湖南省大学生物理竞赛试卷及答案
最新湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案资料

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ,咼h = 2m ,重W A = 200kN 。
放在倾角〉=20的斜面上。
箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。
今在箱体的C 点系一软绳,方向如图示,绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ,绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。
试问 E 多重,才能保证 箱体处于平衡状态。
(15分) 解:本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势:向下滑动, 向上绕右下角倾翻。
下面分别计算处于四种临界运动时,对应的重物 (1)向下滑动的临界状态, 摩擦力F 应向上,其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动,向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。
fN ,取箱体为研究对象,受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时,箱体处于向下滑动的临界状态。
(2)处于向上滑动的临界状态时,摩擦力 F 方向应沿斜面向下, 箱体受力图与图(b)相仿,仅F 方向应向下,在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号,故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时,斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解: B i 点,箱体的受力图如(c)。
二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。
湖南省第二届大学生物理竞赛试题及答案

于是,从地球参考系看,两者的距离为
6、解法一:
暗环满足条件为
则暗环 及 分别满足 ,
则 , ,
解法二:
, ,
取 , ,则 ,将解法一的 代入此式,得
因小环沿圆环运动过程中,小球和地球系统只有保守内力——重力做功,所以机械能守恒,则有
由(1)(2)消去 得
当 ,则悬挂圆环细线张力为零,圆环开始上升,即
令 ,上式为
当 ,(3)式才有实数根
故 ,得
所以小球与圆环的质量比 至少为 时,圆环才有可能上升
将 代入(3)式得 ,得
即 ,
圆环开始上升的角度
2、解:设小环脱离杆时的角速度为 ,系统M与m所受外力对A点力矩为零,系统对A点角动量守恒,有
10、(5分)电子在阱宽为0.1nm的一维无限深势阱中运动,用不确定关系估算其最小能量为___________________J。
11、(8分)图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻 的线路图,已知 大约 ,量程5V,图中 、 、 都是 ,0.1级的电阻箱,电池电压6V,若想使测量结果保持4位有效数字,则对 、 阻值的要求是__________________________,对 阻值的要求是________________________________。
4、B;理想气体等温膨胀。
5、减小;负
6、248.5Hz;343
简要说明:
拍频为1.5Hz时有两种可能: , 。音叉粘上橡皮泥后质量增加,频率 应减少,同时考虑到此时拍频增加,由此可推断出应是 的情况,所以 。
大学生物理竞赛试题及答案

大学生物理竞赛试题及答案
一.填空题(每题两空,每空2分,共48分)
1.一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动,为使它进入逃逸轨道需要增加能量,为此发动机进行了短暂的点火,把火箭的速度改变了,只有当这次点火在轨道点,且沿
着方向时,所需为最小。
2.一个质量为的小球从一个半径为,质量为的光滑半圆柱顶点下滑,半圆柱底面和水平面光滑接触,写出小球在下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的坐标系的运动轨迹方程。
如果半圆柱固定,小球离开半圆柱面时相对y轴的偏转角。
3.常温下,氧气可处理成理想气体,氧气分子可视为刚性双原子分子。
的氧气在温度下体积为.(1)若等温膨胀到,则吸收热量为
_______________________________;(2)若先绝热降温,再等压膨胀到(1)中所达到的终态,则吸收热量为___________________。
4.我们可以用热机和热泵(逆循环热机)构成一个供暖系统:燃烧燃料为锅炉供热,令热机工作于。
(完整版)湖南大学生物理竞赛试题及答案,推荐文档

湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷(2010 年 4 月 24 日)时间 150 分钟 满分 120 分一、选择题(每题 3 分,共 12 分)1、真空中波长为的单色光,在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ,若A ,B 两点相位差为3,则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5(B) 1.5n (C) 1.5n (D) 32、氢原子中处于 2p 状态的电子,描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为[ ](A) (2, 2,1, - 1)2(B) 1(2, 0, 0, )2(C) (2,1, -1, - 1)21(D) (2, 0,1, )23、某元素的特征光谱中含有波长分别为= 450nm 和= 750nm (1nm = 10-9 m )的12光谱线。
在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处2 的谱线的级数将是[](A) 2,3,4,5……(B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12……4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住,若一端突然剪断,剪断绳的瞬间另一端绳中的张力为: [ ] (A) 1mg2(B) mg(C) 3mg4(D) 1mg4二、填空题(每题 3 分,共 18 分)1、电子枪的加速电压U = 5⨯104V ,则电子的速度(考虑相对论效应),电子的德布罗意波长。
2、弦上一驻波,其相邻两节点的距离为65cm ,弦的振动频率为230Hz ,则波长为 ,形成驻波的行波的波速为 。
3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时针转动, B 垂直于转动平面向里,如图所示。
则棒中的动生电动势为a,a 、b 两端何端电势高(填 a 或 b )。
4、一均匀带正电的无限长直导线,电荷线密度为,其单位长度上总共发出的电场线(E线)的条数是 。
2010年湖南大学大学物理竞赛卷

诚信应考,考试作弊将带来严重后果!湖南大学考试试卷考试中心填写:2 6. 磁换能器常用来检测微小的振动.如图,在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈,线圈的一部分在匀强磁场B中,设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时,线圈中的感应电动势为_______________________.7. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为d E /d t .若略去边缘效应,则两板间的位移电流为________________________.8. 分别敲击某待测音叉和标准音叉,使它们同时发音,听到时强时弱的拍音.若测得在20 s 内拍的次数为180次,标准音叉的频率为300 Hz ,则待测音叉的频率为______________.9. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播.已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )c o s (φω+=t A y ,若波速为u ,则此波的表达式为________________________________________________.10. 如图所示的杨氏双缝干涉装置,若用单色自然光照射狭缝S ,在屏幕上能看到干涉条纹.若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2,则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时,在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹.二、计算题(每题10分共80分)1. 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条,放在光滑的水平桌面上,其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体,如图所示.t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3.设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时,物体m 1速度和加速度的大小.2. 一质量为M 、长为l 的均匀细棒,悬在通过其上端O 且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂,如图所示.现有一质量为m 的小泥团以与水平方向夹角为α 的速度0v击在棒长为3/4处,并粘在其上.求:(1) 细棒被击中后的瞬时角速度;(2) 细棒摆到最高点时,细棒与竖直方向间的夹角θ.杆×××P 2P 1S 1S 2Sm(33. 如图所示,用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体,并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住.图中K 为用来加热气体的电热丝,MN 是固定在圆筒上的环,用来限制活塞向上运动.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线,每等分刻度为 3101-⨯ m 3.开始时活塞在位置Ⅰ,系统与大气同温、同压、同为标准状态.现将小砝码逐个加到活塞上,缓慢地压缩气体,当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码;然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ;断开电源,再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ,当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料,系统逐步恢复到原来状态,完成一个循环.(1) 在p -V 图上画出相应的循环曲线;(2) 求出各分过程的始末状态温度; (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量.4. 如图所示,一球形电容器,内球壳半径为R 1,外球壳半径为R 2 (R 2<2R 1),其间充有相对介电常数分别为εr 1和εr 2的两层各向同性均匀电介质(εr 2=εr 1/ 2),其界面半径为R .若两种电介质的击穿电场强度相同,问:(1) 当电压升高时,哪层介质先击穿? (2) 该电容器能承受多高的电压?5. 如图,一个矩形的金属线框,边长分别为a 和b (b足够长).金属线框的质量为m 、自感系数为L ,电阻忽略.线框的长边与x 轴平行,它以初速度v 0沿着x 轴的方向从磁场外进入磁感强度为0B的均匀磁场中,0B的方向垂直矩形框平面(如图).求矩形线框在磁场内的速度与时间的关系式)(t v v =和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t ).6. 振幅为A ,频率为ν ,波长为λ 的一简谐波沿弦线传播,在自由端A 点反射(如图),假设反射后的波不衰减.已知:OA = 7λ /8,OB = λ /2,在t = 0 时,x = 0 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动.求B 点处入射波和反射波的合成振动方程.ⅡⅢ xa 0Bv 0O湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心7. 以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm、缝宽为a = 0.700 μm的光栅上,入射角为i = 30.0°,求能看到哪几级光谱线.8. 在惯性系中,有两个静止质量都是m0的粒子A和B,它们以相同的速率v相向运动,碰撞后合成为一个粒子,求这个粒子的静止质量M0.4。
湖南省第四届大学生力学竞赛选拔赛试题答案

解:榔头做的功及摩擦力做的负功转化为钢钉的应变能。
榔头做的功
摩擦力作的负功
钢钉的应变能
由能量守恒 ,得
此即 应该满足的条件。
五、(20分)图示矩形截面拉杆受偏心拉力F作用,用电测法测得该杆表面 、 两点的轴向线应变分别为 和 。试证明偏心距的应力为
处的应力为
湖南省第四届大学生力学竞赛选拔赛试题答案
一、(20分)图中给出梁的剪力图和弯矩图,试根据这两图形作出梁的载荷图。
二、(20分)图示齿轮传动轴,用钢制成。在齿轮I上,作用有径向力 、切向力 ;在齿轮 上,作用有切向力 、径向力 。若许用应力 ,试根据第四强度理论确定轴径。
四、解:
(1)计算内力并作图
(2)寻找危险截面。
处的应力为
由于 、 两点均处于单向拉伸状态,从而有
或
为消除 两式中的其他量,则由
而
或
从而有
故左端支承处为危险截面。根据第四强度理论
三、(20分)图示结构, 和 是两端铰支的细长杆,抗弯刚度均为 。钢缆绳 两端分别连接 、 两铰点处,在 点悬挂一重为 的物块。求
大学生物理竞赛12参加省竞赛集训考试1

v v0
aA
M R O
击时间极短.问:
(1) 以车轮、子弹为研究系统,撞击前后系统的动量是否守恒?为什么?动
能是否守恒?为什么?角动量是否守恒?为什么?
(2) 子弹和轮开始一起运动时,轮的角速度是多少?
20. (本题 5分)(2812)
如图电路中,开关 K 闭合及断开过程中自感电动 势能不能比电池的电动势大? 试分别说明之.
d/2
地插入两板中间,则导体薄板 C 的电势 UC=
B
______________.
第 2页
10. (本题 5分)(5660)
如图,P1、P2 为偏振化方向间夹角为a 的两个偏振 片.光强为 I0 的平行自然光垂直入射到 P1 表面上, 则通过 P2 的光强 I=__________.若在 P1、P2 之间插入 第三个偏振片 P3,则通过 P2 的光强发生了变化.实验
环所在的竖直平面内作简谐振动,则其周期为
(A) 2p l + R . g
(B)
2R2 + l 2 2p
.
g(R + l)
(C) 2p l .
(D) 2p R 2 + (R + l)2 .
[
g
g(R + l)
O l R
]
第 1页
5. (本题 3分)(1003)
下列几个说法中哪一个是正确的?
(A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
17. (本题 8分)(4767)
当氢原子从 某初始状态 跃迁到激发 能(从 基态到激发 态所需的能 量)为 DE = 10.19 eV 的状态时 ,发射出光子的波长是l=4860 Å,试求该初始状态的能量和 主量子数.(普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s,1 eV =1.60×10-19 J)
湖南省第四届大学生物理竞赛试卷答案

2
(V2 V1 ) R CV C p (V2 V1 )
,
即 2 1
(2 分)
湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 (第 6 页
共 6 页)
d 2 x g x0 dt 2 L
(6)
f 1 mg
(7)
(7)代入(1),整理后可得
因此,木板作简谐振动 其振动周期为
(3 分)
T 2
L g
(2 分)
5. 实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度 E 垂直于地面向下,大小约为100 N / C ; 在离地面1.5km 高的地方, E 也是垂直于地面向下的,大小约为 25 N / C 。 (1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度; (2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度。
V1
V2
V
考虑到 ( p B1 p A1 ) k (V2 V1 ) ,循环过程 A1 B1C1 A1 对外做功为
W1
1 1 1 ( p B1 pC1 )(V2 V1 ) ( p B1 p A1 )(V2 V1 ) k (V2 V1 ) 2 2 2 2
(2 分)
N1 N 2 mg 0 N 2 ( L x) N1 ( L x) 0 f1 N1 f 2 N 2
由(2)、(3)可得:
(2) (3) (4) (5) (5 分)
N 1 mg
因此
Lx Lx , N 2 mg 2L 2L Lx Lx , f 2 mg 2L 2L
2L
X 向:摩擦力 f1 、 f 2
湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 (第 2 页 共 6 页)
湖南省第四届大学生力学竞赛综合试题

(1) µ1 应满足的条件为 (2) µ2 应满足的条件为 若µ1 = µ2 = 0,从图 3 位形静止释放, (3) 圆柱体 A 与 B、C 刚好分离时的速度大小为
;(4 分) ;(4 分)
;(3 分)
(4) 圆柱体 A 落地时的速度大小为
。(3 分)
A
B
C
图3
图4
四、如图 4 所示,在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中,曲柄 OA 绕过 O 点匀速转动,并
与水平面成 60°角,B 端受一与杆轴线成β 角度力 F 作用。则 AB 杆平衡时
(1) β 角的取值范围为
;(5 分)
(2) F 可取得的最小值为
。(5 分)
Fβ B
O
A
βB
学校:
姓名:
A
60°
a
P
P
图1
图2
二、如图 2 所示,均质杆折成直角,两边长均为 2l,将它放在长为 AB = a = 0.4l 的桌子边
4
(1) 圆锥的角速度矢量大小为
;(5 分)
(2) 最高点 B 的速度大小为
;(5 分)
(3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为
。(5 分)
B θ
C
图5
图6
六、如图 6 所示,均质圆盘 C 重为 P,半径为 R,放在粗糙水平面上,均质杆 CB 重为 Q,
长为 2l,用光滑销钉连接于原盘中心 C,在初瞬时,杆 CB 位于铅垂位置,系统静止。使
。(5 分)
七、如图 7 所示,圆柱可绕竖直轴 AB 转动,其表面上有一条光滑的螺旋槽,质量为 m 的
小球可以看作质点,它沿着槽运动,假设圆柱质量与小球相等,半径为 R,螺旋槽的升角
湖南科技学院第8届大学生物理竞赛试卷(试题)

湖南科技学院第8届大学生物理竞赛试卷时间:120分钟 满分100分一、填空题(每空2分,共计30分)1.一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道P点处速度大小为v ,其方向与水平方向成30°角。
则物体在P点的切向加速度a τ= ,轨道的曲率半径ρ= 。
2. 一质点在二恒力的作用下,位移为△r=3i +8j(m ),在此过程中,动能增量为24J ,已知其中一恒力1F =12i -3j(N ),则另一恒力所作的功为 。
3. 如图所示,边长分别为a 和b 的矩形,其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷,则中心O 点的场强为 方向 。
4. 在场强为E 的均匀电场中取一半球面,其半径为R ,电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为 ,若用半径为R 的圆面将半球面封闭,则通过这个封闭的半球面的电通量为 。
5.如图所示,正电荷q 在磁场中运动,速度沿x 轴正方向。
若电荷q 不受力,则外磁场B的方向是__________;若电荷q 受到沿y 轴正方向的力,且受到的力为最大值,则外磁场的方向为__________。
6.质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ,当它作振幅为A 的自由简谐振动时,其振动能量E = 。
7. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示,其中曲线1为_____________的速率分布曲线,__________的最概然速率较大(填“氢气”或“氧气”)。
若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线,温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2;则曲线1代表温度为________的分布曲线(填T 1或T 2)。
8. 已知某金属的逸出功为0A ,用频率为1γ光照射使金属产生光电效应,则, (1)该金属的红限频率0γ=____________;(2)光电子的最大速度v =___________。
B二、计算题(第1到第5题,每题12分,第6题10分,共计70分)1、(12)有一质量为M 、长度为l 的均匀细棒,其一端固结一个质量也为M 的小球,可绕通过另一端且垂直于细棒的水平光滑固定轴自由转动.最初棒自然下垂.现有一质量为m 的子弹,在垂直于轴的平面内以水平速度v射穿小球,子弹穿过小球时速率减为v 21,要使棒能绕轴作完整的一周转动,子弹入射时的速率至少必须为多大?2、 (12分)半径为R 的金属球带电荷Q ,球外套一个同心球壳的均匀电介质,其内外半径分别为a 和b ,相对介电常数为r ε(如图所示)。
大学生物理竞赛试题及解答

其中 ^i 代表 x 轴正方向上的单位矢量. 你能否举出理由说明此结果并不正确. 31 ( 6 分) 用牛顿环测定透镜曲率半径实 验中, 为什么有时圆环条纹的中心并非暗斑, 甚至出现亮班 ( 理论上应是暗斑) ? 用什么数 据处理方法能消除它对曲率半径测量的影 响? 四、 在下面两题中任选一题作答. ( 10 分)
(D ) 此问题中谈 a 点、 b 点的电势无意
义 .
71 ( 3 分) 如图示, S 、 S 1、 S 2 为狭缝, P 1、 为线偏振片 (P 及 P ′ 可以撤去) , 其 P 2、 P、 P′
率, ∃ v 为一固定的速率间隔, 则速率在 v ± ∃ v 范围内的分子的百分率随着温度的增加 将 , 速率在 v p 到 v 之间的分子 的百分率随着温度的增加将 . 31 ( 2 分) 从单一热源吸取热量并将其完 全用来对外作功, 是不违反热力学第二定律 的, 例如 过程就是这种情况 . 41 ( 5 分) 如图示, 截面积为 A 、 单位长度 上匝数为 n 的螺绕环上套一边长为 l 的方形 线 圈, 今 在 方 形 线 圈 中 通 以 交 流 电 流 I = I 0 sin Ξt, 螺绕环两端为开端, 则其间电动势的 大小为
中 P 1 和 P 2 的偏振化方向互相垂直, P 和 P ′ 的偏振化方向互相平行, 且与 P 1、 P 2 的偏振 化方向皆成 45° 角. 在下列四种情况下, 屏上 有无干涉条纹. ( 四种情况全部填对才能得 分).
① 撤 掉 P 、P ′ , 保 留 P 1、P 2 , 屏 上 干涉条纹; ② 撤掉 P ′ 保留 P 、 P 1、 P 2 , 屏上 干涉条纹; ③ 撤 掉 P , 保 留 P 1、P 2、P ′ , 屏上 干涉条纹; ④ P 1、P 2、P 、P ′ 同 时 存 在, 屏 上 干涉条纹; ( 81 2 分) 卢瑟福 Α粒子散射实验证实了 , 斯 特 恩—盖 拉 赫 实 验 证 实 了
第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考标准答案湘潭大学

2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案考试方式闭卷.考试时间 120_ 分钟学校专业班级学号姓名题 号 -一--二二三四五总分阅卷 教师得分得 分导槽滑块机构图示瞬时,杆 AB 速度为u ,杆CD 速度为v ,求导槽AE 的角速度(本题20分)解:应用点的合成运动方法确定 CD 杆上C 点与AE 杆上接触点C'之间的速度关系 取CD 杆上C 为动点,动系固结于AE ,静系固结于机架;则V c V c' V r应用平面运动方法确定AE 上 A 、C'点之间速度关系 Vc' V A VcA(b )将(b )代入(a )得角已知,且AC l ,(5分) (10(a ) E DV c V A V CA V r作速度矢量图,并投影到v r 与垂直轴上 且V c v , V A u 有v C cosV A sinV CA即V CAvcos usi n所以V CAvcos usin AEAC l得分质量为ml,可在光滑水平面上滑动。
滑块A 上又 ,试列出该系统的运动微分方程(本题25分)。
解:将弹簧力计入主动力,则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。
保守 系统。
取x ,为广义坐标,x 轴 原点位于弹簧自然长度位置,逆时针转向为正。
(15 分)(20 分)二与刚度为k 的弹簧相连的滑块A , 连一单摆,摆长I ,摆锤质量为m2V B(x I cos )2(I sin )2系统动能:12 1 2 1 2 1 z 2 2*1系统势(以弹簧原长为弹性势能零点,滑(3 分)22xl cos )(6分)A所在平面为重力势能零点)x212 22xl cos2拉格朗日函数:L T U1 2 1 2 2 1 2(12 分)-(m1 m 22)x m212m2 xl cos—kx m2g1 cosL(mim2)x m21 cosLJ kxx xdL血m2)x m21 cosm212sin(16分)dt xL‘ 2, Lm21m2x1 cos ,m2x sin m2g1 sind L dtm212m2x1 cos m2xl sin(20 分)代入d L L 小dt q j q j并化简2(m1 m2)x m2l cos m2l sin kx 0xcos l g sin 0系统的运动微分方程若系统在平衡位置附近作微幅运动,此时0 , cos 1 , sin ,略去二阶以上无穷小量,则(m1 m2) x m21 kx 0x 1 g 0上式为系统在平衡位置(x =0, =0)附近微幅运动的微分方程。
湖南省大学生物理竞赛试卷及答案

湖南省第4届大学生物理竞赛试卷2011年5月14日 时间:150分钟 满分120分一、 选择题 (每题3分,共18分)1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ,则速率在1v ~2v 内的分子的平均速率为( )。
(A) ⎰21)(v v v d v vf ; (B) ⎰21)(v v v d v f v ;(C) ⎰⎰2121)()(v v v v v d v f vd v vf ; (D) ⎰⎰∞)()(21v d v f vd v f v v 。
2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场,则( )。
(A) 粒子向N 极移动; (B) 粒子向S 极移动; (C) 粒子向下偏转; (D) 粒子向上偏转。
3.如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于( )。
A 、 06εq ;B 、012εq; C 、024εq ; D 、048εq。
4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖,用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射,看到的反射光的干涉条纹如图b 所示,有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切,则工件的上表面缺陷是 ( ) 。
(A ) 不平处为凸起纹,最大高度为nm 500; (B ) 不平处为凸起纹,最大高度为nm 250;Aqcb da(C ) 不平处为凹槽,最大高度为nm 500; (D ) 不平处为凹槽,最大高度为nm 250。
5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。
(A) 全明; (B) 全暗;(C) 右半部明,左半部暗; (D) 右半部暗,左半部明。
6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: axax 23cos1)(πψ⋅=)(a x a ≤≤-那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为( )。
全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)一、选择题1. 下列哪个物理量是标量?A. 速度B. 加速度C. 力D. 质量答案:D解析:质量是标量,因为它只有大小,没有方向。
而速度、加速度和力都是矢量,它们既有大小,又有方向。
2. 下列哪个物理现象可以用牛顿第一定律解释?A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 惯性答案:D解析:牛顿第一定律也被称为惯性定律,它指出一个物体如果不受外力作用,它将保持静止状态或匀速直线运动状态。
惯性是物体保持其运动状态的性质。
3. 下列哪个物理量是功的单位?A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 库仑答案:A解析:焦耳是功和能量的单位,1焦耳等于1牛顿的力作用在物体上,使物体在力的方向上移动1米的距离所做的功。
4. 下列哪个物理现象可以用安培环路定理解释?A. 电流B. 电阻C. 磁场D. 电压答案:C解析:安培环路定理是电磁学中的一个重要定理,它描述了磁场与电流之间的关系。
该定理指出,通过一个闭合路径的磁场线积分等于该路径所包围的电流总和。
5. 下列哪个物理现象可以用波尔兹曼分布律解释?A. 热力学B. 统计力学C. 量子力学D. 相对论答案:B解析:波尔兹曼分布律是统计力学中的一个重要定律,它描述了在热力学平衡状态下,不同能量状态的粒子数目的分布。
该定律是统计力学的基础之一。
6. 下列哪个物理现象可以用薛定谔方程解释?A. 光的干涉B. 量子隧穿C. 原子光谱D. 相对论效应答案:B解析:薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,它描述了微观粒子在量子态下的行为。
量子隧穿是量子力学中的一个重要现象,它可以用薛定谔方程来解释。
7. 下列哪个物理现象可以用广义相对论解释?A. 光的折射B. 引力透镜C. 狭义相对论效应D. 光的干涉答案:B解析:广义相对论是爱因斯坦提出的一种引力理论,它描述了引力的本质和作用。
引力透镜是广义相对论的一个重要预言,它可以用广义相对论来解释。
8. 下列哪个物理现象可以用电磁感应定律解释?A. 法拉第电磁感应定律B. 安培环路定理C. 楞次定律D. 电磁感应答案:A解析:法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个基本定律,它描述了磁场变化产生的感应电动势。
2011年湖南大学物理竞赛卷

诚信应考,考试作弊将带来严重后果!6. 检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a).S 为单色光源,波长为λ,L 为会聚透镜,M 为半透半反镜.在平晶T 1、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠,其中A 为标准件,直径为d 0.在M 上方观察时,观察到等厚条纹如图(b)所示.若轻压C 端,条纹间距变小,则可算出B 珠的直径d 1=_______;C 珠的直径d 2=_____________.7. 一会聚透镜,直径为 3 cm ,焦距为20 cm .照射光波长550 nm .为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_________rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于.(1 nm = 10-9 m)8. 当理想气体处于平衡态时,若气体分子速率分布函数为f (v ),则分子速率处于最概然速率v p 至∞范围内的概率△N / N =________________.9. 对于某理想气体系统在任一p ─V 图上作两条可逆绝热线(虚线)与图示的一可逆循环过程曲线a ─1─b ─2─a 相切,切点分别为a 和b .则此循环过程曲线上每一步都吸热的阶段为______________________.10. 真空中有一半径为R 的半圆细环,均匀带电Q ,如图所示.设无穷远处为电势零点,则圆心O 点处的电势U =_____________,若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点,则电场力做功A =______________.11. 图示为一均匀极化的电介质球体,已知电极化强度为P,则介质球表面上A 、B 、C 各点的束缚电荷面密度分别为A σ'=___________,B σ'=___________,cσ'=____________. 12. 如图,均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环,其线电荷密度为λ,圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转.当圆环以角速度ω 转动时,圆环受到的磁力矩为_______________,其方向____________________.图(b)12图(a)V∆λ射角再求可能的缝宽4. 如图所示,一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子的理想气体,用可动活塞封住,圆筒浸在冰水混合物中.迅速推动活塞,使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置Ⅱ),然后维持活塞不动,待气体温度下降至0℃,再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ,完成一次循环.(1) 试在p -V 图上画出相应的理想循环曲线; (2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰,则有多少冰被熔化?(已知冰的熔解热=λ 3.35×105 J·kg -1,普适气体常量 R =8.31J·mol -1·K -1)5. 如图所示,一圆柱形电容器,内筒半径为R 1,外筒半径为R 2 (R 2<2 R 1),其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2=εr 1 / 2的两层各向同性均匀电介质,其界面半径为R .若两种介质的击穿电场强度相同,问:(1) 当电压升高时,哪层介质先击穿? (2) 该电容器能承受多高的电压?6. 一长直载流导体,具有半径为R 的圆形横截面,在其内部有一与导体相切的半径为a 的柱形长孔,其轴与导体轴平行,两轴相距 b =R - a .导体载有均匀分布的电流I .(1) 证明.空孔内的磁场为均匀的,并求出磁感强度B 的值. (2) 若要获得与载有电流I ,单位长度匝数为n 的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场,a 应满足什么条件?注意:题目要答在专门设计的答卷上,答在试卷上无效!!冰水混合物O O ′aR。
物理竞赛湖南试题及答案

物理竞赛湖南试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 光在真空中的传播速度是()。
A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s2. 根据牛顿第三定律,作用力和反作用力的大小()。
A. 相等B. 不相等C. 相等但方向相反D. 不相等且方向相反3. 一个物体从静止开始自由落体运动,其下落高度h与时间t的关系是()。
A. h = 1/2gt^2B. h = gt^2C. h = 2gtD. h = gt4. 电流通过导体时产生的热量Q与电流I、电阻R和时间t的关系是()。
A. Q = I^2RtB. Q = IR^2tC. Q = ItRD. Q = RtI^2二、填空题(每题5分,共20分)1. 根据能量守恒定律,能量既不能被创造,也不能被_________。
2. 一个物体的惯性与其_________成正比。
3. 电磁波的传播不需要_________介质。
4. 欧姆定律的数学表达式是V = ________,其中V代表电压,I代表电流,R代表电阻。
三、计算题(每题10分,共40分)1. 一个质量为2kg的物体从10m高的平台上自由落体,忽略空气阻力,求物体落地时的速度。
2. 一个电阻为10Ω的导体通过2A的电流,求导体两端的电压。
3. 一个物体在水平面上以5m/s的速度做匀速直线运动,摩擦力为10N,求物体受到的牵引力。
4. 一个电容器的电容为2μF,两端电压为300V,求电容器储存的电荷量。
四、实验题(每题20分,共20分)1. 描述如何使用弹簧秤测量物体的重力,并说明实验中应注意的事项。
答案:一、选择题1. A2. A3. A4. A二、填空题1. 消失2. 质量3. 任何4. IR三、计算题1. 落地时的速度v = √(2gh) = √(2×9.8×10) m/s ≈ 14.1 m/s2. 导体两端的电压V = IR = 2×10 V = 20 V3. 物体受到的牵引力F = 摩擦力 = 10 N4. 电容器储存的电荷量Q = CV = 2×10^-6 × 300 C = 6×10^-4 C四、实验题1. 使用弹簧秤测量物体的重力时,首先将弹簧秤调零,然后挂上待测物体,读出弹簧秤的示数即为物体的重力。
湖南省第1届大学物理竞赛试卷

湖南省第1届大学物理竞赛试卷一、填空题1.一质点作直线运动,加速度为t A a ωωsin 2=,已知0=t 时,质点的初始状态为00=x ,A v ω-=0,则该质点的运动方程为 。
2.用波长为400-760nm 的白光垂直照射衍射光栅,其衍射光谱的第2级和第3级重叠,则第2级光谱被重叠部分的波长范围为 。
3.一远洋货轮在北冰洋中夜航,发出波长为589.3nm 的脉冲激光束,并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。
若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山,该冰山在洋面上的最大高度为10m ,最大宽度为50m 。
设探测仪镜头的直径为1.0cm ,当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时,货轮距冰山的距离为 m 。
4.如图,A 、B 为两相干波源,相距4m ,波长为1m ,一探测仪由A 点出发沿x 轴移动,第一次探测到强度极大值时移动的距离为 m 。
5.将温度为1T 的1mol 2H 和温度为2T 的1mol He 相混合,在混合过程中与外界不发生任何能量交换,若这两种气体均可视为理想气体,则达到平衡后混合气体的温度为 。
6.设高温热源的绝对温度是低温热源的n 倍,则在一个卡诺循环中,气体将把从高温热源吸收热量的 倍放给低温热源。
7.中空球形静电高压金属电极球面半径为R ,电势为U ,其表面有一面积为S ∆的极小锈孔,则球心处电场强度的大小为 。
8.为测定音叉C 的频率,另选取两个频率已知而且和音叉C 频率相近的音叉A 和B ,音叉A 的频率为400Hz ,B 的频率为397 Hz 。
若使A 和C 同时振动,则每秒听到声音加强2次;再使B 和C 同时振动,每秒可听到声音加强1次,由此可知音叉C 的振动频率为Hz 。
9.在实验室中观察一高速运动粒子,测得其速度为0.8c ,飞行3m 后衰变,则该粒子的固有寿命为 s 。
10.在宽度为a 的一维无限深势阱中运动的粒子,当量子数∞→n 时,距势阱左壁4a 宽度内发现粒子的概率为 。
湖南省第十六届力学竞赛试题答案

湖南省第十六届力学竞赛试题答案1、图62所示的电路中,电阻阻值R1>R2。
开关S闭合后,电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2,通过两个电阻的电流分别为I1、I2。
下列判断正确的是()A.U1B.U1>U2(正确答案)C.I1 < I2D.I1 > I22、下列说法中正确的是()[单选题]A. 光的传播速度是3×108m/sB.光在反射时,入射角等于反射角C.凸透镜只对平行光有会聚作用D.一束太阳光可以通过三棱镜分解为不同的色光(正确答案)3、22.小芳在阅读古诗词时,发现很多诗词蕴含着物理知识,下列理解正确的是([单选题] *A.“夜半钟声到客船”﹣﹣“钟声”是根据音色来辨别的(正确答案)B.“池外轻雷池上雨”﹣﹣“轻”指音调低C.“谁家玉笛暗飞声”﹣﹣“声”是由笛子振动产生D.“不敢高声语,恐惊天上人”﹣﹣“高“描述声音频率高4、4.力F的大小为100 N,它的一个分力F1的大小为60 N,则另一个分力一定大于40 N.[判断题] *对错(正确答案)5、57.为了揭示大自然的奥秘,无数科学家进行了不懈的探索。
下列说法错误的是()[单选题] *A.汤姆逊发现了电子,从而揭晓了原子是可以再分的B.卢瑟福建立了原子结构的核式模型C.组成大自然的天体和微观粒子都在不停地运动,其中太阳是宇宙的中心(正确答案) D.近代科学家提出质子和中子都是由被称为夸克的更小粒子组成的6、错磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥,增大列车与地面的摩擦[判断题] *对错(正确答案)答案解析:磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥或者异名磁极相互吸引,让车和轨道分离,减小摩擦7、导体中的自由电子做定向移动时,它的周围就产生磁场[判断题] *对(正确答案)错答案解析:自由电子做定向移动时产生电流,电流周围存在磁场8、58.最早通过实验研究光的色散现象的科学家是()[单选题] *A.牛顿(正确答案)B.赫兹C.焦耳D.欧姆9、82.甲、乙两球的质量相等,体积关系为V甲=6V乙,构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
湖南省第4届大学生物理竞赛试卷2011年5月14日 时间:150分钟 满分120分一、 选择题 (每题3分,共18分)1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ,则速率在1v ~2v 内的分子的平均速率为( )。
(A) ⎰21)(v v v d v vf ; (B) ⎰21)(v v v d v f v ; (C) ⎰⎰2121)()(v v v v v d v f v d v vf ; (D) ⎰⎰∞0)()(21v d v f v d v f v v 。
2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场,则( )。
(A) 粒子向N 极移动;(B) 粒子向S 极移动;(C) 粒子向下偏转;(D) 粒子向上偏转。
3.如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于( )。
A 、06εq ; B 、012εq ; C 、 024εq ; D 、048εq 。
4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖,用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射,看到的反射光的干涉条纹如图b 所示,有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切,则工件的上表面缺陷是 ( ) 。
(A ) 不平处为凸起纹,最大高度为nm 500;(B ) 不平处为凸起纹,最大高度为nm 250;(C ) 不平处为凹槽,最大高度为nm 500;A q cb d a(D ) 不平处为凹槽,最大高度为nm 250。
5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。
(A) 全明; (B) 全暗;(C) 右半部明,左半部暗; (D) 右半部暗,左半部明。
6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: a x a x 23cos 1)(πψ⋅= )(a x a ≤≤- 那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为( )。
(A) )2/(1a ; (B) a /1 ; (C) a 2/1 ; (D) a /1 。
二、填空题(每题3分,共21分)1. 一匀质细杆长为l ,质量为m ,杆两端用线吊起,保持水平,现有一条线突然断开,则断开瞬间另一条线的张力为 。
2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T 时分子按速率的分布,其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线,曲线 2 表示 __ _ 气分子的速率分布曲线。
3. 一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为1P ,用了一段时间后压强降为2P ,则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
4. 长直导线中通有电流 I ,长L 的金属棒AB 以速度V 平行于长直导线作匀速运动。
棒近导线一端与导线的距离为a ,则金属棒中的感应电动vf(v) 1 2 I a l V A B势i ε的大小为 ,i ε的方向为 。
5. 电荷线密度为 1λ 的无限长均匀带电直线,其旁垂直放置电荷线密度为 2λ 的有限长均匀带电直线AB ,两者位于同一平面内,则AB 所受静电作用力的大小F= 。
6. 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起,1P 与3P 的偏振化方向相互垂直,2P 与1P 的偏振化方向间的夹角为ο30,强度为0I 的自然光垂直入射于偏振片1P ,并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ,若不考虑偏振片的吸收和反射,则通过三个偏振片后的光强为 。
7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为λ 的电子的总能量相等,设电子静止质量为e m ,则光子的波长为 。
三、简答题(共14分)1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应,为什么? (红外线波长的数量级为510οA ,电子静止质量311011.9-⨯=e m kg ,普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ) (本题5分) 2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的+μ子(不稳定的粒子)的寿命为6102.2-⨯s ,而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为51063.1-⨯s .试问:这两个测量结果符合相对论的什么结论? +μ子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍?(本题5分)3. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹?(本题4分)四、计算题(1至5小题每题10分,第6小题7分,共57分)1. 在高处自由下落一个物体,质量为m ,空气阻力为2kv -,落地时速度为m v ,问物体从多高处落下?2. 一半径为R ,质量为m 的匀质圆盘,平放在粗糙的水平桌面上。
设盘与桌面间的摩擦系数为μ,令圆盘最初以角速度0ω绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它将经过多少时间才停止转动?3. 在半径为R 的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场,磁感应强度满足kt e B B -=0ϖϖ ,有一根长度也是R 的金属杆放在圆柱内,其两端与柱面的壁相接,并处在与磁感线垂直的方向上,试求出:(1)在柱形区域内,涡旋电场强度E ;(2)在金属杆上,感应电动势ε。
4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体, 两轴相距L 2,它们以相同的角速度ω相向转动。
一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为μ。
问木板偏离对称位置后将如何运动?周期为多少?5. 实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度E ρ垂直于地面向下,大小约为C /N 100;在离地面km .51高的地方,E ρ也是垂直于地面向下的,大小约为C /N 25。
(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;(2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度。
(已知:212120m N C 10858---⋅⋅⨯=.ε)6. 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱运动时,其德布罗意波在阱内形成驻波,试利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。
(本题7分)五、证明题(10分)ωωL2定体摩尔热容量V C 为常量的某理想气体,经历如图所示的pV 平面上的两个循环过程1111A C B A 和2222A C B A ,相应的效率分别为1η和2η,试证1η与2η相等。
湖南省第3届大学生物理竞赛试卷1A p 1B 1C 2C 2B 2A 122.(本题15分)是给出5种测量温度的方法,并简述每种方法的实验原理。
2010年湖南大学物理竞赛卷答案一、填空题(每题4分共40分)1. h 1v /(h 1h 2)2. mgl μ21 参考解: M =⎰M d =()mgl r r l gm l μμ21d /0=⎰ 3. (1) AM , (2) AM 、BM4. 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面5. ωλB R 3π 在图面中向上6. )2/cos(/d d π+==t A NbB t x NbB ωω或t NBbA ωωsin =7. t E R d /d 20πε8. 291 Hz 或309 Hz9. }]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI)10. 平行或接近平行二、计算题(每题10分共80分) 1. 解:分别取m 1和链条m 为研究对象,坐标如图.设链条在桌边悬挂部分为x , a m T g m 11=-, ma l xgm T =-/,解出)/1(21l x g a -= 2分 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0,a ==g 21 4.9 m/s 21分 xt x x t a d d d d d d d d v v v v -=⋅==1分 x l x g x a d )/1(21d d --=-=v v 2分 两边积分 ⎰⎰--=002d )1(d 2l x l x g v v v 2分 22222)4/3(/21gl l gl gl =-=v ==2321gl v 1.21 m/s 2分 (也可用机械能守恒解v )2. 解:(1) 选细棒、泥团为系统.泥团击中后其转动惯量为()()224/331l m Ml J += 2分 在泥团与细棒碰撞过程中对轴O 的角动量守恒()ωαJ l m =⋅cos 4/30v 2分∴ ()()l m M m ml Ml l m 2716cos 36169314/3cos 0220+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ααωv v 2分 (2) 选泥团、细棒和地球为系统,在摆起过程中,机械能守恒. ()()()θθωcos 14/3cos 121212-+-=mgl Mgl J 2分 ()mgl Mgl ml Ml 4321)16931(21cos 1222++=-ωθ ∴ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-g m M l m M 724827161cos 21ωθ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-gl m M m M m 271632cos 541cos 22021αv 2分3. 解:(1) 系统开始处于标准状态a ,活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程,终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程,终态为c ;活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程,终态为d ;除去绝热材料系统恢复至原态a ,该过程为等体过程。
该循环过程在p -V 图上对应的曲线如图所示。
图3分(2) 由题意可知 p a =1.013×105 Pa ,V a =3×10-3m 3, T a = 273K ,V b =1×10-3m 3, V c =2×10-3m 3 . ab 为绝热过程,据绝热过程方程 )5/7(,11==--γγγb b a a V T V T ,得K 424)(1==-a ba b T V V T γ 1分 bc 为等压过程,据等压过程方程 T b / V b = T c / V c得 848==bb c c V T V T K 1分 cd 为绝热过程,据绝热过程方程 )(,11a d d d c c V V V T V T ==--γγ,得K 721)(1==-c dc d T V V T γ 1分 (3) 在本题循环过程中ab 和cd 为绝热过程,不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程,吸收热量为 Q bc =νC p (T c -T b )式中R C p 27=.又据理想气体状态方程有p a V a = νRT a ,可得J 1065.1)(273⨯=-⋅=b c aa a bc T T T V p Q 2分 da 为等体降温过程,放出热量为 )(a d V da T T C Q -=νJ 1024.1)(252⨯=-⋅=a d aa a T T T V p 2分 4. 解:(1) 设两球壳上分别带电荷+Q 和-Q ,则其间电位移的大小为 D =Q / (4r 2) 两层介质中的场强大小分别为E 1 = Q / (40 r 1r 2) 1分E 2 = Q / (40 r 2r 2) 1分在两层介质中场强最大处在各自内表面处,即E 1M = Q / (40r 121R ), E 2M = Q / (40 r 2R 2)两者比较可得 ()()21221122212///R R R R E E r r M M ==εε已知R 2<2R 1,可得E 1M <E 2M ,可见外层介质先击穿. 3分 V p O a dc b V b V c V a(2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度E M 时,球壳上有最大电荷.Q M = 40r 2R 2E M 2分此时,两球壳间电压(即最高电压)为⎰⎰⋅+⋅=21d d 2112R R R R r E r E U ϖϖϖϖ ⎰⎰π+π=21220210d 4d 4R R r M R R r Mrr Q r r Q εεεε ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2221112R R R R R R RE r r M r εεε 3分5. 解:当线框的一部分进入磁场后,线框内产生动生电动势和感应电流I .因为有自感且线框电阻忽略,所以线框内感应电流I 的微分方程是:v a B tI L0d d = ① 2分 线框的运动方程为: I v a B tm 0d d -= ② 2分 联立方程得: 0d d 222=+v v ωt1分 其中 mLa B 0=ω 1分 ∴ t c t c ωωcos sin 21+=v 1分 当 t = 0时,v = v 0 ∴ c 2 = v 0且因t = 0时,I =0 ∴ c 1 =0∴ t ωcos 0v v = 1分线框沿x 方向移动的距离为: t x ωωsin 0v = 2分如用能量方法解,则对应于① ②两式评分如下:2220212121LI m m +=v v 2分 把上式两边对时间求导,得 0d d d d =+tI LI t m v ∵ v a B tI L 0d d = 2分 代入上式得 0d d 0=+a IB t m v 1分6. 解:设入射波的表达式为 )22cos(1φλν+π-π=x t A y 1分 则反射波的表达式为 ])872(22cos[2φλλν+-⨯π-π=x t A y )2322cos(φλν+π-π+π=x t A 3分 驻波的表达式为 21y y y +=)432cos()432cos(2φνλ+π-ππ-π=t x A 1分 在t = 0时,x = 0处,有y = 0和 ( d y / d t ) < 0,故得:0)4/3cos()4/3cos(2=π-π-φA0)4/3sin()4/3cos(22<π-π-⋅π-φνA由上两式求得 = /4 2分B 点(λ21=x )的振动方程为 )π41π43π2cos()π4321π2cos(2+--=t A y B νλλ )212cos(2π-π=t A νt A νπ=2sin 2 3分7. 解:(1) 斜入射时的光栅方程 λθk i d d =-sin sin , k = 0,±1,±2,… 3分 规定i 从光栅G 的法线n -n 起,逆时针方向为正;从光栅G 的法线n -n 起,逆时针方向为正. (2) 对应于i = 30°,设 = 90°, k = k max1,则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 =2. 2分(3) 对应于i = 30°,设 = -90°, k = k max2, 则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6. 2分(4) 但因 d / a = 3,所以,第-6,-3,… 级谱线缺级. 2分(5) 综上所述,能看到以下各级光谱线:-5,-4,-2,-1,0,1,2,共7条光谱线. 1分8. 解:设粒子A的速度为A v ϖ,粒子B的速度为B v ϖ,合成粒子的运动速度为V ϖ.由动量守恒得 220220220/1/1/1c V V M c m c m B B A A-=-+-ϖϖϖv v v v 2分因1v v v ==B A ,且B A v v ϖϖ-=,所以 0=V ϖ. 2分 即合成粒子是静止的.由能量守恒得2022202220/1/1c M c c m c c m =-+-v v 3分解出 2200/12c m M v -=3分θ G L 2 C ni d sin θ d sin i 屏 第k 级谱线 光栅 透镜湖南省第一届大学生物理竞赛试题2008年4月26日 时间:150分钟 满分120分一、填空题(每空3分,共36分)1.一质点作直线运动,加速度为t A a ωωsin 2=,已知0=t 时,质点的初始状态为00=x ,A v ω-=0,则该质点的运动方程为 。