平行四边形的判定(2)

课堂练习：
1．有两条边相等，并且另外的两条边 也相等的四边形一定是平行四边形吗？
答：如果相等的两组边分别是对边，那 么这个四边形一定是平行四边形；如果 相等的边分别是邻边，那么这个四边形 未必是平行四边形．
2．如图，四个全等三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形， 并说明理由．
解：图中的平行四边形有：
形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．
根据图中的条件，你能证明 四边形ABCD是平行四边形吗？试试看
（可用多种方法证明）
平行四边形的判别3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A B
D
AD=BC AB=CD
C
四边形ABCD 是平行四边形
说一说：
在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16， DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
A
D
E
B
C
F
一组对边平行，另一组对边相等的 四边形一定是平行四边形吗？
题目如何变化得到的四边形一定是平行四边形？
平行四边形的判别方法 ：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形．
□A1A2A5A3、 □A2A4A5A3、 □A2A5A6A3．
3．已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，如 果 只 给 出 条 件 “ AB∥CD” ， 那 么 还 不 能 判 定 四 边 形 ABCD为平行四边形．给出以下四种说法其中，正确 的说法是（ ）
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一 定是平行四边形
平行四边形的判别（2）
已知：四边形ABCD中， AB∥CD， BC∥AD， 那么四边形ABCD是平行四边形吗？ 你的根据是什么？
A
根据平行四边形的定义， D 两组对边互相平行的四边形
是平行四边形
B
C
AB∥CD
四边形ABCD
BC∥AD
是平行四边形
已知：四边形ABCD中， AO=OC，BO=OD，
那么四边形ABCD是平行四边形吗？
D OA=OC C OB=OD
D AB=CD C AD=BC
四边形
ABCD
是□
四边形
ABCD
是□
四边形
ABCD
是□
四边形
ABCD
是□
课后作业
课本P92习题4．4 1、2
活动与探究
已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD； （2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC； （5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个 条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边
你的根据是什么？
A B
D
根据平行四边形的判别1， 对角线互相平分的四边形是平行四边形
O
AO=OC
C
BO=OD
四边形ABCD 是平行四边形
已知：四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD
那么四边形ABCD是平行四边形吗？
你的根据是什么？
根据平行四边形的判别2，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
② 如 果 再 加 上 条 件 “ ∠ BAD=∠BCD” ， 那 么 四 边 形 ABCD一定是平行四边形
③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平 行四边形 ④如果再加上条件“∠DBA=∠Hale Waihona Puke BaiduAB”，那 么四边形ABCD一定是平行四边形．
A ①和② B ①③和④ C ②和③ D ②③和④
课时小结 ：
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平 行的四边形是平
行四边形
一组对边平行且 判别一 相等的四边形是
平行四边形
两条对角线互相
判别二 平分的四边形是
平行四边形
两组对边分别相
判别三
等的四边形是平 行四边形
A B
A B
A O
B A
B
D AB∥CD C AD∥BC
D AB=CD
C AB∥CD
A
D
AB∥CD
四边形ABCD
AB=CD
是平行四边形
B
C
如图，AB ∥DC∥EF, 且AB=DC=EF,则
图中的平行四边形__□_A__B_C_D_、__□__C_D_E_F___ 理由是: 一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
A
D
E
B
C
F
用两根长40cm的木条和两根长30cm的 木条作为四边形的四条边，能否拼成一个 平行四边形？与同伴交流．