九年级数学第一次诊断考试试卷

九年级数学第一次诊断考试试卷

数 学

命题人： 康永奎

一．选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合

题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算2

2

3)3(a a ÷-的结果是( )

Ａ．4

9a - B ．46a Ｃ．39a Ｄ．4

9a

2、方程

11

111=+--x x 的解是( ) A 、 1 B 、-1 C 、±3 D 、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）

4．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．下列说法正确的是（ ）．

A 、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖

B 、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式

C 、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8

D 、若甲组数据的方差2

S 甲＝0.05，乙组数据的方差2

S 乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

6、如图（2），PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙于点B ，PA =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为（ ）

A ．

34 B ．3

5 C ．45 D ．43

7、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ）

正

图

A B

C

D

A

P

O

图

B

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 8.已知,如图（3）,A,B 两村之间有三条道路,甲,乙两人分别从A,B 两村同时出发,他们途中

相遇的概率为 （ ）

A 、 91

B 、61

C 、 31

D 、3

2 图3

9、如图（4），天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）

10．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()2

1301090

y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）

A ．10m

B ．20m

C ．30m

D ．60m

二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴的对称点坐标是 12、在函数2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 13、在△ABC 中，∠C ＝90°，5

3

cos =

A ，那么tan A= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是

15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊

完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊

16、如图（5），⊙P 的半径为2，圆心P 在函数6

(0)y x x =>的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标

为 ．

0 1

2

B

A

A

图

0 1 2 A

2

1 C 1 D 2

O

x

y

P

图5 图6

17、如图（6），圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图叠放在一起，连结AC、BD，若OA = 3cm，OC = 1cm，则阴影部分的面积为

18、如下图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如下图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是

三．作图题(本题满分4分，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)

19、我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．

例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．

（1）请你将图（7）的平行四边形剪拼为矩形；

（2）请你将图（8）的梯形剪拼为三角形．

四．解答题(本大题共9道题，共计84分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

20、（8分）先化简，再求值：

2

1

,

2

2

1

2

12

2

2

=

÷

-

-

+

+

-

-

x

x

x

x

x

x

x

x

其中

21、(8分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．

(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回

．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正

F

B

A

C

D E

图7图8

面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

22、(8分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，……①解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝2

-，x3＝5，x4＝5

-．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．

23、（8分）瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

24（10分）某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．设这种商品的单价定为x元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为y元．