段图法
所谓线段图就是运用线段，把已知和未知条件间的数量关系，用线段图表示出来，则等量关系可一目了然。
例3. A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度。
例2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
解：设此队胜x场，平y场。列表得
胜场
平场
负场

一元一次方程应用题题型及解题技巧

一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。

2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。

3.用含未知数的代数式表示相关量。

4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。

5.解方程并检验。

6.写出答案。

综上所述，列方程是解应用题的关键。

在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。

2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。

为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。

比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。

在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。

七年级列方程解应用题的技巧

七年级列方程解应用题的技巧一、引言在七年级的数学学习中，列方程解应用题是一项重要的技能。

通过这道题型，我们可以将生活中的实际问题用数学语言表达出来，从而培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

二、七年级列方程解应用题的特点1.简单易懂的应用题七年级的列方程解应用题通常以简单的生活场景为背景，题目内容容易理解。

例如，行程问题、购物问题、工程问题等。

2.涉及一元一次方程这类题目通常涉及一元一次方程的求解，即方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。

3.生活实际与数学知识的结合七年级列方程解应用题将生活中的实际问题与数学知识相结合，帮助我们运用数学方法解决实际问题。

三、解题技巧1.审题方法审题是解决应用题的关键。

我们需要仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和未知条件。

2.找等量关系在应用题中，往往存在多个量之间的关系。

我们需要找到这些关系，建立等量关系式。

3.列方程根据题目的等量关系，列出方程。

注意方程要符合一元一次方程的形式。

4.解方程利用解方程的方法，求出方程的解。

解方程时，应遵循一定的步骤，如代入法、加减消元法等。

5.检验答案求出答案后，要进行检验。

将答案代入原方程，看是否满足等量关系。

四、实例分析1.题目解析例如，小明用半小时走了3公里，他以同样的速度走完剩下的7公里，问小明一共用了多少时间？2.解题步骤（1）审题：已知小明用半小时走了3公里，剩余7公里速度相同。

（2）找等量关系：走3公里所用时间与走7公里所用时间的和等于总时间。

（3）列方程：设小明走7公里所用时间为x小时，则3/0.5 + 7/x = 总时间。

（4）解方程：3/0.5 + 7/x = 总时间，求得x = 1.75。

（5）检验答案：将x = 1.75代入原方程，符合等量关系。

3.答案解释小明走7公里用了1.75小时，一共用了半小时+ 1.75小时= 2.125小时。

五、提高解题能力的方法1.多做练习多做练习可以提高解题速度和准确率。

设元技巧多

设元技巧多设元是列方程解应用题的第一步，巧妙设元，不仅有助于明确解题思路，而且可使所列方程简单易解.那么，如何巧妙地设元呢？请同学们跟我一起来看吧.一、题中求两个量且其关系已知时，选设其中一个量例1 某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库共运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍，应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题目中要求的两个量为：往甲仓库运送鱼的吨数和往乙仓库运送鱼的吨数，而这两者的关系是共80吨，可选设其中一个量为未知量.设应往乙仓库运送x吨鱼，则应往甲仓库运送（80-x）吨鱼.根据题意，得30+（80-x）=1.5（40+x）.二、题中所求的量是连续两问时，可设第一问中的量例2 王平要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用0.5小时就可到达县城．问：预定时间是多少？学校到县城的距离是多少千米？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中连续两问，求这两个未知数，可设第一问中的预定时间是x小时，则学校到县城的路程为4x+0.5或5（x-0.5）.根据题意，得4x+0.5=5（x-0.5）.三、题中含有比例关系时，设其中每一份例3 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7:1:2:4.7，现要配置这种中药2100克．求甲、乙、丙、丁这四种草药分别需要多少克.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中含有比例关系，可设其中的一份为x克，则需要甲草药0.7x克、需要乙草药x克、需要丙草药2x克、需要丁草药4.7x克.根据题意，得0.7x+x+2x+4.7x=2100.四、关于连续整数、奇数、偶数等问题时，设中间数例4 已知三个连续奇数的和为69，求这三个数.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中所求的三个数是连续奇数，可设中间的奇数为x，则这三个数从小到大依次为x-2，x，x+2.根据题意，得x-2+x+x+2=69.第1 页共1 页。

列方程解应用题——设元的技巧

列方程解应用题——设元的技巧知识要点恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定.对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知元（即问什么设什么），称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元（即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系），称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元.例题讲解（1）直接设元例1：两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成.如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖.（2）间接设元例2：如果四个数中，其中每三个数的和分别是21，28，29，30，求这四个数.思路点拨这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数.例3：如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为.例4：用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物.那么，这批货物共有多少吨？例5：一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）.A．0．5小时B．1小时C．1.2小时D．1.5小时例6：甲、乙、丙、丁4个数之和等于90-，甲数减4-，乙数加4-，丙数乘4-，丁数除以4-彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？（3）辅助设元例7：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.例8：某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为3:2:1.他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣.则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天.例9：甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后改骑自行车，共用4小时到达，返回时，一半路程步行，一半路程骑助动车，若返回时步行，速度是去时速度的43，助动车速度是自行车速度的2倍，结果返回时比去时多用了30分钟，求去时步行的速度与自行车的速度.例10：有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？思维拓展训练1:一个6位数abcde 2的3倍等于9abcde ，则这个6位数等于 .2:国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应缴纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的14%的税；（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税.今知黄教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，黄教授这笔稿费是元.3:某种产品是由A 种原料x 千克，B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则y x :的值是（）A ．32B ．65C ．56D ．34554:某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费（）A ．60元B ．65元C ．75元D ．78元能力拓展5:某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此比计划支出增加了%50，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为 .6:完成某项工程，甲、乙合作要2天，乙、丙合作要4天，丙、甲合作要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（）.A ．2．8B ．3C ．6 D.127:某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价，至少应降价%x （x 为整数），则x =（）.A ．20B ．21C ．22D ．238:一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的m 倍，求m 的值.9:一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、2次，a次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共乙两车单独运这批货物分别用a运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨运费20元计算）综合创新10:山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？。

一元一次方程应用题设元技巧

设元是解决一元一次方程应用题的重要步骤之一。

设元的方法有很多种，下面介绍几种常见的设元技巧：
1.直接设未知数
这是最简单、最常用的设元方法。

直接将未知数设为x，然后根据题意列出方程即可。

2.间接设未知数
当未知数的值对最终结果影响不大时，可以采用间接设元的方法。

即先设一个与未知数有关的字母，再通过转化得到未知数的值。

3.整体设元
当未知数是某个整体的一部分时，可以采用整体设元的方法。

即先将整体设为未知数，再根据题意列出方程。

4.比例设元
当题目中涉及到比例关系时，可以采用比例设元的方法。

即先设出比例系数，再根据题意列出方程。

5.图像设元
当题目涉及到图像时，可以采用图像设元的方法。

即先在图像上标记未知数的值，再根据题意列出方程。

总之，设元技巧的选择要根据题目的具体情况而定。

要善于观察题目中的数量关系和等量关系，选择合适的设元方法解决问题。

方程应用题解题技巧

方程应用题解题技巧方程应用题解题技巧方程是数学中重要的一部分，它在各个领域都有广泛的应用。

在解方程应用题时，我们需要掌握一些技巧和方法。

本文将介绍一些常见的方程应用题解题技巧。

一、分类讨论法在解决方程应用题时，我们可以根据问题中给出的条件进行分类讨论。

例如：例1：某班学生人数为x人，其中男生y人，女生z人，已知y=2/5x，z=3/10x，则班上男生比女生多多少人？解：根据题意可列出方程式y+z=x，代入已知条件得到2/5x+3/10x=x，则班上男生人数为2/5x，女生人数为3/10x。

因此男生比女生多(2/5-3/10)x=(1/10)x人。

二、代入法代入法是指将一个未知量的值代入到另一个未知量的表达式中，并求出另一个未知量的值。

例如：例2：甲、乙两地相距120km，两车同时从两地相向而行，甲车速度为v1 km/h，乙车速度为v2 km/h，则它们相遇需要多长时间？解：设它们相遇需要t小时，则根据题意可列出方程式120=(v1+v2)t。

将t用v1、v2表示，得到t=120/(v1+v2)。

因此，它们相遇需要的时间为120/(v1+v2)小时。

三、等量代换法等量代换法是指将一个未知量用另一个已知量表示出来，并代入方程中求解。

例如：例3：一条长为10m的绳子分成两段，一段比另一段长3m，两端分别固定在两个点上，使得绳子成为一条直线，则每段绳子的长度各是多少？解：设较短的那段绳子长度为x，则较长的那段绳子长度为x+3。

由题意可列出方程式x+x+3=10，解得x=3.5。

因此，较短的那段绳子长度为3.5m，较长的那段绳子长度为6.5m。

四、变量代换法变量代换法是指将一个未知量用另一个变量表示出来，并代入方程中求解。

例如：例4：有一块长方形土地，宽为x米，面积是1500平方米。

现在要把这块土地分成宽相等的n块，则每块土地的面积是多少平方米？解：设每块土地宽度为y米，则可得出长为1500/x，宽为y的长方形。

初中列方程解应用题的技巧

初中列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47 右边＝495＝495因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

【核心考点突破】2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练(人教版)设元的五种技巧-原卷版

设元的五种技巧（原卷版）【专题精讲】解应用题时,设元是常用来解题的方法,通过设元可以找到条件和结论之间的联系,准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程,达到事半功倍的作用,设什么元需要根据具体问题的条件确定,就常见的设元法简析如下:1.直接设元法就是将题目中需要求的量直接设为未知元,即求什么设什么,这是最常用的设元法。

1．（2022·全国·七年级专题练习）A，B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h，一列快车从B地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min，快车开出多长时间后两车相遇？2．（2022·全国·七年级专题练习）甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？3．（2022·江西赣州·七年级期末）石城县矿山机械设备闻名省内外．在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？4．（2022·辽宁大连·七年级期末）列一元一次方程解应用题∶某社区为响应抗击“新冠病毒”号召，组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排20个志愿者，在乙街道安排12个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？2.间接设元法对于直接设元比较困难的问题,通常可以间接设元,所设的量不是要求的,但更易找出符合题意的等量关系,这种把题中要求量以外的量设为未知元的方法,称为间接设元法。

5．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）列一元一次方程解应用题：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学七年级阶段练习）小刚和小强分别从A、B两地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一线路相向匀速而行，出发两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多走了24千米，相遇后0.5小时小刚到达B点．(1)两人的行驶速度各是多少？(2)AB两地相距多少千米？7．（2022·河南驻马店·七年级期末）在一条铁路上，有甲，乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，若两车同向而行，几小时后两车相距60千米？8．（2022·全国·九年级专题练习）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？3.整体设元法3个有些问题未知量太多,而等量关系又太少,若末知量的某一部分存在一个整体关系,则可设这一部分为未知数,这样就成少了设未知数的个数,这种设元的方法叫做整体设元法。

2024七年级数学上册提练第9招设元技巧在一元一次方程中的应用课件新版沪科版

数，试求原五位数.
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【解】设原五位数去掉个位上的数后的四位数为 x ，则原
五位数可表示为10 x ＋4.
根据题意，得(10 x ＋4)＋6 120＝4×10 000＋ x .
解得 x ＝3 764.所以10 x ＋4＝37 644.
故原五位数是37 644.
返回
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方法4
辅助设元法
米/时的速度下坡，以9千米/时的速度通过平路，到达B地
共用55分钟.回来时以8千米/时的速度通过平路，以4千米/
时的速度上坡，回到A地共用1.5小时.从A地到B地有多
少千米？
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【解】【解法一】设坡路长为 x 千米，则根据往返所走的

平路长度不变，可得9( － )＝8

提示：此题若直接设元，设小辉骑电动车的速度为 x 千米/
时，则所列方程为
20

× −·
−

−

＝15

× −·
此方程甚为复杂，不易解.
−

＋

.
返回
设元的作用——设不同的元产生不同的方程
1. 从A地到B地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以12千
关，所以本题间接设未知数.
解：设小辉从家里出发到火车开车的时间为 x 小时，则根据
路程不变得20

−

＝15

＋

，解得 x ＝ .

二元一次方程应用题解题方法和技巧

二元一次方程应用题解题方法和技巧
1. 嘿，先来说说找等量关系呀！这就好比是在茫茫题海中找到那根救命稻草。

比如说，一个苹果 2 元，一个梨 3 元，买了 5 个苹果和 3 个梨一共花了 19 元，这里的总花费不就是一个很关键的等量关系嘛！找到它，解题就有方向啦！
2. 然后呢，设未知数也是有讲究的哟！这就像是给解题之路点亮一盏灯。

就像前面例子里，设苹果的个数为 x，梨的个数为 y，一下子就清楚明了呀！这多有意思呀！
3. 接下来呀，列方程可别马虎哟！这如同建房子要把根基打牢。

像上面的例子就能列出 2x + 3y = 19 的方程，是不是感觉很带劲呢？
4. 解方程的时候要细心细心再细心呀！就好像走钢丝，一步都不能错呢。

一点点计算，慢慢得出答案，哇，那种成就感，爽歪歪！
5. 还有哦，检查可不能忘呀！这就像考试结束后要检查一遍试卷一样。

看看解出来的答案合不合理，是不是超重要呀！
6. 最后呀，多做练习题来巩固呀！就跟练功一样，越练越厉害。

可不是嘛，多做点题，以后遇到什么难题都不怕啦！总之呀，掌握这些方法和技巧，二元一次方程应用题就不难啦！。

一元一次方程应用题解题步骤

一元一次方程应用题解题步骤1.前言解一元一次方程是数学中基础而重要的内容，通过解题可以培养逻辑思维和数学推理能力。

一元一次方程的解题步骤是相对固定的，通过本文的介绍和实例分析，希望能够帮助读者掌握解决这类问题的方法和技巧。

2.解题步骤解一元一次方程的一般步骤如下：步骤一：列出方程根据题目描述，将问题中的条件以等式的形式表示出来，列出方程式。

通常，使用字母来表示未知数，并附上系数。

步骤二：化简方程如果方程中有括号或分数，需要先进行化简，将方程变为正常的形式。

步骤三：移项整理将方程中的项按照未知数所在的位置进行整理，将常数项移到方程的另一侧。

步骤四：合并同类项对方程式中的同类项进行合并，将系数相同的项相加或相减，简化方程。

步骤五：消去系数如果方程中的未知数有系数，可以通过除以系数的方法将系数化简为1，简化方程。

步骤六：求解方程根据方程的形式，进行解方程的运算，得出未知数的值。

步骤七：验证解将求得的未知数代入原方程中进行验证，确认解是否正确。

3.实例分析为了更好地理解解题步骤，我们通过一些实例分析来进行演示。

示例一某商场举办打折促销活动，折后价格为原价的四分之三。

现有一双价值300元的鞋子，打完折后的价格为225元，问原价是多少？解答：首先，我们设原价为x元。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x*(3/4)=225接下来，我们进行步骤二至步骤六的计算化简，最后得到：x=300所以，原价为300元。

示例二某数的四分之一与六十的差是六十的一半的两倍，求这个数是多少？解答：设这个数为x。

根据题目描述，我们可以列出方程式：x/4-60=(60/2)*2化简后，得到：x/4-60=120接下来，按照步骤三至步骤六的方法进行整理和合并同类项，最后得到：x=480这个数是480。

4.总结通过本文对一元一次方程应用题的解题步骤进行介绍和实例分析，我们可以总结出解题的一般方法：1.列出方程：根据题目描述，将条件以等式形式表示。

7年级数学上册(人教版)课件专项训练——列一元一次方程解应用题的设元技巧

6．某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器 1 件，则获利润 500 元，其利润率为 20%. 现若按同一标价九折销售该电器 1 件，则获得的纯利润是___8_7_5___元．
解析：设该商品的标价为 x 元．由题意，得 0.8x－2500%0 ＝500.解得 x＝3 750.所以 3 750×0.9－2500%0 ＝875(元)．即获得的纯利润是 875 元．
3．为了节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费；若用电不超过 140 度，则按每度 0.43 元收费；若超过 140 度，则超过部分按每度 0.57 元收费．如果某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，那么该用户四月份用电多少度？应缴电费多少元？
解：设该用户四月份用电 x 度，则应缴电费 0.5x 元．由题意，得 0.43×140＋0.57(x－140)＝0.5x. 解得 x＝280.所以 0.5x＝140. 答：该用户四月份用电 280 度，应缴电费 140 元．
类型二间接设未知数 5．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元．若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多__1_2_0____元．解析：设这款服装每件的进价为 x 元．由题意，得 x ＋60＝300×0.8.解得 x＝180.所以 300－x＝120.即这款服装每件的标价比进价多 120 元．
D．x5＋.254＝x－624
2．某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 30 个空座位．求该校参加春游的人数．
解：设该校参加春游的人数为 x. 由题意，得4x5＝x＋6030＋1.解得 x＝270. 答：该校参加春游的人数为 270.