高中数学《平面》课件
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【跟踪训练 1】 下列四种说法正确的是___②_____. ①平面的形状是平行四边形; ②任何一个平面图形都可以表示平面; ③平面 ABCD 的面积为 100 cm2; ④空间图形中,后作的辅助线都是虚线. 解析 ①错,通常用平行四边形表示平面,但平面的形 状不一定是平行四边形;③错,平面不能度量;④错,看不 到的线画成虚线.
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2.(教材改编,P43,T4)做一做(请把正确的答案写在横 线上)
(1)如图所示,用符号语言表示以下各概念:
①点 A,B 在直线 a 上:_A_∈___a_,__B_∈__a___; ②直线 a 在平面 α 内:___a_⊂__α__; ③点 D 在直线 b 上,点 C 在平面 α 内:_D__∈__b_,__C_∈__α___.
□1 抽象出来的
,是
□2 无限延展的.
(2)平面的画法:①水平放置的平面通常画成
□3 一个平行四边形 ,□4 它的锐角通常画成 45°, 且 □5 横边长等于其邻边长的 2 倍. 如图 a.
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②如果一个平面被另一个平面遮挡住,
□6 为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.
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知识点二 点、线、面之间的关系 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
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知识点三 平面的基本性质
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1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关,即实现 这三种语言的相互转换,正确理解集合符号所表示的几何图 形的实际意义,恰当地用符号语言描述图形语言,将图形语 言用文字语言描述出来,再转换为符号语言.文字语言和符 号语言在转换的时候,要注意符号语言所代表的含义,作直 观图时,要注意线的实虚.
2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体 会三个公理的作用,体会先部分再整体的思想.
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1.(教材改编,P43,T3)判一判(正确的打“√”,错误 的打“×”)
(1)平行四边形是一个平面.( × ) (2)若 A∈a,a⊂α,则 A∈α.( √ ) (3)两个平面的交线可能是一条线段.( × ) (4) 空 间 图 形 中 先 画 的 线 是 实 线 , 后 画 的 线 是 虚 线.( × )
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拓展提升 平面概念的理解及特点
(1)平面是一个只描述而不定义的原始概念,它是由平 时生活中常见的平面抽象出来的,是理想的,是无限延展的, 是无厚薄、大小的.
(2)要注意平面具有如下特点: ①平面是平的;②平面是没有厚度的;③平面是无限延 展而没有边界的;④平面是由空间的点、线组成的无限集合; ⑤平面图形是空间图形的重要组成部分.
如图 b.
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□ (3)表示法:可以用 7 希腊字母 α,β,γ 等来表
示;用 □8 两个大写的英文字母
(表示平面的平行
□ 四边形的相对的顶点)来表示;用 9 四个大写的英文字母
□ (表示平面的平行四边形的 10 四个顶点 )来表示.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关 系
2.1.1 平面
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知识点一 平面的概念
平面的概念及表示
Hale Waihona Puke Baidu
(1)概念:几何里所说的“平面”是从生活中的物体中
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3.根据下图,填入相应的符号:A___∈_____平面 ABC, A____∉____平面 BCD,BD____⊄____平面 ABC,平面 ABC∩ 平面 ACD=__A__C____.
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探究 2 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例 2 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的 关系.
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(1)点 P 与直线 AB; (2)点 C 与直线 AB; (3)点 M 与平面 AC; (4)点 A1 与平面 AC; (5)直线 AB 与直线 BC; (6)直线 AB 与平面 AC; (7)平面 A1B 与平面 AC.
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(2)若平面 α 与平面 β 相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则 点 A___∈_____l;其理由是 _同__时__在__两__个__不__重__合__平__面__上__的__点__一__定__在__两__个__平__面__的__交__线__上___.
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探究 1 平面概念的理解 例 1 (1)下列命题:①书桌面是平面;②8 个平面重叠 起来要比 6 个平面重叠起来厚;③有一个平面的长是 50 m, 宽为 20 m;④平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的 抽象的数学概念.其中正确命题的个数为____1____. (2) 下 图 中 的 两 个 相 交 平 面 , 其 中 画 法 正 确 的 是 ____④____.
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解析 (1)由平面的概念,知它是平滑、无厚度、可无 限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面 的概念,所以命题①、②、③都不正确.
(2)对于①,图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线,另 外图中的实、虚也没有按照画法原则去画,因此①的画法不 正确.同样的道理,也可知②、③图形的画法不正确,④中 图形的画法正确.