水准平差计算表
四等水准测量平差计算
51.101 50.863 50.609 50.929 50.732 51.085 51.431 51.040 50.778 51.448 52.133 51.028 51.354 51.152 53.512 53.957 52.093 52.455 52.230 52.099 53.019 59.618 59.620 60.073 59.345
测点
GE28 GE27 D154 D155-1 D155 D155-2 D156 D156-1 D156-2 D157 D157-1 D158 D158-1 D159 D159-1 D160 D160-1 D161 D161-1 D162 D162-1 D163 D163-1 D163-2 D163-3 D164 D164-1 D164-2 D164-3 D167
德州至商丘（鲁豫界）荷泽至曹县高速公路路面第Ⅲ合同段
附合水准路线成果计算表
2007年6月17日
测段长度 (m)
实测高差（m） 高差改正数（m） 改正后高差（m）
高程（m）
411.5 1549.8 475.2
120 252.4 307.7 108.9 417.2 201.2 363.7 368.1 291.7 184.7 283.3 238.8 241.7 367.1 246.9 205.6 335.6 81.3 83.1 53.5 233.5 255.2 269.3 213 173.3 778.2 356.3
2007年6月17日
实测高差（m） 高差改正数（m） 改正后高差（m） 高程（m）
-0.239 -0.254 0.320 -0.197 0.353 0.345 -0.391 -0.263 0.669 0.685 -1.105 0.326 -0.202 2.360 0.445 -1.865 0.362 -0.225 -0.131 0.920 6.599 0.001 0.453 -0.728 -0.320
水准测量平差
·85·
1—7—1 1957 年中国东南部精密水准平差图（安徽省部分）
·86·
〔长（委）办 二、三 、四等 水准 平 差〕 长（委）办在完成宜昌以下沿江两岸，精密水准测量后进行 7 个水准路线环平差（简称
7 环平差），起算点为镇江 Y ．R ．C ．BM 308’，属吴淞高程系。 中 国东 南 部精 密水 准 平差 后，长（委）办 又在 长 江流 域增 测 新线 ，省境 内 新布 设两 条 二
第二轮全国二等水准网平差，以 1986 年平差的一等水准成果为起算 数据，以一 等水 准路线环为单位，安徽省内及周边地区有 66、33、34、35、38 环参加平差。此项工作由国家 测绘局西安数据处理中心承担，至 1989 年还未结束。
·87·
〔安 徽省 水利 厅 勘测 设计 院 三、四 等水 准 平差〕 1959 年，安徽省水利厅勘测设计院对 前淮委、前水 利厅、长办、总 参测绘 局及本单 位 在省内所测的三、四等水准资料整理分析后，以国家二等水准路线环为单 位，用逐次 趋近 法进行整体平差。全省有 13 个二等环，由北向南依次编号，平差结果载于 1959 年 10 月编 印的《安徽省三、四等水准成果表》中，系 1956 年黄海高程。为了比较和应用方便，表内大 部分 点同 时载 有 1956 年 黄海 高程 和初 算高 程，表内 载有 安徽 省内 三、四等 水 准点 6367 个。 1978 年，该院会同阜阳、宿县地区水利局，整理了 1976 年前，各测量单位在淮北地区 布设的各级水准点，共 3421 个（包括接测水准的三角点），1978 年 6 月，以县为单位，编制 出版《淮 北地 区水 准 成果 表》。表 中绘 有 以县 为单 位 的水 准路 线 图，部 分点 载 有废 黄河 系 统 的高程值。其新、旧高程系统（1956 年黄海高程值减去废黄河高程值）的差值，在＋0．100 ～＋0．153 米之间，中数为＋0．130 米。
条件平差算例
一、水准网条件平差示例 范例：有一水准网（如图8-3所示），已知点A ，B 的高程为: HA=50.000m ， HB=40.000 m ，观测高差及路线长度见表8-1。
试用条件平差求:(1) 各观测高差的平差值；(2) 平差后P 1到P 2点间高差的中误差。
图8-3【解】1）、求条件方程个数；由图易知：n=7，t=3，条件式r=4。
故应列4个平差值条件方程，三个闭合环，一个附和路线2）、列平差值条件方程； 所列4个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-=--=-+=+-0ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521BA H H h h h h h h h h h h h 3)、转换成改正数条件方程；以ii i V L L +=ˆ代入上式可得： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-+-=--+--=-++-+=+-++-00003131643643765765521521B A H H h h v v h h h v v v h h h v v v h h h v v v 化简可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--=+--=+-+=++-0403070731643765521mm mm mm mm v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000101010110011100000010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2101001000210000210000010000001称对P ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2010010002000020000010000001称对Q ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320125100141101300100110001101001100000110010002010102200211000000100114)、组成法方程； 先求权阵P ；以1km 观测高差为单位权观测高差，则： 11=P ，12=P ，213=P ，214=P ，15=P ，16=P ，217=P ，而各观测高差两两相互独立，所以权阵为：，则协因数阵为：则，法方程的系数阵Naa 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==-=00010101011001110000001001120100100020000200000100000010001010101100111000000100111TT AQA T A AP aa N 称对所以，法方程为：043773212510014110134321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡34831.213483.002247.177528.2437758427.025843.012360.023596.025843.032584.011236.012360.012360.011236.031461.014607.023596.012360.014608.046067.04377320125100141101314321k k k k 6）、求V 及高差平差值Lˆ 所以4210.212.118.3213.0214.418.214.0ˆ22222220⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯-==）（）（）（）（）（r PV V T σ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==045.2157.1798.3270.0427.4775.2427.034831.213483.002247.177528.2002001100011020022000001100134831.213483.002247.177528.200001010101100111000000100112010010002000020000010000001m m T K T QA V 称对mmmm v v v v v v v h h h h h h h h h h h h h h L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.100.22.18.33.04.48.24.0500.10856.5651.4501.14360.20000.15356.10ˆˆˆˆˆˆˆˆ7654321765432176543217）、精度评定1）、单位权方差估值计算mm 98.24605.35±==2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度 依题意列平差值函数为： 5ˆh =ϕ 则:[]Tf 0010000=[][][][]51687.048313.01)16853.3146.0(1001111236.001124.016853.03146.0100110011111ˆˆ=-=+-=⨯---=-=-=--TTT T T aaaa N AQf N QA f Qf fQ ϕϕ所以：mm Q 14.251687.098.2ˆˆ0ˆ±=⨯==ϕϕϕσσ【答】：各观测高差的平差值为：}{m m m m m m m5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.10平差后P1到P2点间高差的中误差为：±2.14mm987654321ACPB 图8-11二、测角网条件平差 范例：有一测角网（如图8-11所示），A 、B 、C 三点为已知三角点，P 为待定点。
水准平差报告
PM205-3
0.0002
0.7785
0.0019
4.2181
PM205-3
0.0019
4.2181
PM207-1
0.0005
-1.3407
0.0018
2.8774
PM207-1
0.0018
2.8774
PM110-1
0.0005
1.2481
0.0017
4.1255
PM110-1
0.0017
闭合差统计报告
[高差观测成果表]
测段起点号
测段终点号
测段距离(m)
测段高差(m)
DBWH05
PM201-1
370.7000
0.3650
PM201-1
PM202-1
241.8000
-0.0430
PM202-1
PM202-2
144.4000
-0.6736
PM202-2
PM203-1
168.9000
0.3798
282.6000
1.2476
PM110-1
DBWH03
924.0000
-0.2790
[高程平差结果表]
点号
高差改正数(m)
改正后高差(m)
高程中误差(m)
平差后高程(m)
备注
DBWH05
0.0000
3.3500
已知点
PM201-1
0.0006
0.3657
0.0012
3.7157
PM201-1
0.0012
4.1255
DBWH03
0.0015
-0.2775
0.0000
结点水准平差计算及误差分析
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324
2（B） 464.374
3（C） 424.836
观测高差 （m） -7.980 5.992 45.516
距离 （Km）
4.0 2.5 8.5
√---根号
δi(mm) Pi=10/Si
-10
2.5
12
4.0
-2
1.2
7.7
Pδi
-25.0 48.0 -2.4 20.6
路线 δ(mm)
1（A） 2（B） 2.7 3（C）
H0(m) 470.357
vi(mm)
13 -9 5
pvv
403.2 346.7 25.9
单位权中 误差μ (mm)
19.7
观测值中 每公里观 加权平均
误差 测中误差 值中误差
m(mm) (mm) (mm)
12.5
9.8
6.2
7.1
18.2
Σ
8.1
775.8
1.列表并填写已知数据和观测值 2.令P点近似高程为H0'并计算误差δ，δi=Hi-H0' 3.令c=10Km观测高差的中误差为单位权的中误差μ，则Pi=10/Si 4.求[P]、[Pδi] 5.求δ=[Pδi]/[P]、高程加权平均值H0=H0'+δ
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324 2（B） 464.374
3（C） 424.836
Σ
观测高差 （m）
-7.980 5.992 45.516
水准线路平差计算
…-SZ1，水 准点起点和 终点为同一 点，输入水 准点个数时 起点和终点 叠加
日期：
水准测量成果整理表
0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 计算： 监理： 0.0000 37.141 日期： 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.000.00 0 0.0000 37.141 37.141
∑
4.0000
0.0440
-44.00
0.0000
0.000
检核终点高 程差值(M)
←
辅助计算： (MM) 高差闭合差以反号计入 Wh= 44.00
>
Wh容=土 40.00
不符合规范要求
计算：
监理：
日期：
水准测量成果整理表
0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 计算： 监理： 0.0000 日期： 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 37.141
1.8250
-13.20
1.8118 35.513
1.6380
-10.45
1.6276 37.141
监理：
附和水准线 路走向为： SZ1-1-2-3…-SZ2，水 准点个数包 括起点和终 点，闭合水 准线走向 SZ1-1-2-3…-SZ1，水 准点起点和 终点为同一 点，输入水 准点个数时 起点和终点 叠加
日期：
水准测量成果整理表
四等水准测量成果计算表
四等水准测量成果计算表四等水准测量是用于测算地表高差的一种方法，其测量精度相对较低。
这种测量方法通常广泛应用于工程测量、农业水利测量以及地理测绘等领域。
在进行四等水准测量过程中，需要进行一系列的计算来得到最终的成果。
本文将介绍在四等水准测量中常用的计算表，以及如何进行计算。
首先，四等水准测量成果计算表通常由以下几部分组成：1.测量基线信息：测量基线是在测量过程中所测的两个点之间的直线距离。
在计算表中，需要记录每个基线的编号、起点和终点的坐标、观测方向以及距离等信息。
2.观测数据：观测数据是进行四等水准测量所得到的高差值。
在计算表中，需要记录每个点的编号、观测到的高差值以及测量的次数。
3.高程计算：在四等水准测量中，需要通过观测数据计算每个点的高程值。
在计算表中，需要记录每个点的编号、观测到的高差值、已知点的高程值、误差修正值以及计算得到的点的高程值。
接下来，我们将介绍如何进行四等水准测量的计算。
1.基线计算：根据测量基线的起点和终点坐标，可以计算出每个基线的水平距离。
通常使用坐标平差方法来进行计算，得到每个基线的水平距离。
2.高差计算：根据观测数据中的高差值，可以计算出每个观测点的高差。
在计算过程中，需要考虑误差修正值、大气压力、温度、潮汐影响等因素。
3.高程计算：根据已知点的高程值，可以通过高差计算得到每个观测点的高程值。
在计算过程中，需要修正大气压力、温度、基准高程差等因素。
4.精度评定：在四等水准测量完成后，需要对测量结果进行精度评定。
通常采用误差理论来评定测量结果的可靠性。
综上所述，四等水准测量成果计算表是进行四等水准测量过程中的重要工具，用于计算基线长度、高差值以及最终的高程值。
通过正确使用计算表，可以提高测量结果的准确性和可靠性。
但需要注意的是，四等水准测量存在一定的误差，所以在应用测量结果时需要考虑其精度范围。
水准测量平差计算表(有公式)
