成都外国语学校2019年直升数学试卷
四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷(直升卷)
四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷（真卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题了分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2.据统计，全国共有346 支医疗队，将近42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1023.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°5.在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）6．下列计算正确的是（）A．7xy﹣4x＝3y B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．4x3y2÷y＝4x3y（y≠0）D．（x+1）2＝x2+17.已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定8.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．909.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积﹒如图，连接⊙O 的内接正十二边形顶点得到AB，BC，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．2 B．2 C．πD．10.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当x＜﹣，y 随x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0 中，正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）11．若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，则a＝．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，则∠OBD＝°．13.在同一直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5 的图象上，则点P 的坐标是．14.如图，在平行四边形ABCD 中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G 作直线FG，交边AD 于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣1．（2）解不等式组： ．16．给出以下式子：（ ﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2 三个数中，选个合适的数代入求值．17. 某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：假设该校共有 1200 名学生，请完成下列各题：（1） 根据上述统计表中的信息，可知这 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是分，中位数是 分；（2） 频数分布表分组（时间：分钟）频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计100①请计算：m ＝，n ＝；②请补全频数分布直方图．（3） 请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生人数．时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60人数1624141086846418．5 月27 日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600 米到达 C 处，通过测量数据计算出小山高CD＝500m．求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.32，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N 是直线AB 上一点，若以点O、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．20.如图，AB 为⊙O 的直径，AC，BE 为⊙O 上位于AB 异侧的两条弦，连接BC，CE，延长AB 到点D，使得∠BCD＝∠A．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当AC＝CE 时，①求证：BC2＝BE•BD；②若BD＝3BE，AC＝2，求⊙O 的半径r．四．填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共20 分）21.以+1 和﹣1 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是．22.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是．23.在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1 沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O 恰好落在C2 上点B 的位置，则k＝．24.如图，Rt△ABC 的锐角顶点A，B 在直线l 上，将直线l 向上平移d 个单位长度得到直线l'，交AC，BC 于点D，E，以DE 为一边作菱形DEFG，使得顶点F，G 在线段AB 上，经探究发现，作出菱形的个数与d的大小有关．设AC＝3，BC＝4，当能作且只能作 1 个菱形时，d 的取值范围为．25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB＝8，AC＝6.4．动点P 从A 点沿弧AB 运动到B 点（点P，C 在AB 的两侧），将弦CP 绕点C 旋转90°，直线CP 交PB 的延长线于点D，则线段AD长度的最大值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝．估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？27.在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，BC＝b，P为AB边上任意一点．（1）以PC，PD为边作平行四边形PCQD，并设a＝6，b＝4．①如图1，若PQ⊥CD，求PQ 的长；②如图2，若∠DPC＝60°，求AP 的长；（2）如图3，延长PD 至点E，使DE＝PD，以PC，PE 为边作平行四边形PCQE，求PQ长度的最小值（用含a、b的式子表示）．28.如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2 与x 轴负半轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）设D 是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，S△COD：S△AOD＝12：5．①求点D 的坐标；②连接BD，若点P，Q 是抛物线上部重合的两个动点，在直线x＝a（a＞0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得△APM ≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．。
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 32.下列计算中正确的是（）A. x2?x4=x8B. （2a）（3a）=6aC. （m2）5=m10D. （2×102）（4×102）=8×1023.地球上陆地的面积约为150000000km2，把150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. kD. k＞且k≠06.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（）A. 4B. 3C.D.7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：18.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）A. 4B. 5C. 2D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B. π C. D. 310.为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转75°，使点落在顶点为原点的抛物线上，旋转后的正方形如图所示，则该抛物线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.已知x2-2x-3=0，则x3-x2-5x+2012= ______ ．12.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是______ ；∠AOB1的度数是______ ．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED 的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为______步．15.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ______ ．16.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= ______ ．17.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．18.如图所示，在中,若AC=6，BC=8，则AB中点D到点C的距离等于_______.19.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______ ．20.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O 上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）四、解答题（本大题共7小题，共56分）22.计算：①+-|-2|②-22×÷（1-）2．23.已知：关于x的方程x2+kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线(m≠0)交于点，B(n，－1)，与x轴交于点C．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果S△ABP＝3，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.某工程指挥部街道甲、乙两个工程队关于完成某个工程的投标书，从投标书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项所需天数的；若先由甲工程队做15天，则剩下的工程再由甲、乙两个工程队合做15天可以完成．（1）求甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.84万元，乙工程队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为33万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．27.如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD 与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．28.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．。
2019年成都某外国语学校招生数学真卷(二)
7A.一8 21B.-29 20C.一30 15D.-35②2019年成都某外国语学校招生数学真卷（二）（满分：150分 时间：90分钟）一、填空题（每空 2分，共28分）1 .（梯形的面积）一个等腰梯形，底角为2 .（近似数）一个三位小数，“四舍五入”后约是 1.30,这个三位小数最大是________________ O3 .（加法原理）一把钥匙只能打开一把锁，现在有是开哪把锁，想一想，最多试 次就能保证把锁和钥匙配上。
4 .（质数的应用）有 7个不同的质数，它们的和是 60,其中最小的质数是5 .（最小公因数和最小公倍数）如果 a 2 2 3 7, b 2 3 3 5 ,那么a 和b 的最大4 .（按比例分配）一个最简真分数，分子、分母的和是 一 r 一，… 2 ，，…减去5,所得分数的值是 2 ,则原来的分数是（3积是 平方厘米。
45度，上底8厘米，下底12厘米，这个梯形的面10把钥匙，10把锁，但不知道哪把钥匙公因数是,它们的最小公倍数是6 .（逻辑推理）A 、B 、C 、D 四支足球队进行足球比赛，每两个队都要比赛一场。
如果 二胜一负，B 队二胜一和，C 队一胜二负，那么 D 队的成绩是7 .（整数的加法和减法）一道减法算式中，被减数、减数、差的和O160,减数比差少 10,减数是8 .（简单事件发生的可能性）投掷 掷第4次时正面朝上的可能性是9 .（简单的立方体切拼问题）用 3次硬币，有2次正面朝上，有1次反面朝上，那么,________________ O4个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 .平方厘米; 个小正方体。
像这样摆8个六边形需要 二、选择题（每题 2分，共20分）1 .（归一问题）100张纸大约厚1厘米,A.10B.1001000000张这样的纸大约厚（C.1000 )米。
D.100002 .（平均数的应用）一次数学考试， 5名同学的分数从低到高排列是 76 分、82 分、a 分、86分、92分，他们的平均分是 84分，则a 分是（ A.82 分 B.83 分 )° C.84D.85 分3.（乘除法中的巧算）若 x 135679 975431, y 135678 975432,则 x 与 y 的大小关系是A.x>yB.x<yC.x=yD.无法确定 50,如果把这个分数的分子、分母都若要拼成一个正方体，应该至少再加 根小摆 根小10.（数与形结合的规律）n 个六边形，需要5 .（三角形度数的应用）三角形中最大的一个角一定（ ）。
2019年成都外国语学校招生数学真卷(一)
2019年成都外国语学校招生数学真卷（一）（满分：110分 时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．若84a b ÷=，且a 、b 都是非0的自然数，那么a 最小是（ ） A ．5 B ．6 C ．44 D ．762．李强8:35从家出发，11:20到外婆家，途中他经过了（ ） A ．2时45分 B ．3时45分 C ．2时55分 D ．3时55分3．在5·12汶川大地震中，阳光小学四年级的学生捐款x 元，比五年级学生捐款的3倍少y 元，五年级学生捐款（ ）元。
A ．3x y -B ．3x y +C ．()3x y +÷D ．()3x y -÷4．学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元。
买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去 （ ）元钱。
A ．480 B ．400 C ．320 D ．3805．把一些糖果平均分给10个小朋友，其中2个小朋友又把他们得到的糖果都分给其 余的小朋友，结果其余的小朋友每人多了3颗糖果，原来共有（ ）颗糖果。
A ．80 B ．120 C ．150 D ．3006．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢 车共用20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开共用4秒。
则快车每秒行（ ）米。
A ．6 B ．16 C ．24 D ．28 7．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加1船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A ．32 B ．36 C ．40 D ．488．将一个长方形的一边截去4厘米，另一边截去3厘米，则长方形变成一个正方形，并且比原来长方形的面积少了47平方厘米，则原来长方形的面积是（ ）。
A ．36 B ．72 C ．48 D ．549．一列数：1，12，13，14，15，…，排成一行分组，规定第n 组含有n 个数，即()1，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，111456⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，111178910⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，111112⎛⎫⎪⎝⎭，，，…，那么11000 这个数位于第_______组第______个。
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟 满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。
第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数） 其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
四川省成都外国语学校2019届九年级下学期入学考试数学试题
满分150分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A.2B.1C.-1D.-22.1x =是关于x 的方程20x a -=的解，则a 的值是 （ ） A.-2 B.2 C.-1 D.13.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.84.如图所示的几何体的左视图是 （ ）A. B. C. D.5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A.16q ＜B.16q ＞C.4q ≤D.4q ≥6.如图，AD ，CE 分别是ABC ∆的中线和角平分线.若AB AC =，20CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数是 （ ）A.20°B.35°C.40°D.70°7.已知一组数据a ，b ，c 的平均是为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是 （ ） A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4 8.如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点()1,1A ，60ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A.-5B.-4C.-3D.-2成都外国语学校2018-2019学年下期一诊考试初三数学试卷9.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 （ ） A.10001000230x x -=+ B.10001000230x x -=+ C.10001000230x x -=- D.10001000230x x-=- 10.如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是1x =.对于下列说法：①0ab ＜；②20a b +=；③30a c +＞；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -＜＜时，0y ＞.其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.因式分解： m 3-m =____________.12.如图是一副三角板叠放的示意图，则a ∠=____________. 13.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为____________. 14.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C '处，点B 落在点B '处，其中9AB =，6BC =，则FC '的长为____________.三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()21201923tan303π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）解方程：()3122x x x -=-.先简化，再求值：222222x y x yx xy yx xy x y ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x =y =17.（本小题满分8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：s i n 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈，sin 370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.（本小题满分8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_________人，在扇形统计图中，m 的值是_________； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于点A ， B 与y 轴交于点C .过点A 作AD x ⊥轴于点D ，2AD =，45CAD ∠=︒，连接CD ， ADC ∆面积等于6.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点， 经过点A ，D 的 ⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G . （1）求证：BC 是 ⊙O 的切线； （2）设AB x =，AF y =，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知m ，n 是方程2270x x --=的两个根，那么22m mn n ++=_______________. 22.如图，已知正方形纸片ABCD 的边长是 ⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA '恰好与 ⊙O 相切于点A '，则AF E '∠的值为___________.23.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，BC =AC ，BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH OF ⊥于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为___________. 24.如图，直线23y x =分别与双曲线()0,0m y m x x =＞＞，双曲线()0,0ny n x x=＞＞交于点A 和点B ，且23BA OA =，将直线23y x =向左平移6个单位长度后，与双曲线ny x=交于点C ，若4ABC S ∆=，则mn的值为___________， mn 的值为___________.25.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________. 二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（本小题满分8分）某种蔬菜每千克售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6,1）.（1）求出1y 与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出2y 与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，ω将取得最大值？并求出此最大值.（收益=售价-成本）22题图 23题图24题图 25题图27.（本小题满分10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB =，2AC =，过点B 作直线m//AC ，将ABC ∆ 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''∆（点A ，B 的对应点分别为A '，B '），射线CA '，CB '分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A '重合时，求ACA '∠的度数；（2）如图2，设A B ''与BC 的交点为M ，当M 为A B ''的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA '，CB '的延长线上时，试探究四边形PA B Q'' 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ''的最小面积；若不存在，请说明理由.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线21642y x x =-+的顶点A 在直线2y kx =-上. （1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点A '，与直线的另一 个交点为点B '，与x 轴的右交点为点C （点C 不与点A '重合），连接B C '，A C '.①如图，在平移过程中，当点B '在第四象限且A B C ''∆的面积为60时，求平移的距离AA '的长；②在平移过程中，当A B C ''∆是以线段A B ''为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A '的坐标.。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x2-2x}，则A∩B的元素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的方程为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或5.已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.6.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（）A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14.若f（cos x）=cos2x，则f（sin）=______．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）-1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，已知==80（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=x+（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|-y i|≤1时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知椭圆＞＞的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线：与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知f（x）=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵cos（-φ）=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ，∴tanφ=，∴可取φ=，∴函数f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=，故选：A．由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f （x）的图象的一条对称轴．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，分类讨论思想，难度中档．12.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）==．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n=2n-1，求得数列{b n}中数列{a n}的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1-ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S△ABD===，AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=．【解析】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积．本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算，根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）由==80，求得q=90．（Ⅱ）==-4，=80+4×6.5=106，所以所求的线性回归方程为=-4x+106．（Ⅲ）当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=9086；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70．与销售数据对比可知满足|-y i|≤1（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，8.3）、（8，7.5）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=．【解析】（Ⅰ）由==80，可求出q的值；（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程=x+；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，且e=．由，，解得y=±．依题意，=3，于是椭圆的方程为=1．……………………………（4分）（2）设，，，，设l：y=x+t，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．则有x1+x2=-t，x1x2=t2-3．………………………………………（6分）直线PA，PB的斜率之和k PA+k PB==．………（9分）当n=m，2mn=3时斜率的和恒为0，解得或…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为，或，．………………（12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cos x），（*）令g（x）=x-cos x，∈，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=-1＜0，＞，∴存在∈，，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当∈，时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m-cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当∈，时，g（x）=x-cos x＞0，由e x≥a（x-cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x-cos x-sin x-1同号，且t'（x）=1+sin x-cos x＞0对∈，成立，∴函数t（x）在，上为增函数，而＜，∴∈，时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在，上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x-cos x＜0，由e x≥a（x-cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=-1，∴a≥-1，综上，∈，．【解析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P （1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cosx），令g（x）=x-cosx，，分类讨论由e x≥a（x-cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+-3=0，∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x-a）2+y2=a2，依题意直线l与圆相切，则d==a，解得a=-3，或a=1，∵a＞0，∴a=1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1=2cosθ，，|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），∴θ+=2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，依题意直线l与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，；∴f（x）的最大值为f（-1）=2，∴a=2；（Ⅱ）∵=2，且m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）××（+）=×（2++）≥×（2+2）=2，当且仅当=，即m=1，n=时等号成立；所以m+2n≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f（x）的解析式，再计算f（x）的最大值a；（Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
成都市成都外国语学校2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题(含解析)
13。若 ，且 ,则函数 的图象必过点______．
【答案】（-3，—3）
【解析】
【分析】
利用指数函数过定点的性质进行判断．
【详解】方法1：平移法
∵y=ax过定点(0，1）,
∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（—3，1），
将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3—4，此时函数过定点（—3，—3)．
【答案】⑴ ， 。⑵ 。
【解析】
本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。
(1）因为全集是实数集R， ， 得到 ，当 时, ，故 , .。
（2)由于 ，得到集合的关系在求解参数的范围。
解析:⑴ ，当 时， ，故 ， .
⑵由 ，知 .
① ， ；
②当 时， , ， ，只要满足 ,则 ;综上所述 。
，即
则
本题正确选项:
【点睛】本题考查数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数基本关系式的应用;在解决关于 、 的齐次式问题时,通常采用构造 的方式进行简化运算。
9.设 , , ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把 化为 形式,再根据幂函数的单调性，得到 的大小关系．
（2）| +2 |=
=
= = ．
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．
20.已知函数 ， （其中 , , )的周期为 ，且图象上一个最低点为 .
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ)当 ，求 的最值．
【答案】（1）f(x）＝2sin （2)最小值1，最大值 .
2019年成都某外国语学校招生数学真卷(四)
④2019年成都某外国语学校招生数学真卷（四）（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分率）在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，则不及格率（）。
A.等于2%B.小于2%C.大于2%D.无法确定2.（数论）连续6个自然数，前三个数的和为90，那么后三个数的和为（）。
A.93B. 96C.99D.903.（逻辑推理）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（）。
A.星期五B.星期四C.星期三D.星期二4.（最不利原理）有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？（）A.3B.11C. 15D.165.（图形找规律）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图1是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图2；再将下图2的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图3，如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）。
A.3B.102481C.24316D.25627二、填空题（每小题2分，共16分）6.（量率区分）一根5米长的绳子，先剪下它的12，再剪下12米，这时还剩下_____米。
7.（行程问题）从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为_____千米/小时。
8.（有余数的除法）一个数被3 除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是_____。
9.（错中求解）小明在做乘法时，把乘数4.32的小数点给忘记了，结果得到的积比正确答案大2138.4，则正确答案是______。
10.（半圆）一个半圆的周长是5.14厘米（ 取3.14），则这个半圆的面积是_______。
11.（分数的计算）有一个最简真分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍，则这个最简真分数是_______。
2019年成都某外国语学校招生数学真卷(六)
⑥ 2019年成都某外国语学校招生数学真卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.（二进制数与十进制数互化）计算机采用的都是二进制，那么二进制的数10110101等于十进制的数是（ ）。
2.（数的整除特征）一个三位数，十位上的数字是1，这个数既能被2和5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。
3.（百分数的应用）某商品在促销时降价10%，促销过后又涨价10%，这时商品价格是原来价格的（ ）。
（填百分数）4.（圆柱的体积）在一个盛满水的底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米，高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
（π取3.14）5.（百分数的应用）六（1）班同学先栽一批树，成活率为90%，后来又栽了60棵树，全部成活，两次植树的成活率变为95%，六（1）班共植树（ ）棵。
6.（可能性）有三张卡片，上面分别写着0，2，5，小红和小明用这三张卡片轮流摆出不同的三位数，规定摆出的三位数如果是奇数，小红就赢，如果是偶数，小明就赢。
小红赢的可能性是（ ）%。
7.（归总问题）用一根绳子围绕大树，如果绕10圈则剩下3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩下（ ）米。
8.（比的应用）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，则圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。
9.（流水行船问题）小华从A 到B ，先下坡再上坡共用176小时，如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回需要（ ）小时。
10.（图形的变化规律）如图所示是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，依次类推，如果第n 层六边形点阵的总点数是331，那么n等于（ ）。
二、选择题（每小题2分，共10分）11.（小数的应用）甲数比乙数多3，乙数缩小10倍为0.7，甲数扩大10倍后是（ ）。
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷(有答案)
四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷一、单选题（共12小题，每题5分) 1．已知集合，，则（ ）．A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．15. 函数的图像大致形状是A ．B ．C ．D ．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数)42sin(2π+=x y 的图像，只要把函数图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动8π个单位长度B ．向右平行移动8π个单位 C ．向左平行移动4π个单位长度 D ．向右平行移动4π个单位8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是 （ ） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分） 13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______． 14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________．15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式： （1）； （2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求(2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13． （1）求与夹角的余弦值； （2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的周期为π，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的值域 21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x 的值 (2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d 是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =log 2x }，B ={（x ，y ）|y =x 2-2x }，则A ∩B 的元素有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知复数z =1+2i2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A. −1B. 0C. 1D. i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为y =±2x ，且经过点（2，2），则C 的方程为（ ）A. x 23−y 212=1B. x 212−y23=1 C. y 23−x212=1D. y 212−x23=14. 函数f （x ）={−2x +a,x ≤0log 2x,x>0有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >15. 已知函数f （x ）=sin （x -φ），且∫2π3f （x ）dx =0，则函数f （x ）的图象的一条对称轴是（ ）A. x =5π6B. x =7π12C. x =π3D. x =π66. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A 'B 'C '，如图（2）所示，其中O 'A '=O 'B '=2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（ ）A. 36+12√3B. 24+8√3C. 24+12√3D. 36+8√37. 已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=1和两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果执行如图框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. (N −1)⋅2N+1+2B. N ⋅2N+1+2C. (N −1)⋅2N+1−2D. N ⋅2N+1−29. 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xyx+y 的值（ ）A. 3B. 13C. 2D. 1210. 已知函数f （x ）=|2x -a2x |，其在区间[0，1]上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [0,1]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [−12,12]11. 如图，抛物线y 2=4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使|OA |=|AC |，过点C ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为（ ）A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 412. 若函数f （x ）=ax +ln x -x 2x−lnx有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f （cos x ）=cos2x ，则f （sin π12）=______．15. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为______．16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．D 是BC 边的中点，且AD =√102，8asinB =3√15c ，cosA =−14，则△ABC 面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列，b n =2log 2（1+a n ）-1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求c 1+c 2+…+c 100的值．18. 如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥FB ∥ED ，∠ABC =60°，PA =AB =2BF =2DE ． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （Ⅱ）求二面角B -PC -F 的余弦值．19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，6），如表所示：试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件） q 8483807568已知y −=16∑y i 6i=1=80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y ^=b ^x +a^； （Ⅲ）用ŷi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i ，y i ）对应的残差的绝对值|ŷi −y i |≤1时，则将销售数据（x i ，y i ）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中b ^，a ^的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，â=y −−b ̂x −）20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =12，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线l ：y =12x +m 与椭圆交于A ，B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线PA 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=4lnx −12ax 2+(4−a)x(a ∈R)．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）存在极值，对于任意的0＜x 1＜x 2，存在正实数x 0，使得f （x 1）-f （x 2）=f '（x 0）•（x 1-x 2），试判断x 1+x 2与2x 0的大小关系并给出证明．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−√32ty =√3+12t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|的最大值a （a ∈R ）．（Ⅰ）求a 的值；11答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．11.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：令f（x）=0可得a=，令g（x）=，则g′（x）=（1-lnx）（-）．令g′（x）=0可得x=e或x=1或2x=lnx，令h（x）=2x-lnx，则h′（x）=2-，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=1-ln＞0，∴方程2x=lnx无解．当0＜x＜1时，1-lnx＞0，x-lnx＞x，当1＜x＜e时，1-lnx＞0，0＜x-lnx＜x，当x＞e时，1-lnx＜0，0＜x-lnx＜x，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，当x=e时，g（x）取得极大值g（e）=-．∵f（x）有3个零点，∴a=g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．令f（x）=0，分类参数可得a=g（x）=，判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-√32【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】√26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S-ABC==．故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】3√154【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2⋅2n−1=2n，即a n=2n−1．（2）据（1）求解知，b n=2log2(1+2n−1)−1=2n−1，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）−[(21+22+⋯+27)−7]=107×(1+213)2=107×2142−2(1−27)1−2+7=1072−28+9=11202．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n =2n-1，求得数列{b n }中数列{a n }的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点， ∴OM ∥PA ，OM =12PA ， 又DE ∥PA ，DE =12PA ，∴OM ∥DE ，OM =DE ，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD ∥EM ， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM ⊥平面PAC ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =AB =2BF =2DE =2，则B(√3，0，0)，C （0，1，0），P （0，-1，2），F(√3，0，1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，−2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−1)， 设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1)是平面BPC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{√3x 1+y 1−2z 1=02y 1−2z 1=0 取x 1=√3，得y 1=3，z 1=3，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3，3，3)，设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)是平面FPC 的一个法向量， 同理得，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0，1，1)．∴cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=0+3+3√21×2=√427， ∴二面角B -PC -F 的余弦值为√427．【解析】（Ⅰ）取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．证明OD ⊥AC ，OD ⊥PA ，推出OD ⊥平面PAC ，说明EM ⊥平面PAC ，然后证明平面PAC ⊥平面PCE ． （Ⅱ）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=2BF=2DE=2，求出相关点的坐标，平面BPC 的一个法向量，平面FPC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（Ⅰ）y −=16∑y i 6i=1=80，可求得q =90．（Ⅱ）b ̂=∑x i 6i=1y i −nx −y −∑x i 26i=1−n(x −)2=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4， â=y −−b ̂x −=80+4×6.5=106， 所以所求的线性回归方程为ŷ=−4x +106． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ŷ=−4x +106 可得，当x 1=4时，ŷ1=90；当x 2=5时，y ̂2=86； 当x 3=6时，ŷ3=82；当x 4=7时，y ̂4=78；当x 5=8时，y ̂5=74；当x 6=9时，y ̂6=70． 与销售数据对比可知满足|y ̂i −y i |≤1（i =1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 33C 63=120；P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920；P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920；P(ξ=3)=C 33C 63=120，∴ξ的分布列为： ξ 0123P120920920120于是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 【解析】（Ⅰ）利用，可求得q ．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程． （Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，且e =c a =12．由{x =c ，x 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a．依题意，2b 2a=3，于是椭圆的方程为x 24+y 23=1．……………………………（4分）（2）设A(x 1，12x 1+t)，B(x 2，12x 2+t)，设l ：y =12x +t ，与椭圆方程联立得x 2+tx +t 2-3=0． 则有x 1+x 2=-t ，x 1x 2=t 2-3．………………………………………（6分） 直线PA ，PB 的斜率之和k PA +k PB =(m−12x 1−t)(m−x 2)+(n−12x 2−t)(m−x 1)(m−x 1)(m−x 2)=(n−32m)t+2mn−3t 2+mt+m 2−3．………（9分）当n =32m ，2mn =3时斜率的和恒为0，解得{m =1n =32或{m =−1n =−32…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为(1，32)或(−1，−32)．………………（12分） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x 2+tx+t 2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=4x -ax +（4-a ）=-(x+1)(ax−4)x，当a ≤0时，则f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 当a ＞0时，则由f ′（x ）=0得，x =4a ，x =-1（舍去）；当x ∈（0，4a ）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（4a ，+∞）时，f ′（x ）＜0； 所以f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减； 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＞0时，f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f （x ）存在极值．f （x 1）-f （x 2）=4（ln x 1-ln x 2）-12a （x 1+x 2）（x 1-x 2）+（4-a ）（x 1-x 2）， 由题设得f ′（x 0）=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=4(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2-12a （x 1+x 2）+（4-a ）， 又f ′（x 1+x 22）=8x1+x 2-a •x 1+x 22+4-a ，所以f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）=ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设t =x 2x 1，则t ＞1，则ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），令g （t ）=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），则g ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以g （t ）在（1，+∞）上单调递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，故ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1＞0，又因为x 2-x 1＞0，因此f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）＞0，即f ′（x 1+x 22）＜f ′（x 0），又由f ′（x ）4x -ax +（4-a ）知f ′（x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以x 1+x 22＞x 0，即x 1+x 2＞2x 0．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分别计算f′（x 0）和f′（），作差得到f′（x 0）-f′（）=，设t=，则t ＞1，得到关于t 的函数，根据函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为{x =−√32t y =√3+12t（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程是x +√3y -3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的直角坐标方程是（x -a ）2+y 2=a 2， 依题意直线l 与圆相切，则d =|a−3|2=a ，解得a =-3，或a =1， ∵a ＞0，∴a =1．（Ⅱ）如图，不妨设A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π3）， 则ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，|OA |+|OB |=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （θ+π3）=3cosθ-√3sinθ=2√3cos （θ+π6）， ∴θ+π6=2k π，即θ=2kπ−π6，k ∈Z 时，|OA |+|OB |最大值是2√3． 【解析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，依题意直线l 与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A （ρ1，θ），B （ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （）=3cosθ-=2cos （），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|={−x −3，x ≥1−3x −1，−1＜x ＜1x +3，x ≤−1； ∴f （x ）的最大值为f （-1）=2， ∴a =2；（Ⅱ）∵1m +12n =a =2， 且m ＞0，n ＞0，∴m +2n =（m +2n ）×12×（1m +12n ） =12×（2+m 2n +2nm ）≥12×（2+2√m 2n ×2n m ）=2， 当且仅当m 2n =2nm ，即m =1，n =12时等号成立； 所以m +2n ≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f （x ）的解析式，再计算f （x ）的最大值a ； （Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
成都外国语学校2018-2019学年上期入学考试初三数学试卷(含答案)
满分150分，考试时间120分钟A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①531=-x，②121-=xx，③1)1(1=+-xxx，④13-=bax中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108°B.90°C.72°D.60°3．化简分式12-x÷)1112(2++-xx的结果是（）A. 2B.12+xC.12-xD.2-4．关于x的方程1121+-=--xmxx无解，则m的值是（）A.0B.0或1C. 1D. 25．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6)、B(3,3--)、C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)6．如图，在□ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，□ABCD的周长为40，则AB的长为（）A.8B.9C.12D.157．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°或30°C.150°D.30°或150°8．设ba,是方程020092=-+xx的两个实数根，那么baa++22的值是（）A.2006B.2007C.2008D.20099．若关于x的方程3333=-+-+xmxmx的解为正数，则m的取值范围是（）A.29<m B.29<m且23≠m C.49->m D.49->m且43-≠m10.下列说法中正确的是（）A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C.四个角都相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共12分）11．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于__________。