《乘法运算定律》具体内容及教学建议

乘法运算定律（第33～38页）

教材说明

本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。

在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种方式。用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此，尽管我们在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。

乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观进行说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。

在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。

教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。

例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。

这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。

教学建议

1．可以参照第1节的教学建议。只是在概括规律的过程中和用字母表示运

算定律的过程中，注意利用学生在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。

2．本节内容可以用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1.主题图。

编写意图

这幅图以植树为背景，展示了植树过程中

同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。

教学建议

教学时可以先让学生看主题图，说说图中

给了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，

也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根

据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。

学生可能会提出多个问题，其中有些问题，如

“每组有几人？”可直接解决。学生们提出的

问题都可展示，为后面的例题教学做准备。

2.例1。

编写意图

例1是在主题图的基础上提出问题

“负责挖坑、种树的一共有多少人？”解

答这个问题所需要的条件，都在主题图

中。

教学建议

教学时可以让学生自己解答，学生一

般都能说出4×25和25×4两个算式。接

着提问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？然后让学生再举出几个这样的例子，再提问：看看从中能发现什么？你能用自己的话说出你发现的规律吗？学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相

乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。

然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：试一试，用你喜欢的符号表示两个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得出a×b=b×a之后，应让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。

进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

3.例2及“做一做”。

编写意图

（1）例2仍然是利用主题图提出问题

“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题

的两种算法中，可以得到乘法结合律的一

个实例。在此基础上，引导学生观察、比

较、概括得出乘法结合律，其教学的安排

与例1大致相同。

（2）第35页“做一做”的两道题

分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法

结合律在解决实际问题中的应用，目的在

于通过应用加以巩固，加深印象，并使学

生初步看到乘法交换律与乘法结合律的作

用。

教学建议

（1）教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2与25×（5×2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。接着，可以让学生再自己

编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。然后引导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

（2）小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

（3）“做一做”的两道题可以让学生各自独立尝试，再作交流。第1题的右边一题，交换位置验算时出现了三位数的乘法。由于百位上是1，多数学生有能力类推。对于有困难的学生，教师可给予指导，或者请会算的学生介绍，由学生教学生。第2题学生容易想到的算式是2×24×5或24×2×5，这里可以允许学生按运算顺序算，因为后面第3节的例4还会专门讨论乘法交换律和结合律的应用。当然也可以启发学生依据所学运算定律使计算简便，即2×24×5=24×（2×5）。如果有学生直接列出24×（2×5）或2×5×24之类的算式，应予以肯定。因为其中有的学生在列式时就考虑到了怎样使计算简便。

4.例3及“做一做”。

编写意图

(1)例3继续由主题图引出新的问题“一

共有多少名同学参加了这次植树活动”。解

决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4

＋2）×25；也可以分别算出挖坑、种树的

人数与抬水、浇树的人数，再相加，即4×

25＋2×25。两种算法解决的是同一个问题，

因而计算结果相同，所以可用等号连接两算

式。有了前面几次类似的学习经历，教材通

过比较、概括得出乘法分配律的过程就相对