03分式的乘法和除法(含答案)

分式的乘法和除法
一、选择题
1.完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A.
()45
a b +小时 B. 4115a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时 C. ()45ab a b +小时 D. ab a b +小时 【答案】1.C
【解析】1.试题解析：首先求出甲、乙合作的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求出答案，在没有给定工作总量的情况下，我们一般设工作总量为 1.根据题意可得：甲、乙合作的工作效率为： 11a b ab
a b ++=，则工作时间=()4a b 4ab 5ab 5a b +÷=+. 2.计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x
）的结果是（ ） A. 2x y B. -2x y C. x y D. -x y
【答案】2.B
【解析】2.（2x y ）·（y x ）÷（-y x
）=22x y x x y x y y -⋅⋅=- ，故选B. 3.下列运算中，正确的是（ ）．
A. √(−3)3=3
B. (a +b)2=
a 2+
b 2 C. (3a )2=6a 2(a ≠0) D. a 3⋅a 4=a 12
【答案】3.A 【解析】3.(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴B 错误，
(3a )2=9a 2(a ≠0)，∴C 错误， a 3⋅a 4=a 7，∴D 错误， 故选：A
4.当3a =时，代数式 213124
a a a -⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为( ) A. 5 B. 一1 C. 5或一1 D. 0
【答案】4.B
【解析】4.∵a 3=，
∴a=±3,
当a=3时，a-3=0,
∴只能取a=-3,
原式=()()222123a a a a a +---⋅--=()()22323
a a a a a +--⋅--=a+2， 当a=-3时，原式=-3+2=-1.
故选：B
5.化简
2-11-m m m m
÷是（ ） A. m B. ﹣m C. 1m D. -1m 【答案】5.B
【解析】5.原式2
11m m m m m
-=⨯=-- 故选B.
6.下列运算错误的是
A.()()1=2
2
a b b a －－ B.
1-=+--b
a b a C.b
a b a b a b a 3210+5=3.02.0+5.0－－ D.a b a b b a b a +=+－－ 【答案】6.D
【解析】6.
试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，则分式的值不变.D 、原式=－a
b a b +-. 7.已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式4
2--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ．
【答案】7.D
【解析】7.
试题分析：已知等式变形求出x ﹣
x
4=3，原式变形后代入计算即可求出值． 已知等式整理得：x ﹣x 4=3， 则原式=2
1131141=-=--x x 8.分式﹣
可变形为（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．
【答案】8.D
【解析】8.
试题分析：先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解：﹣
=﹣=，
故选D ．
二、填空题（题型注释）
9.若|a|－2＝(a －3)0
，则a ＝________．
【答案】9.－3
【解析】9.本题主要考查零指数幂的意义,因为()03a -=1且()3a ≠, 所以|a |－2=1,解得a =±3,
因为3a ≠,
所以a =－3.
10.
+=
【答案】10.
【解析】10.解：原式=
﹣+﹣+…+﹣=﹣=．
11.当a=
﹣1时，代数式的值是 ． 【答案】11. 【解析】11. 试题分析：根据已知条件先求出a+b 和a ﹣b 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
∵a=﹣1， ∴a+b=+1+﹣1=2，a ﹣b=+1﹣+1=2， ∴
===； 114a ab b +-
三、解答题（题型注释）
14.已知a ＋b
()b a b -－()a a b -的值．
【答案】
【解析】14.
解：∵
1a ＋1b
，
∴a b ab + ∴()a b a b -－()b a a b - ＝()2a ab a b -－()
2
b ab a b - ＝()
22
a b ab a b -- ＝
()()()a b a b ab a b +--
＝a b ab + 15.先化简，再求值： 32221121
x x x x x x x --⋅++-+，其中x 2+x-2017＝0. 【答案】15.原式＝2x x +＝2017.
【解析】15.【试题分析】先算乘法，再算加法，化简得2x x +，根据x 2+x-2017＝0，得2x x +=2017
【试题解析】
原式＝()
()()()
2211111x x x x x x x -+-⋅++-＝2x x +， ∵x 2+x-2017＝0，∴x 2+x=2017.
∴原式＝2017.
16.有这样一道题：“计算2221112x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中x =2 014”·小明把“x =2014，，错抄成“x =2410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?
【答案】16.理由见解析.
【解析】16.试题分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果为常数，与x 取值无关，即可做出判断．
试题解析：原式=()()()()
2
x 1x x 1x x x 0x 1x 1x 1-+⨯-=-=+--，
∵原式化简以后的结果中不含有x ，
∴结果与x 的值无关
∴小明虽然抄错了x 的值，但结果也正确．
17.先化简，再求值：
12x x -- ÷(322
x x ++-)，然后从不等式组20{22x x -≤≥-的解集中，选取一个你认为符合题意的整数．．x 的值代入求值． 【答案】17.11
x +,x=0时原式=1.
【解析】17.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中满足题意x 的值，代入计算即可求出值．
解：原式=
()()223122x x x x x +-+-÷--=()()12212x x x x x --⋅-+-=11x +， 不等式组20{22x x -≤≥-的解集为-1≤x≤2， 当x=0时，原式=1．
“点睛”此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0
﹣|﹣|．
【答案】18.24
【解析】18.
试题分析：原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3×9+1﹣3
=﹣1+27+1﹣3
=24． 19.先化简，再求值：1﹣
，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2
=0． 【答案】19.﹣13．
【解析】19. 试题分析：原式=1﹣
•=1﹣==﹣，由|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0，得到，解得：，则当x=2，y=1时，原式=﹣13． 20.先化简，再求值：
22224431()x xy y y x y x xy x y x -+÷+-+--，其中x 、y 是方程组522x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．
【答案】20.1.
【解析】20.
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=
2
(2)(2)(2)1 ()
x y x y x y
x x y x y x --+
÷+ --
=
2
(2)1 ()(2)(2)
x y x y
x x y x y x y x --
÷+ --+
=
21 (2)
x y
x x y x -
+
+
=
2
2
x y +，
由
5
22
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩可得
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩，代入原式=
2
1
42(1)
=
+⨯-．。