专题图解法处理动态平衡问题解析
图解法分析动态平衡问题
图解法分析动态平衡问题【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos 60°＝FB Csin θ，FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是( )A .F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN ＝G＋FN″·cos θ，故FN逐渐增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，FN＝G，F＝G 式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN 不变，F逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA、OB 均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．答案：B平衡物体中的临界与极值问题临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．【例4】如图2－4－8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：1对球有：GA＝FNcos 45°①FNA＝FNsin 45°②2对三角劈有FNB＝G＋FN′sin 45°③F＝FN′cos 45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超过G变式4－1如图2－4－9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos 30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30°＝μFN′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝答案：(1) Mg＋mg (2)。
专题5 动态平衡问题分析 (人教版2019)(解析版)
专题5 动态平衡问题分析考点1 图解法求动态平衡问题1.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是（）A．90°B．45°C．15°D．0°【答案】C【解析】对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示．小球重力不变，与O 点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋75°＝90°，则θ＝15°，选项C正确．2.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大【答案】D【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D 正确．3.如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F A和FB，下列表述正确的是（）A．F A一定小于运动员的重力GB．F A与FB的合力始终大小不变C．F A的大小保持不变D．F B的大小保持不变【答案】B【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：由图看出，F A不一定小于重力G，故A错误．人保持静止状态，则知F A与FB的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确．由图看出F A的大小在减小，FB的大小也在减小，故C、D均错误．故选B.4.如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（）①小球对薄板的正压力增大②小球对墙的正压力减小③小球对墙的压力先减小，后增大④小球对木板的压力不可能小于球的重力A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】B【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如右图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以②、④均正确．5.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（）A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大【答案】C【解析】把球的重力往两个方向上分解如图所示，由图知两个力均减小，故选C.6.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2增大D．F1减小，F2增大【答案】C【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确．7.如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（）A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G【答案】C【解析】以小球为研究对象，其受力分析如图所示：因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F 与F N垂直，F有最小值，且F min＝G sinα，故选项C正确．8.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】据题意，当细绳OC的C段向B点移动过程中，系统处于平衡状态，由图知拉力的大小也是先减小后增加，故选项C正确．9.如图所示，小球C用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态，当小球上升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【答案】D【解析】据题意，当斜面体向左缓慢运动时，小球将逐渐上升，此过程对小球受力分析，受到重力G、支持力F N和拉力F T，据上图，在此过程中OC绳以O点为圆心逆时针转动，在力的平行四边形定则中力F T 的对应边先减小后增大，而F N的对应边一直变大，而力的大小变化与对应边长度变化一致，则D选项正确．10.(多选)如下图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A．A对B的支持力减小B．A对B的支持力增大C．墙对B的弹力减小D．墙对B的弹力增大【答案】AC【解析】设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，按力的效果可以把球的重力分解为水平方向的压紧墙壁的力和斜向下的压紧A的力，如图所示，故两个力均减小，故选A、C.11.(多选)如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹角为α.初始时α＋θ＜90°.在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程，下列说法正确的是（）A．斜面对球的支持力变大B．档板对球的弹力变大C．斜面对球的支持力变小D．档板对球的弹力先变小后变大【答案】CD【解析】小球受到自身重力，斜面支持力和挡板弹力三力平衡，其中重力大小方向不变，斜面弹力垂直斜面向上方向不变，二者的合力与挡板弹力等大反向，挡板弹力垂直挡板，方向从斜向下逐渐变为水平向右最后变为斜向上，如下图所示．挡板弹力变化时，重力和斜面支持力从斜向上逐渐变为斜向下，观察上面的示意图可见，斜面对球的支持力逐渐变小，挡板对球的弹力先减小后增大，选项C、D正确．考点2 相似三角形求动态平衡问题12.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是（）A．F N不变，F T变小B．F N不变，F T先变大后变小C．F N变小，F T先变小后变大D．F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，由平衡条件得知F＝G.由相似三角形得＝＝得：F N＝GF T＝G缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O、AO不变，O1A变小，得F T变小、F N不变，A正确．13.如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小（）A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，结点P受向下的拉力G，QP绳的拉力F T,OP杆的支持力F N，三力中，向下的拉力恒定(大小、方向均不变)，绳、杆作用力大小均变，绳PQ的拉力F T总沿绳PQ收缩的方向，杆OP支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向(方向变化有依据)，做出处于某一可能位置时对应的力三角形图，如图乙所示，则表示这两个力的有向线段组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，根据相似三角形知识即可求得，＝＝，即F N不变．14.如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住，开始时，∠BCA＞90°，现用拉力F使∠BCA缓慢减小，直线BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】以B点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B点的拉力F T1＝G，AB绳子的拉力F T2＝F，及杆CB对B的弹力F N，三力合成如图所示，从图中可以看出△ABC∽△BFE，则有＝＝，得F N＝F T1＝G，则A正确．15.如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前（）A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断【答案】B【解析】以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力F N，一个是绳子斜向上的拉力F T，一个是绳子竖直向下的拉力，大小等于物体的重力mg，根据相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误．16.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为（）A．cosB．sinC．2sinD．2sinα【答案】C【解析】因小圆环A受拉力m2g，细线BA的拉力F T及大圆环的弹力F N作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB相似，即有＝，而F T＝m1g，AB＝2R sin，所以＝＝2sin.17.某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中（）A．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力不变【答案】A【解析】以人为研究对象分析受力可知，人受到重力、摩擦力、屋顶的支持力，其中屋顶支持力和摩擦力的方向都在变化，所以可以采用相似三角形的方法把物理问题转化为数学问题求解，如下图所示：＝＝，故可知屋顶对人的支持力在变大，摩擦力在变小，所以只有选项A正确．18.(多选)如图所示，不计重力的带有光滑滑轮的细杆OB可绕O点在竖直平面内自由转动，绳的一端跨过滑轮挂一重物P，另一端拴在墙壁上的A点，杆处于平衡状态．绳的拉力为T，杆受到的压力为N，杆与竖直方向夹角为θ，若A点沿墙面上移，当杆重新平衡时，有（）A．T变大B．θ变大C．N变小D．T变小【答案】BC【解析】对杆的B端进行受力分析，如图所示．由图可知，细线拉力T＝mg，所以T不变．而OB杆受到的压力N等于竖直绳和斜绳拉力的合力，沿杆的方向．由于A点上移，所以两个分力夹角增大，因此合力N变小．又轻杆和墙的夹角等于两个分力夹角的一半，当A点上移时，两分力夹角增大，所以θ也增大．故选项B、C正确．。
(完整版)动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
专题 图解法处理动态平衡问题
小和方向变化,但方向始终受某种约束,分
别作出力的三角形和结构三角形,利用它 们的相似性分析力的变化。
例2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的 力F由底端缓拉到顶端的过程中，绳的拉力F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况 A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小
例：圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心0，下悬重为G的物体，使绳OA固定不动， 将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移 止竖直位置的过程中， 分析OA绳和OB绳所 受力大小的变化。
C A
O
B
一、动态平衡模型
【模型概述】 所谓动态平衡问题是指通过控制 某些物理量，使物体的状态发生缓 慢的变化，而在这个过程中物体又 始终处于一系列的平衡状态．这是
θ F1的方向
②当F1=Fsinθ时,一组解
③当Fsinθ<F1<F时,两组解
θ
F
F1的方向 θ
F2
F1的方向
θ
F1的方向
④当F1>F时,一组解
练习1：物体静止于光滑的水平面上，力 F作用于物体上的O点，要使物体受的合 力沿着OA的方向，则必须在同一平面内 再加一个力，这个力的最小值为？
A:FCoS B:FSin C:Fctg
拓展链接3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略), B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到 竖直前,下列说法中正确的是( A.绳子越来越容易断 )。
B.绳子越来越不容易断
C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断
一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变
用图解法解动态平衡问题
【突破训练3】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜
面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，
细绳上的拉力将
(D )
A．逐渐增大 C．先增大后减小
B．逐渐减小
D．先减小后增大 T
FN
解析法
TcosFNsin
TsinFNcosmgT
mg sin cos(
带滑轮的动态平衡问题
M
N
G
在共点力作用下物体的平衡
-------动态平衡专题
一、解析法 解动态平衡问题 二、用图解法解动态平衡问题（图解法还可以求极值问题） 三、相似三角形法（正、余弦定理） 解动态平衡问题
四、带滑轮的动态平衡问题
相似三角形发解动态平衡问题
T
G
FN
G
F
FN
带滑轮的动态平衡问题 例5 如图所示,将一根不能伸长的柔 软细绳两端分别系于A、B两点上,一 物体通过一光滑的动滑轮悬挂在绳 子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角 为θ,绳子的张力为F.现将绳子A端固 定不动,B端缓慢移动到正下方的C点, 再从C点缓慢移动到与C点水平的D 点.试分析在此过程中两段绳子间的 夹角θ和绳子的张力F的变化情况.
沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和 绳对小球的拉力T的大小变化情况是
(A) FN变大，T变小 (B) FN变小，T变大
D
（C）FN 变小，T先变小后变大
（D） FN 不变，T变小
G
T FN
①除重力外其余两个力方向均变化
②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形G ( 矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相 似比求解.
)
G
动态平衡的图解分析法
图1-2 图1-4 G 1F图1-5动态平衡的图解分析法在力学中，经常遇到处于动态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题。
这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。
我们知道，当物体受三个共点力作用而处于平衡时，必有表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接。
当物体所受三力有所变化而又维持着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。
比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的关系将一目了然。
所以，作出物体动态平衡时所受三个共点力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形图角法的关键。
动态平衡的力三角形图解通常有三类情况。
类型一：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力方向确定（方向不变）、大小待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定例1：如图1-1所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ） A 、逐渐变大 B 、逐渐变小 C 、先变大后变小 D 、先变小后变大分析与解：当绳AB 向上偏移时，使小球有一系列可能的准静态平衡，以小球为研究对象，如图1-2所示，它受绳AB 的拉力T ，小球的重力G ，斜面对小球的支持力N 作用下处于平衡，三力中，小球的重力不变，斜面的支持力方向不变，大小待定，而绳AB 的拉力大小、方向均待定。
用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形，如图1-2所示。
方法总结：按受力图1-3，⑴首先画出恒力（大小方向都不变的力），⑵然后在箭头处画出方向不变的力，⑶再次画出表示待定力的一条有向线段，并使它组成一个闭合三角形，⑷最后再补上几条有向线段，⑸并用曲箭头标明变化趋势。
由图可知，随着绳AB 趋于竖直，，其上的拉力先减小后增大，斜面的支持力减小，故正确答案为选项D练习：如图1-4所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角α缓慢地增大到900的过程中（ ） A 、小球对薄板的正压力增大B 、小球对墙壁的正压力减小F 2C 、小球对墙的压力先减小，后增大D 、小球对木板压力不可能小于球的重力 答案：如图1-5所示，正确答案为选项BD ① ① ②① ② ③ ① ②③ ③ ① ② 图1-3图1-1类型二：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力大小确定，方向待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定例2：如图2-1所示，质量为m 的小球，用一细线悬挂在点O 处．现用一大小恒定的外力F （F ＜mg ）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？分析与解：力F 慢慢将小球拉起时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图2-2所示，小球受重力G ，外力F ，细线的拉力T ，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），外力大小恒定，方向待定，细线上拉力大小、方向均待定，三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，如图2-2所示。
2024届高考物理微专题：动态平衡问题
微专题13动态平衡问题1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A ．逐渐增大B ．大小不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案C 解析方法一图解法：在悬点A 缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力F T 先减小后增大，C 正确．方法二解析法：如图乙所示，由正弦定理得F T sin α＝mg sin β，得F T ＝mg sin αsin β，由于mg 和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得F T 先减小后增大，C 正确．2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中()A．细线对小球的拉力变大B．斜面体对小球的支持力变大C．斜面体对地面的压力变大D．地面对斜面体的摩擦力变大答案A解析对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；甲乙对斜面体受力分析，正交分解：F N′sinα＝F f，F N地＝F N′cosα＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力F N′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m的小球，初始时，在球上施加作用力F使杆处于水平静止，力F和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中()A．力F逐渐增大B．力F逐渐减小C．杆对小球的弹力先增大后减小D．杆对小球的弹力先减小后增大答案BD解析由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足F sin60°＝mg sinθ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F逐渐减小，A错误，B正确；沿杆方向满足F杆＝F cosmg·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F杆＝0，故θ60°－mg cosθ，联立上述两式可得F杆＝233从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C错误，D正确．5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a端固定在井壁的M点，另一端系在光滑的轻质滑环N上，滑环N套在光滑竖直杆上．轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A．绳a的拉力变大B．绳b的拉力变大C．杆对滑环的弹力变大D．绳b的拉力始终比绳a的小答案D解析设a绳子总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝d L，当滑环N 缓慢向上移动时，d 、L 没有变化，则θ不变．绳子a 的拉力大小为F T1，重物的重力为G .以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F T1cos θ＝G ，解得F T1＝G 2cos θ，故当θ不变时，绳子a 拉力F T1不变，A 错误；以滑环N 为研究对象，绳b 的拉力为F T2，则F T2＝F T1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力F N ＝F T1sin θ保持不变，B 、C 错误；绳b 的拉力F T2＝F T1cos θ，所以绳b 的拉力F T2始终比绳a 的拉力F T1小，D 正确.6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A ′ABB ′－C ′CDD ′如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是()A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小答案B 解析轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg 2sin θ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确.7．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA 、OB ,一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中()A ．OA 绳的拉力逐渐增大B ．OA 绳的拉力先增大后减小C ．OB 绳的拉力先增大后减小D ．OB 绳的拉力先减小后增大答案B 解析以重物为研究对象，重物受到重力mg 、OA 绳的拉力F 1、OB 绳的拉力F 2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA 绳的拉力F 1先增大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力F 2开始处于直径上，转动后一直减小，B 正确，A 、C 、D 错误.8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m 的棉包放在“V ”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V ”型挡板可绕O 轴在竖直面内转动．在使OB 板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V ”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．棉包对OA 板的压力逐渐增大B ．棉包对OB 板的压力先增大后减小C ．当OB 板转过30°时，棉包对OB 板的作用力大小为mgD ．当OB 板转过60°时，棉包对OA 板的作用力大小为mg答案D 解析对棉包受力分析如图，(a)由正弦定理可得mg sin 120°＝F OB sin β＝F OA sin α，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB 板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA 板压力逐渐增大，对OB 板压力逐渐减小；OB 板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB 板并沿OA 板滑下，棉包对OA 板压(b)力随板转动逐渐减小，故A 、B 错误；当OB 板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得F OA ′＝F OB ′＝33mg ，故C 错误；当OB 板转过60°时，OA 板处于水平位置，棉包只受到受力和OA 板的支持力，由二力平衡得F OA ″＝mg ，故D 正确．9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A 点，另一端跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后悬挂一个砂桶Q (含砂子)．现有另一个砂桶P (含砂子)通过光滑挂钩挂在A 、B 之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB ＝120°，下列说法正确的是()A ．若只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．若只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升答案C 解析对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳张力相等，故有2F T cosθ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，故A 、B 错误；由2G Q cosθ2＝G P ，可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P 桶的位置不变，故C 正确，D 错误．10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a ，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若保持F 的方向不变，逐渐增大F 的大小，物块b 仍保持静止状态，则下列说法中正确的是()A ．桌面受到的压力逐渐增大B．连接物块a、b的绳子张力逐渐减小C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变答案D解析由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力F T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得F N＋F sinα＋F T sinθ＝mg，可得F N＝mg－F sinα－F T sinθ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力F T的水平分力时，则有F cosα＝F f＋F T cosθ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有F cosα＋F f＝F T cosθ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到F m的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是()A．斜面体对物体的支持力逐渐增大B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m答案AD解析对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力F N1(如图甲，摩擦力F f1不确定)当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为F f1＝mg sinα，方向沿斜面向上，支持力F N1＝mg cos α.在F不为零时，斜面体对物体的支持力F N1＝mg cosα＋F sinα，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当F cosα≤mg sinα时，静摩擦力大小F f1＝mg sinα－F cosα，可见随F的增大而减小，当F cos α＞mg sin α时，静摩擦力F f1＝F cos α－mg sin α，随F 的增大而增大，故A 正确，B 错误；对于整体，受到总重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N2、静摩擦力F f2和水平推力F ，如图乙，由平衡条件得F N2＝(m ＋M )g ，地面的摩擦力F f2＝F ，可见，当F 增大时，F f2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m ，故C 错误，D 正确．12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV 的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处．绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g .关于王进从C 点缓慢运动到E 点的过程中，下列说法正确的是()A ．绳OD 的拉力一直变小B ．工人对绳的拉力一直变大C ．OD 、CD 两绳拉力的合力小于mgD ．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg 答案D 解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F 1sin α＝F 2sin θ＝mg sin π2＋α ，解得F 1＝mg tan α，F 2＝mg sin θcos α＝mg cos 2αcos α＝mg (2cos α－1cos α)，α增大，θ减小，则F 1增大，F 2减小，A 、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg ，C 错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F 2cos 30°＝mg ，可得F 2＝33mg ，D 正确．。
专题11 共点力作用下的动平衡问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题11 共点力作用下的动态平衡问题特训目标特训内容目标1 解析法处理动态平衡问题（1T—4T）目标2 图解法处理动态平衡问题（5T—8T）目标3 三角形相似法处理动态平衡问题（9T—12T）目标4 拉密定理（正弦定理）法处理动态平衡问题（13T—16T）一、解析法处理动态平衡问题1．如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力1F、2F提起，使桶在空中处于静止状态，其中1F、2F与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是（）A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳长变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳长变长，则1F变大【答案】B【详解】AB．保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则1F、2F会变大，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变大，但桶处于平衡状态，合力为零，选项A错误、B正确；CD．保持α角不变，则1F、2F大小不变，若仅使绳长变长，则θ角变小，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误。
故选B。
2．如图所示，甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。
当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。
若两绳端始终在同一水平面上，绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动过程中（）A．甲手中绳子上的拉力不断变小B．楼顶对甲的支持力不断增大C．楼顶对甲的摩擦力等于对乙的摩擦力D．乙手中绳子上的拉力不断增大【答案】D【详解】AD．开始时甲手中绳子上的拉力大小等于工件的重力，当工件向左移动时，甲手中绳子的拉力等于工件的重力和乙手中绳子上的拉力的合力大小，如图所示，可知甲、乙手中的绳子拉力均不断增大，A错误，D正确；B ．设θ为甲手中的绳子与竖直方向的夹角，对甲受力分析有T f sin F F θ=甲；T N cos F F m g θ+=甲 工件向左运动时，F T 增大，工人甲位置不变，即θ不变，楼顶对甲的支持力不断减小，B 错误；C ．对乙受力分析楼顶对乙的摩擦力大小等于乙手中的绳子的拉力，设工件和滑轮之间的绳子与竖直方向的夹角为ϕ，则T T sin F F ϕ=乙即T sin F F ϕ=ｆ乙由于ϕθ<则f f F F <乙甲，C 错误。
动态平衡问题的分析方法
动态平衡问题的分析方法动态平衡问题是平衡问题中的难点问题，这里，我们将通过具体实例来分析如何求解动态平衡问题。
一、图解法例1、如图所示，用水平细线将电灯拉到图示位置，若保持灯位置不变，将细线由顺时针转到竖直的过程中，细线受到的拉力？A、变大B、变小C、先变大后变小D、先变小后变大分析和解答：如图所示，选O点为研究对象，可认为O点受到三个力作用：一个灯的重力引起的对O点向下的拉力，一个是电线的拉力，再一个是线的拉力，根据共点力作用下物体平衡条件，可知电线拉力（OB）和细线（OA）拉力的合力必和灯的重力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作力的平行四边形，由于电线拉力和细线拉力的合力大小和方向是不变的，而且电线拉力方向（即OB）方向也不变，可以发现随细线OA拉力方向改变，电线拉力逐渐变小。
（即线段的长度）而细线拉力则先变小后变大，当细线拉力方向和电线拉力方向垂直时，细线拉力取最小值，由此选项D正确。
点评：利用图解法来定性分析一些动态平衡问题，简单直观有效，是经常使用的方法。
分析时要注意那些力的大小不变，注意那些力的方向不变，注意那些力的大小和方向都不变。
(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用图解法处理问题．例2、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小分析和解答：选AD．重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN 绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．点评：这类问题的特点是：重力大小方向都不变，还有两个力的夹角不变，可以画圆，因为有两个力的夹角α不变，所以表示重力的线段对应的圆周角不变。
高一上学期物理培优(一) 巧解动态平衡问题
高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。
将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
浅析图解法在动态平衡问题中的应用
ʏ杨鈺诣通过控制某些物理量,使得物体的运动状态缓慢发生变化,物体在其运动状态发生缓慢变化的过程中处于平衡状态,构成动态平衡问题㊂解决动态平衡问题的基本思路是化 动 为 静 ,在 静 中求 动 ㊂解决动态平衡问题的基本方法是图解法,即在同一个图中画出研究对象在动态变化过程中所受力的情况,根据矢量图中各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂下面举例分析㊂一㊁画力的平行四边形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的方向不变而大小变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图1例1 如图1所示,质量为m 的重物系在轻绳O C 的C 端,等长的轻绳O A ㊁O B 和轻绳O C 的结点O 为半圆形支架的圆心,轻绳O A 的A 端固定在半圆形支架上,轻绳O B 的B 端可以从半圆形支架的右侧底端向最高点D 平滑移动㊂将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 的位置保持不变,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直减小B .轻绳O A 的拉力先减小后增大C .轻绳O B 的拉力先增大后减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 受到轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A 的拉力T A 的方向不变而大小变化,轻绳O B的拉力T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的平行四边形,如图2所示㊂观察图像易知,T A 逐渐减小,T B 先减小后增大,且当轻绳O B 与O A 垂直时,T B 取最小值㊂图2答案:AD图3拓展1:如图3所示,轻绳一端拴接一小球P ,另一端固定在光滑竖直墙壁上的O 点,在墙壁和小球P 之间夹有一矩形物块Q ㊂最初小球P 和物块Q 均处于静止状态,若改变轻绳的长度,则下列说法中正确的是( )㊂A .若轻绳变短,则物块Q 受到的静摩擦力将变大B .若轻绳变短,则轻绳的拉力将变小C .若轻绳变长,则物块Q 受到的静摩擦力将变大D .若轻绳变长,则轻绳的拉力将变小答案:D 提示:物块Q 受到重力m Q g ㊁墙壁的弹力N ㊁小球P 对它的压力F 和静摩擦力f 四个力作用处于平衡状态,根据平衡条件得f =m Q g ,即物块Q 受到的静摩擦力与轻绳的长短无关㊂小球P 受到重力m P g ㊁轻绳的拉力T ㊁物块Q 对它的支持力F '和静96物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月摩擦力f '四个力作用处于平衡状态,其中静摩擦力f '(f '=f =m Q g )和重力m P g 的合力恒定,支持力F '的方向不变而大小变化,拉力T 的大小和方向均变化,可以将小球P 的四力平衡问题等效为三力平衡问题㊂作出 图4小球P 所受力的平行四边形,如图4所示㊂当轻绳变短时,轻绳与竖直方向之间的夹角变大,轻绳的拉力T 变大;当轻绳变长时,轻绳与竖直方向之间的夹角变小,轻绳的拉力T 变小㊂二㊁画力的矢量三角形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂ 图5例2 如图5所示,质量为m 的重物用轻绳B C 悬挂在天花板上,轻绳O A 一端系在轻绳B C 上的O 点,另一端A 位于右侧竖直墙壁上,为了使重物向竖直墙壁靠近,将轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动㊂在这个过程中,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直增大B .轻绳O A 的拉力先增大后减小C .轻绳O B 的拉力一直减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大在轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动的过程中,结点O 受到O A ㊁O B ㊁O C 三段轻绳的拉力处于动态平衡状态,其中轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A ㊁O B 的拉力T A ㊁T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的矢量三角形,如图6所示,其中图6әO A D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动前结点O 所受力的矢量三角形,әO A 'D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动一段距离后结点O 所受力的矢量三角形,比较两个三角形各边的长度得O A '>O A ,A 'D <A D ,因此轻绳O A 的拉力T A 增大,轻绳O B 的拉力T B 减小㊂答案:A C图7拓展2:如图7所示,质量为M 的半球体固定在水平面上,质量为m 的光滑小球放置在光滑半球面上,被竖直放置的光滑挡板挡住,处于静止状态㊂现水平向右缓慢地移动挡板,使得小球沿半球面缓慢下滑,则在小球沿半球面下滑的过程中,挡板对小球的弹力F ㊁半球面对小球的支持力N 的变化情况是( )㊂A .弹力F 增大,支持力N 减小B .弹力F 增大,支持力N 增大C .弹力F 减小,支持力N 减小D .弹力F 减小,支持力N 增大答案:B 提示:小球受到重力m g ㊁挡板对它的弹力F ㊁半球面对它的支持力N 三个力作用处于动态平衡状态,其中重力m g 恒定,弹力F 的方向不变而大小变化,支持力图8N 的大小和方向均变化,且重力m g 与弹力F 相互垂直㊂作出小球所受力的矢量三角形,如图8所示㊂观察图像易知,随着挡板向右移动,弹力F 和支持力N 均增大㊂三㊁作辅助圆1.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的大小不变而方向变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以利用圆的半径都相等的几何关系,以恒力的作用点为圆心,以第二个力的大小为半径作一个圆,作出物体在不同状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的7 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图9例3 如图9所示,橡皮条自由下垂时,其下端结点位于D 点,用A ㊁B 两个弹簧秤钩住橡皮条下端结点,同时拉动两弹簧秤,使得橡皮条下端结点由D 点移动到E 点,此时弹簧秤A与竖直方向之间的夹角为α,弹簧秤B 与竖直方向之间的夹角为β,且α+β<90ʎ㊂现保持弹簧秤A 的读数不变,使得α角缓慢减小,欲使橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,则下列方法中可行的是( )㊂A .使弹簧秤B 的读数变大,β角变大B .使弹簧秤B 的读数变大,β角变小C .使弹簧秤B 的读数变小,β角变小D .使弹簧秤B 的读数变小,β角变大橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,处于动态平衡状态㊂A ㊁B 两个弹簧秤对结点拉力的合力保持不变,与橡皮条的弹力等大反向;弹簧秤A 的拉力T A 的大小不变而方向变化;弹簧秤B 的拉力T B 的大小和方向均变化㊂橡皮条下端结点位于E 点时,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,以E 点为圆心,以拉力T A 的大小为半径作一辅助圆,则 图10弹簧秤B 的拉力T B 的大小必等于圆上任意一点到C 点线段的长度,如图10所示㊂观察图像易知,随着α角缓慢减小,拉力T B 的大小和β角均逐渐减小㊂答案:C拓展3:若初始状态下α+β>90ʎ,则利用画出的辅助圆分析可得,拉力T B 的大小依然变小,但β角将会出现变大㊁不变㊁变小三种可能情况㊂2.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,但另外两个力之间的夹角保持不变,则可以利用圆中同一个弦所对应的圆周角(在弦的同一侧)都相等的几何关系,以不变的力为弦作一个圆,在这个圆中作出物体在不同状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图11例4 如图11所示,轻绳两端固定在一硬质支架上的A ㊁B 两点,在轻绳中点O 拴接一质量为m 的重物㊂现将支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,轻绳O A 的拉力F A 和轻绳O B 的拉力F B 的大小变化情况是( )㊂A .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小B .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直增大C .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先增大后减小D .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先减小后增大在支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,结点O 在重物的重力m g ㊁轻绳O A 的拉力F A ㊁轻绳O B 的拉力F B 三个力的作用下,处于动态平衡状态,其中重力m g 为恒力,拉力F A 和F B 的大小和方向均变化,但是拉力F A 和F B 之间的夹角保持不变㊂选结点O 为研究对象,作出初始状态下 图12结点O 所受力的矢量三角形的外接圆,并在这个圆中作出随着支架转动,拉力F A ㊁F B 和重力m g 构成的多个矢量三角形,如图12所示㊂观察图像易知,拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小㊂答案:A作者单位:扬州大学物理科学与技术学院(责任编辑 张 巧)17物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲 解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D ．夏季，电线杆对地面的压力较大2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A CB(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
动态平衡问题
C．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，轻Байду номын сангаас的拉力相等 D．小圆环第一次在 N 点与第二次在 N 点时，半圆环受到的压力相等
针对训练 1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端， 其质量分别为 m1 和 m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为( A )
动态平衡问题
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所 以叫动态平衡。
基本思路：
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个 力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变， 第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生 变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡 问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何 三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可 能需要画辅助线。
程中( C )
A．球对 BC 边的压力一直增大 B．球对 BC 边的压力一直减小 C．球对 BC 边的压力先增大后减小 D．球对 BC 边的压力先减小后增大
针对训练 1.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形 ABCDEF，可绕 过 C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为 L，中心记为 O，用两根不可 伸长、长度均为 L 的轻质细线将质量为 m 的金属小球悬挂于 A、E 两个顶点并处于静止状 态．现顺时针缓慢转动框架，转过 90°角，重力加速度为 g，在整个转动过程中，下列说法 中正确的是( BD ) A．细线 OA 中拉力的最大值为 mg B．细线 OE 中拉力的最大值为2 3 3mg C．细线 OA 中拉力逐渐增大 D．细线 OE 中拉力逐渐减小
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都例题F N2..不由矢量三角形可知：始二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A.F N变大，F f变大B.F N变小，F f变小C.F N变大，F f变小D.F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；例题°，重物通三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。
(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???(B)N变小，T先变小后变大??(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R ，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：R G h =L F T =RF NG 、h 、R 均为定值，故F N 为定值，不变，F T ∝L ，由题知：L ↓,故F T ↓.故D 正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何解析：以结点O 为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为F M 、F N 、F 合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O 为圆心，F M 为半径作圆，需满足力F 合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。
(完整版)高一物理力学受力分析之动态平衡问题
动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。
例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。
F逐渐变大，T逐渐变小C。
F逐渐变小，T逐渐变大D。
F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。
球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。
力专题图解法分析动态平衡
动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案)
第03讲解决动态平衡问题的五种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.*若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。
由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A．冬季，电线对电线杆的拉力较大B．夏季，电线对电线杆的拉力较大C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D．夏季，电线杆对地面的压力较大：2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T（两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ）A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )A.'B.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变A C B(三)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
{1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大】3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。
专题：图解法分析受力物体的动态平衡全面版
专题：图解法剖析动向均衡问题1.动向均衡问题：经过控制某一物理量，使物体的状态发生迟缓变化的均衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是均衡的，即任一时辰物体均处于均衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力剖析，再依据三角形定章画出不一样状态下的力的矢量图（画在同一个图中），而后依占有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化状况。
3.图解法剖析动向均衡问题，常常波及三个力，此中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包含大小和方向都变化。
解答此类“动向型”问题时，必定要认清哪些要素保持不变，哪些要素是改变的，这是解答动向问题的重点4.典型例题：例 1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平地点渐渐移至竖直的地点 C 的过程中，如下图，剖析 OA 绳和OB 绳所受力的大小怎样变化？例 2：如下图，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为 F N１，球对板的压力为 F N2．在将板 BC 渐渐放至水平的过程中，以下说法中，正确的选项是（）A．F N１和 F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大， F N2减小D．F N１减小， F N2增大思虑： 1 如下图，电灯悬挂于两壁之间，改换水平绳而保持 O 点的地点不变，则 A 点向上挪动时（OA 使连结点）A 向上挪动A ．绳 OA 的拉力渐渐增大；B．绳 OA 的拉力渐渐减小；C．绳 OA 的拉力先增大后减小；D．绳 OA 的拉力先减小后增大。
例 3：如下图，一个重为G的匀质球放在圆滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一圆滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β迟缓增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小怎样变化？思虑： 2.如下图，细绳一端与圆滑小球连结，另一端系在竖直墙壁上的 A 点，当缩短细绳小球迟缓上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力怎样变化？思虑：3 重G的圆滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
用图解法解动态平衡问题——方法指导
F1 F2
mg
物体在三个力的作 用下处于平衡状态，这 三个力首尾相连组成一 个闭合的矢量三角形.
可计算出未知力的大小与方向．
F1
F2 O A
mg B F1´
几何三角形AOB与力三 角形F1´、F2、mg构成相 似三角形.
规律总结 解决动态平衡问题的常用方法
1．图解法
2．解析法
利用三力平衡图示构成闭合 三角形的规律，可以对动态平衡 问题画出不同时刻的三力矢量三 角形，进而判断三力中哪些力不 变，哪些力在变，得出三个力的 大小与方向的变化规律.
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角 图解法 的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
3.怎样用“相似三角形法”解平衡问题？
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出的
其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向的平行四边
形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进
而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便
1.什么样的平衡是动态平衡 ?
物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程 中的每一个定态均可视为平衡状态. 有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态．
2.解决动态平衡问题的一般思路方法？ 化“动” 为“静”，“静”中求“动”．
方法
步骤
解析法(1)列平衡方程求出源自知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
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答案 ： B
解析:对B点进行受力分析如图所示。
由相似三角形法知
FT G
=
S H
得FT=
S H
·G
FN G
L
=
H
得FN=
L H
·G
由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。
典例：如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长 的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙， 现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○， 要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大 小应满足的条件。取g=10m/s2
例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上， 试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大 时，AO所受的最小压力。
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时,
F2的大小最小
直方向的最大角度θ为( )。
A.30° C.45°
答案： A
B.37° D.60°
解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小 与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静 止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们 如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出 当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大 角度θ为30°。选项A正确。
例题分析与解答
• 研究球A • 画出A的受力示意图。
•选择图示的坐标， •X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc •Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg •再 根 据 细 线 绷 直 的 临 界 条 件 ， 若 Tb=0,Fmax=20 3N
•Tc=0,Fmin=10 3 N.所以F的取值范围为
10 3N F 20 3N
应用：已知合力F及一个分力F1的大小和另一个 分力F2 的方向 （F2与F的夹角为θ）
①当F1<Fsinθ时,无解
θ
F1的方向 ②当F1=Fsinθ时,一组解
③当Fsinθ<F1<F时,两组解ຫໍສະໝຸດ θF1的方向F
θ
F2
F1的方向
θ
F1的方向
④当F1>F时,一组解
练习1：物体静止于光滑的水平面上，力 F作用于物体上的O点，要使物体受的合 力沿着OA的方向，则必须在同一平面内 再加一个力，这个力的最小值为？
(2)用变化三角形分析: 当处于平衡状态的物体所受的三个力中,某
一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变 时,由三角形法则画出不同状态下的力的三角形 矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段的 长度变化判断各个力的变化情况。
三、例题：
例1：已知两个分力的大小固定不变， 确定合力的大小与两个分力夹角的变化 关系，合力方向的取值范围。
R OC AC
FN=
AC OC
mg
F=
R OC
mg
拉动过程中，AC变小，OC与R不变，
所以FN不变，F变小。
拓展链接3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略), B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到 竖直前,下列说法中正确的是( )。
A:FCoS
A
B:FSin
C:Fctg
F
D:Ftg
答案：B
练习2：如图当挡板由水平位置逐渐变化到 与斜面的夹角为30。时，小球对档板、斜面 的压力如何变化。 A:当挡板转动60。时 挡板的压力最少。 答案：A、B、C B:斜面的压力一直减少。
C:斜面的压力先减少后增大。
D:挡板的压力先增大后减少。
A
F2min=mgsin 又解：由上题结果
α
F2
mg sin sin
例：圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心0，下悬重为G的物体，使绳OA固定不动， 将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移 止竖直位置的过程中， 分析OA绳和OB绳所
受力大小的变化。
C
A
O
B
一、动态平衡模型
【模型概述】
所谓动态平衡问题是指通过控制 某些物理量，使物体的状态发生缓 慢的变化，而在这个过程中物体又 始终处于一系列的平衡状态．这是
A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小
C
β L
B
R α A
O
解析：小球缓慢运动合力为零，由于重力G、
半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直 方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由
G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形
△AO C相似，所以有：
FN mg F
(3)用相似三角形分析 当处于平衡状态的物体所受的三个
力中,只有一个力不变时,另外两个力的大 小和方向变化,但方向始终受某种约束,分 别作出力的三角形和结构三角形,利用它 们的相似性分析力的变化。
例2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的 力F由底端缓拉到顶端的过程中，绳的拉力F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况
力平衡问题中的一类难题．
解决这类问题的一般思路是：把 “动”化为“静”，“静”中求“动”
二、概念：
1、什么叫图解法：通过平行四边行的邻边 和对角线长短关系或变化情况，做一些较为 复杂的定性分析后，从图上看出结果，得出 结论的方法称为图解法。
2、其特点有:合力大小和方向都不变;一个 分力的方向不变,当另一个分力方向变化时， 分析两个分力大小的变化情况.
练习3：绝缘细线悬挂一质量为m,用力作 用在小球上使细线与竖直方向夹角处， 问最小的拉力以及方向
解：由作图法可见， 当力的方向与绳垂 直时力最小。
F=GSin
拓展链接2 质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个大小为1 mg的
2
拉力F,使小球偏离原来的位置并保持静止,如图所示。则悬线偏离竖
用图解法具有简单、直观的优点.
3、具体做法： （1）用变化的平行四边形分析： 对研究对象在状态变化过程中的若干
状态进行受力分析,在同一图中作出物体 在若干状态下力的平衡图(力的平行四边 形),依据某一参量的变化,再根据平行四边 形定则画出动态力的平行四边形各边长度 变化及角度变化，确定力的大小及方向的 变化情况.