高中数学《平面》课件

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【跟踪训练 1】 下列四种说法正确的是___②_____． ①平面的形状是平行四边形； ②任何一个平面图形都可以表示平面； ③平面 ABCD 的面积为 100 cm2； ④空间图形中，后作的辅助线都是虚线． 解析 ①错，通常用平行四边形表示平面，但平面的形 状不一定是平行四边形；③错，平面不能度量；④错，看不 到的线画成虚线．
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2．(教材改编，P43，T4)做一做(请把正确的答案写在横 线上)
(1)如图所示，用符号语言表示以下各概念：
①点 A，B 在直线 a 上：_A_∈___a_，__B_∈__a___； ②直线 a 在平面 α 内：___a_⊂__α__； ③点 D 在直线 b 上，点 C 在平面 α 内：_D__∈__b_，__C_∈__α___.
□1 抽象出来的
，是
□2 无限延展的．
(2)平面的画法：①水平放置的平面通常画成
□3 一个平行四边形 ，□4 它的锐角通常画成 45°， 且 □5 横边长等于其邻边长的 2 倍． 如图 a.
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②如果一个平面被另一个平面遮挡住，
□6 为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．
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知识点二 点、线、面之间的关系 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
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知识点三 平面的基本性质
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1．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现 这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图 形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语 言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符 号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直 观图时，要注意线的实虚．
2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体 会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想．
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1．(教材改编，P43，T3)判一判(正确的打“√”，错误 的打“×”)
(1)平行四边形是一个平面．( × ) (2)若 A∈a，a⊂α，则 A∈α.( √ ) (3)两个平面的交线可能是一条线段．( × ) (4) 空 间 图 形 中 先 画 的 线 是 实 线 ， 后 画 的 线 是 虚 线．( × )
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拓展提升 平面概念的理解及特点
(1)平面是一个只描述而不定义的原始概念，它是由平 时生活中常见的平面抽象出来的，是理想的，是无限延展的， 是无厚薄、大小的．
(2)要注意平面具有如下特点： ①平面是平的；②平面是没有厚度的；③平面是无限延 展而没有边界的；④平面是由空间的点、线组成的无限集合； ⑤平面图形是空间图形的重要组成部分．
如图 b.
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□ (3)表示法：可以用 7 希腊字母 α，β，γ 等来表
示；用 □8 两个大写的英文字母
(表示平面的平行
□ 四边形的相对的顶点)来表示；用 9 四个大写的英文字母
□ (表示平面的平行四边形的 10 四个顶点 )来表示．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关 系
2.1.1 平面
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知识点一 平面的概念
平面的概念及表示
Hale Waihona Puke Baidu
(1)概念：几何里所说的“平面”是从生活中的物体中
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3．根据下图，填入相应的符号：A___∈_____平面 ABC， A____∉____平面 BCD，BD____⊄____平面 ABC，平面 ABC∩ 平面 ACD＝__A__C____.
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探究 2 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例 2 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的 关系．
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(1)点 P 与直线 AB； (2)点 C 与直线 AB； (3)点 M 与平面 AC； (4)点 A1 与平面 AC； (5)直线 AB 与直线 BC； (6)直线 AB 与平面 AC; (7)平面 A1B 与平面 AC.
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(2)若平面 α 与平面 β 相交于直线 l，点 A∈α，A∈β，则 点 A___∈_____l；其理由是 _同__时__在__两__个__不__重__合__平__面__上__的__点__一__定__在__两__个__平__面__的__交__线__上___．
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探究 1 平面概念的理解 例 1 (1)下列命题：①书桌面是平面；②8 个平面重叠 起来要比 6 个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是 50 m， 宽为 20 m；④平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的 抽象的数学概念．其中正确命题的个数为____1____． (2) 下 图 中 的 两 个 相 交 平 面 ， 其 中 画 法 正 确 的 是 ____④____．
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解析 (1)由平面的概念，知它是平滑、无厚度、可无 限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面 的概念，所以命题①、②、③都不正确．
(2)对于①，图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线，另 外图中的实、虚也没有按照画法原则去画，因此①的画法不 正确．同样的道理，也可知②、③图形的画法不正确，④中 图形的画法正确．