无穷小量与无穷大量的概念

又如：lim 2x
x
在x 时， 2x是无穷大量.
— 不是数，只是个记号， 是表示2x具有的一种变化趋势.
几点注意：
（2）无穷小量和无穷大量都与极限过程有关。
例如limln x 0 在x 1时ln x是无穷小量. x1
又 lim ln x x
在x 时ln x是无穷大量.
而：lim ln x lne 1 此时，ln x 既不是无穷大量，
第二章 第五、六讲 3.2.3（1）、无穷小量 3.2.3（2）、无穷大量
第二节 函数的极限
3.2.4、无穷小量
定义5:以零为极限的变量,称为无穷小量。 记为o(1)
例 如 l i m x
1 x
0
1x（在x 时） 为无穷小量，记为
1 x
o(1), (x
)
例(1)在
y arc cot x是无穷小量
lim ln x
x0
0 a 1 y loga x
lim ex
x
a 1
0 a 1 y ax
y ax
0 a 1 y loga x
几点注意：
（1）无穷小量与无穷大量都是变量，是函 数，而不是它的极限。
例如：lim ln x 0
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即：在x 1时 ln x是无穷小量. 0是无穷小量 ln x的极限。
x
例(2)在
y ex是无穷小量
x
3.2.5、无穷大量 定义6： 在某个极限过程中,绝对值无限变大的变量, 称为在此极限过程中的无穷大量（无穷大）。
记为lim f ( x) ,或f ( x)
注]又若f 0,则为f 若f 0,则为f
例如:
lim x3
x
lim 1 x0 x
xe
也不是无穷小量
几点注意：
（3）显然无穷大量是无界变量，但无界变量未必 是无穷大量。如:
y x sin(x)
— 无界，不是无穷大
无穷大印象：
几点注意：
(4) y 0在任何过程下都是无穷小量.
lim 0 0
x*
函数y 0 函数的极限，常数0.