大学物理学部分复习题参考答案

《大学基础物理学》部分练习题参考答案(2010)2．1有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π4310cos 05.01t x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π4110cos 06.02t x （SI 制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。

（2）若另有一振动)10cos(07.003ϕ+=t x ，问0ϕ为何值时，31x x +的振幅为最大；0ϕ为何值时，32x x +的振幅为最小。

解：根据题意，画出旋转矢量图 （1）848484398.39 65)(078.006.005.020021222221'︒=+='︒=︒====+=+=θϕϕθθA A tg m A A A（2）振幅最大21100 , 43x x +==πϕϕ。

振幅最小时或32200200 ,)43(45 , x x +-=±=±=-πππϕϕπϕϕ。

2.2已知平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中，A 、B 、C 为正常数。

试求：（1）波动的振幅、波速、频率、周期和波长；（2）在波传播方向上距原点为l 处某点的振动方程；（3）任意时刻在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。

)(cos 222cos 222cos )cos(C B x t B A C x t B A C x B t A Cx Bt A y -=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ππππππ （1）振幅为A ， 频率为2B f π=，波长2C πλ=，周期12T f B π==，波速B u f Cλ==（2）把x=l 代入方程。

得cos()y A Bt Cl =-ϖ（3）11cos()y A Bt Cx =-，22cos()y A Bt Cx =-2112()()()Bt Cx Bt Cx C x x Cd∆Φ=---=-=2.3在图中S 1和S 2为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为)2cos(10.02ππ+=t y ty π2cos 10.01=式中y 1和y 2的单位为m,t 的单位为s 。

假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P 点相遇。

已知两波的波速为20m/s,r 1=40m,r 2=50m ，试求两波在P 点的分振动方程及在P 点的合振幅。

解：)42cos(10.00)2040(2cos 10.0)(2cos 1111πππφπ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t u r t A y)42cos(10.0)2050(2cos 10.0)(2cos 2222ππππφπ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t u r t A y0)42(42=---=ππππφt t ∆所以P 点振幅m A A A 2.01.01.021=+=+=3.1 液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。

将质量为m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。

可以证明：mgndγπ=其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为移液管从从管口下落时断口的直径。

请证明这个关系。

解：作用在每个液体上的表面张力为f d γπ=⨯，而每个液滴受到的重力为mgW n=当液滴将要下落时，满足0W f -=得mgndγπ=3．2假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45○,树液的表面张力系数225.010N m γ--=⨯g 。

问要使树液达到树木的顶部，高为20m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？ 解：02R p p Rγ-=-……（2分） 0R p p gh ρ-=……（3分）cos rRϕ= 2cos r ghγϕρ=73.610()m -==⨯ 3.3欲用内径为1cm 的细水管将地面上内径为2cm 的粗水管的水引到5m 高的楼上。

已知粗水管中水压为4×105Pa ，流速为4m/s 。

若忽略水的粘滞性，问楼上细水管中的流速和压强分别为多少？解：由连续性原理有v 1S 1=v 2S 2而41222121==r r S S … 得s m v v /1644412=⨯==又由伯努力方程有：222212112121gh v P gh v P ρρρρ++=++…得)(103.22121512112222Pa gh v P gh v P ⨯=+++--=ρρρρ3.4动物主动脉的横截面积为3cm 3，血液的粘滞系数为33.510Pa s -⨯g ，血液密度为331.510kg m -⨯g 。

若血液已30cm ·s -1，的平均速度流动，此血液是层流还是湍流？Re Dv ρη==3.5变截面水平小管宽部分M 1处的半径r 1=2cm ，窄部分M 2处的半径r 2=1cm ，水管中的压强降是15Pa 。

（液体的密度为1000kg.m -3），求管中M 1处液体的流动速度V 1？解：由连续性原理有v 1S 1=v 2S 2 ………而41222121==r r S S … 又由伯努力方程有：222212112121gh v P gh v P ρρρρ++=++得 s m p v /045.0)100015/(215)/(2151=⨯⨯=⨯=∆ρ3.6.粗、细Ｕ型玻璃管，如图所示，半径分别为Ｒ＝1.5mm ，ｒ＝0.5mm ，试求两边水面的高度差。

解：Rp p R γ20-=-rp p r γ20-=-g p p r R ρ=-hmm g R r h (8.198.91000073.00015.020005.0222=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ργγ5-1 如图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程吸热200J ，经历ACBDA 过程吸热为多少？解:有图可知P A V A =P B V B =400(J) 所以T A =T B ,所以根据热力学第一定律ACB 过程做功 W ACB =Q ACB =200J ；在ACBDA 过程中，吸收热量 Q=W=W ACB + W BD + W DA =200+(V A -V D )×P A =200+（1-4）×4×105-3 =-1000（J ）5-2如图所示，2mol 理想气体，在600K 时，由压强P 0，V等压膨胀到2V 0，求此过程中气体的对外做的功。

解：W 123= W 12+W 23= W 23= P 0/2×(2V 0-V 0)= P 0V 0/2=nRT 0/2=2×8.31×600/2 =4986(J)5-3 汽缸有2mol 单原子分子气体，初始温度为27ºC ，体积为20cm 3，现将气体等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直到回复初始温度为止。

若把该气体V/10-3m 3112 2 P 0 P 0V 02V 0视为理想气体.求：（1）在这过程中吸收的热量；（2）气体内能变化；（3）气体对外所做的功。

解：在AB 过程，K T V V T A A B B 60030012=⨯==11--=γγC C B B V T V T313/51119330060040---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=cm TT V V CBB C γ，（1）JT T C MQ Q Q A B P BC AB ABC 41025.1)300600(31.8)223(2)(⨯=-⨯⨯+⨯=-=+=μ（2）因为T A =T C , 0=E ∆ （3）根据热力学定律 W ABC =Q ABC =1.25×104（J ）；5-4 设有一个系统储有有1kg 的水，系统与外界无能量传递。

开始时，一部分水的质量为0.30kg 、温度为90ºC ；另一部分水的质量为0.70kg ，温度为20ºC 。

混合后，系统内水温达到平衡，试求水的熵变（已知水的的比定压热容为4.18×103J·kg -1·K -1）。

解：由)()(022101T T C m T T C m -=-得K m m T m T m T 314129370.0)90273(30.01211220=⨯++⨯=++= =⨯⨯⨯===⎰293314ln 1018.47.0ln 31011101T T C m dT T Cm S T T ∆V/10-3m 3201402=⨯⨯⨯===⎰363314ln 1018.47.0ln 3222220T T C m dT T Cm S T T ∆)(70.20121-•=+=K J S S S ∆∆∆6-1如图所示，已知cm d cm r 8,6==，,100.381C q -⨯=,100.582C q -⨯-=。

求：（1）将电荷量为,100.190C q -⨯=的点电荷从C 点移到A 点，电场力作功多少？ （2）将此点电荷从A 点移到D 点，电场力作功多少？解：(1),1012cm rr CA ==21A A A U U U +=V r q r q U A A A 0)10.0100.506.0100.3(100.944889202101=⨯-+⨯⨯=+=--πεπεV r q r q U C C C 4800)06.0100.51.0100.3(100.944889202101-=⨯-+⨯⨯=+=--πεπεJ C q U U W A c 691080.4100.1)04800()(--⨯-=⨯⨯--=-=(2) V r q r q U D D D 4500)04.0100.504.0100.3(100.944889202101-=⨯-+⨯⨯=+=--πεπε J C q U U W D A 7950.4100.1)]4800(0[)(--⨯=⨯⨯--=-=6-2由相距较近的等量异号电荷组成的体系称为电偶极子,生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合.因此,电偶极子是一个十分重要的物理模型.图中所示的电荷体系称电四极子,它由两个电偶极子组合而成,其中q 和l 均为已知,对图中的P 点(OP 平行于正方形的一边,证明:当x>>l 时, E P 4043xplπε=。

其中，p=ql 称电偶极矩。

解：参考电偶极子中垂线上点的电场强度的结论可知：对于左边电偶极子，在中垂线上当x>>l 时，有题4-3图O Pq304rql E πε≈,方向沿Y 轴方向，左右E E E +=3030)2(4)2(4l x ql l x ql +--≈πεπε33303)2()2()2(4)2(l x lx ql l x l x ql +---+=πε322032233223)4(4)8432384323l x l l x l x x l l x l x x ql -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πε 40243x ql πε≈4043x plπε=6-3在练习题6-2中如设电四极子中心为O 点，如将电量为 q 0的点电荷从P 点移至O 点，电场力需做功多少?04444404303202101=+++=ppppq r q r q r q r q U πεπεπεπε同理0=O U ，注意：此处⎰⎰∞∞≠⋅=P P dl x pll d E U 4043πε 0)(0=-=O P U U q W6-4两点电荷的电量都是3×10-8库仑，相距6分米，求中垂面上与两者连线中点相距为4分米处的电势。