数学基础能力测试(练习题12题目)(2014)
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2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 1 2 3 4 T T T T
2
− α3 − α 4 = β
，
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C
． k (0,1, −1, −1)
T
3 + ( ,0,0, 0)T 2
1 ⋯ 1 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ 1 ⋯ 1
2
D
． k (0,1, −1, −1)
T
+ (1, 0, 0,0)T
1 2 1 2
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数学基础能力测试答案 1. A，2. B，3．B，4．B，5．A，6．C，7．C，8．D，9．D，10．B，11．C，12．C， 13．A，14．B，15．C，16．D，17．D，18．C，19．C，20．A，21．A，22．D，23．B， 24．D，25．A
25
． 设 n 阶矩阵
A
1
1 1 A= ⋮ 1
，则 A 的特征值为
B
． λ = 0 （ n − 1 重） ，λ = n ，λ =1 C． λ = 0 （ n − 1 重）
1 2
． λ = 0 （ n − 1 重） ， λ = n −1 D． λ = 0 ， λ = 1 （ n − 1 重）
a b 0 0 0 b = c d 0 0 0 d
2
（ ） ．
2
． (ad − bc) B． −(ad − bc) C． a d − b c D． b c − a d 24 ．设矩阵 A 的 4 个列向量依次为 α , α , α , α ，且 r ( A) = 3 ， α + α 2α − α + α + α = 2β ，则方程组 Ax = β 的通解为 x = （ ） ． 3 B． k (1, −2, 2, 2) + ( , 0, 0, 0) A． k (1, −2, 2, 2) + (3, 0,0, 0) 2
8
n 1
2
+ a2
， S 成等差数列，则数列 {a } 的
3
n
A. 1 9
B. 2
C.
．在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志 愿者都是异性的概率为（ ） ． 1 1 A． B． 15 10 2 1 C． D． 5 5 10． 某容器中装满了浓度为 90 的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 升，再用水将容器注满．已知此时的酒精浓度为 40 ，则该容器的容积是（ ） ． A． 2.5 升 B． 3 升 C． 3.5 升 D． 4 升 11． 某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01 厘米．已知装饰 金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数 最少为（ ） ． （ π ≈ 3.14 ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3
−i ．设复数 1 = x + yi ，其中 x, y 为实数，则 x + y = （ ） ． 2+i
3 ．− 5 1 C． 5
A
2 ．− 5 2 D． 5
B
4
．如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1 ，则多边形 ABCDE 的面积为（ ） ．
A
B C
A ．7 B． 8 E C． 9 D． 10 5．如图， AB 是圆 O 的直径，延长 AB 至 C ，使 AB = 2 BC ，且 BC = 2 ， CD 是圆 O 的切线，切点为 D ，连接 AD ，则（ ） ． A． CD = 2 3 ， ∠DAB = 30 B． CD = 4 ， ∠DAB = 30 C． CD = 2 3 ， ∠DAB = 45 D． CD = 4 ， ∠DAB = 45 6．抛物线 y = 8 x 上到其焦点距离为 5 的点有（ ） ． B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个 A. 0 个
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a+2 − 2 2 a − 2a a
Aห้องสมุดไป่ตู้
1.
数学基础能力测试 a −1 a − 4 ） ． ⋅ (2 − a ) = （ ÷ − 4a + 4 a
2
．1 B． −1 C． 0 D． a 2. 某单位进行办公室装修．若甲、乙两家装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元； 甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做18 周完成，工时费为 96 万元．甲公司每周的工时费为 （ ） ． A． 7.5 万元 B． 7 万元 C． 6.5 万元 D． 6 万元
A
2
15
A ．在 ∆ABC 中， sin = a
A
3 cos B b
，则 ∠B = （ ） ．
B
．π 6
ax
．π 4 ． 2π 3
C
．π 3
D
16
．若曲线 y = e 在点 (0,1) 处的切线为 y = 2 x + m ，则 a + m = （ ） ． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 17．设函数 f ( x) 具有 2 阶导数， g ( x) = f (0)(1 − x) + f (1) x ，则在区间 [0, 1] 上（ ） ． A．当 f ′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≥ g ( x) B．当 f ′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≤ g ( x) C．当 f ′′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≥ g ( x) D．当 f ′′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≤ g ( x)
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18
．
A
x →+ ∞
lim
∫
x 1
1
(te t − t )d t x
=
1 ．0 B． 2 C． 1 D． 2 f ( x) − cos x 19．若函数 f ( x) 在 x = 0 处可导，且 f (0) = 1 ， f ′(0) = 2 ，则 lim =（ ） ． x A． 0 B． 1 3 C． 2 D． 2 20． 设 D 是由曲线 xy + 1 = 0 与直线 y + x = 0 及 y = 2 围成的有界区域， 则 D 的面积为 （ ） ． 3 3 B． + ln 2 A． − ln 2 2 2 1 C． + ln 2 D． 3 − ln 2 2 21．设 f ( x) 是周期为 4 的可导奇函数，且 f ′( x) = 2( x − 1) ， x ∈ [0, 2] ，则 f (7) = （ ） ． A． 1 B． 4 C ． −1 D． −4
0 0 0 0
1 2
D. 3
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12
． 在下表中，填写了一些数或代数式．若每行的三个数，每列的三个数，斜对角线的三 ． 个数之和均相等，则 x + y = （ ）
3
−2
4
x
y c
a
2y − x
b
． −1 B． 0 C． 1 D． 2 13． 已知 m, n 是二次方程 ( x − a)( x − b) − 1 = 0 的两个不同实根．若 m < n ，a < b ，则（ ） ． B． a < m < b < n A． m < a < b < n C． a < b < m < n D． m < n < a < b 14．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x < 0 时， f ( x ) = x − 6 ，则不等式 f ( x ) < x 的解集为（ ） ． B． ( −2, 0) ∪ (2, +∞ ) A． ( −2, 0) ∪ (0, 2) C． ( −∞, −2) ∪ (0, 2) D． ( −∞, −2) ∪ (2, +∞)
A O
2
D
D
B
C
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7
．若双曲线 心率为（ ） ．
A
x2 y2 − = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2
的渐近线与圆 ( x − 2)
B
2
+ y2 = 1
相切，则双曲线的离
．2
． ．
3 2 3
C
． 2 33
n
D
．已知等比数列 {a } 的前 n 项和为 S ，且 S ， S 公比为（ ） ．
x→0
22
．已知
A
2 −3 1 1 A = 1 a −5 0 5 0 −3 2
．若 A 经过初等变换后可化为 ．3 D． 6
B
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
，则 a = （ ） ．
．0 C． − 3
23
．行列式
A
0 a 0 c
1 2 3 4 1 1 2 3 4 T T T T
2
− α3 − α 4 = β
，
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C
． k (0,1, −1, −1)
T
3 + ( ,0,0, 0)T 2
1 ⋯ 1 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ 1 ⋯ 1
2
D
． k (0,1, −1, −1)
T
+ (1, 0, 0,0)T
1 2 1 2
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数学基础能力测试答案 1. A，2. B，3．B，4．B，5．A，6．C，7．C，8．D，9．D，10．B，11．C，12．C， 13．A，14．B，15．C，16．D，17．D，18．C，19．C，20．A，21．A，22．D，23．B， 24．D，25．A
25
． 设 n 阶矩阵
A
1
1 1 A= ⋮ 1
，则 A 的特征值为
B
． λ = 0 （ n − 1 重） ，λ = n ，λ =1 C． λ = 0 （ n − 1 重）
1 2
． λ = 0 （ n − 1 重） ， λ = n −1 D． λ = 0 ， λ = 1 （ n − 1 重）
a b 0 0 0 b = c d 0 0 0 d
2
（ ） ．
2
． (ad − bc) B． −(ad − bc) C． a d − b c D． b c − a d 24 ．设矩阵 A 的 4 个列向量依次为 α , α , α , α ，且 r ( A) = 3 ， α + α 2α − α + α + α = 2β ，则方程组 Ax = β 的通解为 x = （ ） ． 3 B． k (1, −2, 2, 2) + ( , 0, 0, 0) A． k (1, −2, 2, 2) + (3, 0,0, 0) 2
8
n 1
2
+ a2
， S 成等差数列，则数列 {a } 的
3
n
A. 1 9
B. 2
C.
．在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志 愿者都是异性的概率为（ ） ． 1 1 A． B． 15 10 2 1 C． D． 5 5 10． 某容器中装满了浓度为 90 的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 升，再用水将容器注满．已知此时的酒精浓度为 40 ，则该容器的容积是（ ） ． A． 2.5 升 B． 3 升 C． 3.5 升 D． 4 升 11． 某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01 厘米．已知装饰 金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数 最少为（ ） ． （ π ≈ 3.14 ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
3
−i ．设复数 1 = x + yi ，其中 x, y 为实数，则 x + y = （ ） ． 2+i
3 ．− 5 1 C． 5
A
2 ．− 5 2 D． 5
B
4
．如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1 ，则多边形 ABCDE 的面积为（ ） ．
A
B C
A ．7 B． 8 E C． 9 D． 10 5．如图， AB 是圆 O 的直径，延长 AB 至 C ，使 AB = 2 BC ，且 BC = 2 ， CD 是圆 O 的切线，切点为 D ，连接 AD ，则（ ） ． A． CD = 2 3 ， ∠DAB = 30 B． CD = 4 ， ∠DAB = 30 C． CD = 2 3 ， ∠DAB = 45 D． CD = 4 ， ∠DAB = 45 6．抛物线 y = 8 x 上到其焦点距离为 5 的点有（ ） ． B. 1 个 C. 2 个 D. 4 个 A. 0 个
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a+2 − 2 2 a − 2a a
Aห้องสมุดไป่ตู้
1.
数学基础能力测试 a −1 a − 4 ） ． ⋅ (2 − a ) = （ ÷ − 4a + 4 a
2
．1 B． −1 C． 0 D． a 2. 某单位进行办公室装修．若甲、乙两家装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元； 甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做18 周完成，工时费为 96 万元．甲公司每周的工时费为 （ ） ． A． 7.5 万元 B． 7 万元 C． 6.5 万元 D． 6 万元
A
2
15
A ．在 ∆ABC 中， sin = a
A
3 cos B b
，则 ∠B = （ ） ．
B
．π 6
ax
．π 4 ． 2π 3
C
．π 3
D
16
．若曲线 y = e 在点 (0,1) 处的切线为 y = 2 x + m ，则 a + m = （ ） ． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 17．设函数 f ( x) 具有 2 阶导数， g ( x) = f (0)(1 − x) + f (1) x ，则在区间 [0, 1] 上（ ） ． A．当 f ′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≥ g ( x) B．当 f ′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≤ g ( x) C．当 f ′′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≥ g ( x) D．当 f ′′( x) ≥ 0 时， f ( x) ≤ g ( x)
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．
A
x →+ ∞
lim
∫
x 1
1
(te t − t )d t x
=
1 ．0 B． 2 C． 1 D． 2 f ( x) − cos x 19．若函数 f ( x) 在 x = 0 处可导，且 f (0) = 1 ， f ′(0) = 2 ，则 lim =（ ） ． x A． 0 B． 1 3 C． 2 D． 2 20． 设 D 是由曲线 xy + 1 = 0 与直线 y + x = 0 及 y = 2 围成的有界区域， 则 D 的面积为 （ ） ． 3 3 B． + ln 2 A． − ln 2 2 2 1 C． + ln 2 D． 3 − ln 2 2 21．设 f ( x) 是周期为 4 的可导奇函数，且 f ′( x) = 2( x − 1) ， x ∈ [0, 2] ，则 f (7) = （ ） ． A． 1 B． 4 C ． −1 D． −4
0 0 0 0
1 2
D. 3
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12
． 在下表中，填写了一些数或代数式．若每行的三个数，每列的三个数，斜对角线的三 ． 个数之和均相等，则 x + y = （ ）
3
−2
4
x
y c
a
2y − x
b
． −1 B． 0 C． 1 D． 2 13． 已知 m, n 是二次方程 ( x − a)( x − b) − 1 = 0 的两个不同实根．若 m < n ，a < b ，则（ ） ． B． a < m < b < n A． m < a < b < n C． a < b < m < n D． m < n < a < b 14．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x < 0 时， f ( x ) = x − 6 ，则不等式 f ( x ) < x 的解集为（ ） ． B． ( −2, 0) ∪ (2, +∞ ) A． ( −2, 0) ∪ (0, 2) C． ( −∞, −2) ∪ (0, 2) D． ( −∞, −2) ∪ (2, +∞)
A O
2
D
D
B
C
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7
．若双曲线 心率为（ ） ．
A
x2 y2 − = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2
的渐近线与圆 ( x − 2)
B
2
+ y2 = 1
相切，则双曲线的离
．2
． ．
3 2 3
C
． 2 33
n
D
．已知等比数列 {a } 的前 n 项和为 S ，且 S ， S 公比为（ ） ．
x→0
22
．已知
A
2 −3 1 1 A = 1 a −5 0 5 0 −3 2
．若 A 经过初等变换后可化为 ．3 D． 6
B
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
，则 a = （ ） ．
．0 C． − 3
23
．行列式
A
0 a 0 c