专题图解法处理动态平衡问题解析

A
F2min=mgsin 又解：由上题结果
α
F2
mg sin sin
练习3：绝缘细线悬挂一质量为m,用力作 用在小球上使细线与竖直方向夹角处， 问最小的拉力以及方向
解：由作图法可见， 当力的方向与绳垂 直时力最小。
F=GSin
拓展链接2 质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个大小为1 mg的
2
拉力F,使小球偏离原来的位置并保持静止,如图所示。则悬线偏离竖
A、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大； C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小
C
β L
B
R α A
O
解析：小球缓慢运动合力为零，由于重力G、
半球的弹力FN、绳的拉力F的方向分别沿竖直 方向、半径方向、绳收缩的方向，所以由
G、FN、F组成的力的三角形与长度三角形
△AO C相似，所以有：
FN mg F
A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断
答案 ： B
解析:对B点进行受力分析如图所示。
由相似三角形法知
FT G
=
S H
得FT=
S H
·G
FN G
L
=
H
得FN=
L H
·G
由于S不断减小,L、H不变,可知FT减小,FN不变。故选项B正确。
典例：如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长 的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙， 现在给A施加一个力F，图中的θ角均为60○， 要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大 小应满足的条件。取g=10m/s2
(2)用变化三角形分析: 当处于平衡状态的物体所受的三个力中,某
一个力的大小与方向不变,另一个力的方向不变 时,由三角形法则画出不同状态下的力的三角形 矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段的 长度变化判断各个力的变化情况。
三、例题：
例1：已知两个分力的大小固定不变， 确定合力的大小与两个分力夹角的变化 关系，合力方向的取值范围。
(3)用相似三角形分析 当处于平衡状态的物体所受的三个
力中,只有一个力不变时,另外两个力的大 小和方向变化,但方向始终受某种约束,分 别作出力的三角形和结构三角形,利用它 们的相似性分析力的变化。
例2.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的 力F由底端缓拉到顶端的过程中，绳的拉力F 及半球面对小球的支持力FN的变化情况
R OC AC
FN=
AC OC
mg
F=
R OC
mg
拉动过程中，AC变小，OC与R不变，
所以FN不变，F变小。
拓展链接3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略), B端吊一重物P。现施拉力FT将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到 竖直前,下列说法中正确的是( )。
A:FCoS
A
B:FSin
C:Fctg
F
D:Ftg
答案：B
练习2：如图当挡板由水平位置逐渐变化到 与斜面的夹角为30。时，小球对档板、斜面 的压力如何变化。 A:当挡板转动60。时 挡板的压力最少。 答案：A、B、C B:斜面的压力一直减少。
C:斜面的压力先减少后增大。
D:挡板的压力先增大后减少。
例：圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心0，下悬重为G的物体，使绳OA固定不动， 将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移 止竖直位置的过程中， 分析OA绳和OB绳所
受力大小的变化。
C
A
O
B
一、动态平衡模型
【模型概述】
所谓动态平衡问题是指通过控制 某些物理量，使物体的状态发生缓 慢的变化，而在这个过程中物体又 始终处于一系列的平衡状态．这是
例题分析与解答
• 研究球A • 画出A的受力示意图。
•选择图示的坐标， •X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc •Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg •再 根 据 细 线 绷 直 的 临 界 条 件 ， 若 Tb=0,Fmax=20 3N
•Tc=0,Fmin=10 3 N.所以F的取值范围为
10 3N F 20 3N
用图解法具有简单、直观的优点.
3、具体做法： （1）用变化的平行四边形分析： 对研究对象在状态变化过程中的若干
状态进行受力分析,在同一图中作出物体 在若干状态下力的平衡图(力的平行四边 形),依据某一参量的变化,再根据平行四边 形定则画出动态力的平行四边形各边长度 变化及角度变化，确定力的大小及方向的 变化情况.
源自文库
例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上， 试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大 时，AO所受的最小压力。
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变， 但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时,
F2的大小最小
直方向的最大角度θ为( )。
A.30° C.45°
答案： A
B.37° D.60°
解析:由小球在任意位置处于平衡状态时的受力图(图甲)可知,G的大小 与方向、拉力F的大小始终保持不变,在小球逐渐偏离原来位置并保持静 止的过程中,因F的方向改变而使FT的大小和方向都发生变化。因此我们 如果以G的终点为圆心、F的大小为半径作如图乙所示的圆,就不难看出 当FT与圆相切时,悬线偏离竖直方向的角度θ最大。由几何知识可得最大 角度θ为30°。选项A正确。
力平衡问题中的一类难题．
解决这类问题的一般思路是：把 “动”化为“静”，“静”中求“动”
二、概念：
1、什么叫图解法：通过平行四边行的邻边 和对角线长短关系或变化情况，做一些较为 复杂的定性分析后，从图上看出结果，得出 结论的方法称为图解法。
2、其特点有:合力大小和方向都不变;一个 分力的方向不变,当另一个分力方向变化时， 分析两个分力大小的变化情况.
应用：已知合力F及一个分力F1的大小和另一个 分力F2 的方向 （F2与F的夹角为θ）
①当F1<Fsinθ时,无解
θ
F1的方向 ②当F1=Fsinθ时,一组解
③当Fsinθ<F1<F时,两组解
θ
F1的方向
F
θ
F2
F1的方向
θ
F1的方向
④当F1>F时,一组解
练习1：物体静止于光滑的水平面上，力 F作用于物体上的O点，要使物体受的合 力沿着OA的方向，则必须在同一平面内 再加一个力，这个力的最小值为？