高考数学总复习 阶段性测试题八 新人教B版

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(文)(2011～2012·北京四中期中)已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋

y －1＝0垂直，则m 的值为( )

A ．－8

B ．0

C ．10

D ．2

[答案] D

[解析] 由条件知，4－m m ＋2

·(－2)＝－1，∴m ＝2.

(理)(2011～2012·浙江宁波市期末)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2

y ＋6＝0}，B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的值为( )

A ．3或－1

B ．0或3

C ．0或－1

D ．0或3或－1

[答案] C

[解析] 集合A 与B 都是直线上的点构成的集合， ∵A ∩B ＝∅，∴两直线平行，∴1a －2＝a 2

3a ≠62a ，∴a ＝－1，

又a ＝0时，两直线显然平行，∴a ＝0或－1.

2．(文)(2011～2012·泉州五中模拟)若双曲线x 24－y 2

12＝1上的一点P 到它的右焦点的距

离为8，则点P 到它的左焦点的距离是( )

A ．4

B ．12

C ．4或12

D ．6

[答案] C

[解析] ∵a 2

＝4，∴a ＝2，设左、右焦点分别为F 1、F 2，则由定义知||PF 1|－|PF 2||＝4，∴||PF 1|－8|＝4，

∴|PF 1|＝12或4.

(理)(2011～2012·青岛市期末)以双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 为圆心，作半

径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．不确定

[答案] C

[解析] 双曲线的焦点F (－c,0)到渐近线y ＝b a

x 的距离为d ＝|－bc |

a 2＋

b 2

＝b ，故⊙F 与渐

近线相切．

3．(2011～2012·东营市期末)已知点P 是抛物线y 2

＝－8x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线x ＋y －10＝0的距离是d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )

A. 3 B ．2 3 C ．6 2 D ．3

[答案] C

[解析] 抛物线y 2

＝－8x 的焦点F (－2,0)，根据抛物线的定义知，d 1＋d 2＝|PF |＋d 2，显然当由点F 向直线x ＋y －10＝0作垂线与抛物线的交点为P 时，d 1＋d 2取到最小值，即|－2＋0－10|

2

＝6 2. 4．(2011～2012·大庆铁人中学期末)将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )

A ．(4，－2)

B ．(4，－3)

C ．(3，3

2)

D ．(3，－1)

[答案] A

[解析] 解法一：由条件知，点(10,0)与(－6,8)关于折线对称，故折线过点(2,4)，斜率k ＝－

1

8－6－10

＝2，故折线所在直线方程为y －4＝2(x －2)，即2x －y ＝0，与点(－4，2)重合的点M 和点(－4,2)的中点应在直线2x －y ＝0上，经检验知，只有A 适合，故选A.

解法二：设与点C (－4,2)重合的点为D ，

又A (10,0)，B (－6,8)，则必有AB ∥CD ，∴k AB ＝k CD ， ∵k AB ＝－12，∴k CD ＝－1

2

，经检验知，只有A 适合．

5．(文)(2011～2012·青岛市期末)点P (2，－1)为圆(x －1)2

＋y 2

＝25内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )

A ．x ＋y －1＝0

B ．2x ＋y －3＝0

C ．x －y －3＝0

D ．2x －y －5＝0

[答案] C

[解析] 圆心C (1,0)，k PC ＝－1，∴k AB ＝1，排除A 、B 、D ，选C.

(理)(2011～2012·重庆市期末)将直线x ＋y －1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l ，则直线l 与圆(x ＋3)2

＋y 2

＝4的位置关系是( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．相交或相切

[答案] B

[解析] 直线x ＋y －1＝0的斜率k ＝－1，∴倾斜角为135°，故直线l 的倾斜角α＝135°＋15°＝150°，斜率k l ＝tan α＝－

33，方程为y ＝－3

3

(x －1)，即x ＋3y －1＝0， ∵圆心C (－3,0)到直线l 距离d ＝2，∴直线与圆相切．

6．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是( )

A. 2

B. 3

C.

3＋1

2

D.

5＋1

2

[答案] D

[解析] 设F (c,0)，B (0，b )，则k FB ＝b

－c

， 由条件知b a ·(－b c

)＝－1，

∴b 2

＝ac ，又b 2

＝c 2

－a 2

，∴c 2

－a 2

－ac ＝0， ∴e 2－e －1＝0，∵e >1，∴e ＝

5＋1

2

. 7．(2011～2012·北京四中期末)曲线x 2

＋y |y |＝1与直线y ＝kx 有且仅有两个公共点，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

C ．(－1,1)

D ．[－1,1]

[答案] C

[解析] 方程x 2

＋y |y |＝1，即⎩⎪⎨

⎪⎧

x 2

＋y 2

＝1y ≥0

或⎩⎪⎨⎪

⎧

x 2－y 2

＝1y <0

，其图形如图，若直线y

＝kx 与此曲线有且仅有两个公共点，则－1