九年级数学第一次诊断考试试卷
九年级数学上学期第一次诊断性考试试题 试题
虎跳中学2021秋第一次诊断性考试九年级数 学 试 卷〔满分是120分，考试时间是是120分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、假如3a -有意义，那么a 的取值范围是〔〕 A.0a≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2、化简()25-的结果是〔 〕A 5B -5C 士5D 253.以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔 〕A B C D4、一元二次方程0422=-x 的解是 〔 〕Ａ、2=xB 、2-=xC 、2,221-==x xD 、2,221-==x x0632=+-x x 的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定是否有实数根6、关于x 的一元二次方程()()2212110m x m x m -+++-=的一个根为0，那么m 的值是 〔 〕 A. 1m= B.1m =- C.1m =或者－1 D.12m =-7.7 7、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，那么该三角形的周长是〔 〕A 、20B 、20或者16C 、16D 、18或者2155,51==b a ，那么〔 〕 A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a=b 9、方程(x-5)(x+2)=1的根为 〔 〕A 、 5B 、 -2C 、 -2或者5D 、 以上均不对 10以下语句中不正确的有〔 〕①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧． A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个二、填空题〔每一小题3分，一共15分〕11、点P 〔-2，4〕关于坐标原点对称的点的坐标是( )12．一元二次方程x 2－8=－2x 的.二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_______13、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是_______________________.14、方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，那么Rt △ABC•的第三边长为________ ． 15、观察以下各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来__________________________三、计算和解方程〔每一小题5分，一共30分〕16、计算(1) ①(826)223-+|32|)21()3(121--+---π17、解方程〔1〕2316x x -=〔公式法〕 〔2〕()()3121x x x -=- 〔3〕 22x x = 〔4〕0142=+-y y 〔配方法〕四、解答题〔每一小题7分，一共21分〕18、当a=3+1时 先化简 1a 2a 1a 1a 1a 2a 222+--++÷-+）（ 再求值。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
中考数学第一次诊断试题
2019-2020年中考数学第一次诊断试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个 C. 20个D．30个4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，35．下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数是 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：58.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17题图8题图10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11．抛物线的顶点坐标是___________。
初三第一次质检数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=8，则AD的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围为（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 09. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^310. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. x^2 > xC. 2x^2 > xD. x^2 > 2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，则a的值为______。
12. 二元一次方程组 2x + 3y = 6，x - y = 1 的解为 x = ______，y = ______。
13. 若函数y = -2x + 3的图像与x轴交于点A，则点A的坐标为______。
14. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为______。
四川省雅安中学2022年九年级中考第一次诊断考试数学试题(含答案与解析)
C. 相似三角形周长的比等于相似比的平方
D. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形
8.下列调查工作需采用普查方式的是（）．
A. 环保部门对长江某段水域 水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝ ，AD= ，求DG的长．
28.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先证明△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
又∵∠CAD=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBAC，
∴△ACD∽△ABC，
13.若单项式2x2ym﹣1与 是同类项，则m+n的值是_____．
14.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________．
15.菱形 中，对角线 ，则菱形的高等于___________．
九年级数学中考第一次诊断考试测试题
绝密 ★ 启用前九年级数学中考第一次诊断考试测试题数 学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 如果－2是方程x 2－m =0的一个根，则m 的值是A ．2B ．－2C ．4D ．－42. 下列图形中不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3. 抛物线c bx x y -+=22与x 轴的公共点是（－2，0），（4, 0），则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x =1B ．直线x =－1C ．直线x =2D ．直线x =34. 如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠ADC =28°,则∠OBC 的度数是A ．28°B ．34°C ．44°D ．56°5. 点A （3，2）经过某种图形变化后得到点B （－2，3），这种图形变化可以是A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6. 将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2＋1,则a ,b 的值分别是A ．a =4,b =2B ．a =4,b =1C ．a =2,b =4D ．a =－4,b =－27. 小明在学习一元二次方程时，针对方程(x －3)(x －2)－p 2=0作了如下探究，其中结论错误的是A ．方程有两个不相等的实数根B ．当p =3时，方程的一个根大于0，一个根小于0C ．当p =6时，方程有两个整数根D ．方程的根是x 1=2+p , x 2=3+p 8. 如图，抛物线y=x 2+m 与直线y=x 的交点A 、B 的横坐标分别是－1和2，则关于x 的不等式x 2+m －x ＜0的解集是A ．－1＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞19. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为2m ,那么它的上部应设计的高度是A ．(51+-)mB ．(51+)mC ．(52+-)mD ．(53-)m10. 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB ＝90°，BC ＝6cm ，M ，N 分别是AB ，BC的中点，标记点N 的位置后，将三角板绕点C 逆时针旋转，点M 旋转到点M ′，在旋转过程中，线段NM ′的最大值是A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm11. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ,弦CD //AB , E ,F 为圆上的两点，且∠CDE =∠ADF ,若⊙O 的半径为5，EF =54，则△ACD 的面积是A ．32B ．40C ．516D ．52012. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实数根为x 1,x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1· x 2=ac . 这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”. 请利用此定理解决问题：对于一切不小于2的自然数n , 关于x 的一元二次方程x 2－(n +2)x －2n 2=0的两个根记作a n , b n (n ≥2),则)2)(2(1)2)(2(1)2)(2(1201920193322--++--+--b a b a b a 的值是 A. 20201009- B.20201009 C.40401009- D.40401009 第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13. 小马虎在解一元二次方程x 2=2x 时，得到其中的一个根是2，则他漏掉的另一个根是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点，已知点A 坐标为（a ,2），点C 的坐标为（3，b ）,则a －b = .15. 如图，P A ,PB 是⊙O 的切线，A ,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =64°,则∠P 的度数是 .16. 汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式为s ＝－6t 2+5t ．则汽车刹车后行驶的最大距离为 . 17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°，现将△ABC 绕点A逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD ，BC 相交于点E ，则DE 的长是 ．18. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，过B ,C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F .连接BF ,CF .若∠EDC =135°,CF =32,则AE 2+BE 2的值为 .三.解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）解方程：（2x －3）2＝10x －15（2）一名男生推铅球，铅球运行的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式为21251233y x x =-++.求铅球推出的距离.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，2），B （4，0）．（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的△OA 1B 1；（2）直接写出A 的对应点A 1的坐标是 ，B 的对应点B 1的坐标是 ；（3）设点A ，A 1关于点P 成中心对称，点Q 是△ABO 的外心，求出点P , Q 两点之间的距离.21. （本题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的长是关于x 的方程04322=++-m mx x 的两个实数根. （1）求m 的值；（2）若矩形ABCD 的其中一条边长为1，求这个矩形的面积.22.（本题满分12分）问题情境：数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD 和DCGH 都是正方形，点M ，N 分别是DH ，CG 的中点，将正方形ABCD 以点D 为中心，逆时针旋转角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．解决问题：下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题．（1）如图（2），当边BC'正好经过点N时，写出线段C'G和DN的位置关系，并证明；（2）如图（3），当点C′正好落在MN上时，求旋转角α的大小．23.（本题满分12分）绵阳市某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品2700件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求△ABG的面积．25.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（－1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E是直线BC下方抛物线上的一动点,过点E作EG//x轴交BC于点G,作EF⊥BC于点F,求△EFG周长的最大值及此时点E的坐标；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为t秒．当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．。
2019-2020年九年级第一次诊断性考试数学试题
2019-2020年九年级第一次诊断性考试数学试题注意事顶：1．本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．比大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．2．等于（）A．B．C．D．3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起成都市二、三圈层及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）5．如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°图6 6．如果点A （，），B （2，），C （3，）都在反比例函数的图象上，那么（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，那么的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图3，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为，扇面的宽度BD 的长为，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10．如图4，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．dmB ．dmC ．dmD ．dm11．有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为、（）的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片，从其中抽取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图5，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是（3，）（），半径为3，函数的图象被截得的弦AB 的长为，则的值是（ ）A ．4B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．因式分解： ．14．一组数据从小到大的排列顺序为1，2，3，，4，5．若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 ．15．在中，如果，满足0)21(cos 1tan 2=-+-B A ，那么 ．16．已知关于的分式方程有增根，则= ．17．已知二次函数的部分图象如图6所示，则关于的一元二次方程的解为 ．18．如图7所示，在△ABC 中，BC=8，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当时， ．三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（本小题满分6分）计算：330tan 3)51()6(10-+︒-+--π 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．21．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的，若M 为△ABC 内的一点，其坐标 为（，）则平移后点的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个，则的坐标为 ．22．（本小题满分8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往P 处海域巡查的任务，并测得P 在A 的北偏东53.5°方向上，在B 的西北方向上，船B 在船A 正东方向140海里处．（参考数据：，，，）（1）求P 到A 、B 两船所在直线的距离；（2）若执法船A 、B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P 处．23．（本小题满分9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为，请指出，的大小关系．24．（本小题满分9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设．（1）若花园的面积为，求的值；（2）若在处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界、不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．B卷（共20分）四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE. （1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比.26．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A（，0），B（，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级上学期第一次诊断数学试题
九年级上学期第一次诊断数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）2 . 一元二次方程(x＋1)2＋2016＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）A．c＜0B．a-b+c<0C．b2<4ac D．2a+b=04 . 已知反比例函数，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a5 . 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6 . 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7 . 下列方程中，属于一元二次方程的是（）D．(x +1)2 = 3(x -3) A．ax2 +bx +c=0B．(x + 3)(x - 2) =x2C．8 . 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．9 . 方程的一个根是，则的值是（）．A．B．C．D．二、填空题10 . 如图所示，将抛物线C0∶y＝x2－2x向右平移2个单位长度，得到抛物线C1，则抛物线C1的表达式是________．11 . 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为．12 . 如果，分别是一元二次方程的两个根，那么的值是__________．13 . 若二次函数有最小值6，则c的值为________．14 . 如图，反比例函数y＝﹣的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥CD，则▱ABCD的面积是_____．15 . 已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=_____．16 . 若关于的方程有两个相等的实数根，则__________．17 . 如图，直线y＝x﹣1与x，y轴交于B、A，点M为双曲线y上的一点，若△MAB为等腰直角三角形，则k＝_____．18 . 已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________．三、解答题19 . 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a 的值．20 . 学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边与另一边之间的函数关系式如下图所示．（1）绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?（2）如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?21 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB 上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．22 . 如图，一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（-5，a），B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C，且AD=BA．（1）求此反比例函数的表达式和B点坐标；（2）连接AO和BO，若点P在x轴上，且S△BDP=S△BOA，求点P的坐标；（3）如图2，作▱ABFE，点F和点E分别在y轴和x轴上，求证：∠AED=∠FEO．23 . 解方程：x2-x=-2（x-1）24 . 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．25 . 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？26 . 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？27 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，，与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）联结、，求的正切值；（3）点在抛物线上，且，求点的坐标．28 . 如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．。
甘肃省兰州市九年级数学第一次诊断考试试题(扫描版)
甘肃省兰州市2014届九年级数学第一次诊断考试试题（扫描版）2014年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D C B D B D D A D B A C C A二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16． 31617． 0 18． 100o 19．41008π- 20．0m ＜＜4 （写出4m <即得分）三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21.（每小题5分，满分10分）解：（1）原式1241-+-= …………………………………………………………4分 2-= …………………………………………………………………5分（2）∵2=a ，4-=b ，1=c ， ………………………………………………1分∴8124)4(422=⨯⨯--=-ac b . …………………………………………3分 ∴2221+=x ，2222-=x . ………………………………………………5分 22. （本小题满分5分）………………………………4分注：作出⊙O 得2分，作出CD 再得2分.结论：⊙O 就是以AB 为直径的圆，CD 就是AB 边上的高. ……………5分23.（本小题满分6分）解：（1）200，65%，5%； ……………………………………………1，2，3分（2）234； ………………………………………………4分（3） ………………………………………………5分（4）建议合理即可. ………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt △ABC 中，∵3:1:=BC AB ，4=AB ，∴34=BC ． ……………………………………………………………………………2分答：台阶的水平宽度BC 为34米.（2）设DF x =米.在Rt △ADF 中 ，∵tan 30,,DF DF x AF==o ∴3.AF x = ……………………………………………………………………………3分 ∴343-=x CE ． ………………………………………………………………………5分在Rt △DCE 中，∵tan 60,DE CE=o ∴3.DE CE =……………………………………………………………………6分∴43(343)x x +=-．∴8=x ……………………………………………………………………7分 ∴12484=+=+=DF DE ． ………………………………………………8分答：古树DE 的高度为12米．25.（本小题满分9分）解：（1）∵点(2,4)A 在m y x=的图象上，∴8m =． ∴反比例函数的表达式为8y x=. ………………………………………………… 1分 ∴824n ==--，(4,2)B --． ………………………………………………… 2分∵点(2,4)A ，(4,2)B --在y kx b =+上，∴42,24.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩∴1,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为2y x =+. ……………………………………………………4分（2）04<<-x 或2>x . …………………………………………………………………6分（3）方法一：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为)0,2(-. …………………………7分∴2=CD .∴.642212221=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆ACD BCD ABC S S S …………………………………9分方法二：以BC 为底，则BC 边上的高为4+2=6. …………………………………………7分∴126 6.2ABC S =⨯⨯=△ …………………………………………………………………9分26.（本小题满分10分）（1）证明：在△ABE 和△BF C 1中，∵ 111,A C AB C B EBA FBC ∠=∠=∠=∠，， …………………2分∴ △ABE ≌△BF C 1. …………………………………………………3分（2）证明：∵△ABE ≌△BF C 1，∴BE BF = . ……………………………………………………………4分1A B CB =Q 又，∴1A B BE CB BF -=-. ………………………………………………5分∴1EA FC =. ……………………………………………………………6分（3）1ABC D 四边形是菱形. …………………………………………………………7分证明： ,111A C 30ABA CBC 30︒︒∠=∠=∠=∠=Q ，C CBC A ABA ∠=∠∠=∠∴111,. (8)分∴AB ∥D C 1，AD ∥1BC .1ABC D ∴四边形是平行四边形 . (9)分1AB BC =Q 又，1ABC D ∴四边形是菱形 . …………………………………………10分27.（本小题满分10分） （1）证明：如图，连接OE ． ∵AE 平分BAF ∠，BAE DAE ∴=∠∠． ∵OE OA =， BAE OEA ∴=∠∠. OEA DAE ∴=∠∠. …………………………………………………………………2分OE AD ∴∥． …………………………………………………………………3A O B D E C F分∵AD CD ⊥，OE CD ∴⊥.∵点E 在O e 上，CD ∴是O e 的切线． …………………………………………………………………4分（2）设r 是O e 的半径，在Rt CEO △中，222CO OE CE =+ ，即222(2)4r r +=+． …………………………………………………………………5分解得3r =． …………………………………………………………………6分 OE AD Q ∥，CEO CDA ∴△∽△. …………………………………………………………………7分 CO OE CE AC AD CD ∴==． …………………………………………………………………8分 即53484AD ED ==+． 解得241255AD ED ==，． …………………………………………………………9分 在Rt ADE V 中，2212 5.5AE AD DE =+= ……………………………………10分 28.（本小题满分12分）解:(1) ∵已知抛物线21(0)y x bx c x =-++≤与直线AB ：y kx l =+过点(4,0)A -、(0,4)B ,∴16404b c c --+=⎧⎨=⎩ ， 404k l l -+=⎧⎨=⎩.∴ 3b =- ， 1k =. ……………………………2分 ∴2134y x x =--+. :4AB y x =+. ……………………………3分(2) ∵抛物线21(0)y x bx c x =-++≤与抛物线2y 关于y 轴对称，(4,0)A -，∴ )0,4(C ， 1a =-. ……………………………5分 设224y x nx =-++,由于2y 过点(4,0)C ，∴16440,3n n -++==.∴2234y x x =-++. ……………………………6分(3) ∵直线BC:y kx b =+过点C(4,0)、(0,4)B ，∴:4BC y x =-+.设点2(,34),Q(,4)P m m m m m -++-+，)40(<<m …………………………7分 ∴22(34)(4)4PQ m m m m m =-++--+=-+. ……………………………8分∴2244(4)4(2)16PQMN C PQ m m m ==-+=--+，(04)m <<当2m =时，PQMN C 最长. ……………………………9分(4) 当m =1时，y P =6,y Q =3，∴P (1,6),Q (1,3) ,PQ =y P -y Q =6-3=3. ……………………………10分以PQ 为边时，要使四边形EFQP 是平行四边形，需满足EF ∥PQ ,EF PQ =.设点E (n ,-n 2-3n +4),F (n ,n +4)(n £0)， EF =(-n 2-3n +4)-(n +4)=-n 2-4n ，∴-n 2-4n =3 ∴121,3n n =-=-.∴1(1,3)F -, F 2(-3,1). ……………………………11分以PQ 为边时，要使四边形FEQP 是平行四边形，需满足EF ∥PQ ,EF PQ =.EF =(n +4)-(-n 2-3n +4)=n 2+4n ，∴n 2+4n =3 . ∴n 1=-2n 2=-2.∴F 3(-2. ……………………………12分即：存在点F 使得以点P 、Q 、E 、F 为顶点的平行四边形：1(1,3)F , F 2(-3,1)， F 3(-2-.。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
成都市青羊区九年级第一次诊断性考试数学试题及答案
成都市青羊区初级第一次诊断性测试题数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）注意事项：第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算：－(－2)的结果是（▲）A．－2 B．2 C ．－12D．122．成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总约125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（▲）A．0.125×1011 B．1.25×1010 C．1.25×109 D．1.25×1083．函数1xyx+=的自变量x的取值范围是（▲）A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－14．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（▲）5．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（▲） A．22B．32C．5D．356．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（▲）第5题1 / 122 / 12A. B. C. D.7．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程（ ▲ ）A ．120300302x x += B ．120180302x x += C ．120300301.2x x += D ．120180301.2x x+=8．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ．16 B ．13C ．12D ．239．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，则下列等式成立的是（ ▲ ）A ．DB AD BC DE = B. BD ADBC AE =C ．AB AE CB DE = D. AC AE AB AD =10．抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p≠0)的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(0，－2)B ．(12，94-)C ．(－12，94) D ．(－12，94-)第9题3 / 12第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．数据2，0，2，1，3的众数为 ▲ 。
九年级第一次诊断考试试卷
九年级第一次诊断考试试卷 数 学一．选择题(本题共10个小题；每小题3分；共计30分。
在每小题给出的4个选项中；只有一项是符合题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算223)3(a a ÷-的结果是( )Ａ．49a - B ．46a Ｃ．39a Ｄ．49a2、方程11111=+--x x 的解是( ) A 、 1 B 、-1 C 、±3 D 、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）4．下列各图中；不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．下列说法正确的是（ ）．A 、一个游戏的中奖率是1％；则做100次这样的游戏一定会中奖B 、为了解某品牌灯管的使用寿命；可以采用普查的方式C 、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D 、若甲组数据的方差2S 甲＝0.05；乙组数据的方差2S 乙＝0.1；则乙组数据比甲组数据稳定 6、如图（2）；P A 为⊙O 的切线；A 为切点；PO 交⊙O =3；则cos ∠APO 的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．43正面 图1A B C DA P O 图2B7、直径为6和10的两个圆相内切；则其圆心距 d 为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8.已知；如图（3）；A ；B 两村之间有三条道路；甲；乙两人分别从A ；B 两村同时出发；他们途中相遇的概率为 （ ） A 、91 B 、61 C 、 31 D 、32 图39、如图（4）；天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ；则物体A 的质量m(g)的取值范围；在数轴上可表示为（ ）10．一个运动员打高尔夫球；若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+；则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m二．填空题(本题共8个小题；每小题4分；共32分；请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P （－2；3）；则点P 关于x 轴的对称点坐标是 12、在函数21-=x y 中；自变量x 的取值范围是 13、在△ABC 中；∠C ＝90°；53cos =A ；那么tan A= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是 15、某地区为估计该地区黄羊的只数；先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志；然后放回；待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后；第二次捕捉60只黄羊；发现其中2只有标志。
九年级第一次诊断性考试数学试题
九年级第一次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－5的倒数是 A . 15-B .15 C . 5- D . 52．对右图的对称性表述，正确的是A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．绵阳市统计局发布2014年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：A ．31.7×109元；B ．3.17×1010元；C ．3.17×1011元；D ．31.7×1010元。
4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a 6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．三台县鲁班湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为A ．129B ．120C ．108D ．96 7．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤38．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为10头猪出售时的体重：则这10头猪体重的平均数和中位数分别是A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94 B ．95 C ．32 D ．9710．如图，已知 AC 、BD 相交于O ，且AD//BC ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29B ．30C ．31D ．3212．在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③CEBAFD（第12题）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13．请你写出一个既要运用平方差公式又要用提取公因式法分解因式的多项式，你写的 多项式是 （写出一个即可）14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，G 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．16．如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠的一支上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则这支曲线的解析式为． 17．若m 是方程错误!未找到引用源。
九年级数学第一次诊断性调研考试试卷
基础教育课程改革实验区九年级数学第一次诊断性调研考试试卷欢迎你参加第一次诊断性调研考试试卷，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项： 1． 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共130分，考试时间为120分钟．2．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．．．．． 3．考试结束后，将第I 卷、第II 卷和答题卡一并交回。
命题、校对：乔太华第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、 在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是( )A 、-1B 、0C 、1D 、22． 下列各式运算正确的是（ ）A 、325x x x += B 、32x x x -= C 、326x x x ⋅= D 、32x x x ÷=3．下列说法中错误．．的是 （ ） A ．2是实数 B ．1＜2＜2 C ．2是2的算术平方根 D ．22是无理数4.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）5在数-4，-2，-1，0，1，2，4中，任意取一个数，使分式(4)(1)(1)(1)x x x x ---+没有意义的概率（ ）A 、17 B 、27C 、37D 、476．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3）， 则此抛物线对应的二次函数有 （ ）（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值1 7. 不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（ ）得分 阅卷人 复卷人考试证号： 学校：班级： 姓名：密 封 线 内 不 答 题B AC DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上 的点E 处。
已知BC=12， ∠B=30º，则DE 的长是（ ） A 6 B 4 C 3 D 29. 如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，AC 是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对；B ．3对；C ．4对；D ．5对.10. 小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）.（A ）正三角形、正方形、正六边形 （B ）正三角形、正方形、正五边形（C ）正方形、正五边形 （D ）正三角形、正方形、正五边形、正六边形第一次诊断性调研考试试卷第Ⅱ卷（100分）题号 二 三 11~1617 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 得分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把正确答案直接填在题中的横线上）11. 函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是__________。
初三数学一模试题及答案
初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）。
A. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）B. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个1）C. πD. 0.33333（3无限循环）2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）。
A. 7B. 10C. 11D. 143. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 函数y=2x+1的图象不经过第几象限（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（）。
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个二次函数的顶点坐标是（2，3），那么这个函数的解析式可以是（）。
A. y=(x-2)^2+3B. y=-(x-2)^2+3C. y=(x+2)^2-3D. y=-(x+2)^2-39. 一个数的立方根是它本身，这个数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1A. 0B. 1C. -1D. 1或-1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。
3. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
4. 一个数的立方是-8，这个数是______。
5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。
6. 一个角的余角是60°，这个角的度数是______。
7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。
8. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是______。
九年级数学第一次质量检测试卷
九年级数学第一次质量检测试卷（温馨提示：本卷满分150分，时间120分钟。
认真思考，细心答题，相信自己！ ） 一．选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表格中相对应的位置。
(每小题 4分，共40分)1、下列函数属于二次函数的是（ ）A 、21y x x =-B 、22(1)y x x =--C 、222x x y -=D 、21y x x=+2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、 直线y=x 上，B 、 直线y= -xC 、 x 轴D 、 y 轴 3、若0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（ ）A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（-1，-1）D 、（1，1 ）4、已知点(3，1y )，(4，2y )， (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 15、若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A 、ab-=x B 、1=x C 、2=x D 、3=x 6、将函数221y x x =-+的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得函数的解析式为（ ）A 、2(3)3y x =-+ B 、22(1)1y x =-+ C 、223y x x =-+ D 、2(1)3y x =++ 7、已知000a b c <>>，，，那么抛物线2y ax bx c =++的顶点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、339、与抛物线y=x 2－2x －4关于x 轴对称的图象表示为（ ）A 、y=－x 2＋2x ＋4．B 、y=－x 2＋2x －4．C 、y=x 2－2x ＋6．D 、y=x 2－2x －4．10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2.5m 处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m ，则 学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示) （ ） A 、1.5m B 、1.625m C 、1.66m D 、1.67m二．填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 11、已知函数()x x m y m3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、若抛物线y=x 2＋(m －1)x ＋(m ＋3)顶点在y 轴上，则m= 。
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九年级数学第一次诊断考试试卷数 学命题人： 康永奎一．选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算223)3(a a ÷-的结果是( )Ａ．49a - B ．46a Ｃ．39a Ｄ．49a2、方程11111=+--x x 的解是( ) A 、 1 B 、-1 C 、±3 D 、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）4．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．下列说法正确的是（ ）．A 、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖B 、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C 、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D 、若甲组数据的方差2S 甲＝0.05，乙组数据的方差2S 乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6、如图（2），PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙于点B ，PA =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为（ ）A ．34 B ．35 C ．45 D ．437、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ）正图A BCDAPO图BA ．2B ．4C ．8D ．16 8.已知,如图（3）,A,B 两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从A,B 两村同时出发,他们途中相遇的概率为 （ ）A 、 91B 、61C 、 31D 、32 图39、如图（4），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）10．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴的对称点坐标是 12、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 13、在△ABC 中，∠C ＝90°，53cos =A ，那么tan A= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。
从而估计该地区有黄羊16、如图（5），⊙P 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x =>的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ．0 12BAA图0 1 2 A21 C 1 D 2OxyP图5 图617、如图（6），圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图叠放在一起，连结AC、BD，若OA = 3cm，OC = 1cm，则阴影部分的面积为18、如下图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如下图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是三．作图题(本题满分4分，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)19、我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．（1）请你将图（7）的平行四边形剪拼为矩形；（2）请你将图（8）的梯形剪拼为三角形．四．解答题(本大题共9道题，共计84分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)20、（8分）先化简，再求值：21,22121222=÷--++--xxxxxxxx其中21、(8分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正FBACD E图7图8面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22、(8分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，……①解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝2-，x3＝5，x4＝5-．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．23、（8分）瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．24（10分）某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．设这种商品的单价定为x元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为y元．（1）用代数式表示，单价为x 元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？25、（10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ． 求证：DC 是⊙O 的切线．26、（10分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“师生读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图9-1和图9-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）填充图9-1频率分布表中的空格．（2）在图9-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？频率分布表图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学800 61000图9-2自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量420图图9-1（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．27、（10分）（1）已知：如下图1，△ABC 为正三角形，点M 为 BC 边上任意一点，点N 为 CA 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，试求∠BQM 的度数．（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD （如下图2），点M 为BC 边上任意一点，点N 为CD 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，那么∠BQM 等于多少度呢？说明理由．（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形，其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个内角都相等）28、（12分）已知二次函数1)12(22-+-+=m x m x y （m 为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点O ，且顶点M 在第四象限，（1）求m 的值，并写出二次函数解析式；（2）设点A 是抛物线上位于O 、M 之间的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C ．① 当BC =1时，求矩形ABCD 的周长；② 试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由．附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分。
阅读下面内容：“如下图1，以三角形ABC 三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？”我们可以用如下方法解决这个问题： 设以 A 、B 、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n 1、n 2、n 3 ，面积分别是S 1、S 2、S 3 ，由扇形面积公式3602r n s π= 可知 ：S 阴影部分 = S 1 + S 2 + S 3 ,∵在△ABC中，∠A +∠B +∠C = 180°即：n1 + n2 + n3 = 180∴S阴影部分= S1 + S2 + S3根据以上推理过程，回答下列问题：（1）以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径的五个圆（两两不相交，如上图2）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由．（2）试猜想，以n 边形的n 个顶点为圆心，以 1 为半径的n 个圆（两两不相交）与n 边形相交，则其公共部分的面积（即阴影部分的面积之和）S = ________________．。