第三章_受弯构件_作业答案
第三章 受弯构件分析
M A coskl M B
M
2 A
2M
AM
B
coskl
M
2 B
coskx
M A sin kl
M
2 A
2M
AM
B
cosk
l
M
2 B
kl P 故０ kx
PE s in kx 0，coskx 0
M max M x EIyx
M B
(M A / M B )2 2(M A / M B ) coskl 1 sin2 kl
A
ql 2EIk 3
，B
ql 2 EIk 3tg
kl
，C
ql 2EIk 2
，D
ql 2 EIk 3tg
kl
2
2
ql
cos kx
1 kx2
y
2EIk 3
sin kx
tg
kl 2
kx tg kl 2
l
2020/10/19
7
3.1弹性压弯构件的基本微分方程
M max
EI
y x0
EI
y xl
2)
secu 1 1 u2 5 u4 61 u6 2 24 720
考虑到：u2 2 P 2.4674 P
4 PE
PE
2020/10/19
3
3.1弹性压弯构件的基本微分方程
ym a x
0(1 1.0034
P PE
1.0038( P PE
)2
)
0(1
P Pcr
0.610
P Pcr
0.608
P Pcr
1
0.6
P Pcr
1.097
钢筋结构第三章作业答案
3.13如图所示梁与柱(钢材为Q235B )的连接中，M=100kN m,V=600kN,已知梁端板和柱翼缘厚均为14mm,支托厚20mm,试完成下列设计和验算(1)剪力V由支托焊缝承受，焊条采用E43型，手工焊，求焊缝A的高度hf。
(2)弯矩M由普通C级螺栓承受，螺栓直径24mm,验算螺栓是否满足要求。
解：(1)验算受剪承载力：a.确定焊脚高度板件边缘的角焊缝：t =20mm,h f m ax =20-(化2) =18mm;普通角焊缝:垢山=min(14, 20) = 14mm,h f max = 1.2 14= 16.8mm;则h fmax 二min(16.8, 20) = 16.8mm;t max =max(14,20) =20mm, h fmin =6mm;故取h f= 10mmb. he=0.7h f=0.7 10=7mm设承受静载，支托选用Q235B，则查表得角焊缝强度设计值f「=160Nfmm2采用三面围焊且为绕角焊对于水平焊缝，承受正应力，心=b = 300mmg =0.7h f l w i f f f w=0.7 10 300 1.22 160 10； =410kN;对于竖向焊缝，承受剪应力，l w2= 250mmN2=1.25V -弘=1.25 600-410 =340kN;3N 2340 102 0.7h f l w2一2 0.7 10 250要求。
故焊缝A的高度h f=10mm。
(2)验算抗弯承载力Y i =y2=600mm;y3=y4=500mm; y5=y6=300mm; y^y^200mm; y^y10 =100mm;查表得普通C级螺栓抗拉强度设计值f t b =170N'mm2；公称直径为24mm的普通螺2栓人=353mmN t b二代f t b=353 170 10； =60.1kNNd N t b故抗弯承载力满足要求(3)验算构造要求C级螺栓d0=d・(1U1.5)=24l5 = 25.5mm故满足构造要求3d0= 3 25.5 = 76.5 ： 100mm综合(2),(3)该螺栓满足要求= 97.143N. mm2：： =160N/mm2N1 N iy i2y iMy12y i3________ 100X10 X6002 (600250023002 20021002)40 kN;3.14试验算如图所示拉力螺栓连接的强度 。
混凝土结构设计原理第三章作业及参考资料
第三章 受弯构件正截面承载力计算习题及作业一、思考题1、 试述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何控制梁的破坏形态。
2、 什么是有效截面高度、相对受压区高度、界限相对受压区高度、最小配筋率和最大配筋率？3、 梁的截面高度、截面宽度与哪些因素有关,设计中通常如何选取？4、 梁中共有几种钢筋，其作用分别是什么？5、 受弯构件计算中采用了几个基本假定,这些基本假定是什么?如何理解?6、 单筋矩形截面梁的计算方法是什么？对矩形截面受弯构件而言，为提高其受弯承载力，可采取的措施有多少种？其中最有效的是哪种？7、 何时采用双筋截面梁？双筋截面梁的计算方法是什么？双筋截面梁有少筋或超筋问题吗?如何在设计中进行控制？8、 T 形截面形成的原因？如何计算T 形截面最小配筋率，为什么? 9、 T 形截面的计算方法是什么？工程中何时采用T 形截面进行计算?10、翼缘在受拉区的T 形截面对承载力有无影响?工程中还有无应用价值？若有价值何时采用？二、作业题1、某办公楼一钢筋混凝土简支梁，梁的计算跨度m l 2.50 ，承受均布线荷载，其中可变荷载标准值为8m kN /,永久荷载标准值为9.5m kN /(不包括梁的自重），拟采用C30混凝土和HRB335级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一类.钢筋混凝土容重为25m kN /3。
试设计该构件所需的纵向钢筋面积，并选配钢筋.2、某办公楼一矩形截面简支梁,截面尺寸为200X450mm 2，计算跨度4。
5m ，承受均布荷载设计值为79kN/m （含自重).结构安全等级为二级，环境类别为一类。
混凝土强度等级C30，钢筋采用HRB500级。
A 、试设计该梁？B 、若该梁已经配有HRB500级受压钢筋320，受拉钢筋需要多少？3、已知梁截面尺寸为b ×h ＝250×500mm,混凝土强度等级C30，纵向钢筋级别为HRB335，受压区配有216钢筋，受拉区配有625钢筋，试求该梁能够承受的极限弯矩是多少？4、一T 形截面梁,截面尺寸如图，混凝土强度等级C30，钢筋级别为HRB400,结构安全等级为二级,环境类别为一类.试按以下三种弯矩设计值M ，分别设计纵向受拉钢筋面积。
(完整版)钢结构课后习题第三章
第三章部分习题参考答案3.8 已知A3F 钢板截面mm mm 20500⨯用对接直焊缝拼接，采用手工焊焊条E43型，用引弧板，按Ⅲ级焊缝质量检验，试求焊缝所能承受的最大轴心拉力设计值。
解：焊缝质量等级为Ⅱ级，抗拉的强度设计值20.85182.75/w f f f N mm == 采用引弧板，故焊缝长度500w l b mm ==承受的最大轴心拉力设计值3500*20*182.75*101827.5N btf kN -===3.9 焊接工字形截面梁，在腹板上设一道拼接的对接焊缝(如图3-66)，拼接处作用荷载设计值：弯矩M=1122kN ·mm ，剪力V=374kN ，钢材为Q235B ，焊条为E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该焊缝的强度。
解：（1）焊缝截面的几何特性 惯性矩3341(28102.827.2100)26820612x I cm =⨯-⨯= 一块翼缘板对x 轴的面积矩3128 1.4(507)2234.4X S cm =⨯⨯+=半个截面对x 轴的面积矩31500.8253234.4X X S S cm =+⨯⨯=（2）焊缝强度验算焊缝下端的剪应力33214374102234.41038.9/268206108x x w VS N mm I t τ⨯⨯⨯===⨯⨯ 焊缝下端的拉应62max4112210500209/0.852********x M h N mm f I σ⨯⨯=⋅==>⨯ 所以，该焊缝不满足强度要求（建议将焊缝等级质量提为二级）则 max σ2209/N mm =<215f =2/N mm下端点处的折算应2222max 3219.6/ 1.1236.5/N mm f N mm στ+=<=且焊缝中点处剪应力33224374103234.41056.3/125/268206108w x v x w VS N mm f N mm I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯3.10 试设计如图3-67所示双角钢和节点板间的角焊缝连接。
钢结构受弯构件_附答案
钢结构受弯构件_附答案时磊忖呎…7.当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（B ）。
A ）设置纵向加劲肋B ）设置横向加劲肋C ）减少腹板宽度D ）增加翼缘的厚度X 8焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（A ）引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止（B ）引起的局部失稳最有效。
A ）剪应力B ）弯曲应力D ）复合应力D ）局部压应力X 9 .确定梁的经济高度的原则是（B ）。
A ）制造时间最短 C ）最便于施工B ）用钢量最省 D ）免于变截面的麻烦X 10 .当梁整体稳定系数抵〉0.6时，用$'弋替啟主要是因为（B ）A ）梁的局部稳定有影响B ）梁已进入弹塑性阶段C ）梁发生了弯扭变形D ）梁的强度降低了XX 11.分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（练习五受弯构件、选择题（X 不做要求） 1计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。
A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 M x 2 ?钢结构梁计算公式 -中，Y （ C ）。
x W nx A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关D ）局部稳定XX ?在充分发挥材料强度的前提下, Q235钢梁的最小咼度 h min （ C ） Q345钢梁的h min（其他条件均相同）A ）大于B ）小于 X 4 .梁的最小高度是由（C A ）强度 B ）建筑要求 5. 单向受弯梁失去整体稳定时是（ A ）弯曲 B ）扭转 6. 为了提高梁的整体稳定，（B C ）等于D ）不确定）控制的。
C ）刚度 D ）整体稳定 C ）失稳。
C ）弯扭 D ）都有可能）是最经济有效的办法。
A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小11C ）设置横向加劲肋D ）改变荷载作用的位置D ）。
1------------------- 布磊5『彳 ----- ----- ---- --------------------A ）自由边B ）简支边C ）固定边D ）有转动约束的支承边x %2 .梁的支承加劲肋应设置在（ C ） oA ）弯曲应力大的区段B ）剪应力大的区段C ）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位D ）有吊车轮压的部位13?双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用下有发生局部失稳的可能。
混凝土结构基本原理 受弯构件承载力计算习题
[3-8]T形截面梁b=200mm,h=500mm,b‘f=400mm,h’f=100mm, 承受荷载设计值 q=60kN·m, 混凝土为C30级，纵筋为HRB400级钢筋,环境作用等级为一类,设 计使用年限为50年 。求AB跨中及B支座需配置的纵向受拉钢筋。 解：(1)计算M
60KN/m
A 5700
(2) 计算As , 并验算适用条件
1
1
M
1 fc
b'f
b
h
' f
h0
0.51 fcbh02
h
' f
2
1
1
550 106
1.0
16.7
600
250
100
535
0.5 1.0 16.7 250 5352
100 2
0.51 fcbh02
1
3.3075 106
0.51.014.31000 452
0.122 b
0.576
(4) 计算As
As
1 fcbh0 fy
1.0 14.31000 45 0.122 270
290.8mm 2
minbh 0.002 1000 70 140mm2
(1)计算ξ ，并验算适用条件
1
1
M 0.51 fcbh02
1
1
0.5
1.0
220 106 14.3 200
4102
0.709 b
0.518
(2) 采用双筋梁，令ξ= ξb ， ho=h-65=450-65=385 mm，f‘y=360N/mm2 ，as’=40
第三章 受弯构件正截面受弯承载力计算习题参考答案
2010-9-16 9:37:55阅读0评论0 162010/09 Sept16
1.某3级水工建筑物（二类环境条件）的简支梁，结构计算跨度6.0m，矩形截面尺寸b=200mm，h=500mm，承受均布永久荷载（已包含自重）gk=6kN/m，均布可变荷载qk=6.5kN/m (基本荷载组合)，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。试求钢筋截面积，并配置钢筋及绘出符合构造要求的截面配筋图。
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第二章习题参考答案（5）
2010-9-16 9:22:45阅读0评论0 162010/09 Sept16
2010-9-16 9:22:45|阅读(0)|评论(0)|阅读全文>>
第二章习题参考答案（4）
2010-9-16 9:20:03阅读0评论0 162010/09 Sept16
2010-9-16 9:20:03|阅读(0)|评论(0)|阅读全文>>
第二章习题参考答案（1,2,3）
2010-9-16 9:16:27阅读0评论0 162010/09 Sept16
钢结构基础第三章课后习题答案
第三章3.7一两端铰接的热轧型钢I20a 轴心受压柱，截面如图所示，杆长为6米，设计荷载N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足？解：查的I20a 净截面面积A 为35502mm ,所以构件的净截面面积232495.217235505.21*23550mm d A n =⨯⨯-=-=22/215/5.1383249450000mm N f mm N A N n =<===σ 所以该柱强度满足要求。
3.8 一简支梁跨长为5.5米，在梁上翼缘承受均布静力荷载作用，恒载标准值10.2KN/m(不包括梁自重)，活荷载标准值25KN/m ，假定梁的受压翼缘有可靠的侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为l/250,试选择最经济的工字型及H 型钢梁截面，并进行比较。
解：如上图示，为钢梁的受力图荷载设计值m KN q /24.47254.12.102.1=⨯+⨯= 跨中最大弯矩KNm ql M 63.1785.524.47818122=⨯⨯==f w M x x ≤=γσmax 所以3561091.7)21505.1/(1063.178mm fM w x x ⨯=⨯⨯=≥γ 查型钢表选择I36a ，质量为59.9kg/m,Wx 为8750003mm ，所以钢梁自重引起的恒载标注值m KN /58702.010008.99.59=÷⨯=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /79.35252.1058702.0=++=挠度mm EI l q x k 13.1310576.11006.2384105.579.3553845851244=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ω<[l/250]=22mm I36a 满足挠度要求。
查型钢表选择HN400x200x8x13，质量为66kg/m,Wx 为11900003mm钢梁自重引起的恒载标注值m KN /6468.010008.966=÷⨯=，可见对强度影响很小，验算挠度即可：荷载标准值m KN q k /85.35252.106468.0=++=挠度mm EI l q x k 7.810237001006.2384105.585.3553845451244=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ω<[l/250]=22mmHN400x200x8x13满足挠度要求。
第3章钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案解读
第三章钢筋混凝土受弯构件问答题1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联系?1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。
第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
a第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。
阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu系为接近水平的曲线。
第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。
2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。
3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？3. 答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0 ，cu 。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，h0h ；两排钢筋时，h0h 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm及≥d上部钢筋的最小净距为 mm及≥。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I；B、Ia；C、II；D、IIa；E、III；F、IIIa。
①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载能力计算以阶段为依据。
5、受弯构件min是为了；max是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及。
7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度b需要根据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为，否则应。
10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，bf越大则受压区高度。
内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是，防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是根据确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证时，；(2) 保证。
当bh0时，说明，此时Mu= ，如M外Mu，则此构件。
二、判断题1、在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。
3、梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。
4、要求梁的配筋率min是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的考虑。
5、在受弯构件的正截面中，混凝土受压变形最大处即是受压应力的最大处。
6、受弯构件正截面强度计算公式MufyAs(h0-x/2)表明：①Mu与fy成正比，因此在一般梁内所配的钢筋应尽可能使用高强度钢筋；②Mu与As成正比，因此配筋越多，梁正截面承载力越大。
结构设计原理-第三章-受弯构件-习题及答案.doc
第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0??，cu??。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0hh??；两排钢筋时，0hh??。
3、梁下部钢筋的最小净距为mm及≥d上部钢筋的最小净距为mm及≥1.5d。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I；B、I a；C、II；D、II a；E、III；F、III a。
①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载能力计算以阶段为依据。
5、受弯构件min???是为了；max???是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及。
7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度b?需要根据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为，否则应。
10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，f b?越大则受压区高度?。
内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2)；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是，防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是根据确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1)保证；(2) 保证。
当<2s a??时，求s A的公式为，还应与不考虑s A?而按单筋梁计算的s A相比，取(大、小)值。
16、双筋梁截面设计时，s A、s A?均未知，应假设一个条件为，原因是；承载力校核时如出现0>b h??时，说明，此时u M=，如u MM?外，则此构件。
二、判断题1、在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。
3、梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。
4、要求梁的配筋率min???是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的考虑。
建筑结构第三章习题解(杨鼎久主编第三版)
荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数γ G=1.2， γ Q=1.4 q=(1.2×12.625+1.4×8) kN/m=26.35 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数γ G=1.35，γ Q=1.4 组合系数ψc=0.7 q=(1.35×12.625 +1.4 ×0.7 ×8) kN/m=24.88 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 q=26.35 kN/m 。 荷载效应组合的设计值——弯矩设计值 M= γ0ql2/8=(1.0 ×26.35 ×4.862/8) kN.m =77.80kN.m ③配筋计算 αs=M/(α1fcbh02 )=72.14 ×106/(1.0 ×19.1 ×250 ×4602)=0.0771 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.077=0.080< ξb =0.518，不超筋
6 200×600 C30 14.3 1.43 HRB400 360
200×500 C30 14.3 1.43 HPB400 360
fc (N/㎜2) ft (N/㎜2)
钢筋级别
fy (N/㎜2)
As (㎜2)
as (㎜) h 0 (㎜ ) ξ ρmin ρ Mu(kN.m)
1017
35 465 0.275<ξb 0.20% 1.02%>ρmin 146.8
12
As=α1fcbh0ξ/fy =(1.0 ×19.1 ×250 ×460 ×0.080/360) ㎜
=488㎜2 选2 18 ，（As=509㎜2 ）。 ④验算最小配筋率 ρ=As/bh=488/(250×500)=0.39% Ρmin= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.21% max=0.21%<ρ 满足最小配筋率要求 。
结构力学 第三章 作业参考答案
∑M = 0 ∑F = 0 ∑F = 0
A
FBy × l − q × l ×
l =0 2
（1） （2） （3）
y
FAy + FBy = 0 FAx + FBx − q × l = 0
FBx × l − FBy × l =0 2
x
取右边部分为隔离体：
∑M
C
=0
（4）
解以上方程可得：
ql ⎧ ⎪ FAx = 4 ⎪ 3ql ⎪ =＞ ⎨ FBx = 4 ⎪ ql ⎪ ⎪ FAy = FBy = 2 ⎩
3—10 试不计算反力绘出梁的 M 图。
16
12
4
A
B
8 2m 2m 4m 4m
12 4m
6m
2m
解：从悬臂端和 AB 开始作图。利用区段叠加法和铰结点的弯矩为零，即可做出全部的弯矩图。
3—12 试不计算反力绘出梁的 M 图。
5
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
1m
D 80
30
40 E
20 40
40 C F
80 E
40
A
解： （1） 求支座反力
B
40
∑F = 0 ∑M = 0 ∑F = 0
y A x
FC − 10 × 4 − 20 = 0 FA − FB = 0
⇒ FC = 60 kN ⇒ FC = 10 kN
（1） （2） （3）
FB ×1 − 50 − 10 × 4 × 6 − 20 × 10 = 0 ⇒ FB = 10 kN
（1）
第三章受弯构件正截面承载力计算（精）
第三章受弯构件正截⾯承载⼒计算（精）第三章钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯承载⼒计算⼀、填空题：1、对受弯构件，必须进⾏抗弯、抗剪验算。
2、简⽀梁中的钢筋主要有纵向受⼒筋、箍筋、弯起钢筋、架⽴筋四种。
3、钢筋混凝⼟保护层的厚度与环境类别、混凝⼟强度有关。
4、受弯构件正截⾯计算假定的受压混凝⼟压应⼒分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。
5、梁截⾯设计时，采⽤C20混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
6、梁截⾯设计时，采⽤C25混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
7、单筋梁是指的梁。
8、双筋梁是指的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 25mm ，上部钢筋的净距为 30mm 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防⽌，x a m .ρρ≤是为了防⽌。
11、第⼀种T 型截⾯的适⽤条件及第⼆种T 型截⾯的适⽤条件中，不必验算的条件分别为和。
12、受弯构件正截⾯破坏形态有、、三种。
13、板中分布筋的作⽤是、、。
14、双筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
15、单筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
16、双筋梁截⾯设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是。
17、当混凝⼟强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。
18、受弯构件梁的最⼩配筋率应取和较⼤者。
19、钢筋混凝⼟矩形截⾯梁截⾯受弯承载⼒复核时，混凝⼟相对受压区⾼度b ξξφ，说明。
⼆、判断题：1、界限相对受压区⾼度b ξ与混凝⼟强度等级⽆关。
（∨）2、界限相对受压区⾼度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（∨）3、混凝⼟保护层的厚度是从受⼒纵筋外侧算起的。
（∨）4、在适筋梁中提⾼混凝⼟强度等级对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
（ × ）5、在适筋梁中增⼤梁的截⾯⾼度h 对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
第3章华侨大学受弯构件的正截面受弯承载力习题参考答案
Design Principle for Concrete Structures 习题参考答案习题参考答案土木工程学院刘祖文习题习题参考答案习题习题参考答案习题3.2 解：“受弯构件的正截面受弯承载力习题参考答案0=h 1191c ==f ；αs =αs =c a40545036071.145.0××=bh ρ%22.0=选配满足习题3.3 解：1141c ==f ；α0=h h 计算单元取板宽s =αs =c a ；并求分布钢筋）选配分布筋选用28.3×2，且>0.15%7010030043.145.0××=bh ρ%29.0=满足习题3.4 解：1141c ==f ；α0=h h 41445036043.145.0××=ρs =c a )()244.05.01244u ×−=M 安全或【由式（3-20）得由式（3-21）得mm 214414==x α满足习题3.5 解：1mm 1112c ==f ；αmm 4520=假设受拉钢筋排两层，0=h h 取ξ=′A2s mm2608430==A 受拉钢筋选配受压钢筋选配习题3.6 解：191c ==f ；α0=h h 假设受拉钢筋排两层，c 1b f α550100s =A 68075036071.145.0××=bh ρ>ρ且选配3 25 + 2 22 4 22 + 2 20，A s =2148mm 2习题3.7 解：1141c ==f ；α0=h h 假设受拉钢筋排两层，属于第二类c 1b f α518.01=ξ820s =γ2u =M s =A 400s =αs2=A 满足80习题3.8 解：1141c ==f ；α受拉钢筋排两层，0=h h kNc 1b f α由式（3-54）得u =M安全第3章受弯正截面。
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第3章 作业答案1 已知单筋矩形截面梁b ×h = 250mm ×500mm ，承受弯矩设计值M= 260kN.m ，混凝土强度为C30及HRB400级钢筋，环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 460405000=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A344.04602503.1411026026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=441.0211 不超筋78.02211=-+=ss a γ260201446036078.010260mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1964(2542mm A s =φ（3）验算配筋率 %2.0)%178.045,2.0max (%71.14602501964min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。
2 已知单筋矩形截面简支梁，b ×h = 200mm ×450mm ，承受弯矩设计值M= 145kN.m ，混凝土强度为C40及HRB400级钢筋，环境类别为二类a ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/1.19mm N f c =，2/71.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 405454500=-=-=，518.0=b ξ （2）计算s A231.04052001.1911014526201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ<=--=267.0211 不超筋866.02211=-+=ss a γ2608.1147405360866.010145mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1140(2232mm A s =φ（3）验算配筋率 %213.0)%213.045,2.0max (%41.14052001140min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。
3 已知钢筋混凝土雨棚悬臂板，截面尺寸b ×h = 1000mm ×100mm ，承受负弯矩设计值M= 30kN.m ，混凝土强度为C30及HRB335级钢筋，环境类别为二类b ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/300mm N f y =，0.11=amm a h h s 70301000=-=-=，55.0=b ξ （2）计算s A428.07010003.141103026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c s55.069.0211=>=--=b s a ξξ 超筋，故需要改变增大截面高度或提高钢筋强度。
增加截面高度h=120mm,h0=90,则计算：259.09010003.141103026201=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c s55.0305.0211=<=--=b s a ξξ 不超筋847.02211=-+=ss a γ2606.131190300847.01030mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋：)1335(100@14/122mm A s =φ（3）验算配筋率%212.0)%212.045,2.0max (%48.19010001335min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ 故满足要求。
本题配筋为超筋情况。
故本题可采用下列措施：加大h 或提高材料强度（混凝土采用大于C30，钢筋采用HRB400级），使板配筋为适筋配筋。
4 已知梁b ×h = 200mm ×450mm ，承受弯矩设计值M= 100kN.m ，混凝土强度为C30及HRB400级钢筋，环境类别为一类，配有)804(1642mm A s =φ钢筋，计算梁是否安全？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 410404500=-=-=，518.0=b ξ （2）计算Mu min 0%98.0410200804p bh A s >=⨯==ρ b cy f a f ζρξ<=⨯⨯==247.03.141360%98.01 不超筋m kN h b f a M c u .02.104)5.01(201=-=ζζ（3）校核截面安全性M M u > 故安全。
5 已知一双筋矩形截面梁，b ×h = 200mm ×500mm ，承受弯矩设计值M= 260kN.m ，混凝土强度为C25及HRB335级钢筋，环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As 和受压钢筋A ‘s ？ 解： （1）查表确定个参数2/9.11mm N f c =，2/27.1mm N f t =，2/300'mm N f f y y ==，0.11=amm a h h s 435655000=-=-=，55.0=b ξ （2）计算s A 和A ‘s1）令b x x =，计算As2和Mu2 212189830055.04352009.111mm f bx f a A y b c s =⨯⨯⨯⨯==mkN x h x b f a M b b c u .6.179)55.04355.0435(55.04352009.111)5.0(012=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=2）计算As1和Mu1m kN M M M u u .4.806.17926021=-=-=s s y u s A mm a h f M A '7.678)40435(300104.80)'(26011==-⨯⨯=-=则：22125777.6781898mm A A A s s s =+=+=，实配)2545(2552mm A s =φ27.678'mm A s = 实配)760'(2222mm A s =φ6 已知T 形截面梁的尺寸：b =250mm ，h =750mm ，b‘f =550mm ，h ‘f =100mm ，混凝土强度为C40，钢筋HRB400级，弯矩设计值M =500kN·m 。
环境类别为二类a ，计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 如采用C60时，试计算梁的纵向受拉钢筋As ？ 一、采用C40混凝土。
解： （1）查表确定个参数2/1.19mm N f c =，2/71.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 715457500=-=-=，518.0=b ξ，mm b 250= （2）判断类型M m kN a h h b f a M s fffc f>=-⨯⨯⨯⨯=-=.814)245100(1005501.191)2(''''1'故为一类型T 形截面 （3）计算梁的配筋面积s A101.07155501.19110500'26201=⨯⨯⨯⨯==h b f a Ma f c sb s a ξξ<=--=365.0211不超筋946.02211=-+=ss a γ26020420685360946.010500mm h f MA y s s =⨯⨯⨯==γ实配钢筋： )2123(1632242mm A s =+φφ（4）验算配筋率min 0%23.16852502123ρρ>=⨯==bh A s 二、采用C60混凝土的计算过程同一求解过程（略）。
7 已知T 形截面梁的尺寸：b =200mm ，h =500mm ，b‘f =400mm ，h ‘f =80mm ，混凝土强度为C30，钢筋HRB400级，弯矩设计值M =300kN·m 。
环境类别为一类，计算梁的纵向受拉钢筋As ？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 460405000=-=-=，518.0=b ξ，mm b 200= （2）判断类型M m kN h h h b f a M f ffc f<=-⨯⨯⨯⨯=-=.192)280460(804003.141)2('0''1' 故为二类型T 形截面 （3）计算梁的配筋面积s A1）计算受压翼缘的所需钢筋面积和弯矩 受压翼缘所需钢筋面积：2''116.63536080)200400(3.141)(mm f h b b f a A yff c s =⨯-⨯⨯=-=受压翼缘产生的弯矩：m kN h h h b b f a M f ffc .96)2()('0''11=--=2）计算受压腹板的所需钢筋面积和弯矩 受压腹板产生的弯矩：m kN M M M .2049630012=-=-=受压腹板所需钢筋面积：337.04602003.14110204262012=⨯⨯⨯⨯==bh f a M a c sb s a ξξ>=--=429.0211不超筋785.02211=-+=ss a γ26022*******360785.010204mm h f M A y s s =⨯⨯⨯==γ总的钢筋配筋面积：2212204mm A A A s s =+= 实配钢筋： )2463(28432mm A s =φ（4）验算配筋率 %2.0)%178.045,2.0max (%67.24602002463min 0===>=⨯==yt s f f bh A ρρ8 已知T 形截面梁的尺寸：b =300mm ，h =700mm ，b‘f =600mm ，h ‘f =120mm ，混凝土强度为C30，钢筋HRB400级，梁底配钢筋： )3041(2282mm A s =φ，弯矩设计值M =600kN·m 。
环境类别为一类，复合梁截面是否安全？解： （1）查表确定个参数2/3.14mm N f c =，2/43.1mm N f t =，2/360mm N f y =，0.11=amm a h h s 635657000=-=-=，518.0=b ξ，mm b 300= （2）判断类型kN f A kN h b f a M y s f f c f 1094360304110291206003.141''1'=⨯=<=⨯⨯⨯== 故为二类型T 形截面 （3）计算Mu1）计算受压翼缘产生的弯矩Mu1mkN h h h b b f a M fff c u .296)2/120635(120)300600(3.141)2()('0''11=-⨯⨯-⨯⨯=--=2''111430360120)300600(3.141)(mm f h b b f a A yff c s =⨯-⨯⨯=-=2）计算受压腹板产生的弯矩 受压腹板所需钢筋面积：mm A A A s s s 16111430304112=-=-=受压腹板产生的弯矩： %08.0635300161102=⨯==bh A s ρb cy f a f ζρξ<=⨯⨯==212.03.141360%08.01 不超筋m kN h b f a M c u .329)5.01(201=-=ζζ总Mu ：m kN M M M u u u .62521=+=（4）校核截面安全性m kN M m kN M u .600.625=>= 故安全。